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1、专题：导数及其应用一1 (2018新课标III理14) 曲线在点处的切线的斜率为，则_答案：解答：，则，所以.2.(2018新课标II理13)曲线在点处的切线方程为_答案：3.(2018新课标I文理5)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D. 答案：D4.(2018新课标I文理16)已知函数，则的最小值是_.答案：5.(2018新课标II文13)曲线在点处的切线方程为_答案：y=2x26.(2017新课标III理11文12)已知函数有唯一零点，则（）ABCD1【答案】C7.(2017新课标I文14)曲线在点（1，2）处的切线方程为_.【答案】8.(2017新课标I
2、I理11)若是函数的极值点，则的极小值为（）A. B. C. D.1【答案】【解析】由题可得因为，所以，故令，解得或，所以在单调递增，在单调递减所以极小值，故选A。9. (2017新课标I理16)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。【答案】10.(2016新课标III理15)已知f(x)为偶函数，
3、当时，,则曲线y=f(x)在点（1,3）处的切线方程是_.【答案】考点：函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义11.(2016新课标II理16)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则【答案】考点：导数的几何意义.【名师点睛】函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的不同12.(2016新课标III文16)已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_.【答案】【解析】试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则，所以切线方程为，即考点：
4、函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义13.(2016新课标I文12)若函数在单调递增,则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性.14.(2015新课标II文16)已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=【答案】815.(2015新课标I文14)已知函数的图像在点的处的切线过点，则.16. (2015新课标II理12)设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立
5、的的取值范围是（ ）ABCD【答案】A17.(2015新课标I理12)设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）(A)-，1）(B)-，）(C)，）(D)，1）【答案】D【名师点睛】对存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；思路2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论，本题用的就是思路2.18.(2014新课标II理8)设曲线在点(0,0)处的切线方程
6、为，则（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D【解析】因为，所以切线的斜率为，解得，故选D。【考点定位】本小题主要考查导数的基本运算及导数的几何意义，题目不难，正确理解概念是关键。19.(2014新课标II理12)设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D.20.(2014新课标I文12理11)已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：当时，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，令，得或时，；时，；时，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，且，要使得存在唯一的零点，且，只需
7、，即，则，选C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性21.(2014新课标II文3)函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ ）A是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件22.(2014新课标II文11)若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）23.(2013新课标II文11理10) 已知函数,下列结论中错误的是（ ）（A）,（B）函数的图像是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间（-,）单调递减（D）若是的极值点，则 24.(2013新课标I文12理11)已知函数，若，则的取值范围是（ ）（A） （B） (C) (D)【答案】D；【解析】作出函数图像，在点（0,0）处的切线为制定参数的标准；当时，25.(2012新课标文13) 曲线在点（1,1）处的切线方程为_26.(2012新课标理12)设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）内容总结（1）时，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C考点：1、函数的零点11
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