高考数学新课标2文科真题及答案

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1、1.(2018年新课标文)i(23i)( )A.32iB.32iC.32iD.32iD【解析】i(23i)2i3i232i.2.(2018年新课标文)已知集合A1,3,5,7,B2,3,4,5,则AB( )A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7C【解析】AB1,3,5,72,3,4,53,5.3.(2018年新课标文)函数f(x)的图象大致为( )A BC DB 【解析】f(x)f(x),则f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除A；当x1时,f(1)e0,排除D；当x时,f(x),排除C.故选B.4.(2018年新课标文)已知向量a,b满足|a|1,ab1,则a(2ab)( )A.

2、4B.3C.2D.0B【解析】由题意,a(2ab)2a2ab213.5.(2018年新课标文)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( )A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3D【解析】设2名男生为a,b,3名女生为A,B,C,则任选2人的种数为ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC,共10种,其中全是女生为AB,AC,BC共3种,所以选中的2人都是女同学的概率p0.3.6.(2018年新课标文)双曲线1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为( )A.yxB.yxC.yxD.yxA【解析】依题意,e,则,所以双曲线的渐近线方程为

3、yxx.故选A.7.(2018年新课标文)在ABC中,cos,BC1,AC5,则AB( )A.4B.C.D.2A【解析】cosC221,由余弦定理,得AB4.8.(2018年新课标文)为计算S1,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A.ii1?B.ii2?C.ii3?D.ii4?B【解析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的是SNT,则在空白处应填入“ii2?”.9.(2018年新课标文)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )A.B.C.D.C【解析】连接BE,易证AB平ABE面BCC1B1,又BE平面BCC1B1,则

4、ABBE,故ABE为Rt,且ABE90.平移CD至AB,则BAE为AE与CD所成的角.设正方体的棱长为2,则AB2,由勾股定理易得BE.在RtABE中,tanABE.故选C.10.(2018年新课标文)若f(x)cosxsinx在0,a是减函数,则a的最大值是( )A.B.C.D.C【解析】f(x)cosxsinx(sinxcosx)sin.由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ).取k0,得f(x)的一个减区间为.由f(x)在0,a是减函数,得a0,a是减函数,所以a的最大值是.11.(2018年新课标文)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1PF2,且PF2F160,

5、则C的离心率为( )A.1B.2C.D.1D【解析】如图,在RtPF1F2中,|F1F2|2c.PF2F160,|PF2|c.由椭圆的定义,得|PF1|PF2|2a,|PF1|2ac.由勾股定理,得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,即(2ac)2c2(2c)2,化简得1.又椭圆的离心率e(0,1),C的离心率1.12.(2018年新课标文)已知f(x)是定义域为(,)的奇函数,满足f(1x)f(1x),若f(1)2,则f(1)f(2)f(3)f(50)( )A.50B.0C.2D.50C【解析】f(x)是奇函数,且f(1x)f(1x),f(1x)f(1x)f(x1),f(0)0,则f(x

6、2)f(x),则f(x4)f(x2)f(x),即f(x)是周期为4的周期函数.f(1)2,f(2)f(0)0,f(3)f(12)f(1)f(1)2,f(4)f(0)0,则f(1)f(2)f(3)f(4)20200,则f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)f(1)f(2)202.13.(2018年新课标文)曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为_.y2x2【解析】y2lnx,y.当x1时,y2,曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为y02(x1),即y2x2.14.(2018年新课标文)若x,y满足约束条件则zxy的最大值为_.9【解析

7、】作出可行域如图.zxy可化为yxz.当直线yxz过A(5,4)时,z取得最大值,最大值为z549.15.(2018年新课标文)已知tan,则tan_.【解析】tantan,tantan.16.(2018年新课标文)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8,则该圆锥的体积为_.8【解析】依题意可得SAB的面积SA28,解得SA4.由SA与圆锥底面所成角为30,可得圆锥的底面半径为2,圆锥的高为2,所以该圆锥的体积V(2)228.17.(2018年新课标文)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a17,S315.（1）求an的通项公式；（2）求Sn

8、,并求Sn的最小值.【解析】（1）设等差数列an的公差为d.S33a13d3(7)3d15,解得d2.ana1(n1)d72(n1)2n9.（2）Snn28n.Snn28n(n4)216,当n4时,Sn有最小值为16.18.(2018年新课标文)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型:30.413.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型:9917.5t.

9、（1）分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.【解析】（1）对于模型,当t19时,30.413.519226.1,即该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元.对于模型,当t9时,9917.59256.5,即该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元.（2）模型得到的预测值更可靠.从总体数据看,该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的,而从2000年到2009年间递增的幅度较小些,从2010年到2016年间递增的幅度较大些,利用模型的预测值更可靠些.19.

10、(2018年新课标文)如图,在三棱锥PABC中,ABBC2,PAPBPCAC4,O为AC的中点.（1）求证:PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上,且MC2MB,求点C到平面POM的距离.【解析】（1）证明:ABBC2,AC4,AB2BC2AC2,即ABC是直角三角形.又O为AC的中点,OAOBOC.PAPBPC,POAPOBPOC.POAPOBPOC90.POAC,POOB,OBAC0,PO平面ABC.（2）由（1）得PO平面ABC,PO2.在COM中,OM.SPOMPOOM,SCOMSABC.设点C到平面POM的距离为d.由VPOMCVCPOM,得SPOMdSCOMPO,解得d.点C到平面

11、POM的距离为.20.(2018年新课标文)设抛物线C:y24x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|8.（1）求l的方程；（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.【解析】（1）抛物线C的焦点为F(1,0).当直线的斜率不存在时,|AB|4,不合题意.设直线AB的方程为yk(x1),A(x1,y1),B(x2,y2).联立消去y,得k2x22(k22)xk20,x1x2,x1x21.由|AB|x1x2p28,解得k1.直线l的方程yx1.（2）由（1）得AB的中点坐标为D(3,2),则直线AB的垂直平分线方程为y2(x3),即yx5.设所求圆的圆心坐标为(

12、x0,y0),则解得或所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.21.(2018年新课标文)已知函数f(x)x3a(x2x1).（1）若a3,求f(x)的单调区间；（2）求证:f(x)只有一个零点.【解析】（1）当a3时,f(x)x33(x2x1),f(x)x26x3.令f(x)0,得x32.当x(,32),(32,)时,f(x)0,f(x)单调递增；当x(32,32)时,f(x)0,f(x)单调递减.综上,f(x)在(,32),(32,)上单调递增,在(32,32)上单调递减.（2）证明:x2x120,f(x)0等价于a0.令g(x)a,则g(x)0,仅当x0时,

13、g(x)0,g(x)在R上是增函数.g(x)至多有一个零点,从而f(x)至多有一个零点.又f(3a1)6a22a620,f(3a1)0,f(x)有一个零点.综上,f(x)只有一个零点.22.(2018年新课标文)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.【解析】（1）曲线C的参数方程为(为参数),转换为直角坐标方程为1.直线l的参数方程为(t为参数),转换为直角坐标方程为xsinycos2cossin0.（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程,整理得(4cos

14、2sin2)t2(8cos4sin)t80,则t1t2.由于(1,2)为中点坐标,0,则8cos4sin0,解得tan2.直线l的斜率为2.23.(2018年新课标文)设函数f(x)5|xa|x2|.（1）当a1时,求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1,求a的取值范围.【解析】（1）当a1时,f(x)5|xa|x2|当x1时,f(x)2x40,解得2x1；当1x2时,f(x)20恒成立,即1x2；当x2时,f(x)2x60,解得2x3.综上,不等式f(x)0的解集为2,3.（2）f(x)1,5|xa|x2|1.|xa|x2|4.|xa|x2|xa|2x|xa2x|a2|.|a2|4,解得a6或a2.a的取值范围(,62,).内容总结