3.1.3概率的基本性质

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1、概率的基本性质概率的基本性质3.1.3在掷骰子实验中，可以定义许多事件，在掷骰子实验中，可以定义许多事件，1 12 23 3D D出出现现的的点点数数不不大大于于1 1 ；D D出出现现的的点点数数大大于于3 3 ；D D出出现现的的点点数数小小于于3 3 ；E E出出现现的的点点数数小小于于7 7 ；F F出出现现的的点点数数大大于于6 6 ；G G出出现现的的点点数数为为偶偶数数 ；H H出出现现的的点点数数为为奇奇数数 ；想一想想一想? 这些事件之间有什么关系这些事件之间有什么关系?1 2 3 4 5 6 123123456456 如 如C出现 点 ；C出现 点 ；C出现 点C出现 点

2、；C出现 点 ；C出现 点C出现 点 ；C出现 点 ；C出现 点C出现 点 ；C出现 点 ；C出现 点一一:事件的关系与运算事件的关系与运算(1)ABABAB对于事件 与事件 ，如果事件 发生，对于事件 与事件 ，如果事件 发生，那么事件 一定发生，则称事件B包含事那么事件 一定发生，则称事件B包含事件 ，（或称事件A包含于事件 ）件 ，（或称事件A包含于事件 ）BA记；记；1）不可能事件记作1）不可能事件记作注注:2）任何事件都包含不可能事件2）任何事件都包含不可能事件ABBAB若若，且且A A，则则称称事事件件A A与与事事件件B B相相等等。B记记：A A= =(2)AB若若事事件件 发

3、发生生，则则事事件件 一一定定发发生生，反反之之也也成成立立， 则则称称这这两两个个事事件件相相等等。例如：例如：G=出现的点数不大于出现的点数不大于1 A=出现出现1点点 所以有所以有G=A注：两个事件相等也就是说这两个事件是注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。同一个事件。(3)AA若若某某事事件件发发生生当当且且仅仅当当事事件件发发生生 或或事事件件B B发发生生， 则则称称此此事事件件为为事事件件 与与事事件件B B的的并并事事件件（或或 和和事事件件）。ABAB记AB（或A+B）记AB（或A+B）例如：例如：C=出现出现3点点 D=出现出现4点点则则C D =出现出现3点

4、或点或4点点(4)A若若某某事事件件发发生生当当且且仅仅当当事事件件发发生生且且事事件件 B B发发生生，则则交交称称此此 事事件件为为事事事事件件（或或件件 与与事事件件B B的的积积事事件件）。记记A AB B（或或A AB B）ABAB例如：例如：H=出现的点数大于出现的点数大于3J=出现的点数小于出现的点数小于5D=出现出现4点点则有：则有：H J=D(4)A若若A AB B为为不不可可能能事事件件（A AB B= =）， 事事件件 与与事事件件 那那么么称称B B互互斥斥。例如：例如：D=出现出现4点点 F=出现出现6点点M=出现的点数为偶数出现的点数为偶数N=出现的点数为奇数出现的

5、点数为奇数则有：则有：事件事件D与事件与事件F互斥互斥事件事件M与事件与事件N互斥互斥AB(5)A若若A AB B为为不不可可能能事事件件，A AB B为为必必然然事事件件事事件件 与与事事件件B B互互为为，对对 那那么么称称立立事事件件。 事件事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件的含义是：这两个的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。M=出现的点数为偶数出现的点数为偶数N=出现的点数为奇数出现的点数为奇数例如：例如：则有：则有：M与与N互为互为对立事件对立事件AB帮助理解帮助理解互互斥斥事事件件：1 2 3 4 5 6 12312

6、3456456 如 如C出现 点 ；C出现 点 ；C出现 点C出现 点 ；C出现 点 ；C出现 点C出现 点 ；C出现 点 ；C出现 点C出现 点 ；C出现 点 ；C出现 点对立事件：对立事件：不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做叫做互斥事件互斥事件 其中必有一个发生的互斥事件叫做其中必有一个发生的互斥事件叫做GH如：出现的点数为偶数 ； 出现的点数为奇数首先首先G与与H不能同时发生，即不能同时发生，即G与与H互斥互斥然后然后G与与H一定有一个会发生，这时说一定有一个会发生，这时说G与与H对立对立进一步理解：对立事件一定是进一步理解：对立事件一定是互斥的互斥的即即C1,C2是是

7、互斥事件互斥事件互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系联系：都是两个事件的关系，区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生外要求二者之一必须有一个发生对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件但互斥事件不一定是对立事件 符号 概率论 集合论必然事件必然事件全集不可能事件不可能事件空集试验的可能结果 中的元素 A事件 的子集 A事件A的对立事件集合A

8、的补集事件事件B包含事件包含事件A集合B包含集合A A=B事件事件B与事件与事件A相等相等集合B与集合A相等AB（或（或A+B）事件事件A与事件与事件B的并的并集合B与集合A的并AB（或（或AB）事件事件A与事件与事件B的交的交集合B与集合A的交AB=事件事件A与事件与事件B互斥互斥集合B与集合A的交为空集 BA 二. 集合与概率关系符号（p120探究）1、 例题分析例题分析：例例1 一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些试判断下列事件哪些是互斥事件是互斥事件?哪些是对立事件哪些是对立事件?事件事件A：命中环数大于：命中环数大于7环环 事件事件B：命中环数为：命中环数为1

9、0环；环； 事件事件C：命中环数小于：命中环数小于6环；环； 事件事件D：命中环数为：命中环数为6、7、 8 、9、10环环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生件中一个不发生，另一个必发生。解：解：A与与C互斥（不可能同时发生），互斥（不可能同时发生），B与与C互斥，互斥，C与与D互互斥，斥，C与与D是对立

10、事件（至少一个发生）是对立事件（至少一个发生）.1.123给给定定下下列列命命题题，判判断断对对错错。）互互斥斥事事件件一一定定对对立立；）对对立立事事件件一一定定互互斥斥；）互互斥斥事事件件不不一一定定对对立立；想一想想一想? 错错对对对对二二:概率的基本性质概率的基本性质1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围1) 必然事件必然事件B一定发生一定发生, 则则 P(B)=12) 不可能事件不可能事件C一定不发生一定不发生, 则则p(C)=03) 随机事件随机事件A发生的概率为发生的概率为 0P(A) 14) 若若A B, 则则 p(A) P(B)2) 概率的加法公式概率的加法公式 ( 互斥事

11、件时同时发互斥事件时同时发生的概率生的概率)当事件当事件A与与B互斥时互斥时, AB发生的概率发生的概率为为P(AB)=P(A)+P(B)1 2在在掷掷骰骰子子实实验验中中，事事件件，A A出出现现 点点 ；B B出出现现 点点 ；C C出出现现的的点点数数小小于于3 3 ；P(C)=p(AB)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3C=ABAB3) 对立事件有一个发生的概率对立事件有一个发生的概率当事件当事件A与与B对立时对立时, A发生的概率为发生的概率为P(A)=1- P(B)G G出出现现的的点点数数为为偶偶数数 ；H H出出现现的的点点数数为为奇奇数数 ；如如在在掷掷骰骰子子实实

12、验验中中，事事件件. .P(G) = 1- 1/2 = 1/2AB1.某射手射击一次射中，10环、9环、1.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16计算这名射手射击一次0.19、0.16计算这名射手射击一次1）射中10环或9环的概率；1）射中10环或9环的概率；2）至少射中7环的概率；2）至少射中7环的概率；2.11 1甲甲、乙乙两两人人下下棋棋，和和棋棋的的概概率率为为 ，乙乙胜胜的的概概率率2 21 1为为 ，求求 ）甲甲胜胜的的概概率率；2 20 0甲甲不不输输的的概概率率。3 3想一想想一想

13、? 1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和和”的情况）中获胜的概率是的情况）中获胜的概率是0.3，那么他，那么他输的概率是多少？输的概率是多少？0.72、利用简单随机抽样的方法抽查了某校、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？的概率近似多少？0.615w3、某工厂为了节约用电，规定每天的用、某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用千瓦时，按照上个月的

14、用电记录，电记录，30天中有天中有12天的用电量超过指标，天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值该月第一天用电量超过指标的概率近似值解：0.4v4、一个人打靶时连续射击两次，事件、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有至少有一次中靶一次中靶”的互斥事件是（的互斥事件是（ ）v（A）至少有一次中靶。（）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。）两次都中靶。v（C）只有一次中靶。）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。）两次都不中靶。v5、把红、蓝、黑、白、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、张纸牌随机分给甲、乙

15、、丙、丁丙、丁4个人，每人分得一张，事件个人，每人分得一张，事件“甲分得红甲分得红牌牌”与事件与事件“乙分得红牌乙分得红牌”是（是（ ）v（A）对立事件）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。）互斥但不对立事件。v（C）不可能事件）不可能事件 。（。（ D）以上都不是。）以上都不是。wDwBw4、课堂小结：、课堂小结：w概率的基本性质：概率的基本性质：1）必然事件概率为）必然事件概率为1， 不可能事件概率为不可能事件概率为0， 因此因此0P(A)1；2）当事件）当事件A与与B互斥时，满足加法互斥时，满足加法公式：公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件）若事件A与与B为对立事件，则

16、为对立事件，则AB为必然事件，为必然事件，所以所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于，于是有是有P(A)=1P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系）互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件互斥事件是指事件A与事件与事件B在一次试验中不会同时发生，在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：其具体包括三种不同的情形：（1）事件）事件A发生且事件发生且事件B不发生；不发生；（2）事件）事件A不发生且事件不发生且事件B发生；发生；（3）事件）事件A与事件与事件B同时不发生同时不发生.而对立事件是指事件而对立事件是指事件A与事件与事件B有且仅有一个发生，其包括有且仅有一个发生，其包括两种情形；两种情形；（1）事件）事件A发生发生B不发生；不发生；（2）事件）事件B发生事件发生事件A不发生，不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。对立事件互斥事件的特殊情形。概率的基本性质概率的基本性质事件的关系与运算事件的关系与运算包含关系包含关系概率的基本性质概率的基本性质相等关系相等关系并并(和和)事件事件交交(积积)事件事件互斥事件互斥事件对立事件对立事件必然事件的概率为必然事件的概率为1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0概率的加法公式概率的加法公式对立事件计算公式对立事件计算公式0P(A) 1小结小结