方差分析 自己

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1、方差分析方差分析任课老师：任课老师：Jessie P1.方差分析的原理方差分析的原理2.完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析3.随机区组设计得方差分析随机区组设计得方差分析1.方差分析的原理方差分析的原理1.1 什么是方差分析什么是方差分析 Analysis of Variance 简称简称ANOVA，检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等 分析实验数据中不同来源的变异对总体变异的分析实验数据中不同来源的变异对总体变异的贡献大小，从而确定实验中的贡献大小，从而确定实验中的自变量自变量是否对是否对因因变量变量有重要影响有重要影响 比较两个以上的样本平均数比较两个以上的样本平均数

2、 可以把方差分析看成是检验的扩展可以把方差分析看成是检验的扩展 分析两个以上的自变量的效应及其变量之间的分析两个以上的自变量的效应及其变量之间的交互作用交互作用1.2方差分析的原理方差分析的原理方差的可分解性方差的可分解性探讨噪音对解决数学问题的影响作用。探讨噪音对解决数学问题的影响作用。自变量自变量 independent variable，处理，处理 treatment 如：噪音如：噪音因素的水平：一个因素的不同情况或取值因素的水平：一个因素的不同情况或取值如：噪音的强、中、无三个水平如：噪音的强、中、无三个水平因变量：自变量影响的结果因变量：自变量影响的结果如：解决数学问题时产生的如：解

3、决数学问题时产生的 错误频数错误频数组间变异：组间变异：由于接受不同的实验处理而造成的各组之间的变异由于接受不同的实验处理而造成的各组之间的变异组内变异：组内变异：主要指由于实验误差，或组内被试之间的差异造主要指由于实验误差，或组内被试之间的差异造 成的变成的变异。组内平方和越大，表明实验误差越大。异。组内平方和越大，表明实验误差越大。方差分析的基本过程与步骤方差分析的基本过程与步骤一一求平方和求平方和二二计算自由度计算自由度三三计算均方计算均方四四计算计算F值值五五查查F值表进行值表进行F检验并做出决断检验并做出决断六六陈列方差分析表陈列方差分析表方差分析的基本假定方差分析的基本假定一一总体

4、正态分布总体正态分布（成绩，长度）（成绩，长度）二二变异的相互独立性变异的相互独立性（组内，组间，意义明确）（组内，组间，意义明确）三三各实验处理内的方差要一致各实验处理内的方差要一致 各实验组内部的方差彼此无显著差异，方差齐性检验各实验组内部的方差彼此无显著差异，方差齐性检验1.2.7方差分析和实验设计方差分析和实验设计 完全随机设计完全随机设计 随机区组设计随机区组设计1.2.7.1完全随机设计（组间）完全随机设计（组间） Complete randomized design把被试随机分成若干组，每个组随机指派一种实验处理。完全随机分把被试随机分成若干组，每个组随机指派一种实验处理。完全随

5、机分组后，各实验组的被试之间是相互独立的，因而这种设计又称组后，各实验组的被试之间是相互独立的，因而这种设计又称“独立独立组设计组设计”或或“被试间设计被试间设计”不足之处不足之处 误差项包括实验本身的误差又包括个体差异引起的误差误差项包括实验本身的误差又包括个体差异引起的误差1.2.7.2 随机区组设计（组内设计，被试内设计）随机区组设计（组内设计，被试内设计）randomized block design原则：同一组内的被试应尽量原则：同一组内的被试应尽量“同质同质” 一个被试作为一个区组，不同的被试一个被试作为一个区组，不同的被试(区组区组)均需接受全部个实验均需接受全部个实验处理处理

6、每一区组内被试的人数是实验处理的整数倍每一区组内被试的人数是实验处理的整数倍 区组内的基本单元标识是以一个团体为单元区组内的基本单元标识是以一个团体为单元同一区组接受所有实验处理，实验处理之间有相关，所以也称为同一区组接受所有实验处理，实验处理之间有相关，所以也称为“相相关组设计关组设计”或或“被试内设计被试内设计”区组效应和误差变异的分离区组效应和误差变异的分离 总平方和组间平方和区组平方和误差平方和总平方和组间平方和区组平方和误差平方和3.事后检验事后检验 如果如果方差分析的结果方差分析的结果表明差异显著，只能说明多个平均数表明差异显著，只能说明多个平均数之间至少有两个之间的差异显著，但之

7、间至少有两个之间的差异显著，但没有指出哪些平均数没有指出哪些平均数之间的差异显著之间的差异显著 是否可以用是否可以用 t 检验检验对平均数两两比较来寻找哪些有显著差对平均数两两比较来寻找哪些有显著差异的平均数对呢？异的平均数对呢？不行！不行！因为犯因为犯a a错误的概率增加错误的概率增加 若若H0为真，一次比较犯错误的概率是为真，一次比较犯错误的概率是a a 若一次实验中做了若一次实验中做了n次独立的比较，那么这次独立的比较，那么这n次比较中犯次比较中犯错误的次数是错误的次数是na a 这这n次比较中至少有一次犯次比较中至少有一次犯a a错误的概率是错误的概率是1-(1- 1-(1- a a) )nN-K检验法检验法