初中数学知识点应用手册九下

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1、初中数学知识点应用手册 策划：付国军 梁玉霞主编：曹敬德副主编：姜霞 本书主编：杨世华出版社初中数学知识点应用手册策划：付国军 梁玉霞主编：曹敬德副主编：姜霞本书主编：杨世华本书编委：杨世华 段 英 王善福 闫红梅 马慧芝 李艳玲 赵国翠 李庆新 张立柱 于喜梅出版社前言初中数学知识点应用手册是由从事多年初中数学教育，具有丰富教学及教学研究经验的数学教研员和一线高级教师精心编写而成的。初中数学知识点应用手册以课程标准为本，体现了课程标准基础性、发展性的理念。另一方面，初中数学知识点应用手册参照历年中考考试大纲和考试说明，把服务中考作为本书的一个重点。它100%含盖了考试大纲和考试说明中考点要素

2、，能力要求和题型类别。初中数学知识点应用手册以引导学生以自主、合作、探究的方式进行课程的学习。设置有知识结构框图、知识点、检测题、全章检测等板块，能使学生学习有目标、有方法，记忆有目录，练习有标准，解答有依据，挑战有希望，知识成体系。让学生在学习的过程中知道学什么？怎样学？学的怎么？为学生有效地学习和发展能力搭建了一个坚实的平台。初中数学知识点应用手册使用指南为了能使同学们更合理科学地使初中生学习指导与能力发展丛书数学分册，从中收到最大的效益，我们为同学们编写了初中生学习指导与能力发展丛书数学分册使用指南。1. 初中数学知识点应用手册是为同学们提供的长期反复使用，自主、合作学习的材料资源，同学

3、们在使用的过程中请不要随意涂写。2.每章学习前了解“本章知识结构”框图；学习后认真理解“本章知识结构”框图。对“本章知识结构”框图的理解，有利于同学们把零散的知识点重新梳理，形成科学的知识体系。3.每节的“知识点”为同学位指明了本节的学习重点，同时又为同学们提供了自主或合作反复识记知识点的一个识记的目录，便于同学们不重、不漏，全面地获取知识。4.每节中的“检测题”，为同学们准备了不同层次的检测题，其中用 “”号标注的题是非基础性题（参加升学考试的同学必做题）；用“”标注的题是为学有余力的同学准备的能力发展题，可以选做。目录第一章 有理数第二十六章 二次函数【本章知识结构】26.1 二次函数及其

4、图象26.1.1 二次函数【知识点】二次函数的概念。【检测题】1下列函数中，二次函数是 （ ）A. B. C. D.2（1）二次函数+6-3，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是_，_ ，_。（2）二次函数+，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是_，_ ，_。3二次函数 (a0)，若b=0,c=0则;若b=0 , c=0 ，则_。4二次函数中，当时，；当时，；则当时，_。5矩形周长为, 它的一边长为，面积为，则函数与自变量之间函数关系为_。6有两条直角边的和为8的直角三角形中，一条直角边的长为，直角三角形的面积是，则函数和自变量的关系是_。7函数是二次函数的条件是（ ） A、 B、C、

5、 D、8函数，问满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？9做一做:（1）正方形边长为，它的面积是多少？（2）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量(台)与月平均增长率之间的函数关系如何表示？10：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为,矩形的面积为。求：(1) 写出关于的函数关系式；(2) 当 = 3时,矩形的面积为多少?26.1.2 二次函数的图象【知识点】二次函数的图象和性质。【检测题】1二次函数的图象是一条 ，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ，经过 象限，当 时，的值随的值增大而减小，当时， ，当时， 。2点在抛物线上

6、，当时，与的大小关系为 。3直线与的一个交点是，则 ， ，另一个交点的坐标为 。4如图，正方形ABCD的边长为2cm，O是AB的中点，也是抛物线的顶点，OPAB，两半圆的直径分别为OA、OB，且关于OP对称。（1）抛物线的解析式为 ；（2）阴影部分的面积为 （结果用表示）。5. 抛物线经过点，那么的取值为（ ） A B C D6如果抛物线的图象过点，那么它必经过的另一点是（ ） A B C D7函数的图象经过点且开口向下，则的值为（ ） A0 B2 C D8函数与的图象可能是图中的（ ） A B C D9如图，直线经过A(4，0)和B（0，4）两点，它与抛物线在第一象限内交于点P，又知AOP的

7、面积为，求的值。26.1.3 二次函数的图象【知识点】二次函数的图象和性质。【检测题】1（2011年伊春）抛物线的顶点坐标为 。2填表：顶点开口方向对称轴极值yx21y2 (x3)2y (x5)243抛物线y6x23与y6 (x1)210_相同，而_不同4顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线yx2相同的解析式为 。5将抛物线y5(x1)23先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_6一条抛物线的对称轴是x1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_（任写一个）7顶点坐标是（-2，1）的表达式是（ ）A B C D8对于二次函数与，下列说法

8、错误的是（ ）A它们图象的形状相同 B它们图象的开口方向相同C它们图象的顶点不同 D它们图象的对称轴相同9二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）A先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，再向平下移1个单位长度10已知二次函数的图象上有三点A，B，C，则、的大小关系为（ ）A B C D11把下列抛物线配方成的形式，并指出其开口方向，对称轴和顶点坐标。（1）；（2）。12抛物线向下平移6个单位长度，得到抛物线，求以原抛物线顶点P及抛物线与轴

9、交点A、B这三点为顶点的三角形面积。26.1.4 二次函数的图象【知识点】二次函数的图象和性质。【检测题】1将二次函数化为的形式是 。2抛物线的顶点坐标是 。3抛物线的对称轴是 。4. 若抛物线的对称轴是，那么 。5二次函数，当 时，的最小值为 。6抛物线顶点坐标是 ，当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。7二次函数的图象经过原点，则 。8抛物线的顶点在轴上，则的值为 。9抛物线的顶点坐标为（-2，3），则= ， 。10如图所示，已知抛物线的图象，试确定下列各式的符号： 0， 0， 0， 0， 。11二次函数的图象如图所示,则点A在（ ）A第一象限； B第二象限； C第二象限； D第

10、四象限12如图，在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致是（ ）A B C D13已知抛物线的顶点在坐标轴上，求此抛物线的解析式。14如图所示，表示抛物线的一部分。求的范围。15抛物线的顶点在直线上，求的值。16心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位长度：分）之间满足函数关系，值越大，表示接受能力越强。（1）在什么范围内，学生接受能力逐步增强？（2）第几分时，学生的接受能力最强？（3）第5分时，学生的接受能力是多少？17二次函数（）的图象大致如图所示。（1）判别的符号，并说明理由；（2）如果，求证：。26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式【知识点】用待定系数

11、法求二次函数的解析式【检测题】1两个正数的和为8，若用表示其中一个数，表示两个数的积，则与的关系式为 ，的取值范围是 ，函数的最大值是 。2已知点在函数的图象上，则 。3二次函数的图象过原点，则此抛物线顶点坐标为 。4将抛物线先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后抛物线的解析式为 。5已知二次函数的图象的最低点在轴上，那么 。6抛物线对称轴为，且经过（-4，0），（0，2）两点，则抛物线的表达式为（ ）A B C D7已知抛物线经过（1，2），（2，3），（3，1）三点，则它的解析式为（ ）A BC D8如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达支

12、最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）A B C D9 已知二次函数图象的对称轴为直线，最低点到轴的距离为2，且其图象经过点（0，3），求此函数的关系式。10已知二次函数的图象经过点（-1，8）。（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表，在直角坐标系中，描点，并画出函数的图象。01234(3)根据图象回答：当函数值时，的取值范围是什么？11如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽10m。（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以0.2m/h的速度上升，从警戒线开始，再持续多长时间才能到

13、达拱桥顶？12如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以C为顶点的抛物线经过轴上的A、B两点。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式。26.2 用函数的观点看一元二次方程【知识点】一元二次方程与二次函数之间的关系。【检测题】1已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 。2已知抛物线与轴交点的横坐标为-1，则 。3若一元二次方程的两个根是-3和1，则二次函数的图象的对称轴是 。4发射炮弹的飞行高度与飞行时间的关系满足，则经过 ，发射的炮弹落地爆炸。5抛物线与直线只有一个公共点，则 。6已知函数的图象与轴交点横坐标为、

14、，则（ ）A2 B-2 C-4 D无法确定7关于抛物线与轴的交点的个数有以下几种说法，其中错误的一个是（ ）A当异号时，抛物线与轴必有两个交点B当是一个完全平方式时，抛物线与轴只有一个交点C当时，抛物线与轴有两个交点D当同号时，抛物线与轴没有交点8下列抛物线与轴没有公共点的是（ ）A B C D9已知二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的正实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根10利用函数判断关于的一元二次方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定11无论为何实数，直线和抛物线（ ）A有一个公共点

15、 B有两个公共点 C没有公共点 D公共点的个数不能确定12抛物线与轴交于B、C两点，顶点为A，则ABC的面积为（ ）A16 B8 C4 D213已知二次函数。（1）证明无论取何值，它的图象与轴总有两个不同的交点；（2）当它的图象与轴交于A（0，5）时，求的值。14已知二次函数的图象过点M（0，-3），并与轴交于A（，0），B（，0）两点，且。试求这个二次函数的解析式。15已知二次函数，且二次方程的两个根为-3，-1。（1）求二次函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移3个单位，再向下平移5个单位，求所得的函数的解析式。（3）设与轴的两交点为A、B，抛物线的顶点为C，求ABC的面积。26.3 实

16、际问题与二次函数【知识点】1二次函数的最大值与最小值；2最大利润问题及最大面积问题。【检测题一】1二次函数的图象的（ ） A最高点在（-1，1） B最高点在（1，-1）C最低点在（-1，1） D最低点在（1，-1）2二次函数取最小值时，自变量的值是（ ） A2 B-2 C1 D-13已知函数的最小值是0，则的值为（ ）A8 B-8 C9 D-94二次函数的最小值是（ ） A64 B-64 C61 D-615二次函数如图所示，下列判断正确的是（ ） A BC随的增大而减小 D函数有最小值6如图，一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分。下列选项中，可以大致反映篮球从出手到入篮这一时间段内，篮球

17、的高度（米）与时间（秒）之间的变化关系的是（ ） A B C D7将进价为70元/个的某种商品按零售价100元/个出售时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ） A5元 B10元 C15元 D20元8如图，今有一球从O点处抛出，球运行的路线满足关系式，OA为一斜坡，直线OA满足，其中是垂直高度（m），是与O点的水平距离（m）。球落地时撞击斜坡的落点为A，求点A的垂直高度和点A与点O的水平距离。9某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部住满；若每床每晚收费提高2元，则会出现10张空床位，为了得到最大利润，

18、每床每晚收费应提高多少元？10某商场以每件30元价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足一次函数。（1）写出商场卖这种商品每天原销售利润与每件的销售价之间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？【检测题二】1已知抛物线与轴的交点A，与轴的正半轴交于B，C两点，且BC=2，那么 。2用30m长的木料做一个矩形窗框（包括中间的十字部分）（如图所示），则宽为 m，长为 m时，矩形的面积最大，最大面积为。 2题 3题 4题3用一根6m长的铝合金材料，做一个可以分成上下两部分的窗框，如图，窗框的长=

19、 ，宽= 时，才能使通过的光线最多？4如图，某校跑道的周长为400米，且两端为半圆形，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道的长应是（ ） A100m B150m C200m D120m5某农场有一块矩形养鸡场，现要在养鸡场一角用长度为10米的网纱围一块小角留作小鸡活动场所，如图，为使OAB面积最大，求OA、OB的长度分别为多少？（设矩形每边长都大于10米） 5题 6题6一养鸡场专业户计划用116米长的竹篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2米，门PQ和RS的宽都是1米，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？7为了配合整治酒后驾车，公路交警部门准备在公路旁边设计一副周长为20米的矩形广告牌，设

20、矩形的一边长为米（），广告牌的面积为平方米。（1）请你为广告牌写上广告词： ；（2）写出广告牌的面积与边长的函数关系式；（3）当边长为何值时，广告牌的面积最大？8如图所示，ACCD甲、乙两船分别从A地和C地同时开出，各沿箭头所指的方向航行，AC等于10海里，甲乙两船航行的速度分别是16海里/小时和12海里/小时，问几分钟后两船距离最近？并求出此距离。9如图，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm。点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动。如果P，Q同时出发，问经过几秒钟PBQ的面积最大？最大面积是多少？10如图，有长

21、为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为45的花圃，AB长是多少米？（2）能围成面积比45更大的花圃吗？如果能请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。第26章 二次函数检测题一、选择题： 1.抛物线的顶点坐标是（ ）A .（2，3） B.（2，3） C.（2，3） D.（2，3）2.抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则=（ ）A. B.3 C. D. 3二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A4 B.3 C.5 D.1。4抛物线的图象过原点，则为（ ）A0 B1 C1 D15把二次

22、函数配方成顶点式为（ ）A B C D 6直角坐标平面上将二次函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)7已知函数(k为常数)的图象经过点A(0.85,y1)B(1.1,y2),C(,y3),则有( ) A.y1y2y2y3 C. y3y1y2 D. y1y3y28函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）Ak3 Bk3且k0 Ck3 Dk3且k09已知反比例函数的图象在二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ） A B C D二、填空题:10.已知函数是二次函数,则=_.11.二次函数的对称轴是=_.12.函数,当

23、=_时有最大值,最大值是_.13.已知抛物线与轴交点的横坐标为-1,则=_.14.抛物线的顶点在轴上,则=_.15.已知二次函数的图象与轴交于A,B两点,在轴上方的抛物线上有一点C,且ABC的面积等于10,则点C的坐标为_.三、解答题16已知下列条件，求二次函数的解析式 （1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点（2）图象与轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）17已知直线与抛物线相交于点（2，）和（，3）点，抛物线的对称轴是直线求此抛物线的解析式18已知抛物线 （1）求证：该抛物线与轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。19如图，

24、在一块三角形区域ABC中，C=90，边AC=8，BC=6，现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 求ABC中AB边上的高h；设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？20某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润21.已知：抛物线与轴一个交点为A（-1，0） （1）求抛物线与轴的另一个交点B的坐标； （2）D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABC

25、D的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到轴，轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。第二十七章 相似【本章知识结构】27.1.1图形的相似【知识点】1相似图形的概念 2相似图形的的特点3全等图形和相似与相似图开有什么关系【检测题】1.你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？A大小不同 B大小相同 C形状相同 D形状不同 2.下列说法正确的是（ ）A.正方形与矩形的形状一定相同 B.两个直角三角形的形状一定相同C.形状相同的两

26、个图形的面积一定相等 D.两个等腰直角三角形形状一定相同 3.下列说法错误的是（ ）A.放大镜下看到的图象与原图象形状相同 B.哈哈镜中人像与真人形状是相同的C.显微镜下看到的图象与原图象形状相同 D.放大一万倍物体纯情它本身形状相同4.已知：（1）两个圆（2）两个边三角形（3）两个正方形（4）两个菱形（5）两个直角三角形。在上述的两个图形中，形状一定相同有几组？（ ）A一组 B.二组 C.三组 D.四组5请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里 6找形状相同的图形：27.1.2图形的相似【知识点】1成比例线段2相似多边形的性质3.相似多边形的定义【检测题】1矩形ABCD中AB=CD=8

27、,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,这两个矩形_ 2ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个ABC最大边长为18cm，则另两边长的和为_3若多边形ABCDEF与多边形相似，且A=78 B=83,又A与是对应角，则=4若线段a=3cm，b=6cm,c=5cm,且a,b,c,d是成比例线段，则d=_5下列说法正确的是 （ ）A任意两个等腰三角形都相似B任意两个菱形都相似C任意两个矩形都相似D任意两个正方形都相似6若五边形ABCDE与五边形FHGMN相似,且五边形ABCDE与五边形FHGMN的相似比为6，则五边形FHGMN与五边形ABCDE的相似比为（ ）A6

28、B5 C1 D7在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（ ） A750cm B75000cm C3000cm D300cm8如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形是否相似?27.2.1相似三角形的判定（一）【知识点】1相似三角形定义 2平行线分线段成比例定理3平行线分线段成比例定理的推论4判定三角形相似基本定理【检测题】1判断题:如图:DEBC, 下列各式是否正确 A( ) B( ) C( ) D( )2如图：DEBC，已知：3如图：已知 DEBC，AB = 14，AC

29、 = 18 ，AE = 10，则AD。4如图: 已知ABBD，EDBD，垂足分别为 B、D，那么 。ABCDEABCEDABDCEABCDE1题图2题图3题图 4题图5已知：如图，ABEF CD，图中共有_对相似三角形。6如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有_个7如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，图中共有_对相似三角形，并表示出来。8如图，在ABC中，DGEHFIBC，如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIABCDEFGO5题图6题图7题图8题图ADBEC9如图,已知DE BC,

30、AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.27.2.1相似三角形的判定（二）【知识点】1.三角形相似的判定方法1 2.三角形相似的判定方法2 【检测题】1.根据下列条件，判断ABC与 DEF是否相似，并说明理由。（1）A=40,AB=8 AC=15 D=40,DE=16 DF=30(2) AB=10 BC=8 AC=16DE=16 EF=12.8 DF=25.62图中的两个三角形是否相似？（2）（1）30364554454027252015 3下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）（第3题）ABC

31、D4如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）ABCDABC5如图，AE2ADAB，且ABEC，试说明BCEEBD。ABDCE126如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEF27.2.1相似三角形的判定（三）【知识点】1相似三角形 的判定32.斜边比等于一组直角边 的比的两个直角三角形相似【检测题】1下面每组的两个三角形是否相似？为什么？30o30oEBAC30oDF30oACB55oDEF30o60o50o70o50oADBCB2判断并说理（1）顶角相等的两个等腰三角形相似。( )（2）有一个角为120 的两个等腰三角

32、形相似。( )（3）有一个角为40的两个等腰三角形相似。 (4)两个等腰三角形相似。( ) 3题图3Rt ABC中，CD是斜边AB的高，图中相似的三角形有 4如图所示：AD BC于D,CEAB于E，且交AD于O,图中相似三角形有（ ）对。5如图所示：AB BD、EDBD、C为BD中点，且ACCE 、ED=1、BD=4 ,则AB=( )6如图所示:若ABOCDO，则应添加的条件为（ ）DABCOBEDACBEDCA 4题 5题 6题7如图：已知:DEBC,EFAB,则图中共有（ ）对三角形相似.ABCDE8已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 则ADA

33、B= AEAC9如图，ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F求证： ABF CAFABFCDEADBABDC10已知：Rt ABC中， CD是斜边AB的高,求证：27.2.2相似三角形应用举例【知识点】1判断两三角形相似有哪些方法?2相似三角形有什么性质？【检测题】1在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是( )A.成反比例 B.成正比例 C.相等 D.不成比例2某一时刻,测得旗杆的影长为8 m,李明测得小芳的影长为1 m,已知小芳的身高为1.5 m,则旗杆的高度是_m.3如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发与AB成90角

34、方向,向前走80米到C处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D处,在D处转90,沿DE方向走30米,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离是_. 4如图为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为2米的标杆,观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米,FB=3.2米,EF=1.6米,则树高 .5如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80 cm,梯上点D距墙70 cm,BD长55 cm,求梯子的长. 6如图,河边有一条笔直的公路l,公路两侧是平坦的草地,在数学活动课上,老师要求测量对岸B点到公路的距离,请你设计一个测量方

35、案.要求:列出你测量所使用的工具; 画出测量的示意图,写出测量的步骤;用字母表示的测量的数据,求点B与公路之间的距离.27.2.3相似三角形的周长与面积【知识点】相似三角形的性质【检测题】1已知两个三角形相似，请完成下列表格。相似比3K周长比面积比1002如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为_，对应高的比为_ ，周长的比为_ 。3如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为_ 。4判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍（ ）。（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三

36、边也扩大为原来的9倍（ ）5在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？6. 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方NMQPEDCBA 形零件的边长是多少？27.3位似（一）【知识点】1位似图形的概念2位似图形的性质【检测题】一、填空题：1如果两个图形不仅是相似图形，而且_所在的直线都经过同一个点，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_2位似图形上任意_等于位似比3顺次连结正三角形三

37、边中点所得的三角形的面积与原三角形的面积之比为_4用作位似图形的方法可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在( ) A原图形的外部 B原图形的内部 C原图形的边上 D任意位置5下列说法正确的是( ) A相似的两个五边形一定是位似图形B两个大小不同的正三角形一定是位似图形 C两个位似图形一定是相似图形 D所有的正方形都是位似图形6如图，在每个小正方形边长都为一个单位长度的正方形网格中，点P是ABC三个顶点经过以原点O为位似中心，作位似变换后得到的对应点， 则与点P对应的点是( ) A顶点A B顶点B C顶点C DA、B、C三点都可以7如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支

38、蜡烛在暗盒中所成像CD的长是( )A cm B cm C cm D1cm8如图，表示AOB和把它缩小后得到的COD，则它们的相似比(即新图形与原图形的相似比)为( )A2 B2 C D9下列是ABC位似图形的几种画法，如图，其中正确的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个 10用一个10倍放大镜照一个ABC，则下列说法错误的是（ ） AABC放大后，B是原来的10倍 BABC放大后，边长是原来的10倍 CABC放大后，周长是原来的10倍 DABC放大后，面积是原来的100倍11已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，D(2，3)，四边形ABCD是以四边形

39、ABCD所在坐标平面的原点O为位似中心，相似比为2的位似图形，求四边形ABCD四个顶点的坐标27.3位似（二）【知识点】以坐标原点为位似中心的位似变换性质【检测题】1如果四边形ABCD与四边形是位似图形，且位似比为k，则下列各式错误的是( )A BABC与相似 C D2如图，以原点O为位似中心，将ABC扩大到原来的2倍，则与点A对应的点A的坐标可以为( ) A(4，2) B(2，4) C(2，4) D(4，2)3如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的XY-2446-6-48-8-101012-12DABC124026810-2-4-6-8-10-122位似图形，并把它的边长放大

40、2倍. 4如图在直角坐标系中，三角形ABC的各个顶点的坐标为A（-1，1）B（2，3）C（0，3）现要以坐标原点O为中心，位似比为，作三角形ABC的位似图形三角形A1|B1C1，则它的顶点坐标各是多少？27.3位似（三）【知识点】位似、平移、旋转、轴对称的特点【检测题】1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.如图，把图中的ABC经过一定的变换得到图中的，如果图中ABC上点P的坐标为，那么这个点在图中的对应点的坐标为（ ）AB C D3正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为（ ）A B C D4.点P（1，-2关于X轴对称的

41、点的坐标是 （ ）A.（-1，2） B（-2，1） C（-1，-2） D（1，2）5.点P（-2，2）没X轴的正方向平移4个单位得到的点的坐标是 （ ）A（-2，6） B（-6，2） C（2，2） D（2，-2）6.三角形在平面直角坐标系中的位置如下图所示：（1）作出ABC关于Y轴对称的图形，关写出各顶点的坐标；（2）将ABC向左平移6个单位，作出平移后的，并写出各顶点的坐标；（3）观察与，它们是否关于某直线对称？请画出对称轴。第27章 相似检测试题一、选择题：1如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）ABCD2已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比

42、为（ ） A1：2 B1：4 C2：1 D4：13如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）BCDABCA 4如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）ABCD5如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A2 cm2 B4 cm2 C 8 cm2 D16 cm2DBCANMO6如图，菱形ABCD中，对角

43、线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形7如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）A B CD28美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A4cmB6cmC8cmD10cmABFCDEO9如图，正方形ABCD中，E为

44、AB的中点，AFDE于点O， 则 等于（） A B C D10一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A第4张 B第5张 C第6张 D第7张二、填空题：11如图，在ABCD中，在上，若，则 12如图，在中，若，则 ADECB 11题 12题 14题13在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形，使ABC与的相似比等于，则点A的坐标为 14如图，中，直线交于点交于点交于点若则 15.如图，与中，交于给出下列结论：；其

45、中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题：16.如图，在矩形中，点分别在边上，求的长17.小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m（点在同一直线上）已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）ABC（第18题）ABCDFE（第17题图）18.如图，ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐

46、标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC；（3）计算ABC的面积S19.如图，ABC中，C90，AC4，BC3。半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）.（1）当t为何值时，P与AB相切；（2）作PDAC交AB于点D，如果P和线段BC交于点E，证明：当ts时，四边形PDBE为平行四边形.20.如图，已知抛物线与x交于A(1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积

47、；（3）AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。21.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为，MN上的高为（1）请你用含的代数式表示（2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？第二十八章 锐角三角函数【本章知识结构】28.1 锐角三角函数【知识点】1.正弦、余弦及正切2.特殊角的锐角三角函数值【检测题】一1.如图，在RtABC中，C=90，A的对边是 ，A的邻边是 ，斜边是 。2.在RtABC中，C=90，AC=7，BC=5