工业机器人运动学参数误差两步识别法

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1、上海交通大学学报JOURNAL OF SHANGHA IJLXOTONGUN 2ERSITY第37卷第11期2003年11月Vol 37 Nq 11Nov 2003:1006-2467(2003)11-1670-05工业机器人运动学参数误差两步识别法郭剑鹰.吕恬生，王乐天（上海交通大学机械与动力工程学院上海200030）:提出了将转动误差和定位误差分离的参数误差两步线性识别方法利用刚体相对转动误 差识别出仅与转动相关的运动学参数误差：由已校准的参数并利用刚体距离误差识别出其余的运 动学参数误差 两步识别法不仅避免了浏量坐标系与机器人坐标系的转换以及参数估计误差的传 递而且有效解决了距离方法中存

2、在的奇异和非线性问题，可以快速求出参数误差的线性解该识 别法不仅可以用于串联、并联机器人的校准而且适用于数控机床、坐标测量机等的误差识别与补:工业机器人运动学校准：误差建樓参数识别:TP 242 2: AKinem a tic Parameter Error Identifica tion forhdustria 1 Robot w ith Tw o*S tep ProcedureGUO J iany ing L U T ianshen, W A N G L etian(School ofM echanical Eng Shanghai J iaotong U niv. , Shanghai

3、200030. China)Abstract: A tuo-stcp linear panimeter estin at bn method w as presented Through rigid body relative rota- tbn error, the kinematic parameter deviatbns contributing to the rotatbn error can be identified W ith these calibrated kinan atic panuneters as joint angle and link twist, the err

4、or of the rest panuneters can be distinguished from the distance error By the tu o-step method, the transformatbn behveen the robot base frame and the inertial frame is avoided, the singularity and nonlinear is overcome and the cfose so hr tbn can be obtained The new method can not only be applied t

5、o the serial, parallel robot kin an a tic cal卜 bratbn but also for the case of CNC machinery and CMM error compensatbnKey w ords: industrial robot; kinanatic calibratbn; error modeling; paran eter identificatbnW Pa 惯性坐标系-机器人末端测点在B 中的实际位置B )-一机器人基座坐标系Pm -机器人末端测点在側中的测量位置c一摄像机坐标系Pn -机器人末端测点在仏中的名义位置E机器人

6、末端坐标系Ra -E相对于B 的实际转动一测量坐标系Rm相对于W 的测量转动(pl 一工件坐标系Rn -相对干B 的名义转动:2002-11-18:勺85”工程资助項目:郭剑鹰（1973-）,男.江苏张家港市人博士生主安硏究方向为辖密*燧、机黑观觉等吕恬生（联系人）.男.教授博士性导师. 电话（Tcl ）： 021*62932100; Elnail： tslu sjiu edu cn 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co. Ltd. All rights resented.第11期郭剑鹰等:工业机器人运动学参数误差两步识别法1671连杆k度i夭

7、差 mm卻一-运动学参数误差6d-关节偏移l夭差m m凤一只与转动有关的运动学参数误差一连杆扭角误差.()相对干第i个杆件坐标系的微移动向量对于平行关节的微小转角，()相对于第i个杆件坐标系的微转动向量关节转角误差，()&.N相对于E的微移动向量SPp不与转动有关的其余参数误差相对于的微转动向量识别精度降低的情况.提高了参数识别的精度和计 算效率机器人运动学校准是一个集运动学参数误差建 模、机器人末端姿态误差i则量以及机器人实际参数All rights reserfed.第11期郭剑鹰等:工业机器人运动学参数误差两步识别法1671识别于一体的过程参数识别是由训量得到的机器 人末端姿态误差识别参

8、数误差的重要环节，参数识 别的精度和可倍度直接影响后续的误差补偿影响 整个校准的精度Zhuang和郭剑鹰等“4提出了采 用计算机视觉的机器人末端姿态测量方法Zhuang 将机黑人手臂部分和手眼部分同时校准和单独分别 校准但都将B 与眇之间的转换包括在机器人 校准中:Rousseau等将E在 中的位姿M i与 )-c)-(vv 间的转换u m 的差值作 为由刃造成的机器人末端位姿误差；Motta等閑也 未给出实际训量中存在的坐标转换问题的解决方 法与V 之间的转换关系(基座校准)和机器 人校准同样耦合在一起校准中通常将H 建立在 校准目标上而在校准后的机器人操作中不可能做 到与W 完全吻合或准确

9、确定相互关系，因而 必须将机器人校准和基座校准解耦开来Marie151提出了将末端位姿误差分解成与参数 误差成线性和非线性的部分，分别加以识别的两步 法但仍存在基座校准与机器人校准耦合和非线性 等问题 郑时雄和Gong16 71先后提出了基于距离的 参数识别方法基座校准从机器人校准中解耦出来. 而且避免了误差不必要的传递提高了精度;但存在 末端关节转角误差不可识别的奇异情况而且末端 的距离误差図不成线性关系郑时雄等将实测距 离和由名义参教值计算距离近似相等来使跑离误差 为参数误差的线性函数本文利用別体运动的性质提出了将转动误差 和位移误差分斑的线性方法首先由刚体相对转动 误差识别出仅与机器人末

10、端转动相关的参数误差 (. 犖)，再由末端刚体位移误差和已经校准的 运动学参数识别出所有其他参数误差(负刃，).采 用该方法不仅将基座校准和机器人校准分离开来. 而且有效解决了基于距离识别方法的奇异和非线性 问题，可以得到方程的线性解同时将刚体转动误差 和距离误差分為有效避免了数量级较小的转动误1机器人运动学一般采用DH模型每个关节坐 标系相对于前一个坐标系的转换可以用4个参数来 描述其中两个用来描述连杆长度g和扭角(X.另 两个用来表征相邻关节之间的距离/和夹角8.分 别为连杆参数和关节参教YASKAWA公司的 MOTOMAN SV3机器人与PUMA系列机器人相 似,均为6自由度全旋转关节的

11、工业机器人图1所 示为SV 3机器人杆件坐标系在机器人零位(Home position)的设定为绝大多数机器人控制中所采用 的模型图丨SV 3机器人杆件坐标系约定Fig 1 Convent bn of SV 3 robot frame coordinate在两个相邻关节平行或近似平行时机器人执 行器末端位置的微小误差并不能由DH连杆参数 模型描述出来这使得识别过程中的数值计算不稳 定为了避免这种奇异性问题绕y轴的微小角度B 的旋转rot(y)被加入模型用修改后的D44模型 表示相邻平行关节间的坐标变换：A( = rot Q) transCvi, g) idt (x, g) rut (y, 0)

12、= sQsocs sQca cQsfi, + sBsx“ acG s6c0 + cBsasfi cQca sQsg c9sac/ asQ cocsSsoccac0ooooi (1) 式中:C表示cos: S表示sinAll rights reserfed.第11期郭剑鹰等:工业机器人运动学参数误差两步识别法1671差被数量级较大的位置误差淹没而使部分参数误差 1995-2006 Tsingliua Tongfan Optical Disc Co. Ltd.对于SV 3机器人第3个关节和第2个关节轴All rights reserfed.1672上海交通大学学报第37卷平行 如果机器人运动学参数

13、存在微小偏差通过 Tayfor展开并忽略小量的高阶项机器人末端位置 和方向的微变化为dTv=鬻时畫创+畫创+瓷血+舊鈕+瓷皿+张朋+融駁+&.i = I &R.i &R.i 5：R.r T；kh = 0 gCOC A/SOC T；k：. = 0 Sa CaT；k3. = 1 o of；k4. =010 T.徹变换丹、和相对于第i个关节坐标架的微变1672上海交通大学学报第37卷1672上海交通大学学报第37卷换汰，之间的关系为1672上海交通大学学报第37卷Paul给出机器人末端位姿误差相对于姑的微分变换矩阵为5r.v =工(u;J】(5vUi)m i1672上海交通大学学报第37卷05lv

14、=-4rN0&R.N&R.N-&： R.*V0& P.V& P.,v& P.V&RuV &R.N9r0 001X30 J式中:N为机器人的自由度即关节数:T为E在B 中的姿态；&.* = &R.7V &R.N 5：RuV F； jv =&： P.N & P.N &P.JV J 0&.JV x=Er.w-& R.AS：R.A0g&R.N0 -其中:Uf+1=A“I A r+ 2A.v =一 uRIL 0ix3U - P/+ !1 -(5(=.将次的每一项单独展开有01X3&. i X &. r0-U Ji = k 2/(0 + ka&L名义姿态(*N/i Zl /仏 Pa)而微移动变换向量t=

15、(r7+ i)T&.ixprt 1+ (R?+ i)T &.i 所以有：t,=i= iN工(畔丁 ph+ (略5,is I令R?+l= n,。寫ai,将平行、非平行关 节情况下，相对于 E 的徹分转换向量统一起来有： M1672上海交通大学学报第37卷o-M 5M 30-图2微分变换关系拓扑Fig 2 Diagram of the differential transfbnnatbn 对于平行关节则有5*. i = kI5i. = k：/ + k3,& + 式中：&.i = | & p.& p.; &p.i T； 1995-2006 Tsinghua Tongfan Optical Disc

16、Co. Ltd.M 4M、式中(= |(50(5S T； 51= 5/1(5/a t；5i = 5/i 5/2- &.v |r； &= dxi(%fc & 心 第= wp呼筮r,而“误差变量第个关节与卜1个关节平行叫0其他系教矩阵M LM5的第,列(对应于第i个关节)分 别为All rights resend.第11期郭剑鹰等:工业机器人运动学参数误差两步识别法1673UIKUO| 1 k3.MM个关节与，1个关节平行mKSiMk“+ (PI X n?+ 1) k*k“ + (p i X oV+ i) * kJki.+ (p?+i X a*】) kJ由上述推导可以看出，微移动矢量t,等式右边

17、第1项对于不成线性关系求解中无法在机器人 末端相对于末端坐标系的&、和(沃L 舉，匸1,2,N )之间建立线性映射关系增加了 运动学参数误差辨识复杂性和求解难度欧氏空间中的距离度量与坐标系的选择无关. E 在相邻两个位形之间的实际距离| Pa- PA2 |1和 实测距离| Pmi- Pm,应该相等相对于机器人末端 测量点P有:Pa= Rn &.V + Pn,Pn、Rn由名义参数 值计算得到测量点尸在位形I、2间的实际距离为| Pai Pa: |；=|RnI * 5”、 1 + Pn1 Rn2 &.V2 - Pn: T X|Rni &.V 1 + Pni Rn2 &.S2 Pn2 =II Pni

18、 - PN2 II：+ 2Pni - Pn:T X|Rni 1 Rn： 2 ( 10)式中取含有高价小量的项II Rn1 4.V I - Rn2 &.M2 |2= 0而RnI 5,.V 1 - Rn2 * &,V2 =NRn 1 S工(“+ “i)T 1 & u lx i)i + (Rhi)i)T -r IRm 2 (R：,+ 1)2)T & ,2 x1)2 + (R：w l)2)T *(11)由式(1 1)可见最后得出的距离误差和相邻连 杆之间的乩存在非线性关系而相邻连杆之间 的&., &和相邻关节的参数误差是线性关系所以 性化 对于常用的工业机器人如PUMA560.MO- TOMAN SV

19、3等都为6自由度机器人，的原点 通常位于第6个旋转轴上.因而仅采用这种方法存 在运动学参数不可识别的奇异情况3在工业机器人操作如机器人焊撫 机器人自动 装配等应用中工具的姿态控制往往显得比绝对定 位精度控制更为重要 基于距离的运动学参数识别 方法需要同时考虑定位误差和姿态误差而数量级 较小的姿态误差和数量较大的位置误差耦合在一 起容易被淹没大大降低参数识别的精度，进而影 响机器人运动学校准的效果6P=(矶)丁 (3Pp)tt其中：凤=&r，5V= 1弘T (对有相邻关节平行的情况则有(%= l(5B &6p.(%=| & 5/. |T).在第2节中可以看出，与成线 性关系而厶，和矶 又为线性关

20、系这样就很容易 把& .表示为参数(58和 朋，其中JR(1.2)为与 转动相关的参数误差识别雅可比矩阵3 2在识剳出参数误差闭、&和舉后把6= 0+ 亦汁 处0(+ &分别代替8和oc由刚体运动的 空间距离误差识别出剩下的参数误差&，、5/.,其 1995-2006 Tsinghua Tonfang Optical Disc Co. Ltd.All rights reserved.第11期郭剑鹰等:工业机器人运动学参数误差两步识别法1673采用基于距离的误差识别方法并不能把求解问题线 中 8心为第i个杆件坐标系零位时的e偏移量 1995-2006 Tsinghua Tonfang Optic

21、al Disc Co. Ltd.All rights reserved.第11期郭剑鹰等:工业机器人运动学参数误差两步识别法1673 1995-2006 Tsinghua Tonfang Optical Disc Co. Ltd.All rights reserved.1674上海交通大学学报第37卷将6、&和舉分别代入式后.得N工(dS)T 乩i= 1则Rn1 &川1 Rn2 &.N2 =Rni 工(雹】)1)丁 5p./i-NRN2 工(讥+ 1)2)T * &.i2 (14)r= 1进而距离误差可以简记为AD =| Pm 1 - Pm2 |j-| Pni - Pn2 |；=TAA2(Pm

22、 - PN2) (Rn I UP.N 1 - Rn2 &.V2)=J Pfr. i/()o/XnmdiAnm/()/?./()I01500-90X290260018003060090X40026090X500090X600 90180X注：表中x表示当甫杆件坐标系不便用该家数2lab 2 Khtniatic pununeter errors identified with hvo-step method156/0成/广)审/()1Q1781.Q276 5 -Q4715 -.0029602Q9553 Q207 5001148 Q 264 33L9811 0929 5 - (12965 - Q04

23、6804Q0913(1179 0 Q6445 -Q101305Q6134.Q561 0 -Q3900 -.Q073606A2283 Q115 0 .Q0145Q00310数不可识别的奇异情况而且计算量大大降低计算 精度有了校大的提高5本文提出了机器人运动学校准中参数误差识别的 两步法不仅将机器人基座校准和机器人校准解耦开 来避免了估计误差的传递而且解决了距离识别方法 中存在的奇异和非线性问题将转动和定位误差相分 离.得出了机器人末端的刚体相对转动误塞距离误差 与相应参数i灵差的线性映射同时避免了数量级较小 的转动误差被定位误差所淹没,提高了参数识别的整 体精度参数误差两步线性识别方法不仅可以用

24、于卑 并联机器人校准而且可以用于数控机床(CNC)、坐标 测量机(CN1M )误差识别及补偿| 1 Zliuang H. Roth Z S Camera-aided calibratbn M Florida： CRC Press. 19962 郭剑鹰.吕恬生基于主动视觉的机器人末端姿态测 ftJl,2003. 37(5):715 71QGUO J ian-ying, LU Tian-sheng Robot end-effector pose m easuran cnt w ith active visi)n J J Jounial of Shangtiai Jnotong University

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