数列综合测试题及答案

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1、实用文档高一数学数列综合测试题1 an 是首项 a1 1，公差为 d3 的等差数列，如果n2 005，则序号 n 等于 ()aA667B 668C 669D6702在各项都为正数的等比数列 a 中，首项a 3 ，前三项和为21，则 a a a () n1345A33B 72C 84D1893如果 a ， a ， ， a为各项都大于零的等差数列，公差d 0，则 () 128Aa 1a84a5B a1a 84a 5C a184 a5Da1a8 a4a 5 a a a a4已知方程 (x2 2x m)( x2 2x n) 0 的四个根组成一个首项为1 的等差数列，则m n 等于 ()4A1B 3C

2、1D34285等比数列 an 中， a2 9， a5 243，则 an 的前 4项和为 ().A81B 120C 168D 1926. 若数列 an 是等差数列，首项a 1 0， a2 003 a2 004 0 ，a 2 003 a2 004 0，则使前 n 项和 Sn 0 成立的最大自然数 n 是 ()A4005B 4006C 4007D40087已知等差数列 an 的公差为2，若 a 1， a3，a 4 成等比数列 ,则 a2 () A 4B 6C 8D 108设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，若 a55，则 S9()a39S5A1B 1C 2D 129已知数列12成等差数列， 1

3、 ，b1，b23， 4成等比数列，则a2a1的值是 ()1， a， a ， 4， bb2A 1B 1C 1或1D 12222410在等差数列 a n 中， an0， an1 an2 an1 0(n 2)，若 S2n 1 38，则 n ()A38B 20C 10D9二、填空题.实用文档11设 f (x)1，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f ( 5) f( 4) f (0) 2x2f (5) f(6) 的值为.12已知等比数列an 中，(1)若 aaa58 ，则 aa a4a a342356(2)若 a1 a2 324 ， a3 a4 36，则 a5 a6(3)若 S 2， S

4、 6，则 a a18 a a20.48171913在 8 和 27 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为3214在等差数列n3 a5) 2(a7 a10 a13) 24，则此数列前13 项之和为.a 中， 3(a15在等差数列 a 中， a 3， a 2 ，则 a a a .n56451016设平面内有 n 条直线 ( n 3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f ( n) 表示这 n条直线交点的个数，则f (4) ；当 n 4时， f (n)三、解答题17 (1) 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 3n2 2n，求证数列 an 成等差数列

5、.(2) 已知 1 ， 1 ， 1 成等差数列，求证bc ， c a ， a b 也成等差数列 .abcabc18设 an是公比为q的等比数列，且a1， a3， a2 成等差数列.实用文档(1) 求 q 的值；(2) 设 bn 是以 2 为首项， q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn ，当 n 2时，比较 Sn 与 bn 的大小，并说明理由19数列 an 的前 n 项和记为Sn，已知 a1 1， an1 n2 Sn( n 1， 2， 3 )n求证：数列 Sn 是等比数列n20已知数列 a n是首项为a 且公比不等于1 的等比数列， Sn 为其前 n 项和， a1，2a 7，3a 4 成

6、等差数列， 求证： 12S3，S6， S12 S6 成等比数列 .实用文档高一数学数列综合测试题参考答案一、选择题1 C解析：由题设，代入通项公式an a1( n 1)d，即 2 005 1 3( n 1) ，n 699 2 C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列 an 的公比为q(q 0) ，由题意得a1 a2a 3 21，22 7即 a1(1 q q ) 21，又 a1 3，1 q q解得 q 2 或 q 3( 不合题意，舍去 ) ，222a 3 a4 a5 a1 q (1 q q ) 32 7 843 B解析：由 a 1 a8 a4 a5，排除 C又 a1a8 a

7、1(a1 7d) a12 7a1d ，a 4a5 (a1 3d)(a27a1d 12d2 a1a81 4d)a 14 C.实用文档解析：112131412 2x m 0中两根之和为2 2x n 0解法 1：设 a 4， a d ， a 2d ， a 3d ，而方程x2 ，x444中两根之和也为2，a a a a 1 6d 4 ，1234d 1 ， a1 1 ， a4 7 是一个方程的两个根，a1 3， a3 5 是另一个方程的两个根24444 7 ， 15 分别为 m 或 n ，16 16m n1，故选 C2解法 2：设方程的四个根为x1， x2， x3， x4 ，且 x1 x2 x3 x4

8、2， x1x2 m， x3x4 n 由等差数列的性质：若 s p q，则 aa a a ，若设 x为第一项， x必为第四项，则x，于是可得spq12274等差数列为 1， 3， 5， 7 ，4444m 7 ， n 15 ，1616m n 125 B25 243a53243 27，解析： a 9， a， q9a 2q 3， a 1q 9 ， a1 3，S4 335 240 1201326 B解析：解法 1：由 a2 003 a2 004 0，a 2 003 a2 004 0，知 a2 003 和 a2 004 两项中有一正数一负数，又a 1 0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a 2 003

9、a2 004 ，即 a2 003 0 ， a2 004 0.4 0064006( a1 a4 006 )4 006( a 2 003 a2 004 )S22 0，4 007400714 007)4 0072 0040，S2(a a2a2.实用文档故 4 006 为 Sn 0 的最大自然数 . 选 B解法 2：由 a 1 0， a2 003 a2 004 0， a2 003a2 004 0，同解法 1 的分析得a2 003 0，a2 004 0，S为 S 中的最大值2 003nSn 是关于 n 的二次函数，如草图所示，2 003 到对称轴的距离比(第6题)2 004 到对称轴的距离小， 4 00

10、7 在对称轴的右侧2根据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧零点B 的左侧， 4 007 ， 4 008 都在其右侧，Sn 0 的最大自然数是 4 006 7 B解析： a n是等差数列， a3 a1 4， a4 a1 6，又由 a1，a 3， a4 成等比数列，( a1 4) 2 a1 (a 1 6) ，解得 a 1 8，a 2 8 2 6 8 A9(a1a9 )S929 a595解析：5(a1 1，选 AS5a5 )5 a35929 A解析：设 d 和 q 分别为公差和公比，则4 1 3d 且 4 ( 1)q4，d 1， q2 2，a2a1d1b2q2210 C解析： a n

11、为等差数列， an2 an1 a n 1， an2 2an，.实用文档又 an0，an 2， an为常数数列，而 an S2 n 1 ，即2n 1n 10二、填空题113 2解析： f( x)x2382n 1 19，21，2x12 xf (1 x)122，21 xf (x) f (1 x)222 2 x22x112 x112 x1( 2 2x )22222 2x2 2 x2 2 x2 2x2设 Sf ( 5) f( 4) f (0) f (5) f (6) ，则 Sf (6) f (5) f(0) f ( 4) f ( 5) ，2S f (6) f (5) f (5) f ( 4) f ( 5

12、) f (6) 62 ，S f ( 5) f ( 4) f (0) f(5) f(6) 3 2 12（ 1）32；（ 2） 4；（ 3）32解析：（ 1）由 a3a5 a42 ，得 a4 2 ，a 2a3 a4a5a6 a45 32a1a2 32421（ 2） ( a1q9 ，a2 )q 2 36a 5 a6 (a1 a2) q4 4（ 3）S4 a1 a2 a3a 424q42 ，S8 a1a 2 a8 S4 S4 q16a a a a S q 3217181920413 216解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与8 ， 27 同号，由等比中项的32.

13、实用文档中间数为827 6，插入的三个数之积为8 27 6 216323214 26解析： a3 a 5 2a4 ， a7 a13 2a 10，6(a 4 a10) 24， a4 a10 4，S13 13( a1a13 ) 13( a4a10 ) 134 2622215 49解析： d a6 a5 5，a 4 a5 a10 7( a4a10)2 7( a5da55d)2 7(a5 2d) 49116 5，(n 1)( n 2) 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)f (k 1) (k 1) 由 f(3) 2，f (4) f(3)

14、3 2 3 5，f (5) f(4) 4 2 3 4 9，f (n) f( n 1) (n 1) ，1相加得 f (n) 2 3 4 (n 1)( n 1)( n 2) 三、解答题.实用文档17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2 项开始每项与其前一项差为常数证明：（ 1）n 1 时， a1 S1 3 2 1，当 n 2 时， an Sn Sn 1 3n 2 2n 3( n 1) 2 2(n 1) 6n 5，n 1 时，亦满足， an 6n 5(nN*) 首项 a11， a n an 1 6n 5 6( n 1) 5 6( 常数 )(n N*) ，数列an成等差数列且a1 1

15、，公差为 6（ 2）111，成等差数列，abc 2 1 1 化简得 2ac b( a c) b a cb ca bbc c2 a 2 abb( a c) a2 c2( ac) 2( a c)2a cacac ( ) 2 ，acacb acb2b c ， c a ， ab 也成等差数列abc18解：（ 1）由题设 2a3 a1a 2，即 2a1q2 a1 a1 q，a 10，2q 2 q 1 0，1q 1 或（ 2）若 q 1，则 Sn 2n n( n1) n23n 22当 n 2 时， Snbn Sn1 ( n1)( n2) 0，故 Snbn 2若 q 1 ，则 Sn 2n n( n1)( 1

16、 ) n2 9n 2224当 n 2 时， S b S( n1)( 10 n)，nnn14故对于 n N+，当 2n 9 时， Snb n；当 n 10 时， Sn b n；当 n11 时， Sn b nn219证明： an1 Sn1 Sn ，an1Sn，( n 2)Sn n( Sn 1 Sn)，整理得nSn 1 2(n 1) Sn，所以Sn1 2 Sn n1nS故 n 是以 2 为公比的等比数列 n.实用文档20证明：由 a ， 2a， 3a成等差数列，得4a a 3a，即 4 a63747q a 3a q ，114111变形得 (4q3 1)(q31) 0，q 3 1 或 q 3 1( 舍 )4a (1q6 )1q3S61q11；由12a1 (13121612S3q)1qa (1q12 )1S12 S6S12 11 q61；得S6S12S6S6S6a1 (1q6 )1 1 q 11612S3S61q3， S6， S12 S6 成等比数列12S单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。.