高次不等式解法专题讲座
高次不等式解法专题讲座高次不等式解法专题讲座探究:解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0点评:点评:可知,高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)求解。这种方法叫同叫同解转化法。解转化法。113,212. 123.xxxxx尝试 :由积的符号法则,本不等式可化成两个不等式组:解()得解( )得原不等式的解集是以上两个不等式组解集的并集,故原不等式的解集为或1)(2) 01)(2) 03 03 0(1)(2)xxxxxx (或探究:解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0n尝试2:令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,-+-+123将数轴分为四个区间,自右向左依次标上“+”,“-”,图中标”+”号的区间即为不等式y0的解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为x1x3.总结:此法为数轴标根法数轴标根法.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.1、分解因式,保证、分解因式,保证x的系数为正;的系数为正;2、求零点、求零点x;3、在数轴上按从小到大标出每一个根;、在数轴上按从小到大标出每一个根;4、画曲线(从右上角开始);、画曲线(从右上角开始);5、写解集,数轴上方大于、写解集,数轴上方大于0,下方小于,下方小于0,数轴上的点使不等式等于,数轴上的点使不等式等于0。高次不等式的解法高次不等式的解法根轴法根轴法n原不等式解集为x|x5或5x2例 2: 解不等式:(x-2)2(x-3)3(x+1)0. 解:检查各因式中x的系数均正; 求得相应方程的根为-1,2,3 (注意:2是二重根,3是三重根); 在数轴上表示各根并穿线,每个根 穿一次(自右上方开始),如下图 :原不等式的解集为x|-1x2或2x3.穿线的原则:奇穿偶不穿