小学六年级上册数学知识点和题型(共26页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上小学六年级上册数学知识点和题型第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相

2、乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） 分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。 （三）积与因数的关系

3、： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。ab=c,当b 1时，ca. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。ab=c,当b 1时，c1时，ca (a0) 除以小于1的数，商大于被除数：ab=c 当ba (a0 b0) 除以等于1的数，商等于被除数：ab=c 当b=1时，c=a （四）分数四则混合运算 1、运算顺序： 连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 注：（ab

4、）c=acbc （五）解决问题 （1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。 设单位“1”的量为x，列方程解答。已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量 （2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。 根据数量关系“单位1的量（1几分之几）=已知量”或“单位1的量单位1的量几分之几=已知量”，设单位“1”的量为x，列方程解答。 确定单位1的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。 （3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的解法。先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个

5、量，再根据两个数的和或差列方程解答。（6） 工程问题 数量关系式：工作总量=工作效率工作时间；工作效率=工作总量工作时间；工作时间=工作总量工作效率 题型 1、10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 2、 把米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 3、用你喜欢的方法计算下面各题。14 24 26 35 4、看谁算得又对又快。 2 （ ） （ ） 101.5 5、 请用简便方法计算。 4 （） 6、 列式计算。 1. 一个数的是，这个数是多少？2. 一个数的是20，这个数的是多少？ 7、 走进生活，解决问题。 1 小岩买了一瓶橙汁，喝了，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫

6、升？ 2 实验小学参加艺术班的学生有1080人，占全校学生总数的，全校共有学生多少人？ 第四单元：比 （1） 比：两个数相除也叫两个数的比 1、 比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 注：连比如：3：4：5读作：3比4比5 2、 比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：12201220=0.6 1220读作：12比20 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 3、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以

7、或除以相同的数（0除外），比值不变。 4、 化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1） 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2） 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 （3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比6、比和除法、分数的区别： 除法 被除数 除号（） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算 分数 分子 分数线（） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数 比 前项 比号（） 后项（不能为0）

8、 比的基本性质 比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 7、比的应用 按比分配问题的解决方法： 先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。 先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。（ ）题型： 1. 10:（ ）（ ）1018( ) 2. 5克盐溶解在100克水中，盐与盐水重量比是（ ）。 3.桃树和梨树棵数比是98，梨树比桃树少（ ）。 A. B. C. 4. 3:4的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。 A. 6

9、B. 12 C. 8 5.化简比并求比值。 0.2 100千克0.25吨 6.长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是321 ，这个长方体的体积是多少？ 第五单元 圆 （一）圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，2、圆的特征：外形美观，易滚动。 3、圆心o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母o表示圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长

10、的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d2 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、 圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 （二）圆的周长： 1、围成圆的曲线

11、的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。 即：圆周率= =周长直径3.14 所以，圆的周长(c)=直径(d)圆周率()周长公式： C=d，C=2r 注：圆周率是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 3、 周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 4、 半圆周长=圆周长一半+直径=2r=r+d （3） 圆的面积S 1、 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、 圆的面积计算公式：S=r2 3、 圆环的面积计算公式：S=R2r2 （R为外圆半径，r为内

12、圆半径） 4、 几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，将篮子、盘子做成圆形。 5、 圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234 则：S1S2S3=4916 （4） 扇形 1、 弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。 2、 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、在同一

13、个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 题型： 1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（ ）厘米。2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ），面积是（ ），周长是（ ）。 3、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（ ） cm2。 4、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（ ）倍,面积扩大（ ）倍。 5、周长相等的正方形、长方形和圆，（ ）的面积最大。 A、正方形 B、长方形 C、圆 6、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 第六单元百分数 （1） 百分数的意义：表示一个数是另一个

14、数的百分之几。 注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 （2） 百分数和分数的区别和联系： （1） 联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 （2） 区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。 注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的

15、数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。（3）小数、分数、百分数之间的互化 百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。 小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 分数 化 小数：分子除以分母。 （3） 百分数应用题 1、 求常

16、见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几 （甲-乙）乙 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）甲 3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） 百分率 4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量百分率=一个数（单位“1”） 5、 百分数应用题型分类 （1） 求甲是乙的百分之几（甲乙）100% = 100% = 百分之几 （2） 求甲比乙多(少)百分之几 100% = 100

17、% 例 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）5040=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）4050=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40125%=50 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）5080%=40 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）4080%=50 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50125%=40 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？

18、）(50-40)40100%=25% 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)50100%=20% 甲比乙多25%，多10，乙是多少？1025%=40 甲比乙多25%，多10，甲是多少？1025%+10=50 乙比甲少20%，少10，甲是多少？1020%=50 乙比甲少20%，少10，乙是多少？1020%-10=40 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40（1+25%）=50 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50（1-20%）=40 乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）

19、40（1-20%）=50 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40（1+25%）=40 题型： 1、 某班有学生50人，病假1人，出勤率为（ ）%。 2、进行玉米发芽实验，有46粒发芽，有4粒没有发芽，发芽率为（ ）%。 3、栽800棵树，有40棵没有成活，成活率为（ ）%。 4、应用题。 现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？ 加工一批零件，计划8天完成任务，实际只用了5天就完成了任务，工作效率提高了百分之几？ 机床厂生产一批零件，合格品有385个，不合格品有17个，这批零件的合格率是多少？ 第七单元扇形统计图 1、 扇形统计图的

20、意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。 2、 常用统计图的优点： （1） 条形统计图直观显示每个数量的多少。 （2） 折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。 （3） 扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 题型: 1、 选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1 气象员记录一天的气温变化,比较适合的统计图是( )。 A. 条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.复式条形统计图 2 如下图, 面积最大的是( )。A. 大洋洲 B.北美洲 C.亚洲 D.非洲 2、 下图是正常

21、大气中主要成分所占的比率，请根据统计图回答问题。 1 正常大气中，哪种成分占的比率最大？是多少？ 2 哪种气体是人和动物所必需的？占的比率是多少？ 3 其他气体占的比率是多少？ 3、 下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图，请你看图回答问题。 1 图中表示黄瓜的量是总数的_%。 2 若卖出茄子80千克，则卖出黄瓜_千克，青菜_千克。 3有些同学喜欢吃肉，不喜欢吃蔬菜，这样饮食合理吗？为什么？ 第八单元、数学广角1、 研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数鸡（只）兔（只）腿数3513413835233136（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度

22、跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表） 2、 用假设法解决 （1） 假如都是兔 （2） 假如都是鸡 （3） 假如它们各抬起一条腿 （4） 假如兔子抬起两条前腿 3、 用代数方法解（一般规律） 注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 二、和尚分馒头 100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃1个。大、小和尚各多少人？ 方法一，用方程解： 解：设大

23、和尚有x人，则小和尚有(100x)人，根据题意列得方程： 3x +(100x)3=100 x25 1002575人 方法二，鸡兔同笼法： (1) 假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3100=300(个)(2) 这样多吃了几个呢？ 300100=200(个) (3) 为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ （33-1）3（个） （三个小和尚当成三个大和尚，一共吃了9个馒头，但实际只吃了1个馒头，即三个小和尚多算了8个馒头，再除以小和尚的人数就是一个小和尚多算的馒头） (4) 每个小和尚多算了个馒头，一共多算了200个，所以

24、小和尚有： 小和尚：20075（人） 大和尚：1007525（人） 方法三，分组法： 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25375个小和尚。 这是直指算法统宗里的解法，原话是：置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。所谓实便是被除数，法便是除数。列式就是： 100（3+1）=25（组） 大和尚：251=25（人） 小和尚：100-25=75（人）或253=75（人） 我国古代

25、劳动人民的智慧由此可见一斑。 3、 整数、分数、百分数应用题结构类型 （1） 求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。 解法：甲数除以乙数 例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？） （二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。 解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”分率=对应数量 例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的。五年级有学生多少人？

26、 180=150 （3） 已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。 解法：对应数量对应分率=单位“1” 例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的. 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？ 120 =200（人） 题型: 1、 鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？ 2、 小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？ 3、 在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？ 4、 龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？ 5、 小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？ 6、 一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有几个雨天？ 7、振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分，那么他做对了几道题？ 专心-专注-专业