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1、第七节正弦定理和余弦定理第七节正弦定理和余弦定理1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理b2c22bccos A c2a22cacos B 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C Sin A sin B sin C 解解决决问问题题已知两角和任一边，求另一角已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角求另一边和其他两角.已知三边，求各角；已知三边，求各角；已知两边和它们的夹已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，求第三边和其他两个角角.1在在ABC中，中，“AB”是是“sin Asin B”的什么条件？的
2、什么条件？“AB”是是“cos Acos B”的什么条件？的什么条件？2如何利用余弦定理来判定三角形中角如何利用余弦定理来判定三角形中角A为锐角、直角、钝角？为锐角、直角、钝角？【提示【提示】应判断应判断b2c2a2与与0的关系；当的关系；当b2c2a20时，时，A为锐角；当为锐角；当b2c2a20时，时，A为直角；当为直角；当b2c2a20时，时，A为钝角为钝角 【解析【解析】在在ABC中，易知中，易知B30，由余弦定理由余弦定理b2a2c22accos 304.b2.【答案【答案】A【答案【答案】A【解析【解析】acos Absin B，sin Acos Asin Bsin B，即即sin
3、 Acos Asin2B0，sin Acos A(1cos2B)0，sin Acos Acos2B1.【答案答案】D4(2011课标全国卷课标全国卷)ABC中，中，B120，AC7，AB5，则则ABC的面积为的面积为_利用正弦、余弦定理解三角形利用正弦、余弦定理解三角形 【思路点拨【思路点拨】(1)利用正弦定理，化去角利用正弦定理，化去角B的三角函数，再化的三角函数，再化简求值；简求值；(2)由条件结构特征，联想到余弦定理，求由条件结构特征，联想到余弦定理，求cos B，进，进而求出角而求出角B.1运用正弦定理和余弦定理求解三角形时，要分清条件运用正弦定理和余弦定理求解三角形时，要分清条件和目
4、标若已知两边与夹角，则用余弦定理；若已知两角和一和目标若已知两边与夹角，则用余弦定理；若已知两角和一边，则用正弦定理边，则用正弦定理2在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意解还是两解，注意“大边对大角大边对大角”在判定中的应用在判定中的应用如图如图371所示，所示，在在ABC中，已知中，已知B45，D是是BC边上的一点，边上的一点，AD10，AC14，DC6，求，求AB的长的长(2012广州模拟广州模拟)在在ABC中，
5、中，a，b，c分别为内角分别为内角A，B，C的对边，且的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求求A的大小；的大小；(2)若若sin Bsin C1，试判断，试判断ABC的形状的形状【思路点拨【思路点拨】利用正余弦定理，将条件统一为角的关系，然利用正余弦定理，将条件统一为角的关系，然后求角，进而判定后求角，进而判定ABC的形状的形状判定三角形的形状判定三角形的形状 1(1)本题易忽视角本题易忽视角A、B、C的范围，导致推理求值缺乏的范围，导致推理求值缺乏严谨性严谨性(2)分别以分别以sin Bsin C，sin Bsin C作为整体处理，作为整体处理，优化解题过
6、程优化解题过程2判定三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思判定三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，化成纯粹的边或纯粹的角之间的关系再判定，但应注意无考，化成纯粹的边或纯粹的角之间的关系再判定，但应注意无论哪种方法，在化简的过程中，不要随意约掉公因式，否则会论哪种方法，在化简的过程中，不要随意约掉公因式，否则会出现漏解的情形出现漏解的情形与三角形面积有关的问题与三角形面积有关的问题 从近两年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考从近两年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三的热点主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与三角函数交汇命题，多以解答题的形式角形的度量问题，常与三角函数交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题求解这类问题，要注意三角形中出现，属解答题中的低档题求解这类问题，要注意三角形中隐含条件的制约作用隐含条件的制约作用1(2011安徽高考安徽高考)已知已知ABC的一个内角为的一个内角为120，并且三边，并且三边长构成公差为长构成公差为4的等差数列，则的等差数列，则ABC的面积为的面积为_
高考数学总复习 第三章第七节 正弦定理和余弦定理课件 理
