2011年江苏高考数学模拟试卷1

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1、2011年江苏高考数学模拟试卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 .2.若正数a、b、c、d满足ab+bc+cd+ad=1,那么a+b+c+d的最小值是 .Read x If x5 Then y x2+1Elsey5xPrint y3.已知函数，设函数 则当= ，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立.4.函数f(x)=的值域为 .5.设x0是方程8x=lgx的解，且，则k .6.矩形ABCD中，. 在矩形内任取一点P，则的概率为 .7.AB

2、C中，则的最小值是 .8.已知，则等于 . 9.右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（，n2009）的项，则所得y值中的最小值为 .10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1PF2，P F1P F2 =4ab，则双曲线的离心率是 .11.设函数f(x)=ax+b，其中a，b为实数，f1(x)f(x)，fn+1(x)ffn(x)，n1，2，. 若f5(x)=32x+93, 则ab .12.设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是 .13.设函数, A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为的点，向

3、量，向量i=（1，0），设为向量与向量i的夹角，则满足 的最大整数n是 .14.已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为 .二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本题满分14分）ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求mn取得最大值时的角A的大小；（2）在（1）的条件下，求ABC面积的最大值.16.（本题满分14分） 如图，在四面体ABCD 中，CB= CD, ADBD，点E 、F分别是AB、BD 的中点， 求证：（）直线EF 平面A

4、CD ； （）平面EFC平面BCD 17.（本题满分15分） 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为（1）求和关于、的表达式；当时，求证：=；（2）设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意

5、度为多少？ (3) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 18.（本题满分15分） 如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点（1）是否存在k，使对任意m0，总有成立？若存在，求出所有k的值；（2）若，求实数k的取值范围19.（本题满分16分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式20.

6、 （本题满分16分） 若，为常数，函数f (x)定义为：对每个给定的实数x，（）求对所有实数x成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，满足，且,若，求证：在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）2012年江苏高考数学模拟试卷1参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1-4或4 ; 22 ; 35； 4 ； 57； 6； 7； 8； 917； 10 ； 116； 12，4； 133； 1418二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15.【解】（1）mn2. 因为 A

7、BC，所以BCA，于是mncosA22.因为，所以当且仅当，即A时，mn取得最大值.故mn取得最大值时的角A. （2） 设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得 b2c2a22bccosA，即bc4b2c22bc， 所以bc4，当且仅当bc2时取等号. 又SABCbcsinAbc.当且仅当abc2时，ABC的面积最大为.16.【解】（） E,F 分别是AB,BD 的中点，EF 是ABD 的中位线，EFAD，EF面ACD ，AD 面ACD ，直线EF面ACD （） ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中点，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD

8、，面EFC面BCD 17. 【解】（1）h甲= ; h乙=;当时,显然=；(x=,y=)（2） 当、分别为6、10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，最大的综合满意度为（3） 不能18. 【解】（1）椭圆C：直线AB：yk（xm）,，（10k26）x220k2mx10k2m215m20设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则x1x2，x1x2;则xm若存在k,使为ON的中点，即N点坐标为由N点在椭圆上，则即5k42k230k21或k2（舍）故存在k1使（2）x1x2k2（x1m）（x2m）（1k2）x1x2k2m（x1x2）k2m2（1k2）由得即k21520k212,k2且k019. 【解】（

9、1）点都在函数的图象上，,当时，当1时，满足上式，所以数列的通项公式为（2）由求导得过点的切线的斜率为，.用错位相减法可求（3）,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，.又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则，即为的通项公式20.【解】（）恒成立（*）因为，所以，故只需（*）恒成立综上所述，对所有实数成立的充要条件是：（）1如果，则的图像关于直线对称因为，所以区间关于直线 对称因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为2如果.（1）当时.，当，因为，所以，故=当，因为，所以，故=因为，所以，所以即当时，令，则，所以，当时，所以=时，所以=在区间上的单调增区间的长度和=（2）当时.，当，因为，所以，故=当，因为，所以，故=因为，所以，所以当时，令，则，所以，当时， ，所以=时，所以=在区间上的单调增区间的长度和=综上得在区间上的单调增区间的长度和为。