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1、金太阳新课标资源网 浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。选择题部分（共50分）参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P（A+B）=P（A）+P（B）V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P（AB）=P（A）P（B）棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn（k）=Cpk （1p）n-k （k = 0,1,2, n）球的表面积公式棱台的体积公式S =
2、 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高 其中R表示球的半径一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1若全集U=R,集合M，N，则等于 A B C D 2已知（,），sin=,则tan（）等于A 7 B C 7 D3若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是A B C D4一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知 成 角，且的大小分别为1和2，则有A成角 B成角 C成角 D成角 5已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向
3、左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为A B C D6若是上的减函数,且，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A B C D7已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 A B C D8已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2012项满足A B C D9在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有A576 B720 C864 D115210已知，其中，如果存在实数,使，则的值A必为正数 B必为负数 C必为非负 D必为非正非选择题部分 （共100分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分,
4、 共28分。11一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人12已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），开始否输出s结束结束则 13如右图程序框图，输出s= （用数值作答）14已知，若，则的值为 是15设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 16、已知向量，则的取值范围是 17已知数列满足：，用x表示不超过x的最大整数，则的值等于 三、解答题：本大题共5小题，共72分。
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）在中，内角对边的边长分别是已知 （）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由； （）若，求的面积19（本小题满分14分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望20（本小题满分14分）若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前项和（）求和；（）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，
6、请说明理由21（本小题满分15分）线段，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设，（）求的函数表达式及函数的定义域；（）设，试求d的取值范围22（本小题满分15分）设和是函数的两个极值点，其中，（） 求的取值范围；（） 若，求的最大值注：e是自然对数的底数数学（理科）答案一选择题：1B 2A 3B 4A5D 6C 7C 8A 9C 10B 二填空题：1125；12；1391； 14；15；16；171三解答题：18解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，故为等边三角形。.6分 （）由题意得，即， 8分若，则，由，得，所以的面积.11分 若，可得，由正弦
7、定理知， 联立方程组解得， 所以的面积.14分 19解：（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件相互独立，且，故取出的4个球均为黑球的概率为4分（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件互斥，且，8分故取出的4个球中恰有1个红球的概率为（）可能的取值为由（），（）得，从而的分布列为012312分的数学期望14分20解：（）在中，令，解得，2分从而，于是。6分（）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，
8、可得，9分由分子为正，解得，11分由，得，此时，13分当且仅当，时，成等比数列。14分21解：（）当A、B、C三点不共线时，由三角形中线性质知，代入得，又，得；4分当A，B，C三点共线时，由，可知在线段BC外侧，由或x5，因此，当x1或x5时，有，同时也满足：当A、B、C不共线时，可知，6分从而定义域为1，57分（）dyx-1令tx-3，由知，两边对t求导得：， 关于t在-2，2上单调递增当t2时，3，此时x1当t2时，7此时x5故d的取值范围为3，715分22()解：函数的定义域为，依题意，方程有两个不等的正根，（其中）故，并且 所以， 故的取值范围是 7分()解:当时，若设，则于是有 构造函数（其中），则所以在上单调递减， 故的最大值是 15分第 10 页 共 10 页 金太阳新课标资源网
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