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1、问题情境问题情境：轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水千米所需的时间和逆水航行航行60千米所需的时间相同千米所需的时间相同. 轮船在静水中的轮船在静水中的最大速度最大速度20千米千米/时时.求水流的速度是多求水流的速度是多少？少？设水流的速度为设水流的速度为v千米千米/时时课前热身课前热身v20100 顺顺 水水 逆逆 水水 路路 程程 100 60 速速 度度 时时 间间v206020+ v20- v 这个方程有什么特点？这个方程有什么特点？vv206020100设水流的速度为设水流的速度为v千米千米/时时分式方程的概念分式方程的概念分式方程的主要特征：分式方程的主要特
2、征：（1）含有分式）含有分式 （2）分母中含有未知数）分母中含有未知数 方程方程 中含有分式，并且中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式分式方程方程.vv206020100你还能举出一个分你还能举出一个分式方程的例子吗？式方程的例子吗？练练习习判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：是是分分式式方方程程5232)1( x是分式方程是分式方程34443)2( xx是分式方程是分式方程1)3(2xx是分式方程是分式方程1111)4( yx（ ）（ ）（ ）（ ）否否是是否否是是vv206020100两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母 (2
3、0+v)(20-v) 得方得方程程)20(60)20(100vv解这个整式方程得解这个整式方程得5v分式方程分式方程整式方程整式方程两边乘两边乘以最简以最简公分母公分母答答:水的流速为水的流速为5千米千米/时时.下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：【解分式方程【解分式方程】1 1x-51010= =x2-25解：解：在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)得，得，解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=5x=5x+5=10 x+5=10检验检验: :把把x x = 5 = 5 代入原方程中，发现代入原方
4、程中，发现x-5和和x x2 2-25-25的的值都为，相应的分式无意义，因此值都为，相应的分式无意义，因此x=5x=5虽是方虽是方程程x+5=10 x+5=10的解，但不是原分式方程的解，但不是原分式方程的解实际上，这个分式方程无解的解实际上，这个分式方程无解1 1x-51010= =x2-25【分式方程的解【分式方程的解】上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么10010020+V20+V60602020-V V= =去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不去分母后得到的整式方程的解却不1 1x-51010=
5、 =x2-25是原分式方程的解呢？是原分式方程的解呢？1 1x-51010= =x2-25我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程10010020+V20+V60602020-V V= =100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v)x+5=10 x+5=10两边同乘两边同乘(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)当当v=5v=5时时,(20+v)(20-v),(20+v)(20-v)0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的
6、解与分式方程的解相同分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解怎样进行检验呢？怎样进行检验呢？方法一：方法一：把整式方程的根代入原分式方程，把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根，反之则不是，需舍去。等。若相等则是根，反之则不是，需舍去。方法二：方法二：把整式方程的根代入最简公分母，把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不等于如果最简公分母的值不等于0
7、，则整式方程，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。原分式方程的解。xx3321例)3(32xx9xx=9时时x(x-3) 0，x=9是原方程的根是原方程的根x(x-3)检验检验化化解解)2)(1(3112xxxx例6) 1)(2()2(xxxx1xx=1时（时（x-1）（）（x+2）=0，x=1不是原方程的根不是原方程的根,原分式原分式方程无解。方程无解。（x+2）(x-1) 化化解解检验检验分式方程分式方程X=aa是分式方程的解是分式方程的解整式方程整式方程a不是分式方程的解不是分式方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验最简公分母不为最简公分母不为0最简公分母为最简公分母为0目标目标解分式方程时一般需要哪几个步骤？解分式方程时一般需要哪几个步骤？我们的收获我们的收获分式方程分式方程步骤步骤转化为整式方程转化为整式方程解这个整式方程解这个整式方程检验检验再再 见见! !作业 习题16.3第1题
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