在小学高年级数学教学中培养学生的空间观念(共12页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上在小学高年级数学教学中培养学生的空间观念 作者：杨艳萍 周洋波 几何初步知识是小学数学的主要内容之一，通过对几何图形最基础的知识的教学，使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养学生初步的空间观念。心理学研究表明：从具体感知到抽象思维的过渡需以表象为桥梁，没有这个桥梁就不可能有抽象思维和理性认识，这说明表象是从感性认识向理性认识飞跃的关键之所在。学生在从空间知觉到空间想象力的发展过程中，是以空间观念为表象的。因此，采取一种有效的途径帮助学生建立初步的空间观念，便是发展学生空间想象力的关

2、键环节。 空间观念的形成和发展是小学数学学习的重要目标之一。关于空间观念，数学课程标准中己作了较为明确的表述，“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”这使我们对空间观念的含义有了更清晰的认识。有了这样的认识，可以避免教学活动的盲目性，有利于我们更好地把握方向，并进行有针对性的训练，从而有效促进学生空间观念的发展 但在现实

3、中，学生在学习几何初步知识的时候，空间观念还存在着不足，在平时的测验中，“空间观念”这部分知识学生失分率最大，常出现以下问题： 课桌面的面积是40（平方厘米） 【分析】：学生主要缺乏丰富的感知，对面积单位大小的空间没有形成鲜明、正确的表象，内心没有经历深刻的体验，空间观念形成过程不清晰。 1立方米的正方体可以截成（10 ）个1立方分米的小正方体。 【分析】：导致错误的主要原因是学生空间观念形成的简单化和形式主义，只重1立方米=1000立方分米这一结果，而轻这一结果形成的过程。有两个左图这样的直角三角形，拼成一个周长最大的平行四边形，这个平行四边形的周长是16厘米。（ ） 【分析】：学生学习几何

4、图形过分依赖直观，重静态而轻动态，由几何图形难以想象出图形的运动和变化，缺乏空间想象力。王师傅家有一张9.42分米，宽4分米的白铁皮，他想充分利用它做一个高4分米的圆柱形无盖的水桶。于是他就到店里去配一个底，可店里不能直接配到圆形的白铁皮，必须按需要剪成正方形后再加工成圆形。请你帮王师傅一个忙，至少要剪边长是多少的正方形铁皮？就可以加工成水桶的底了。（接头出忽略不计） 【分析】：此题多数学生不能将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。主要原因是学生空间观念的培养与现实生活相脱离，缺少动手探索、实践活动的机会，难以想象出几何图形与实物的形状之间的关系，难以分析其中的基本元素及其关系。 在去年的

5、单元检测中有一道几何题目：“有一个底面周长是12厘米的正方形的长方体，高是5厘米，它的体积是（ ），棱长之和是（ ）”。根据全年级抽样统计，第一问绝大多数同学都能答对，第二问回答的正确率却仅有34.6%。许多学生不知道长方体有12条棱，或者不知道12条棱可分为几组，每组有什么特点，根本原因是头脑中没有形成长方体的表象。平时教学中，周长和面积混淆，表面积和体积不分以及罐头盒无盖、烟筒有底等的错误，更是不胜枚举。追溯原因大多是缺乏必要的空间观念所致。 小学生能否清晰地掌握图形的特征，能否正确计算物体的面积、体积，很大程度上决定于空间观念的积累；有了空间观念，才能建立没有大小的点、没有宽窄的线、没有

6、厚薄的面这样的几何概念。而在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是空间观念，几何知识的学习成为他们学习的难点，“空间观念”这一部分知识成为他们学习中最薄弱的环节。为此，我们在进行几何知识教学时，根据教育理论和教学实践，不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的计算，还应致力于如何采用合理的、有实效的教学方法，培养学生的空间观念。于是我们便提出了“在小学高年级数学教学中培养学生的空间观念”的课题研究。 一、抓住基础知识的内在联系，引导学生在掌握学习方法的同时形成初步的空间观念。知识间有着内在的密切联系。教学时，我们不能就角讲角，要把与之相关的知识连带着讲清楚，不能透彻讲明的，要作必要的渗透。以往教

7、学时，我们注重基本概念的教学，从定义的理解到应用讲得很清楚，很扎实，但却忽视了知识间内在联系的掌握。所以学生作题时，总是学到哪儿，哪儿会，遇到综合题或变式题就有些不知所措，无从下手。因此，我们在教学时，要注意知识间的内在联系，加强基础知识的系统化教学。 如教学相交与平行时，我们一改往日直接出示直线、射线、线段，然后告诉学生其特征的教学方法，而是利用电教手段，让学生观察大屏幕，看看由“点动成线”这个现象能想到什么？学生聚精会神地盯着屏幕思考，通过仔细地观察得出许多点形成了一条直线，老师由此引出直线可以看作是由无数个点组成的。接下来教师继续演示按照直线的方向向两边继续点下去，并请同学边观察边思考如

8、果不停地点下去，会出现什么现象呢？学生饶有兴趣地观察屏幕，有的同学还拿起笔自己在纸上画了起来，不一会儿，很多同学便不由得喊了起来“继续点下去，是永远也点不完的。”于是我们便总结出了直线没有端点的，可以无限延长。接着，老师在直线上点出一点、两点，相继引出射线、线段的概念。当学生初步认识了直线、射线、线段后，出示表格，让学生分组整理归纳它们各自的特点，从端点的有无及数量、长度能否度量这两方面进行比较，找出它们的区别；从概念的引出找出它们之间的联系。学生通过分组探讨，能够准确、清楚地用数学语言说出这组概念之间的区别与联系。 在此基础上，再引导学生思考：两条直线在同一平面内位置关系会有哪几种情况？试着

9、画一画，并分类。学生们画出了不同的情况： 在分类的时候，学生出现了分歧，有的认为应把1、2、4归为一类，因为它们都交叉在一起了，把3和5归为一类，因为它们没有交叉在一起；有的认为应把1、2、4、5归为一类，因为5 看起来虽然没有交叉在一起，但由于两条线是直线，可以无限延长，所以最终还是可以交叉在一起的，把3单独归为一类，因为它们无论怎样延长都不会交叉在一起。学生们各持己见，我听了学生的汇报，首先肯定了学生的分类依据是一致的，但对于分类的结果没有马上下结论，而是启发学生再想一想直线有什么特点，引导学生讨论哪种分类方法更合理。学生通过激烈的讨论和实际动手画一画，最终达成共识认为第二种分类方法更合理

10、。这时老师适时提出“相交”与“平行”这组概念，学生理解起来非常深刻，因为这是通过他们自己的观察、操作、思考得出的结论。明确概念后，再做各种练习时，学生概念清楚，做题的依据说得头头是道。最后引导学生总结本节课的学习方法，学生发言积极踊跃，纷纷谈出自己的体会和收获，整节课他们都沉浸在学习的喜悦中。通过本节课的学习，学生认识了什么是直线、射线、线段，清楚了它们之间的区别与联系，进一步了解了两条直线在同一平面内有相交和平行两种位置关系，而且对知识之间的紧密联系有了较深刻的感悟，同时也培养了学生全面考虑问题、合理想象的知识迁移能力，有效提高了学生的空间观念。 在教学角的认识时，老师先引导学生回忆了在学习

11、相交与平行时的学习方法，然后出示一条射线，提问：“这是什么？你能想到哪些知识？由一点引出的两条射线形成的图形是什么？”学生有了前面的学习体验，很多同学主动地动笔画图，根据作图提出自己的问题，大家将问题归类以后，共同讨论、研究，由此引出角的教学。在学习过程中，学生的思维活跃，学习热情高涨，能够大胆提出自己的想法，学习思路清楚，自然而然地运用前面的学习方法学习新知识，对什么是角？角的分类及特征？有了清楚的认识。在各种变式练习中，学生能够灵活地运用角的特征辨别各种角，从而逐步形成了清晰的空间意识，对知识间内在的紧密联系，即点、线、面间的关系清晰明朗，学生头脑中逐步形成清晰的脉络，空间观念渐渐形成。

12、经过这样周密的思考，反复的实践，我们在几何教学中逐渐形成了系列化的教学，学生逐渐领悟了学习的方法，在学习某一个知识点时，思维活跃，能够联想到所有相关知识，思维的广度、深度较之以前有了更好的发展，在解决综合题时，思路开阔，能多角度地思考问题，解题步骤清晰，大大提高了做题质量。 二、引导学生在实践操作中感知、感悟几何形体的特征，培养空间观念。 （一）要重视运用视觉和触觉等多种感官去认识几何形体，形成正确的表象。 以往教学时，多是教师讲，学生听，教师演示，学生看，学生积极参与的几率小，所以学生学习的积极性不高，学习效果达不到预期目的。一次外出听一年级的图形认识一课，老师由学生熟悉的积木引出学习内容，

13、并调动学生的积极性，运用多种感官，通过听、看、摸、摆，让学生主动参与，有效学习。听后，我反思自己的教学，认为教学几何形体时，应利用实物或模型，让学生通过观察、测量、触摸、比较、画图、制作、实验等活动，以形成表象，掌握形体的基本特征。如，观察课本封面的形状、黑板的形状等认识长方形，触摸课本封面、课桌桌面等认识物体的表面，等等。学生在充分接触实物中，手的触觉、眼的感觉，全面地综合到头脑中，让学生在头脑中形成立体图形的表象，完成从实物到图形的转变，形成认识的第一次抽象。 心理学研究证明：视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与与几何材料的操作，有利于空间观念的形成和巩固。学生的空间观念是他们在生活经历中与

14、客观环境不断接触时逐步形成和发展起来。心理学研究还表明：空间观念的建立一般是通过多种感觉器官协同活动的结果。我们应遵循认识规律，注意让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动，并把知识内容与空间形成统一起来，建立几何概念，培养学生初步的空间观念。 在教学长方体的认识时，按照学生认识事物的规律，引导学生利用各种感官，参与观察、操作等感知活动，帮助学生形成长方体的表象，得到正确、清晰的概念。我们先引导学生观察保健箱、粉笔盒、罐头盒、小足球等实物，指出这些物体的形状都是立体图形，并出示长方形、正方形、三角形等一些平面图形，使学生从直观上初步了解立体图形

15、是由多个平面图形围成的，是占有一定空间大小的，而平面图形是立不起来的，只是一个平面。然后让学生拿出各自准备的长方体，数一数长方体有几个面，看看每个面是什么形状。学生在数的过程中，有的重复数，有的漏数，我便问大家谁有更好的办法能数清长方体有多少个面，既不重复也不遗漏。有的学生提出找相对的面，按照顺序一对一对地去数，这样既数清了长方体有6个面，也为下面的学习作了铺垫。接着，我引导学生边摸边观察长方体相对的面有什么特点，学生认为长方体相对的面的形状、大小完全相同，我马上引导学生想办法去验证自己的这一想法。学生们纷纷动起手来，有的同学用纸糊的办法，有的同学用剪拼的办法，有的同学用拓摩的办法，还有的同学

16、用测量的办法，分别验证出长方体相对的面的形状、大小完全相同。更可喜的是有的同学在操作的过程中还发现有的长方体中有3组相对的面，它们的面积大小分别相等；有的长方体中有一组相对的面是正方形时，其它的4个面都是长方形，且它们的面积大小相等。在学生操作的基础上，教师再分类进行演示，出示涂有三种不同颜色的长方体，将三组相对的面一一揭示下来，贴在黑板上，帮助学生更好地归纳、总结出长方体“面”的特征。在引导学生认识长方体“棱”的特征时，不仅让学生用手摸一摸，按顺序数一数，看一看教师出示的涂有不同颜色的长方体框架，还让学生亲自动手量一量相对棱的长度。通过这些活动，加深了学生对长方体特征的认识。 在教学长方体表

17、面积的计算方法时，以往我们采用的方法是直接告诉学生什么是长方体的表面积，直接给出求表面积的公式。这样做，学生对表面积的认识不是很清楚，公式与图形不能相互对照，运用起来比较死板，当所求的表面积不是完整的6 个面的时候，学生往往生搬硬套公式，不能灵活运用。为了让学生更清楚地感知每个面的面积与表面积之间的关系，在头脑中形成清晰的图形表象，我先引导学生摸一摸长方体学具的表面，按顺序数一数长方体的6个面，然后把长方体的6个面展开（展开图可以事先包在长方体学具上），在展开后的每个面上分别写上“上”、“ 下”、“前”、“后”、“左”、“右”，标明它们分别是原来长方体的哪一个面，让学生感知长方体的表面积就是长

18、方体6个面的总面积。再让学生通过对长方体直观图的观察和对表面展开图的剪剪摆摆，理解长方体每个面的长、宽与长方体长、宽、高的关系。由于对长方体的面的特征了解得比较清楚，学生能有序地计算出每组面的面积大小，为推导长方体表面积计算公式打好基础，再联系长方体面的特征，总结出完整的长方体表面积的计算方法。最后通过各种练习加以巩固，学生能灵活地运用公式进行计算，解决实际问题，如制作手提袋需多少硬纸板？数学书封皮贴多少膜？制作粉笔槽用多少铁皮？粉刷教室用多少涂料？等。这样做，通过实物与长方体直观图各个对应面的对照，完成了从直观图形到抽象概括的转化，让学生在没有实物图的情况下，头脑中能够形成清晰的图形表象，结

19、合图形特点，灵活运用公式解决问题。 在教学圆柱体的表面积时，我引导学生先回忆学过哪些立体图形，是如何推导出它们的表面积公式的，再让学生思考如何利用以前的学习方法，根据圆柱体的特征，用什么方法把圆柱体转化成我们学过的平面图形，推导出圆柱体表面积的计算公式。学生们分组研究，动手实践，明确了将圆柱侧面裱的纸沿着高剪开、铺平，是一个长方形或正方形，长方形的长相当于圆柱体的底面周长，宽相当于圆柱体的高，圆柱体的两个底面是两个圆形，按照圆面积的推导公式，将每个圆等分成若干份后，就可拼成一个小长方形，两个小长方形可拼成一个宽是半径，长是底面周长的大长方形。将由两个圆拼成的长方形与由侧面展开的长方形拼摆在一起

20、，就会形成一个长是底面周长，宽是半径与高的和的大长方形。利用长方形面积公式推出圆柱体表面积底面周长（高+半径），这样就形成了关于圆柱体的表面积的鲜明的表象，这个过程无疑有助于增强学生的空间观念。 （二）教学中重视操作，在操作中加强应用意识，发展空间观念。空间感知依赖于操作活动，这是由“空间与图形”知识内容的特点决定的。可以说，小学中有关“空间与图形”的学习都是建立在学生的经验和活动基础上的。就学习方法而言，他们对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的，几何推理也以操作为基础。因此，在教学中，我们要把操作活动放在十分重要的地位，这样才能积累丰富的空间感知，为空间观念的形成和发展打好基础。学生在学

21、习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念，发展空间观念。在教学立体图形的切割与组拼时，为了让学生发现“切的刀数与段数”、“增加的表面积与切的刀数”、“拼合次数与减少的面积”之间的规律，我让学生分组合作研究，动手切、拼手中近似长方体或正方体的萝卜、土豆，边操作边仔细观察，提出问题：切1刀以后，萝卜变成了几段，增加了几个切面？照这样切2刀、切3刀呢？将你观察的结果记录在表格中： 切的刀数形成的段数增加的切面数122234346458nn+12n学生们按老师要求切土豆，一边切一边观察、讨论，有的组很快便发现了切的刀数、形成的段数与增加的

22、切面数之间的规律：切1刀物体变成2段，增加2个切面，并概括出“1刀2段”的形象记忆法。通过填表，分析表格中的数据，学生还概括出形成的段数比切的刀数多1，增加的切面数是切的刀数的2倍的规律。然后，我又引导学生通过把切完的物体拼合在一起的操作，发现并概括出2段拼1次，减少2个拼合面，从而归纳出拼的次数比拼前的段数少1，减少的拼合面数是拼的次数的2倍的规律。在此基础上，学生发现切、拼规律是一致的，只是“切便增加，拼便减少”。接着我又让学生利用规律思考：把1个长方体切成2个长方体，有几种切法？怎样切表面积增加得最多或最少？结合长方体面的特征，组织学生分组进行实验，观察比较切的方法与切的结果之间的关系，

23、得出沿着与原长方体较大的面平行的方向切，增加的切面面积最大；沿着与原长方体较小的面平行的方向切，增加的切面面积最小。整节课，学生们都在积极地观察、思考，认真实践，在实践中发现规律、概括规律，在头脑中形成物体的立体表象，完成立体图形之间的转化。在处理此类练习题时，学生能够灵活地运用规律，画出草图，正确地解答问题。 在教学不规则物体的体积时，我首先引导学生思考这样一个问题：生活中的物体往往是不规则的，如土豆、石头等，这些物体不易测量，要求它们的体积该怎么办呢？有的学生提出可以把这些不规则物体放入装有水的水槽或烧杯等容器中，观察水面升高情况，从而计算出不规则物体的体积。这时我便为学生提供了标有刻度的

24、长方体玻璃容器和一些不规则物体，并出示试验步骤：测量并记录长方体容器的长和宽；观察并记录未放物体前水面的高度，和放入物体后水面上升后的高度；计算出放入物体前后水的体积，从而你发现了什么？学生通过分组实验，发现上升部分水的体积实际就是不规则物体的体积，由于容器的底面积不变，所以上升部分水的高度实际就是不规则物体的高。经过这样的操作，学生对于把不规则物体转化成等底、等体积的抽象过程理解得比较清楚，推导出不规则物体的体积的计算方法：容器的底面积 水面上升的高度。在学生充分理解了体积公式后，结合生活实际，创设问题情境，引导学生灵活运用公式解决问题。如：求长方体洗菜池中土豆的体积；求游泳池中学生所占的体

25、积等，加强学生对抽象问题的理解，利用实践操作帮助学生进行知识之间的转化，形成正确的空间观念。 （三）抓住图形与实物的关系，在培养学生作图能力的同时，培养学生丰富的空间想象能力。小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，掌握几何图形的特征，形成空间观念。 几何初步知识的教学目的是使学生对平面图形中的一些基本概念有比较清楚的认识，从形的方面加深对周围事物的认识，培养和发展学生的空间观念和思维能力，同时也为以后学习奠定基础。因此教学过程中要注意让学生动手画图，培养他们识图的能力，以促进他们对

26、几何图形概念的掌握，形成正确的表象。 1在平面图形的教学中，通过画图、识图，掌握几何图形的特征，形成表象。 （1）画图 小学阶段对学生画图的要求不高，主要是让学生会画线、画角及会画本单元涉及的平面几何图形。教学中，我不仅要求学生掌握正确的画法，而且要求学生说出简要的依据，以巩固学生对所学几何图形特征的认识。如在教学垂线的画法时，我没有单纯地采取让学生模仿教师画图的教学方法，而是先通过直观、动态的演示过程，帮助学生理解作图的程序，在头脑中形成垂线的概念。我用两条颜色不同的毛线表示两条直线来演示它们相交过程的情况，然后把一条毛线呈水平方向固定在黑板上，转动另一条毛线，当一个角成为直角时，让学生观察

27、其余的角发生了怎样的变化？由此引出垂线的概念，之后进行变式教学，使学生明白，判断两条直线是否互相垂直的关键是看在同一平面内两条直线相交是否成直角，与两条直线的方向无关。其次，画垂线时，充分利用课本上的三幅插图来分别详细说明画垂线的方法，包括画已知直线的垂线；过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。之后，我还设计了用画垂线的方法来画长方形和正方形的练习。这样，在画图过程中，既加深了学生对概念的理解，形成了表象，又进一步发展了学生的空间观念。 （2）识图 培养和提高学生的识图能力是小学阶段几何初步知识教学的核心，因为感知的积累才能形成表象，而表象的再现是识别图形的依据，学生只有

28、掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别。在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生表象的主要途径，同时也只有通过变式训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的、本质的，哪些是次要的、非本质的，从而使形成的表象更加清晰。如在教学等腰三角形时，当学生初步建立了等腰三角形的概念，了解了等腰三角形的基本特征后，我及时变换等腰三角形的形状、大小和位置，供学生观察判断。这些变式图形使等腰三角形的本质特征不变，而其顶角的大小、底角的位置以及图形的形状等非本质属性在变，这样有利于突出其本质属性，再现等腰三角形的表象。如在教学组合图形的认识时，我引导学生通过添加辅助线，把组合图形

29、拆分成几个我们学过的平面图形；或者用一些基本的平面图形模板拼摆各种复杂的组合图形。通过这些练习，让学生熟悉各种图形之间的位置关系的变化与组合图形之间的关系，从而形成清晰的空间观念。 另外，在培养学生识图能力时，我们还采取了改变其本质属性，使学生正确地辨别图形，形成知识体系的教学方法。如在教学平行四边形的认识时，引导学生感悟平行四边形的本质属性是“两组对边分别平行”，如果把其中本质属性进行不同的变式，就会出现不同的几何图形。比如：如果使其中一组对边不平行，平行四边形就变成了“梯形”；如果把平行四边形的一个角变成直角，平行四边形就变成了“长方形 ”；如果把平行四边形的一个角变成直角，同时四条边相等

30、，平行四边形就变成了“正方形”等。这样，教师引导学生通过分析、比较各图形之间的相互联系，可使学生建立起新的知识结构。 2从立体图形与视图的相互转化中，培养学生丰富的空间想象能力。 学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关空间与图形的问题。在教学立体图形与三视图时，我事先准备了很多长方体、正方体实物，如：粉笔盒、药盒、包装盒等。教学时，我把粉笔盒放在讲桌上，让学生从不同角度观察并画出物体的形状，从而让学生了解观察一个物体可以从不同的角度观察，可以正视、侧视和俯视。接着我又出示了从不同角

31、度观察后画出的实物图形，让学生判断是从哪个方向观察到的。在此基础上，我又用积木摆出不规则的立体图形，引导学生从三个不同的角度观察，并在方格纸上画出物体的平面图。当学生熟练掌握了画三视图的方法后，我又鼓励学生动手画一件自己喜欢的物体的三视图，由其他同学猜一猜这个物体是什么形状的，这大大调动了学生们的积极性。准确地描述或画出立体图形，可能会依人的能力差异有所不同，但这些描述中的共性，就能导致一些确定的有规律的内容的出现，那就是空间观念。 三、合理创设情境，在应用中提高学生的空间观念。 “让学生在现实情境中体验和理解数学”是新数学课程标准提出的教学建议。数学的知识、思想和方法，必须由学生在现实的数学

32、实践活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。教学中，把问题情境活动化，就是让学生投身到问题情境中去，使学生在口说、手做、耳听、脑想的过程中，学习知识，增长智慧，提高能力。这有利于保证学生在教学中的主体地位，对于促进学生从动作思维向具体的形象思维过渡也是十分有利的。因此教师要创造性地设置问题情境，激发学生搭建空间想象的舞台，开展再创造活动。学生生活经验少，老师教学时就要精心设计，为学生创设情境，让学生自己去体验、去感悟。通过创设不同的情境，将新、旧知识点有机相联，引导学生主动探索解决问题的方法，进而再抽象出具体的题目进行计算练习。虽然这样会花费的时间和精力较大，但比老师直接给，学生直

33、接接受，要易于理解、易于领会。 近几年我们对圆的认识的教学做了多次研究，每次研究都使老师的认识有了不同程度地提升，教学水平也在不断地提高。这次研究，我们把本节课的教学目标定为：知识上：了解圆的各部分名称，知道直径与半径之间的关系。能力上：掌握用圆规画圆的方法，培养学生猜想、验证的学习能力和学习方法，提高学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。情感态度价值观上：创设良好的学习氛围，使学生积极主动地参与学习，激发学习兴趣。本节课我们把教学重点放在了：合理创设情境，在应用中提高学生的空间观念。本节课涉及的知识点很多，如何安排能够完成得更好，我们设想了很多，具体实施步骤如下： 首先在设计导入部分的时候

34、，我们反思了以往的教学，以往我们都会创设一些情境，激发学生学习的兴趣。比如：设计动画，小动物们骑着各种不同形状的独轮车比赛，谁能最先骑到终点？为什么？又比如：在篝火晚会上，人们总会自然地围成一个圆，这是为什么？再比如：体育老师在操场上用铁锹、白灰就能画出一个圆，这是利用了什么知识？等等。创设问题情境，使学生带着问题走进课堂，再经过学习解释这些问题，这种方法易调动起学生的学习兴趣，但容易造成前后教学脱节，可利用率较小。所以，今年再次研究这节课，我们结合自己对教材的理解和以往的教学经验，创设了“点点儿游戏”这一情境。让学生先在纸上画出一点，取名点“O”，然后画出距离点“O”2厘米的点，看谁画得又多

35、又快。这个游戏一下子调动起学生们学习的积极性。为了便于学生观察，在学生完成了“点点儿游戏”后，老师利用电教媒体将同学们点点儿的过程非常醒目地出示在大屏幕上。接着我让学生认真观察大屏幕，看看有什么发现？学生很快便说出能够画出无数个距离点“O”2厘米的点，这些点连成了一个圆。这一过程呈现在学生面前，使学生对“圆上有无数个点”有一个整体的感觉，再出示圆的概念，学生就很容易理解了。 接下来的教学，我便充分利用“点点儿游戏”这一情境，把它作为主线贯穿整个教学始终。因为大部分学生在课前对圆就已经有所了解，所以课上我一改以往老师逐一出示概念，学生坐着听的教学设计，而是让学生一边观察在“点点儿游戏”中画出的圆

36、，一边结合画圆的过程和自己的知识经验，说一说自己对圆都有哪些认识？学生的积极性很高，大家互相启发，把和圆相关的一些概念，如什么叫半径？什么叫直径？以及半径和直径的特点、它们之间的关系都一一总结了出来。以往，对于“半径、直径都有无数条”这个特点，学生经常是知其然，而不知其所以然，本节课，在“点点儿游戏”的基础上，学生能够自然而然地利用“圆上有无数个点”这一特点来解释为什么半径、直径都有无数条。由此可见，在学生的头脑中已经把点、线、面融为了一体，对它们之间的关系也非常得清楚，空间观念有了一定的提高。 在安排练习的时候，除了安排一些基础性的练习题，用以巩固本节课学习的知识点，我还安排了变式练习，如观

37、察图形（如图），您能知道什么？两个圆的半径和直径分别是多少？右图中，用这样的长方形纸剪这样的圆，能剪几个？怎么确定？ （单位：厘米） 2 5 3这种变式练习，使学生在头脑中能够形成圆与其它平面图形的位置关系的图形表象，形成正确的图形转换意识，培养了学生空间的图形想象能力，也为后面学习圆的周长和求图形的阴影面积打好基础。 四、渗透转化思想，学会用已有知识解决新问题，促进学生空间观念的发展。 数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。教师应该善于从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律，挖掘丰富多彩的、学生乐于接触的、有价

38、值的数学题材。学生的学习起点分为逻辑起点与现实起点，对教材的知识结构进行重组和改造，进行二度开发，使教学更有生机，更贴近学生的生活，更适应学生的学习。 几何初步知识间的内在联系非常密切，沟通几何形体知识间的内在联系，可以使学生更加深刻地认识各种形体的本质特征，弄清概念间的联系和区别，发展空间观念。 在教学平面图形的面积时，应避免学生认知活动的单一性。在学习正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式推导的过程中，我以长方形的面积为主线，利用学过的旧知识，引导学生抓住图形之间的“联系”，利用“转化”的数学方法，根据图形运动的特点，自己去发现知识间的变化规律，自主地把各个平面图形与长方形联系起来

39、，推导各自的面积。通过联系和比较，深刻地揭示了图形之间的本质特征与内在联系，使学生在运动、变化中认识到事物的规律性和相对性，构建起比较完整的空间知识网络，促进了学生空间观念的发展。学生在实践、推导的过程中，充分利用了原有的熟悉的知识，就不会感到难，不会觉得陌生。利用了学生的生活经验，学生就觉得数学变容易了。要将数学变容易些，关键是要利用学生熟悉的具体的东西来讲数学，用转化思想来学数学。（附图） 五、引导学生归纳整理知识，强化知识间的系统化，有效培养空间观念。 高年级学生应具有一定的归纳整理的能力，这种归纳整理的能力包括知识上的整理和学习方法的整理。在进行知识整理的时候，我们引导学生想一想要认识

40、一个物体需要分哪几步？从而概括出进行整理知识时要从以下几步来完成：首先要先了解物体的特征，其次由每个特征引出的相关公式，然后知道每个公式的具体运用方式，最后还要了解它与其它相关知识的联系与区别，由它还能引出哪些知识。在进行知识整理的同时，把所用的学习方法也整理出来，并且提出学习中的注意事项。通过这两方面的整理，学生不仅全面掌握了所学知识，而且明白了应该用什么样的学习方法去学习，逻辑概括能力随之提高。 如“长、正方体知识”和“圆柱、圆锥知识”整理时，学生能够按照图形的特征、二者之间的联系与区别、引申出的问题等，采用自己喜欢的方式进行整理。有的学生画出了树形图，有的学生采用了图表的形式，还有的学生

41、用文字表达的形式等，形式多种多样，在整理的过程中，学生的思维得到了有效训练。在学生自己整理完知识的基础上，安排小组交流讨论，评选出好的作品在班内汇报，学生先汇报评选理由，然后汇报知识的整理过程，其他人再评价、补充。学生在说、听的过程中，头脑里的思路会更加清晰，知识间的联系也就更加透彻，空间观念进一步形成。课下，同学们还将自己的学习成果以展板的形式展现出来，得到家长和师生们的一致好评。学生们的学习兴趣更加浓厚了，学习能力在这样的活动中逐步得到提高。经过系列化教学，学生头脑中逐步清晰地建立起知识的网络结构，形成一定的空间观念。 平时我还经常要求学生开动脑筋，多做一些创作性活动。我国的传统游戏中有七

42、巧板，学生能利用七块神奇的图形拼出有新意、有美感、抽象的各种图案。其实，在几何学习的过程中，学生自己的创作对发展空间观念作用很大。例如，让学生利用自己学过的各种几何图形画出想象中的玩具、城堡，设计花园平面图等等。在此过程中，学生得运用对称、平移等各种手段。在这样的创作活动中，学生既感受到几何的美，又巩固了对各种图形的认识，同时发展了空间想象力。 通过学习，学生在解决数学问题时，能根据题目内容在头脑中构建出图形形状并在纸上画出草图帮助理解题，顺利解决问题。对于填空题，学生通过标注重点词语区分是什么图形，然后借助草图，标注已知条件，将解决问题的方法具体化、清晰化，大大提高了正确率。对于判断、选择题

43、，学生能够根据题目，尽可能地把相关知识想全面，知识间的转化就顺利成章。学生们还能将所学知识运用到实际问题中去。在知识竞赛中，学生能清晰地解释：为什么学校的滑梯倾斜角度较小？为什么报亭的顶是向下的坡面，而不是上扬的？为什么沙发的靠背不做成90度的角等。令听者点头称是。 正是由于这样系统而开放式的学习，学生的学习能力在不断提升，空间意识在逐渐加强，在本学期期末检测中，关于图形问题的题目，学生的失分率仅为3.34%，总体成绩位居全区第二名。 总之，对于学生生活经验少，不能有效利用已有经验进行学习的内容，老师就要精心设计教学过程，为学生搭建学习的平台，有效调动学生的学习积极性，调动各种感官有效学习。通

44、过教学实践证明，让学生通过观察、测量、动手操作等各个教学环节的实践活动，使在教学学生认识几何的初步知识方面，能更加有效地发挥学生空间想象能力，能更有效的发展学生的空间观念。 空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的。培养空间观念需要大量的实践活动，需要自主探索与合作交流的氛围。发展学生空间观念的基本途径应当多种多样。无论何种途径，都是以学生的经验为基础。通过这些途径，让学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验二维与三维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。空间观念从理念变成有助于培养学生创新意识的现实，还需要深入进行研究和探讨，有助于学生形成空间观念的内容、情景和教学方式也需要在实际操作过程中不断探索。专心-专注-专业