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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑专题03,极值与最值问题（4月）（期中复习热点题型）（理）（原卷版） 1 专题 03 极值与最值问题 一、单选题 1设 x q = 是函数 ( )3cos sin f x x x = + 的一个极值点，则 tan q = A3 B13- C13 D3 2函数312 12 y x x = - + 的极大值为 A18 B21 C26 D28 3已知函数2 3 21 3( ) 2 13 2f x a x ax x = - + + 在 1 x = 处取得极大值，则 a 的值为 A 1 - 或 2 - B1 或 2 C1 D2 4已知函数3 21 1( ) ( 0,
2、0)6 2f x x ax bx a b = - - > > 的一个极值点为 1 ，则 ab 的最大值为 A 1 B12 C14 D116 5若 aÎR ，" 3 a > '是"函数 ( ) ( )xf x x a e = - 在 ( ) 0, ¥ + 上有极值'的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6函数3( ) 6 6 f x x x = - + 在 0,4 上的最大值与最小值之和为 A-46 B-35 C6 D5 7已知函数3 2( ) 5 f x x x ax = + + 在
3、 3 x = - 处取得极值，则 a = A4 B3 2 C2 D 3 - 8函数2 1( ) ( 1)xf x x e+= - （e 为自然对数的底数），则下列说法正确的是 A ( ) f x 在 R 上只有一个极值点 B( ) f x 在 R 上没有极值点 C( ) f x 在0 x = 处取得极值点 D( ) f x 在1 x = - 处取得极值点 9已知函数 ( ) ln ( 1) (0 )xf x a x x e a e = - - < < 在0x x = 处取得极大值，则0x 所在的区间为 A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 10已知 ( )
4、 | |sin 23f x x a xp æ ö= + - +ç ÷è ø的最小值为 0，则正实数 a 的最小值是 A12 B33 C32 D1 11已知2( ) 2 (ln )xef x t x xx x= - + + 恰有一个极值点为 1，则 t 的取值范围是 A1( 4 6e ì ü-¥ È í ýî þ， B10,4é ùê úë û C10 4 6e ì üÈ
5、; í ýî þ， D1( , 4-¥ 12已知函数 ( )xf x xe = ， ( )2 ln2 g x x x = ，若1 2( ) ( ) f x g x t = = ， 0 t > ，则1 2lntx x的最大值为 A 21e B 24e C 1e D 2e 13 已知函数2( ) ln f x x x ax a = + - + ( 0 a > )有两个极值点1x 2x (1 2x x < )， 则 3 1 2( ) ( ) f x f x + 的最大值为 A 1 ln2 - - B 1 ln2 - C 2 ln 2
6、 - D 3 ln2 - 14已知 ( ) ( )21 ln f x x a x = - + 在1,4æ ö+¥ç ÷è ø上恰有两个极值点1x ，2x ，且1 2x x < ，则( )12f xx的取值范围为 A13, ln22æ ö- -ç ÷è ø B1ln2,12æ ö-ç ÷è ø C1, ln22æ ö-¥ -ç ÷è ø
7、; D1 3ln2, ln22 4æ ö- -ç ÷è ø 15已知实数 a ， b ， c 满意 1 a b c + + = ，2 2 21 a b c + + = ，则3 3 3a b c + + 的最小值是 A13 B59 C79 D 1 二、多选题 1已知函数( ) f x 的导函数( )¢f x 的图象如图所示，则下列选项中错误的是 A 1 x = 是函数( ) f x 的极值点 B函数( ) f x 在1 x = - 处取得微小值 C ( ) f x 在区间 ( 2,3)-上单调递减 D ( ) f x 的图象在
8、 0 x = 处的切线斜率小于零 2已知函数 f(x)=x 3 -3lnx-1，则 Af(x)的极大值为 0 B曲线 y=f(x)在（1，f（1）)处的切线为 x 轴 Cf(x)的最小值为 0 Df(x)在定义域内单调 3设 ( )cos , ,6 3af x x x xp p é ù= × Î êúë û的最大值为 M ，则 4 A当 1 a = - 时， 3 M < B当 2 a = 时，33M < C当 1 a = 时，32M > D当 3 a = 时，12M < 4已知函数( )21
9、xx xf xe+ -= ，则下列结论正确的是 A函数 ( ) f x 存在两个不同的零点 B函数 ( ) f x 既存在极大值又存在微小值 C当 0 e k - < < 时，方程 ( )f x k = 有且只有两个实根 D若 ) , x t Î +¥ 时， ( )2 max5f xe= ，则 t 的最小值为 2 5已知实数, , x y z 满意1 x y z + + = ，且2 2 21 x y z + + = ，则下列结论正确的是 A0 xy yz xz + + = B z 的最大值为12 C z 的最小值为13- D xyz 的最小值为427- 三、填空
10、题 1函数 ( ) sincos (0 2 ) f x x x x x p = + 剟 的最小值为_ 2已知函数 f(x)=ax 3 +3x 2 -6ax+b 在 x=2 处取得极值 9，则 a+2b=_ 3函数 ( ) f x 的定义域为开区间 ( ), a b ，导函数 ( ) f x 在 ( ) , a b 内的图象如图所示，则函数( ) f x 在开区间 ( ) , a b 内有微小值点_个 4函数 ( )3 2 2f x x ax bx a = + + + 在 1 x = 处取得极值 10，则 a b + = _ 5设球的半径为34，该球的内接圆锥(顶点在球面上，底面为某平面与球的截
11、面)的体积为 V ， 5 则 V 的最大值为_ 6对于函数 ( 0)xy x x = > 可以采纳下列方法求导数：由xy x = 可得 ln ln y x x = ，两边求导可得1ln 1 y xy¢´= +，故 (ln 1) (ln 1)xy y x x x¢=+ = × + 依据这一方法，可得函数ln 1( ) ( 0)xf x x x+= > 的微小值为_ 7已知函数 ( )3 21ln2= - + - f x ax x x x x 存在两个极值点，则实数 a 的取值范围是_ 8已知实数 0 a > ，若函数 ( )3 23 f
12、x x ax x = - + + 的微小值大于 0，则实数 a 的取值范围是_ 9当 0 x > 时，函数 ( )22xf x e mx = - + 有两个极值点，则实数 m 的取值范围_ 10设函数3( ) ( 2ln )xef x t x xx x= - + + 恰有两个极值点，则实数 t 的取值范围为_ 四、双空题 1设函数3( ) 3 f x x x = - ，则曲线( ) y f x = 在点 (0,0) 处的切线方程为_；函数( ) f x 的极大值点为_ 2已知函数 ( )ln xf xx= ，则1feæ ö¢ =ç ÷&#
13、232; ø_， ( ) f x 有极_（填大或小）值 3已知函数 ( )x xf x e e-= - ，x0，a，a 为正实数，则函数 f(x)的最小值为_，最大值为_ 4设函数 f(x)=x 3 +ax 2 +bx(x0)的图象与直线 y=4 相切于点 M(1，4)，则 y=f(x)在区间(0，4上的最大值为_；最小值为_ 5函数 ( )36 f x x x a = - + 的极大值为_，微小值为_ 五、解答题 1已知函数2( ) ln f x a x bx = - 在 1 x = 处的切线为 21 0 y+ = （1）求实数 a，b 的值； （2）求函数( ) f x 在1,e
14、eé ùê úë û上的最大值 6 2已知 ( )3 22 12 6 f x x mx x = - - + 的一个极值点为 2 （1）求函数 ( ) f x 的单调区间； （2）求函数 ( ) f x 在区间 22 - , 上的最值 3已知函数 ( ) e lnxx f a x = + （ aÎR ）， ( )21e 12xg x x ax = - + - （1）争论函数 ( ) f x 的单调性； （2）当 0 a > 时，若函数 ( ) ( ) ( ) h x f x g x = - 有两个极值点1x ，2x （1
15、 2x x ¹ ），求证：( ) ( )1 22 h x h x + <- 4已知函数 ( ) ( ) ln 0xf x a x x e a-= + + < （1）当 1 a = - 时，判定 ( ) f x 有无极值，并说明理由； （2）若 ( )af x x ³ 对任意的 ( ) 1,+ xÎ ¥ 恒成立，求 a 的最小值 5已知函数21( ) ( )2xf x e ax a R = - Î （1）若曲线 ( ) y f x = 在 (0, ) +¥ 上单调递增，求 a 的取值范围； （2）若( ) f x 在区间 (0, ) +¥ 上存在极大值 M，证明：2aM < 第 5 页 共 5 页
专题03,极值与最值问题（4月）（期中复习热点题型）（理）（原卷版）
