公务员考试公务员考试行测部分讲义

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1、第 1 页 共 55 页公公务务员员之之路路 从从华华图图起起步步2011 年年 公公务务员员录录用用考考试试行测考前辅导内部资料行测考前辅导内部资料班次：班次：班别：班别：科目科目: 主讲：主讲：时间：时间：第 2 页 共 55 页数字推理数字推理.3第一章第一章 非整数数列非整数数列.3第二章第二章 幂次数列幂次数列.4第三章第三章 多级数列多级数列.6第四章第四章 递推数列递推数列.9和递推 .9倍递推 .10方递推 .11积递推 .11第五章第五章 特殊数列特殊数列.12经典组合 .12因式分解 .12数位组合 .13数学运算数学运算.15第一章第一章 解题思想解题思想.15第一节 代

2、入排除思想 .15第二节 数字特性思想 .16第三节 方程法思想 .18第二章第二章 比例问题模块比例问题模块.19第一节 工程问题 .19第二节 浓度问题 .20第三章第三章 行程问题模块行程问题模块.21第四章第四章 计数问题模块计数问题模块.22第一节 容斥问题 .22第二节 排列组合问题 .24第三节 最值问题 .25第五章第五章 经济、利润模块经济、利润模块.26第六章第六章 几何问题几何问题.27第七章第七章 杂题模块杂题模块.29第一节 时间问题 .29第二节 牛吃草 .31第三节 余数和等差数列问题 .32资料分析资料分析.33第一章 试题概述 .33第二章 统计术语 .33第

3、三章 结构阅读法 .37第 3 页 共 55 页第四章 核心要点 .42第五章 速算技巧 .45真题演练 .47第 4 页 共 55 页数字推理数字推理第一章第一章 非整数数列非整数数列多数分数 少数分数 整 化 分：当数列中含有少量整数，需要以“整化分”的方式将其形式统一观察特征：各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律约 分：当分数的分子与分母含有相同因子时，将其化成最简式广义通分：当分数的分子（分母）很容易化成一致时，将其化为相同数有 理 化：当分数中含有根式时，对其进行分母（或分子）有理化反 约 分：同时扩大数列中分数的分子与分母分母有理化：利用平方差公式将分母当中的根号转移到分子

4、当中来。例：121143分子有理化：利用平方差公式将分子当中的根号转移到分母当中来。反约分的题目在分式数列当中占有非常重要的地位，也是分式数列当中最具技巧的一类。反约分同时扩大的目标是试图将分子（分母）先化成简单数列，那分母（分子）的规律就呈现出来了。【例 1】1/5，2/9，3/13，4/17， （ ）A.5/19 B.6/21 C.5/21 D.6/19【例 2】2/3，1/4，2/15，1/12，2/35， （ ）A.1/32 B.3/32 C.1/24 D.5/86【例 3】1， （ ）211331011215A. B. 14471823第 5 页 共 55 页C. D.1695196

5、9【例 4】1/4，2/7，2/5，8/13，1， （ ）A.9/16 B.3 C.32/19 D.28/17【例 5】0， （ ）61832121A. B. 125127C. D.135137【例 6】，3，2， （ ）2765A. B. 5683C. D.126224【例 7】1， （ ）213131A. B.2 415 C. D.1513第二章第二章 幂次数列幂次数列幂次数列是将数列当中的数写成幂次形式（即乘方形式）的数列，关键是牢记幂次数列十条核心法则。幂次数列十条核心法则一、30 以内数的平方： 1、 4、 9、 16、 25、 36、 49、 64、 81、100121、144、1

6、69、196、 、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900二、10 以内数的立方：第 6 页 共 55 页1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000三、2、3、4、5、6 的多次方：2 的 1-10 次幂： 2、4、8、16、32、64、128、256、512、10243 的 1-6 次幂： 3、9、27、81、243、7294 的 1-5 次幂： 4、16、64、256、10245 的 1-5 次幂： 5、25、125、625、31256 的 1-4 次幂： 6、36、216、1296四、关于常数 0 和 100N：0 是

7、 0 的任意自然数次方（0 的 0 次方没有意义！即此处） ；0N 0211( 1)NNa （）0a1 是任意非零数的 0 次方，是 1 的任意次方，是-1 的任意偶次方。五、16、64、81 的多种分解方式16 ；64 81六、256、512、729、1024 的多种分解方式256 ； ；512 729 1024 七、关于单位分数（分母是整数、分子是 1 的分数）11 aa（） ，例如；0a1155117713127327八、关于其它普通非幂次数a，例如；5 7 九、注意底数是负数的情况，如：32；49 81十、平方数列与立方数列的加 1、减 1、加减 1，以及相关类似变形要特别引起重视。【

8、例】343，216，125，64，27， （ ）A.8 B.9 C.10 D.12【例】1，32，81，64，25， （ ） ，1A.5 B.6 C.10 D.12第 7 页 共 55 页【例】0，3，8，15，24， （ ）A.32 B.45 C.37 D.35【例】3，2，11，14， （ ） ，34A.18 B.21 C.24 D.27【例】0，9，26，65，124， （ ）A.186 B.215 C.216 D.217【例】14，20，54，76， （ ）A.104 B.116 C.126 D.144第三章第三章 多级数列多级数列核心提示：核心提示： 多级数列主要是相邻两项两两做差的

9、“做差多级数列”以及相邻两项两两做商的“做商多级数列” 。做商数列的特点是：当数字之间倍数关系相对比较明显的时候，优先两两做商。除此以外还有做积数列与做和数列的考法。【例】1，8，21，40， （ ） ，96A.55B.60C.65 D.70【例】3，8，15， （ ） ，35A.24 B.22C.20D.18【例】0，4，16，40，80， （ ）A.160 B.128 C.136 D.140第 8 页 共 55 页【例】1，8，20，42，79， （ ）A.126 B.128 C.132 D.136【例】1，9，35，91，189， （ ）A.301 B.321 C.341 D.361【例

10、】5，12，21，34，53，80， （ ）A.115 B.117 C.119 D.121【例】1，4，11，30，85， （ ）A.248 B.250 C.256 D.260【例】1，5，17，53，161， （ ）A. 322 B.400 C.480 D.485【例】2，4，9，23，64， （ ）A.92 B.124 C.156 D.186【例】21，28，33，42，43，60， （ ）A.45 B.56 C.75 D.92【例】7，7，9，17，43， （ ）A.117 B.119 C.121 D.123【例】21，23，26，31，38， （ ） ，62A.47 B.49 C.51

11、 D.53【例】8，16，25，35，47， （ ）A.59 B.61 C.65 D.81第 9 页 共 55 页【例】1，2，6，15，40，104， （ ）A.273 B.329 C.185 D.225【例】8，15，39，65，94，128，170， （ ）A.180 B.210 C.225 D.256【例】39，62，91，126，149，178， （ ）A.205 B.213 C.221 D.226【例】82，98，102，118，62，138， （ ）A.68 B.76 C.78 D.82【例】1，3，0，6，10，9， （ ）A.13 B.14 C.15 D.17【例】160，8

12、0，40，20， （ ）A.1/5B.1C.10D.5【例】2，6，30，210，2310， （ ）A.30160 B.30030 C.40300 D. 32160【例】32，48，72，108，162， （ ）A.243B.251C.258D.262【例】0，5，4，10，6，40/3， （ ）A.12B.15C.7.5D.6【例】，3， （ ）1311243364A. B. 13846475第 10 页 共 55 页C. D. 352332第四章第四章 递推数列递推数列递推数列，是指数列中从某一项开始，后面的每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到的数列。包括 、 、 、 、 、 六种。大

13、趋势大趋势大数、选项大数、选项减减差、商差、商倍倍积积方方和和较快较快减减缓缓增增倒倒着着看看修正项修正项前项相关数列前项相关数列非常简单的数列非常简单的数列和递推和递推【例】6，11，17， （ ） ，45 A.22 B.25 C.28 D.30 【例】28，16，12，4，8， （ ）A.8 B.6 C.4 D.2【例】5，7，8，11，15， （ ）A.19 B.20 C.22 D.27【例】2，3，7，12，22，41，75， （ ）A.126 B.128 第 11 页 共 55 页C.132 D.138【例】2，4，6，9，13，19， （ ）A.28 B.29 C.30 D.31倍

14、递推倍递推【例】1，4，11，27，61，133， （ ）A.268 B.279 C.294 D.309【例】74，38，18，10，4， （ ）A.2 B.1 C.4 D.3【例】4，4，9，29，119， （ ）A.596 B.597 C.598 D.599【例】2，5，14，29，86， （ ）A.159 B.162 C.169 D.173【例】1，2，8，28，100， （ ）A.196 B.248 C.324 D.356【例】13，9，31，71，173， （ ）A.235 B.315 C.367 D.417【例】157，65，27，11，5， （ ）A.4 B.3 C.2 D.1【

15、例】0，4，16，48，128， （ ）A.280 B.320 第 12 页 共 55 页C.350 D.420【例】1，6，20，56，144， （ ）A.384 B.352 C.312 D.256方递推方递推【例】2，3，13，175， （ ）A.30625 B.30651 C.30759 D.30952【例】2，3，7，46， （ ）A.2112 B.2100 C.64 D.58【例】2，3，7，45，2017， （ ）A.4068271 B.4068273 C.4068275 D.4068277【例】5，15，10，215， （）A.205 B.115 C.225 D.230积递推积递

16、推【例】2，5，10，50， （ ）A.100 B.200 C.250 D.500【例】3，7，16，107， （ ）A.1707 B.1704 C.1086 D.1072【例】2，2，3，4，9，32， （ ）A.129 B.215 C.257 D.283第 13 页 共 55 页第五章第五章 特殊数列特殊数列经典组合经典组合【例】0，3，2，5，4，7， （ ）A.6 B.7 C.8 D.9 【例】3，3，4，5，7，7，11，9， （ ） ， （ ）A.13，11B.16，12C.18，11D.17，13【例】5，24，6，20，4， （ ） ，40，3A.28 B.30 C.36 D.

17、42【例】7，14，5，15，3，12，2， （ ）A.4 B.10 C.5 D.6因式分解因式分解【例】0，8，54，192，500， （ ）A.840 B.960 C.1080 D.1280【例】3，18，60，147， （ ）第 14 页 共 55 页A.297 B.300 C.303 D.307数位组合数位组合【例】1.03，2.05，2.07，4.09， （ ）8.13A.8.17 B.8.15 C.4.13 D.4.11【例】232，364，4128，52416，( )A.64832 B.624382C.723654D.87544【例】448，516，639，347，178， （

18、）A.163 B.134 C.785 D.896【例】187，259，448，583，754， （ ）A.847 B.862 C.915 D.944【例】568，488，408，246，186， （ ）A.105 B.140 C.156 D.169第 15 页 共 55 页第 16 页 共 55 页数学运算数学运算数学运算。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。第一章第一章 解题思想解题思想第一节第一节 代入排除思想代入排除思想“代入排除法”作为数学运算的第一大思想，根源于试题的“客观单选

19、”特性。做题是要结合选项，答案选项是题的有机组成部分，不能孤立的看题干而忽略了选项。【例】 某个三位数的数值是其各位数字之和的 23 倍。这个三位数为（ ）A.702 B.306 C.207 D.203 【例】甲、乙、丙、丁四个数的和是 43，甲数的 2 倍加 8，乙数的 3 倍，丙数的 4 倍，丁数 的 5 倍减去 4，都相等。问这四个数各是多少？（ ）A.14，12，8，9 B.16，12，9，6 C.11，10，8，14 D.14，12，9，8【例】有甲、乙两种不同浓度的食盐水。若从甲中取 12 克，乙中取 48 克混合，溶液浓度变为 11%，若从甲中取 21 克，乙中取 14 克混合，

20、溶液浓度为 9%，则甲、乙两种食盐水的浓度分别为（ ）A.7% 12% B.7% 11% C.9% 12% D 8% 11%第二节第二节 数字特性思想数字特性思想核心提示核心提示第 17 页 共 55 页数字特性思想是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性” ，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性思想的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。 （下列规律仅限自然数内讨论）奇偶运算基本法则奇偶运算基本法则【基础】奇数奇数= ；偶数偶数= ；偶数奇数= ；奇数偶数= 。【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。二、任意两个数的和或

21、差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。2，4，8 整除及其余数判定法则一个数能被 2（或者 5）整除，当且仅当末一位数字能被 2（或者 5）整除；一个数能被 4（或者 25）整除，当且仅当末两位数字能被 4（或者 25）整除；一个数能被 8（或者 125）整除，当且仅当末三位数字能被 8（或者 125）整除；一个数被 2（或者 5）除得的余数，就是其末一位被 2（或者 5）除得的余数；一个数被 4（或者 25）除得的余数，就是其末两位被 4（或者 25）除得的余数；一个数被 8（或者 125）除得的余数，就是其末三位被 8（或者 125）除得的余数。3，9 整除判定基本法则一

22、个数字能被 3 整除，当且仅当其各位数字之和能被 3 整除；一个数字能被 9 整除，当且仅当其各位数字之和能被 9 整除；一个数被 3 除得的余数，就是其个数数字之和被 3 除得的余数；一个数被 9 除得的余数，就是其个数数字之和被 9 除得的余数。倍数关系核心判定特征倍数关系核心判定特征如果，则 a 是 m 的倍数； b 是 n 的倍数。:( ,)a bm nm n互质如果，则 a 是 m 的倍数； b 是 n 的倍数。( ,)mabm nn互质如果，则应该是 mn 的倍数。:( ,)a bm nm n互质ab第 18 页 共 55 页【例】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把

23、书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说：“您应该付 39 元才对。 ”请问书比杂志贵多少钱？（ ）A.20 B.21C.23 D.24【例】 某公司去年有员工 830 人，今年男员工人数比去年减少 6%，女员工人数比去年增 加 5%，员工总数比去年增加 3 人，问今年男员工有多少人？A. 329 B. 350 C. 371 D. 504【例】一个班级租车出去游玩，租车费用平均每人 40 元，如果增加 7 个人，平均每人 35元，求这个班级一共花了（ ）元A.1850 B.1900 C.1960 D.2000【例】某公司甲、乙两个营业部共有 50 人，其中 32

24、 人为男性。已知甲营业部的男女比例为 5：3，乙营业部的男女比例为 2：1，问甲营业部有多少名女职员（ ）A.9 B.12 C.16 D.18第三节第三节 方程法思想方程法思想核心提示核心提示方程和方程组是解答数学运算中相当一部分题的最直接、最简单的方法。它可以解决诸如盈亏问题、鸡兔同笼问题，以及比例问题、年龄问题、行程问题、经济利润问题等等。总之，在复习备考过程中，方程法不容忽视。基本方法原则1.设未知数的原则以“便于理解”为第一准则，设出来的未知数要便于列方程，有时可设中间量为未知数第 19 页 共 55 页在同等情况下，优先设求的量有时可以设有意义的汉字2.消未知数的原则一、消去不用求的

25、，保留要求的未知量。二、未知数系数倍数关系比较明显时，优先考虑“加减消元法” 。三、未知数系数代入关系比较明显的，优先考虑“代入消元法” 。【例】甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的 1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林 3900 亩，问甲队共造林多少亩（ ）A.3600 B.4500 C.6000 D.9000【例】从某货栈运大米，大车运走一半又 2 袋，小车运走余下的一半又 2 袋，人力车再运走余下的一半又 2 袋，这时仓库里还有 2 袋。如果这批大米共值 2200 元，每袋大米

26、值（ ） 。A. 22 元 B. 44 元C. 100 元 D. 50 元【例】某校初一年级共三个班，一班与二班人数之和为 98，一班与三班人数之和为 106，二班与三班人数之和为 108，则二班人数为：A.48 B.50 C.58 D.60【例】共有 20 个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得 5 元，不合格一个扣 2 元，未完成的不得不扣。最后小王共收 56 元，那么他制作的玩具中不合格的共有（ ）个。A.2 B.3 C.5 D.7第 20 页 共 55 页第二章第二章 比例问题模块比例问题模块第一节第一节 工程问题工程问题设设“1”“1”思想思想1. 当题目中没有涉及

27、某个具体量的大小，并且这个具体量的大小并不影响最终结果的时候，我们运用设“1”思想，将这个量设为某一个利于计算的数值，从而简化计算；2. 一般我们在工程问题、混合配比问题、流水行船问题、往返行程问题、几何问题、经济利润问题、和差倍比等问题中使用设“1”思想。【例】一项任务甲做需要半个小时，乙做需要 45 分钟，两人合作需要多少分钟（ ） A.12 B.15 C.18 D.20【例】某水池装有甲、乙、丙三根管，单独开放甲管 12 分钟可注满全池，单独开乙管15 分钟可注满全池，单独开丙管 20 分钟可注满全池，如果三管齐开，几分钟可注满水池？（ ）A.6 B.8 C.5 D.4 【例】有一个工程

28、，甲队单独做 24 天完成，乙队单独做 30 天完成，甲乙两队同做 8 天后，余下的由丙队单独做需要 6 天完成。这个工程由丙队单独做要几天完成?（ ）A. 12 天 B. 13 天C. 14 天 D. 15 天【例】甲、乙、丙三个工程队的效率比为 654，现将 A、B 两项工作量相同的工程 交给这三个工程队，甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程，两项工程同时开工，耗时 16 天同时结束。问丙队在 A 工程中参与施工多少天？A. 6 B. 7 C. 8 D. 9第 21 页 共 55 页第二节第二节 浓度问题浓度问题【例】一杯清水放入10克盐，然

29、后再加入浓度为5%的盐水200克，这时配成了浓度为2.5%的盐水，问原来杯子有清水多少克？ A.460 B.490 C.570 D.590【例】已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，浓度变为4%，第三次加入同样多的水后，浓度是多少？( ) A.3% B.2.5% C.2% D.1.8%【例】一杯溶液浓度为5%，蒸发V升水后，浓度为6%，再蒸发2V升水，浓度变为多少？ A.7.5% B.8% C.9.6% D.10%【例】有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯牛奶和糖水的混合液倒回甲桶

30、，请问此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多（ ）A无法判断 B甲桶糖水多 C乙桶牛奶多 D一样多 第三章第三章 行程问题模块行程问题模块速度公式速度公式 S=VtS=Vt【例】铁路沿线的电杆间隔是 40 米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到核心提示：核心提示：溶液=溶质+溶剂；溶质溶质浓度溶液溶质溶剂第 22 页 共 55 页第 51 根电线杆正好是 2 分钟。这列火车每小时运行多少千米？A.50 B.60 C.70 D.80【例】某轮船计划用 15 小时从 A 地到 B 地，行驶 5 小时后，由于天气变好，速度加快了25，可提前几小时到达？（ ）A.4 B.3 C.2 D.1等

31、距离平均速度公式等距离平均速度公式1 2122v vvvv【例】小王登山，上山的速度是 4km/h，到达山顶后原路返回，速度为 6km/h，设山路长为 9km，小王的平均速度为（ ）km/hA.5 B.4.8 C.4.6 D.4.4直线相遇追及问题直线相遇追及问题相遇（背离）距离=（大速度+小速度）相遇（背离）时间追及距离=（大速度-小速度）时间【例】A、B 两座城市距离 300 千米，甲乙两人分别从 A、B 两座城市同一时间出发，已知甲和乙的速度都是 50 千米/时，苍蝇的速度是 100 千米/时，苍蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，直到甲乙相遇才停下来，请问苍蝇飞的距离是（

32、 ）千米。A. 100B. 200C. 300D. 400【例】甲、乙两人沿直线从 A 地步行至 B 地，丙从 B 地步行至 A 地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后 5 分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为 85 米/分钟、75 米/分钟、65 米/分钟。问 AB 两地距离为多少米？A.8000 米 B.8500 米 第 23 页 共 55 页 C.10000 米 D.10500 米流水行船问题（队伍行进问题，电梯运动问题）流水行船问题（队伍行进问题，电梯运动问题）顺流路程=顺流速度顺流时间=（船速+水速）顺流时间逆流路程=逆流速度逆流时间=（船速-水速）逆流时间 【例】

33、一条船从甲地到乙地要航行 4 小时，从乙地到甲地要航行 5 小时（假定船自身的速度保持不变） ，今有一木筏从甲地漂流到乙地所需小时为A.12 B.40 C.32 D.30【例】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走 2 个梯级，女孩每 2 秒钟向上走 3 个梯级。结果男孩用40 秒钟到达，女孩用 50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（ ）A.80 级 B.100 级 C.120 级 D.140 级第四章第四章 计数问题模块计数问题模块第一节第一节 容斥问题容斥问题两集合标准型核心公式两集合标准型核心公式 的个数+ 的个数

34、的个数 三集合标准型：三集合标准型：|ABCABCABBCCAABC画图法画图法【例】电视台向 100 人调查昨天收看电视情况，有 62 人看过 2 频道，34 人看过 8 频道，第 24 页 共 55 页11 人两个频道都看过。则两个频道都没有看过的有（ ）人A.4 B.15 C.17 D.28【例】某单位职工 24 人中，有女性 11 人，已婚的有 16 人。在婚的 16 人中有女性 6 人。问这个单位的未婚男性有多少人？A.1 B.3 C.9 D.12【例】一个班共有 65 人，男生 30 人，少先队员共 45 人，男少先队员 12 人，不是少先队员的女生（ ）人A.2 B.4 C.7

35、D.5【例】某专业有学生 50 人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有 40 人选修甲课程，36 人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有 28 人，兼选甲、丙两门课程的有 26 人，兼选乙、丙两门课程的有 24 人，甲、乙、丙三门课程均选的有 20 人，问三门课程均未选的有多少人？A.1 人 B.2 人 C.3 人 D.4 人【例】某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向 125 人进行调查，有 89 人看过甲片，有 47 人看过乙片，有 63 人看过丙片，其中有 24 人三部电影全看过，20 人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（ ）A.69 人 B.65 人 C

36、.57 人 D.46 人【例】某市对 52 种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有 8 种产品的低温柔度不合格， 10 种产品的可溶物含量不达标，9 种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的 有 7 种，有 1 种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？A. 37B. 36C. 35D. 34第 25 页 共 55 页第二节第二节 排列组合问题排列组合问题基本概念基本概念加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法排列：与顺序有关组合：与顺序无关基本公式基本公式排列公式：排列公式： !(1)(2)(1)()!mmnnnAPn nnnmnm组合公式：组合公式： !(1)(2

37、)(1)()! !(1)(2)2 1mn mnnnn nnnmCCnm mm mm逆向公式：逆向公式：满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数 “捆绑插空法捆绑插空法”核心提示核心提示1.1.相邻问题相邻问题捆绑法：先将相邻元素全排列，然后视为一个整体与剩余元素全排列；捆绑法：先将相邻元素全排列，然后视为一个整体与剩余元素全排列；2.2.不相邻问题不相邻问题插空法：先将剩余元素全排列，然后将不相邻元素有序插入所有间隙种。插空法：先将剩余元素全排列，然后将不相邻元素有序插入所有间隙种。【例】1、2、3 组成的没有重复数字的三位数之和为多少？A.1222 B.1232 C.1322 D.13

38、32【例】有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？A.24 种 B.48 种 C.64 种 D.72 种【例】要求厨师从 12 种主料中挑选出 2 种，从 13 种配料中挑选出 3 种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有 7 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴（ ）A.130468 B.131204 C.132132 D.133456【例】某单位订阅了 30 份学习材料发放给 3 个部门，每个部门至少发放 9 份材料。问一共第 26 页 共 55 页有多少种不同的发放方法？（ B ）A. 12B. 10C. 9D.7

39、【例】一张节目表上原有 3 个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加 2 个新节目，有多少种安排方法?（ A ）A. 20B. 12C. 6D. 4【例】某足球赛决赛，共有 32 个队参加，它们先分成八个小组进行单循环赛，决出 16 强，这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多A.48 B.54C.63 D.64第三节第三节 最值问题最值问题【例】有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【例】黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只，如果闭上眼睛

40、从布袋中拿袜子，为了保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，则至少得拿多少只（ ）A.5 B.6 C.7 D.8【例】某中学 4 次模拟考试，优秀的比例分别为 70%、75%、85%、90%，问这 4 次考试都是优秀的至少占百分之几（ ）A.20% B.40% C.50% D.80%【例】5 人的体重之和是 423 斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重量最轻的人，最重可能重（ ）第 27 页 共 55 页A.80 斤 B.82 斤 C.84 斤 D.86 斤【例】一次数学考试满分为 100 分，某班前六名同学的平均分为 95 分，排名第六的同学得分为 86 分，加入每个人得分是互不相同的整

41、数，那么排名第三的同学最少得多少分（ ）A.94 B.97 C.95 D.96第五章第五章 经济、利润模块经济、利润模块基本知识点基本知识点 总售价单价销售量；总利润单件利润销售量。 总利润总售价-总成本；单件利润单价-单件成本。 利润率。成本利润成本成本售价-1-成本售价 售价成本（1利润率） ，成本。利润率售价1“二折” ，即现价为原价的 20%， “九折” ，即现价为原价的 90%。 解题方法：方程法，设“1”思想，逆向法等。【例】商场开展促销活动，凡购物满 100 元即可返还现金 30 元，小王现有 280 元，最多能买到价值多少元的商品？A.250 B.280 C.310 D.400

42、【例】甲买了 3 支签字笔、7 支圆珠笔和 1 支铅笔，共花了 32 元，乙买了 4 支同样的签字笔、10 支圆珠笔和 1 支铅笔，共花了 43 元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱（ ）A.10 元 B.11 元 C.17 元 D.21 元【例】某商店花 10000 进了一批商品，按期望获得相当于进价 25%的利润来定价。结果只第 28 页 共 55 页销售了商品总量的 30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本 1000 元。问商店是按定价打几折销售的？A. 九折 B. 七五折 C. 六折 D. 四八折【例】某城市居民用水价格为：每户每月不超过

43、 5 吨的部分按 4 元/吨收取，超过 5 吨不超过 10 吨的部分按 6 元/吨收取，超过 10 吨的部分按 8 元/吨收取。某户居民两个月共交水费 108 元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？（ ） A.21 B.24 C.17.25 D.21.33第六章第六章 几何问题几何问题n n 边形的内角和与外角和边形的内角和与外角和内角和=（n-2）180o，外角和恒等于 360 o常用周长公式常用周长公式正方形周长；长方形周长；圆形周长4Ca正方形2()Cab长方形2CR圆常用面积公式常用面积公式正方形面积；长方形面积；圆形面积2SaSab2OSR三角形面积；平行四边形面积；12Sah

44、Sah梯形面积；扇形面积12Sab h梯形2360nSR扇形常用表面积公式常用表面积公式正方体的表面积；长方体的表面积；26a222abbcac球的表面积；圆柱的表面积，侧面积224 RD222RhR2 Rh常用体积公式常用体积公式正方体的体积；长方体的体积；球的体积3aabc334136RD圆柱的体积；圆锥的体积2R h213R h常用不规则图形周长、面积、表面积、体积求法：常用不规则图形周长、面积、表面积、体积求法： 与与 。第 29 页 共 55 页几何特性几何特性若将一个图形尺度扩大倍，则：对应角度不变；对应周长变为原来的倍；NN面积变为原来的倍；体积变为原来的倍。2N3N几何最值理论

45、：1. 平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大；2. 平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小；3. 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；4. 立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小【例】假设地球是一个正球形，它的赤道长 4 万千米。现在用一根比赤道长 10 米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高?（ C ）A.1.6 毫米B.3.2 毫米C.1.6 米D.3.2 米【例】把圆的直径缩短 20，则其面积将缩小（ ）A.40 B.36 C.20 D.18【例】半径为 5 厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中 AB

46、弧与 AD 弧为四分之一圆弧，而 BCD 弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米?（ C ）A.25B.5C.50D.50+5【例】一个等腰三角形，一边长是 30 厘米，另一边长是 65 厘米。则这个三角形的周长是A.125 厘米 B.160 厘米C.125 厘米或 160 厘米 D.无法确定【例】科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为 1 米、3 米、6 米、12 米、24 米、48 米。问科考队员至少钻了多少个孔？DA.4 B.5第 30 页 共 55 页C.6 D.7第七章第七章 杂题模块杂题模块第一节第一节 时间问题时间问题基本知识点基本知识点

47、年、月问题年、月问题平年与闰年平年与闰年平年（不能被 4 整除）： 天闰年（能被 4 整除）： 天大月与小月大月与小月大月 31 天 （1、3、5、7、8、10、12）小月 30 天 （4、6、9、11） 2 月 28（29）天365/7=521 每过一个平年，星期增加一天时钟问题时钟问题时钟分 12 格，时针每小时走一格，分针每小时走 12 格。时针一昼夜重合 22 次，垂直 44 次，成也是 22 次。180o基本解题思路基本解题思路1.代入排除法； 2.方程法； 【例】已知 2008 年的元旦是星期二，问 2009 年的元旦是星期几？1.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五【例】甲

48、、乙、丙三人是某公司的职员，三人分别每 8 天、9 天、12 天到经理办公室汇报工作一次，三人在经理办公室两次相遇至少要相隔多少天？（ ）A.72 B.144 C.216 D.288第 31 页 共 55 页【例】现在时间为 4 点 13分，此时时针与分针成什么角度？117A.30 度 B.45 度 C.90 度 D.120 度【例】有一只钟，每小时慢 3 分钟，早晨 4 点 30 分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午 10 点 50 分的时候，标准时间是（ ）A.11 点整 B.11 点 5 分 C.11 点 10 分 D.11 点 15 分第二节第二节 牛吃草牛吃草核心提示：核心

49、提示：草地原有草量=（牛数-每天长草量）天数【例】一片牧场，9 头牛吃三天，5 头牛吃 6 天，多少头牛 2 天吃完？ A.12 B.13 C.14 D.15【例】有一池泉水，泉底均匀不断的涌出泉水，如果用 8 台抽水机 10 小时能把全池的水抽干，或者用 12 台抽水机 6 小时能把全池的水抽干。如果用 14 台抽水机把全池水抽干则需要的时间是（ ）A.5 小时 B.4 小时 C.3 小时 D.5.5 小时【例】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市 12 万人 20 年的用水量。在该市新迁入 3 万人之后，该水库只够维持 15 年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提

50、高到 30 年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（ A ）A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4第 32 页 共 55 页第三节第三节 余数和等差数列问题余数和等差数列问题余数问题核心基础公式余数问题核心基础公式余数基本关系式：被除数除数=商余数（0余数除数）余数基本恒等式：被除数=除数商余数 等差数列核心基本关系式等差数列核心基本关系式求和公式：和=（首项+末项）项数=平均数项数=中位数项数12项数公式：项数=（末项-首项）公差+1级差公式：第 N 项-第 M 项=(N-M) 公差【例】某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人

51、一组分也多一个人，按每六个人一组分还多一个人，则该车间至少有多少名工人（ ）A.31 B.41 C.61 D.121【例】一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的三位数共有（ ）A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个【例】学校举行运动会，要求按照红、黄、绿、紫的颜色插彩旗于校门口，请问第 58 面旗是什么颜色A.黄 B.红 C.绿 D.紫【例】有一堆粗细均匀的圆木最上面有 6 根，每向下一层增长一根；共堆了 25 层。这堆圆木共有（ ）根A.175 B.200 C.375 D.450【例】某校按字母 A 到 Z 的顺序给班级编号，按班级编号加 01

52、、02、03给每位学生按顺序定学号，若 AK 班级人数从 15 人起每班递增 1 名，之后每班按编号顺序递减 2 名，则第 256 名学生的学号是多少（ ）A.M12 B.M13 C.N10 D.N11第 33 页 共 55 页资料分析资料分析第一章第一章 试题概述试题概述资料分析资料分析主要测查报考者对各种形式的文字、图表文字、图表等资料的综合理解与分析加工的能力，这部分内容通常由统计性统计性的图表、数字及文字材料构成。针对一段资料一般有 15 个问题，报考者需要根据资料所提供的信息进行分析、比较、推测推测和计算，从四个备选答案中选出符合题意的答案。资料分析资料分析 20052011 年材料

53、分布年材料分布文+图+表,2.8%图+表,2.8%文+图,8.3%文+表,11.1%表格,33.3%图形,19.4%文字,22.2%第二章第二章 统计术语统计术语“”表示“重点术语”。要求考生对其定义、性质、用法及其变形都能有比较熟练的掌握。“”表示“基本术语”。只要求考生对其定义有一个基本的认识与了解即可。第 34 页 共 55 页基期、现期基期、现期基期基期（基础时期） 、现期现期（现在时期）如果研究“和 2006 年相比较，2007 年的某量发生某种变化”，则 2006 年为基期，2007年为现期；如果研究“和日本相比较，英国的某量发生某种变化”，则 日本的数据 为基期， 英国的数据 为

54、现期。增长率、增速（增长速度）增长率、增速（增长速度） 、增幅；减少率、减少速度、减少幅度、增幅；减少率、减少速度、减少幅度： 增长率：增长率：（现期量基期量）基期量 = 增长量基期量增速、增幅：增速、增幅：一般情况下，均与增长率相同。 （但在特殊语境下，增幅是指具体数值的增加，例如：某企业 6 月份的出口额和上月相比，有了 800 万美元的增幅，这里增幅就是指具体数值的增加。 ）【例】某校去年招生人数 2000 人，今年招生人数为 2120 人，则今年的增长量为 120人，增长率为 6% 。 （21202000120，1202000100%6%）减少率：减少率：（基期量现期量）基期量 = 减

55、少量基期量减少速度、减少幅度减少速度、减少幅度：与减少率相同【例】某校去年毕业人数 1600 人，今年毕业人数为 1400 人，则今年的减少量为 200人，减少幅度为 12.5% 。 （16001400200，2001600100%12.5%）【注】很明显， “减少率”本质上就是一种未带负号的“增长率”，所谓减少量为 200 人，就是增加量为（-200）人，减少幅度为 12.5%，就是增加幅度为（-12.5%） 。百分数与百分点百分数与百分点百分数：百分数：n% 即。100n 【例】某城市有 30 万人口，其中老年人有 6 万，则老年人占总人口的 20% 。 （630100%）百分点：百分点：

56、n 个百分点即 （注意百分点不带百分号） ，一般在考试中，单位为“个100n百分点” 。【例】某国今年粮食增产 20%，去年增产了 12%，则粮食的增长率提高了 8 个百分点第 35 页 共 55 页（20%12%8%）【例】某地去年汽车销售总额比前年增加了 8%，今年汽车销售总额比去年增加了 13%则今年汽车销售总额增幅提高了 5 个百分点。 （13%8%5%） 【注】实际量之间的比较实际量之间的比较一般用“百分数百分数”表示，需要先相减后再除以基期值（即增长率） ；增长率（或比例）之间的比较增长率（或比例）之间的比较一般用“百分点百分点”表示，只需要直接相减即可，不需要再除以基期值。年均增

57、长率（复合增长率）年均增长率（复合增长率）末期值初期值（1年均增长率）n ，其中 n 为相差年数【例】某企业 2006 年固定资产总值为 5 亿元，固定资产年平均增长率为 20%，则其2009 年固定资产总值为 8.64 亿元。 （5（120%）38.64）指数指数 指数指数：用于衡量某种要素相对变化的指标量。一般假定基期为 100，其他量和基期相比得出的数值。常见指数包括：纳斯达克指数、物价指数、上证指数和区域价格指数等等。【注】1.相应两期实际值的比相应两期指数的比。 2.指数的增长率实际值的增长率。 3.指数一般表示的是那些我们并不关心其绝对值大小，而只关心其相对变化的指标量。【例】下表

58、显示某地区房地产价格及其指数，以 2004 年为基期：200420052006200720082009实际值实际值AC4480D56006400指数指数B105112125EF 求 A、B、C、D、E、F，以及 2009 年该地区的房地产价格增长率。同比与环比同比与环比同比：与历史同期相比较【例】去年三月完成产值 160 万元，今年三月完成产值 200 万元，则今年三月完成产第 36 页 共 55 页值同比增长了 25% 。 （(200-160) 160100%25%）【注】同比实际是指与去年的同一时期相比较。例如：今年五月与去年五月相比较；今年第一季度与去年第一季度相比较；今年上半年与去年上

59、半年相比较。环比：现在统计周期和上一个统计周期相比较，包括日环比、周环比、月环比、年环比等。【例】某企业今年三月完成产值 200 万元，四月完成 220 万元，则四月份环比增长 10% 。 （(220-200) 200100%10%）【注】环比实际上即指“与紧紧相邻的统计周期相比较”。成数与翻番成数与翻番成数：几成相当于十分之几【例】某单位有 300 名员工，其中有 60 人是研究生学历，则研究生学历的员工占总人数的 2 成。 （60300=2/10）翻番：翻一番为原来的 2 倍；翻两番为原来的 4 倍；依此类推，翻 n 番为原来的 2n倍。【例】1980 年我国国民生产总值为 2500 亿元

60、，到 2010 年要达到国民生产总值翻三番的目标，即 2010 年的国民生产总值的目标为 20000 亿元。 （25002320000）顺差、逆差顺差、逆差顺差：在一个时期内，一个国家（或地区）的出口商品额大于进口商品额，叫做对外贸易顺差（又称出超） 。逆差：在一个时期内，一个国家（或地区）的出口商品额小于进口商品额，叫做对外贸易逆差（又称入超） 。GDP（国内生产总值）（国内生产总值）GDP 是英文（Gross Domestic Product）的缩写，也即国内生产总值。它是指一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产的最终产品和服务价值的总和。GNP（国民生产总值）（国民生产总值）GN

61、P 是英文（Gross National Product）的缩写，也即国民生产总值。它是指一个国家第 37 页 共 55 页（或地区）所有国民在一定时期内生产的最终产品和服务价值的总和。恩格尔系数恩格尔系数指食品支出总额（生活必需品，非奢侈品）占家庭或个人消费支出总额的百分比例，是国际上通用的、用以衡量一个国家或地区人民生活水平的常用指标。这个比例越低，一般反映这个地区人民生活水平越高。基尼系数基尼系数国际上通用的、用以衡量一个国家或地区人民收入差距的常用指标。基尼系数介于 0-1 之间，基尼系数越大，表示不平等程度越高。特定历史时期表述特定历史时期表述“新中国成立初”指“1949 年”之后的

62、几年；“改革开放以来”指“1978 年”以后至今。建国以来的十二个建国以来的十二个“五年计划五年计划”名 称年 段名 称年 段名 称年 段一五时期1953-1957二五时期1958-1962三五时期1966-1970四五时期1971-1975五五时期1976-1980六五时期1981-1985七五时期1986-1990八五时期1991-1995九五时期1996-2000十五时期2001-2005十一五2006-2010十二五2011-2015三大产业三大产业第一产业：农业（包括种植业、林业、牧业、副业和渔业） 。 第二产业：工业和建筑业。 第三产业：除第一、二产业以外的其他各业，一般俗称服务业

63、。包括：流通部门，如交通运输业、邮电通讯业、批发零售贸易和餐饮业；为生产服务的部门，如综合技术服务和信息咨询服务等单位；为居民生活服务的部门，如旅馆、理发店、生活用品修理部等单位；为提高居民文化和身体素质服务的部门，如学校、医院、体育馆，电影第 38 页 共 55 页院等单位；为社会管理服务的部门，如国家各级行政机关、社团组织等。第三章第三章 结构阅读法结构阅读法参考解题步骤参考解题步骤一、粗读材料，阅读材料主旨和结构二、读题，返回资料当中寻找数据三、综合分析与计算资料分析之资料分析之“结构阅读法结构阅读法”通用重点通用重点略读略读分类重点分类重点参考时间参考时间文字性材料文字性材料关键标点、

64、关键词、段落主旨、结构30-60 秒表格性材料表格性材料横标目、纵标目15-30 秒柱状趋势图柱状趋势图横轴、纵轴、图示10-25 秒饼图饼图标题注释时间单位具体数据类别名称、图示10-20 秒【例例1】文字材料文字材料2007 年前三季度，A 市工业生产保持稳步增长的良好态势。全市规模以上工业企业（下同）实现工业增加值 3806.37 亿元，比去年同期增长 12.7。其中，轻工业增加值1088.25 亿元，增长 9；重工业增加值 2718.12 亿元，增长 14.2。完成工业总产值15777.56 亿元，比去年同期增长 16.2。其中，轻工业完成 3550.44 亿元，增长 9.7；重工业完

65、成 12227.12 亿元，增长 18.2。六个重点发展工业行业是本市工业增长的主要拉动力，前三季度共完成工业总产值10282.8 亿元，比去年同期增长 19.3。其中电子信息产品制造业和汽车制造业增速较快，共拉动全市工业增长了 8.5 个百分点。前三季度，该市完成工业出口交货值 5055.65 亿元，比去年同期增长 20.9。今年以来，工业出口交货值增幅波动较大。1 月份因去年基数较低，故增幅较高，为 26.3；2 月份受春节影响，增幅出现较大滑落，仅为 9.5；35 月增幅均低于 20；自 6 月份开始，全市工业出口交货值增速大幅回升，且连续几个月基本稳定在 25左右。第 39 页 共 5

66、5 页前三季度，电子信息产品，共生产笔记本计算机 2526.69 万部，比去年同期增长76.4；显示器 81.89 万台，增长 69.5；移动通信基站设备 192.84 万信道，增长59.4；程控交换机 294.15 万线，下降 29.5。成套设备产品，生产交流电动机 926.70 万千瓦，比去年同期增长 23.9；金属切削机床 1.12 万台，增长 5.4；升降移动机械 3.57 万台，增长 19.3。石油化工产品，原油加工量为 1317.98 万吨，比去年同期下降 3.5；生产乙烯 138.42万吨，下降 4.1；橡胶轮胎外胎 743.78 万条，下降 7.9。 钢材产品，生产成品钢材 1633.95 万吨，比去年同期增长 14.2；生铁 1335.64 万吨，增长 6.3；生钢 1552.59 万吨，增长 7.5。阅读要领：时间、单位、关键标点、关键词、段落主旨、结构阅读要领：时间、单位、关键标点、关键词、段落主旨、结构131.2006 年前三季度，该市完成工业总产值约为（ ）A.3377 亿元 B.3311 亿元C.13578 亿元 D.13221 亿元134.由以上材料可知（