2010中考一轮专题训练--四边形

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1、中考一轮专题训练一一四边形(一)选择题(每小题 3 分，共 30 分)1. 内角和与外角和相等的多边形是.(A )三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形2. 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是.()(A )菱形 (B)矩形(C)梯形(D)两条对角线相等的四边形4.已知下列四个命题：(1)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；(2)对角线垂直相等的四边形是菱形；(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形;(4)四边都相等的四边形是正方形其中真命题的个数是. ()(A ) 1( B) 2(C) 3(D) 05菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于.()(A ) 30( B) 45(C

2、) 60( D) 75 6. 下歹 U 命题中的真命题是. ()(A ) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B)有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形(C)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.如图，DE 是厶 ABC 的中位线，若 AD = 4, AE= 5, BC = 12,则厶 ADE 的周长 是()(A ) 7.5( B) 30( C) 15( D) 24&矩形的边长为 10 cm 和 15 cm,其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长 为()(A)6 cm 和 9 cm ( B) 5 cm 和 10 cm

3、 ( C) 4 cm 和 11 cm( D) 7 cm 和 8 cm9.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AC、BD 相交于点 O,则图中全等三角形 共有()(A ) 1 对 (B) 3 对 (C) 2 对 (D) 4 对10. 菱形周长为 20 cm，它的一条对角线长 6 cm，则菱形的面积为. ()(A ) 6( B) 12(C) 18( D) 24(二)填空题(每小题 3 分，共 24 分)11._如图，在口ABCD 中，则对角线 AC、BD 相交于 O,图中全等的三角形共有 _对.3.观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有(A) 2 个 (B) 1 个(C) 4 个-

4、r-uHr;rJJJ_B-A/%r-rrJA-vv:-:MAJim-r-AA舛H:-,-: J.J. . . %mm%mm n n T T + + xxxx + + X X K Km%m% %r r A AH H r.J-r.J- PJPJrr - - J J J Jc c吊:-:-:-:-:事:-:-:J J ()(D) 3 个12.如果一个多边形的每个内角都等于_108， 那么这个多边形是边形.13.梯形的上底边长为 5,下底边长为 9,中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_.14._如图，等腰梯形 ABCD 中，AD / BC，ZB = 45，AE 丄 BC于点 E，AE

5、= AD = 2 cm， 则这个梯形的中位线长为cm .请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）.在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有 _条,这些直线都必须经过此矩形的 _点.18._如图，在口ABCD 中，AE 丄 BC 于 E，AF 丄 CD 于 F，若 AE= 4，AF = 6，ABCD 的周长为 40，则 SoABCD为.（三）证明题（每小题 5 分，共 20 分）19.已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AB= DC，P 是 AD 中点.求证：BP =20.已知：如图， AD / BC, ED / BF，且 AF = CE.求

6、证：四边形 ABCD 是平行四边形.15.16.如图，在梯形AD = 6,17.如图，矩形 ABCD 中，0 是两对角线的交点AE 丄 BD，垂足为 E.若 0D = 2 0E，PCABCD 中，AD / BC,中位线 EF 分别与BC= 10,贝 U GH 的长是_ .ywmp-BD、AC 交于点 G、H .若AE = .3，贝 U莎K的58)121.已知：如图，矩形 ABCD 中，E、F 是 AB 上的两点，且 AF = BE. 求证：/ ADE =ZBCF .22证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.（要求：画出图形，写出已知、求证、证明.）24.如图，在梯形 A

7、BCD 中，AD / BC, AB = DC, BD 丄 DC 于 D，且/ C= 60,若 AD =5 cm，求梯形的腰长.（五）解答题（每小题 7 分，共 14 分）25.如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上移动，但 A 到 EF 的距离 AH 始终保持与 AB 长相等，问在 E、F 移动过程中：（1）/ EAF 的大小是否有变化？请说明理由.（四）计算题（每小题 6 分，共 12 分）23.已知：如图，在口ABCD 中，BE、CE 分别平分/ BE =12 cm , CE= 5 cm .求口ABCD 的周长和面积ABC、/ BCD , E 在 AD 上,:=:

8、-:MK:/:.r.(2) ECF 的周长是否有变化？请说明理由.26.已知：如图，在四边形 ABCD 中，E 为 AB 上一点， ADE 和厶 BCE 都是等边三角 形，AB、BC、CD、DA 的中点分别为 P、Q、M、N，试判断四边形 PQMN 为怎样的四 边形，并证明你的结论.参考答案(一)选择题(每小题 3 分，共 30 分1. 内角和与外角和相等的多边形是.(A )三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形【答案】B .2. 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是.()(A )菱形(B)矩形(C)梯形(D)两条对角线相等的四边形【答案】A .(A)2 个 (B)1 个(C) 4

9、个(D)3 个【提示】第一个图形不是中心对称图形.【答案】D .4.已知下列四个命题：(1)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；(2)对角线垂直相等的四边形是菱形；(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形；(4)四边都相等的四边形是正方形其中真命题的个数是.()(A ) 1( B) 2(C) 3( D) 0【提示】(3)正确.【答案】A .5菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于.(5:-:-:/:/:-:r,:-:r,xvpw -【:-.J.%r.其中中心对称图形有vi.u:“丄5*-:vw:-:v紡逕瓏逶(A ) 30( B) 45(C) 60( D) 75。【答案】C.6.下歹 U

10、 命题中的真命题是. ()(A ) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B)有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形(C)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】7.如图， DE 是厶 ABC的中位线，若 AD = 4, AE= 5, BC = 12, 是( )(A ) 7. 5(B) 30( C) 15( D) 24案3.414.如图，等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, / B= 45 , AE 丄 BC 于点 E, AE = AD = 2 cm, 则这个梯形的中位线长为 _cm .C.则厶 ADE 的周长【答案】

11、C.&矩形的边长为 10 cm 和 15 cm,其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长 为. ()(A) 6 cm 和 9 cm( B) 5 cm 和 10 cm(C) 4 cm 和 11 cm( D) 7 cm 和 8 cm【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等.9.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AC、BD 相交于点共有. (A ) 1 对(B) 3 对(C) 2 对【答案】B.0,则图中全等三角形)CP 2* V 2、备r.【提示】以 AB 和 CD 为对应边的两个三角形.【答案】B .10 .菱形周长为 20 cm， 它的一条对角线长 (A)6(

12、 B)【提示】若菱形两对角线为6 cm，则菱形的面积为.(C) 18(D) 24aba 和 b,则 S菱形=一.【答案】D.212(二)填空题(每小24 分)则对角线AC、BD 相交于 O,图中全等的三角形共有 _对.CD 为对应边的三角形，有 3 对全等三角形；抹去【答案】4.【提示】考察以 AB、又有 1 对全等三角形.12.如果一个多边形的每个内角都等于108 ，那么这个多边形是【提示】360。十每个外角的度数.【答案】5.13. 梯形的上底边长为 5，下底边长为 9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部边形.(D) 4 对AB、CD 两边,S* rM I ：1 K _H_- w_ .

13、-匕 -1-.15请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）.在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有 _条,这些直线都必须经过此矩形的 _点.16.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC,中位线 EF 分别与 BD、AC 交于点 G、H .若AD = 6, BC=10,贝 U GH 的长是_ .17.如图，矩形 ABCD 中，0 是两对角线的交点 AE 丄 BD，垂足为 E.若 0D = 2 OE，OE 和OA的长.18.如图，在口ABCD 中，AE 丄 BC 于 E，AF 丄 CD 于 F，若 AE= 4，AF = 6，ABCD 的周长为 40，则

14、 SABCD为_.【提示】在口ABCD 中，AE BC= AF CD =SBCD,BC + CD = 【答案】48.）证明题（每小题 5 分，共 20 分）19.已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AB = DC，P 是 求证：BP = PC. rjrAa二AH宀：-V.LGA：丹:?：jj1K：-:s:-?r.-KVKIm.-IB/-VKMBC= 6 cm.4K.sih%rK:w【提示】证明 ABPDCP .【答案】在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ AB = DC ,/A=ZD. P 是 AD 中点， AP = DP .在厶 ABP 和厶 DCP 中，AB =DC,f/

15、A=/D,AP = DP. ABP 也厶 DCP . PB= PC.20.已知：如图，AD / BC, ED / BF,且 AF = CE .求证:【提示】证明 ADECBF，得到 AD = BC 即可. 【答案】在厶 ADE 和厶 CBF 中，/ AD / BC,/DAE= ZBCF./ ED / BF,/DEF= ZBFE./DEA= ZBFC./ AF = CE, AE = CF . ADECBF . AD = BC .又 AD / BC,四边形 ABCD 是平行四边形.21 .已知：如图，矩形 ABCD 中，E、F 是 AB 上的两点，且 AF = BE . 求证：/ ADE =ZBC

16、F .【提示】证明 Rt ADE 也 RtABCF .【答案】在矩形 ABCD 中，/A=ZB=90,AD=BC.又 AF = BE, AF EF = BE EF ,即 AE= BF.RtAADE 也 RtABCF./ADE= ZBCF.22证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.(要求：画出图形，写出已知、求证、证明.)【提示】作辅助线，构造等腰三角形.【答案】已知：在梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=/ C （图（1）.求证：AB= DC . 【证法一】如图（1）,过点 D 作 DE / AB,交 BC 于 E.-ZB= Z1 .又/B= ZC, /C=1

17、. DE = DC . 又 AB / DE , AD / BE,四边形 ABED 为平行四边形， AB = DE . AB = DC .【证法二】如图（2）,分别延长 BA、CD，交于点 E./B= ZC,BE=CE./AD / BC,./ B=Z1,ZC =Z2./1 =Z2. AE= DE . BE AE = CE DE ,即卩 AB= DC .（四）计算题（每小题 6 分，共 12 分）23.已知：如图，在口ABCD 中，BE、CE 分别平分/ ABC、/ BCD , E 在 AD 上,cm , CE= 5 cm .求口ABCD 的周长和面积.【答案】在口ABCD 中，/AB/CD,/A

18、BC+ZBCD=180./ABE= ZEBC,/BCE=ZECD,1/EBC+ZBCE=（/ABC+ZBCD）=902/BEC=90. BC2=BE2+CE2=122+52=132. BC=13./AD/BC,/AEB= ZEBC.:丄AEB= ZABE. AB = AE .同理 CD = ED ./ AB = CD ,1-AB = AE = CD = ED = BC= 6.5.2口ABCD 的周长=2 (AB+ BC)= 2 (6. 5+ 13)= 39.SnABCD=2SABCE=2BE EC2=12X5=60.24.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = DC , BD

19、丄 DC 于 D，且/ C= 60。，若 AD= 5 cm,求梯形的腰长.【提示】求出/ CBD，/ ABD 和/ ADC 的度数，证明 AB = AD，或者过 D 点作 DE 丄 BC 于E, CE 为下底与上底的差的一半，又是CD 的一半，CD 又是 BC 的一半.从中找出 CD 与 AD 的关系.【解法一】 BD 丄 CD，/ C= 60,/CBD = 30.在等腰梯形 ABCD 中，/ ABC=ZC= 60,/ABD= ZCBD=30./ AD / BC,/ADB= ZCBD./ABD= ZADB. - AB = AD = 5 (cm).【解法二】过 D 点作 DE 丄 BC,垂足为

20、E 点./ 在 RtACDE 中，/ CDE = 30, CE= CD.21又 CE =( BC AD),2 CD = BC AD .即 BC = CD + AD .又在 RtABCD 中，/ CBD = 301-CD= BC .2 CD = 2 CD AD .即 CD = AD = 5 (cm).(五)解答题(每小题 7 分，共 14 分)25 .如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上移动，但 A 到 EF 的距离 AH 始终保持与 AB 长相等，问在 E、F 移动过程中：(1)ZEAF 的大小是否有变化？请说明理由.(2 ) ECF 的周长是否有变化？请说明理由.

21、凄唸:倉進濫迪趟【提示】证明 EAHEAB,AFAHS FAD .【答案】(1)ZEAF 始终等于 45.证明如下：在 EAH 和 EAB 中，/AH 丄 EF ,/ AHE = 90=/ B.又 AH = AB, AE = AE,. RtEAH 也 RtEAB ./ EAH = / EAB .同理 / HAF = / DAF . / EAF = / EAH + / FAH1=/ EAB +/ FAD =/ BAD = 45.2因此，当 EF 在移动过程中，/ EAF 始终为 45角.(2) ECF 的周长不变.证明如下：/EAHSEAB, EH = EB.同理 FH = FD . ECF 周

22、长=EC + CF + EH + HF=EC + CF + BE + DF=BC + CD =定长.26.已知：如图，在四边形 ABCD 中，E 为 AB 上一点， ADE 和厶 BCE 都是等边三 角形，AB、BC、CD、DA 的中点分别为 P、Q、M、N，试判断四边形 PQMN 为怎 样的四边形，并证明你的结论.【提示】连结 AC 和 CD，首先利用中位线定理和平行四边形判定定理，证明四边形 PQMN为平行四边形，然后证明 AECDEB，得到 AC= BD，再证明口PQMN 为菱形.【答案】四边形 PQMN 为菱形.证明如下：如图，连结 AC、BD . PQ ABC 的中位线， PQ .2同理 MN-1AC2 MN PQ,四边形 PQMN 为平行四边形.在厶 AEC 和厶 DEB 中，AE= DE , EC = EB,/ AED = 60=/ CEB ,即 / AEC = / DEB .AECSADEB. AC = BD . PQ =1AC=1BD = PN.2 2口PQMN 为菱形.