常用逻辑用语复习知识点+测试题

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1、常用逻辑用语复习目标认知考试大纲要求：1 .理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2 .了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系3 .理解必要条件、充分条件与充要条件的意义4 .理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定重点：田充分条件与必要条件的判定难点：国根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。知识要点梳理知识点一：命题1 .定义：国一般地，我们把用语言、符号或式子表达白1可以判断真假的语句叫做命题(1)命题由题设和结论两部分构成.命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.(2)命题有真假之分

2、，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题2 .逻辑联结词：国“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词(1)不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题(2)复合命题的构成形式：p或q；p且q；非p(即命题p的否定).(3)复合命题的真假判断(利用真值表)：假真真真假假假真假假当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。“非p”与p的真假相反.注息：(1)逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：

3、一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中天w工或工匕B(2)“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是“一且一；“p且q”的否定是“p或q”.(3)对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。知识点二：四种命题1 .四种命题的形式：LJ用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和rq分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.2 .四种命题的关系由逆命题若根h_1否逆否命题若成!原命题=逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一逆命题o

4、否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除、之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系命题与集合之间可以建立对应关系，在这样的对应下，逻辑联结词和集合的运算具有一致性，命题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”，因此，我们就可以从集合的角度进一步认识有关这些逻辑联结词的规定。知识点三：充分条件与必要条件1 .定义：一i对于“若p则q”形式的命题：若p=q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p=q,但qTp,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；若既有p=q,又有q=p,记作pUq,则p是q的充分必要条件(充要条件

5、)2 .理解认知：图(1)在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断.(2)充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“反过来也成立”等均为充要条件的同义词语3 .判断命题充要条件的三种方法画(1)定义法：(2)等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断.即利用dWF与B=H与与一的等价关系，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断，比如

6、ACB可判断为A=-B;A=B可判断为A：B,且B=A,即A=B.如图：“/土方”口“天已工=并已日，且xwB力五已力”=五已总是无匕m的充分不必要条件=五七工G理曰B，=汽巴丹是xwB的充分必要条件.知识点四：全称量词与存在量词1 .全称量词与存在量词L-J全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“产”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可表示为“可工已鼠下田)，其中M为给定的集合，p(x)是关于X的命题.(II)存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一

7、个”，“存在一个”，“至少有一个”，“有点”，“有些”等，通常用符号“三”表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可表示为“土eMq(工”,其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.2 .对含有一个量词的命题进行否定闺(I)对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：人三.(外，他的否定土：力Mr全称命题的否定是特称命题。(II)对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p：三五他的否定力：特称命题的否定是全称命题。注息：(1)命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定(否定一次)，而命题的否命题则需要对命题的条件和结

8、论同时进行否定(否定二次)。(2)一些常见的词的否定：止面词小于是都是一定是至少一个至多一个否定词不等于不大于不小于不是不都是一定不是一个也没有至少两个规律方法指导1 .解答命题及其真假判断问题时，首先要理解命题及相关概念，特别是互为逆否命题的真假性一致.2 .要注意区分命题的否定与否命题.3 .要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，将二者相互对照可加深认识和理解.4 .处理充要条件问题时，首先必须分清条件和结论。对于充要条件的证明，必须证明充分性，又要证明必要性；判断充要条件一般有三种方法：用集合的观点、用定义和利用命题的等价性；求充要条件的思路是：先求必要

9、条件，再证明这个必要条件是充分条件5 .特别重视数形结合思想与分类讨论思想的运用。总结升华：1 .判断复合命题的真假的步骤：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题p和q的真假；根据规定(或真假表)判断复合命题的真假.2 .条件“XCM或X0则x2+xm=0实根”的逆否命题1“若x32是有理数，则x是无理数”的逆否命题AB、C、D、ii3、“用反证法证明命题“如果xy,那么x丫石”时，假设的内容应该是（）111111111111Ax5=y5B、x5y5C、x5=y5且x5x=y或xy4、“aw1或bw2”是“a+bw3”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要

10、5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要6、函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）Aab=0B、a+b=0C、a=bD、a2+b2=07、“若xwa且xwb,则x2（a+b）x+abw0”的否命题（）2A、 右乂=2且乂=优贝Ux（a+b）x+ab=02B、 右乂=2或乂=优贝Ux（a+b）x+abw02C、 右乂=2且乂=优则x（a+b）x+abw02D、 右乂=2或乂=优则x（a+b）x+ab=01“8、 m-是直线（m+2）x+3my+1=W直线（m+2）x+

11、（m-2）y-3=0相互垂直的（）2A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要9、命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A、存在实数m使得方程x2+m奸1=0无实根B、不存在实数m,使得方程x2+m杆1=0有实根C、对任意的实数m,使得方程x2+mx+1=0有实根D至多有一个实数m，使得方程x2+m奸1=0有实根10 .若abcd和abef都是真命题，其逆命题都是假命题，则c是6f的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件11 .在下列结论中，正确的是（）pq为真是pq”为真的充分不必要

12、条件pq为假是pq”为真的充分不必要条件pq为真是p为假的必要不充分条件p为真是pq为假的必要不充分条件A.B.C.D.12 .设集合ux,yxR,yR,Ax,y2xym0,Bx,yxyn0,那么点P（2,3）ACuB的充要条件是（）A.m-1,n5B.m-1,n-1,n5D.m5二、填空题（每道题4分，共16分）13、判断下列命题的真假性：、若m0则方程x2-x+m=0有实根、若x1,y1,贝Ux+y2的逆命题、对任意的xCx|-2vxv4,|x-2|v3的否定形式、。是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是否命题是1

13、5、用符号”与“”表示含有量词的命题：（1）实数的平方大于等于0（2）存在一对实数，使2x+3y+30成立x1_2_.2_16、（12）已知p:12,q:x2x1m0m0,若p是q的必要不充分条件，求实数m3的取值范围。常用逻辑用语测试题二1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（A、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数C、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列说法中正确的是（A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真“a b”与“ a c b c”不等价C、“a2b20,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2b20

14、”D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、给出命题：若函数yf(x)是哥函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A、3B、2C、1D、04、命题“设a、b、cR,若ac2bc2则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A、0B、1C、2D、35、“若xh且xwb,则x2(ab)xabw0”的否命题()A、若*=2且*=3则x2(ab)xab=0B、若*=2或*=3则x2(ab)xabwoC、若*=2且*=3则x2(ab)xabw0D、若*=2或*=脑则x2(ab)xab=06、“x0”是“次20”成立的()A、充分不必要条件.B、必要不充分条件.C、充要条件.D、既不充分也不必要条件.7、“x2kkZ”是“tanx1”成立的()4A、充分不必要条件.B、必要不充分条件.C、充分条件.D、既不充分也不必要条件8、不等式x22x30成立的一个必要不充分条件是()A-1x3B、0x3C、-2x3D、-2x2或x2或x-1,则？p是？q的条件.13、A:x23,B:x22x150,则A是B的条件。14、存在一个三角形没有外接圆”的否定是15、在下列结论中：pq为真是pq为真的充分不必要条件pq为假是pq为真的充分不必要条件pq为真是p为假的必要不充分条件p为真是pq为假的必要不充分条件正确的是