高次不等式解法专题讲座

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1、高次不等式解法专题讲座高次不等式解法专题讲座探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0点评：点评：可知，高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法叫同叫同解转化法。解转化法。113,212. 123.xxxxx尝试 ：由积的符号法则，本不等式可化成两个不等式组：解（）得解（ ）得原不等式的解集是以上两个不等式组解集的并集，故原不等式的解集为或1)(2) 01)(2) 03 03 0(1)(2)xxxxxx （或探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0n尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图

2、,在数轴上标出3个实根,-+-+123将数轴分为四个区间,自右向左依次标上“+”，“-”，图中标”+”号的区间即为不等式y0的解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为x1x3.总结:此法为数轴标根法数轴标根法.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.1、分解因式，保证、分解因式，保证x的系数为正；的系数为正；2、求零点、求零点x；3、在数轴上按从小到大标出每一个根；、在数轴上按从小到大标出每一个根；4、画曲线（从右上角开始）；、画曲线（从右上角开始）；5、写解集，数轴上方大于、写解集，数轴上方大于0，下方小于，下方小于0，数轴上的点使不等式等于，数轴上的点使不等式等于0。高次不等式的解法高次不等式的解法根轴法根轴法n原不等式解集为x|x5或5x2例 2： 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0. 解：检查各因式中x的系数均正； 求得相应方程的根为-1，2，3 （注意：2是二重根，3是三重根）； 在数轴上表示各根并穿线，每个根 穿一次（自右上方开始），如下图 ：原不等式的解集为x|-1x2或2x3.穿线的原则：奇穿偶不穿