强度理论习题PPT演示课件

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1、1材料力学材料力学91 91 概述概述92 92 常用强度理论常用强度理论93 93 莫尔强度理论莫尔强度理论9-4 9-4 含裂纹的断裂问题含裂纹的断裂问题第九章第九章 强度理论强度理论组合变形杆将怎样破坏？组合变形杆将怎样破坏？P一、强度理论的概念：一、强度理论的概念：9-1 9-1 概述概述强度理论强度理论(theory of strength )：是关于：是关于“构件发生强构件发生强度失效（度失效（failure by loststrength）起因）起因”的假说。的假说。材料的破坏形式：材料的破坏形式：1. 1. 屈服；屈服； 2. 2. 断裂断裂 。1 1、最大拉应力（第一强度）理

2、论、最大拉应力（第一强度）理论( (maximun tensile stress theory ) )：认为构件的断裂是由最大拉应力引起：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时，构的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时，构件就断了。件就断了。破坏判据：破坏判据：0)( ; 11 b强度准则：强度准则： 0)( ; 11 适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。 二、常用的四个强度理论：二、常用的四个强度理论：92 92 常用强度理论常用强度理论2 2、最大伸长线应变（第二强度）理论、最大伸长线应变（第二强度）理论( (

3、maximun tensile strain theory ) )：认为构件的断裂是由最大拉应变引起：认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。时，构件就断了。破坏判据：破坏判据：0)( ; 11 b强度准则：强度准则：适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。 32111 E b 321 321 EEbb 32113 3、最大剪应力（第三强度）理论、最大剪应力（第三强度）理论( (maximun shear stress theory ) )：认为构件的屈服

4、是由最大剪应力引起：认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。，构件就破坏了。破坏判据：破坏判据：s max适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。 231max s 31强度准则：强度准则： 312231ss 332211212121 u)(31321 m 2 3 1图图 a m m m图图 b 2 3 1- m- m- m图图 cb321321v)(E21 0 c 312321232221221 E体积应变体积应变：（1 1） 复杂应力状态下的变形比能复杂应

5、力状态下的变形比能4 4、畸变能密度理论畸变能密度理论 (shape-change specific energy theory )( (第四强度理论第四强度理论) )： 213232221vdE61uuu :c 图图 2321222)(6212)21(36321 :b EEEummmv图图 2 3 1图a m m m图 b 2 - m 3 - m 1 - m图 c 312321232221221 Eu变形比能变形比能u体积改变比能体积改变比能uv形状改变比能形状改变比能ud)(31321 m（2 2）畸变能密度理论畸变能密度理论 （第四强度理论）：认为构件的（第四强度理论）：认为构件的屈服是

6、由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。破坏判据：破坏判据：dsmaxduu 强度准则：强度准则：适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。 213232221maxdE61u s 21323222121 21323222121 )2(E61E61u2s213232221ds 三、强度理论的应用三、强度理论的应用 r其中，其中， r r相当应力。相当应力。11 r 3212 r 213232221421 r313 r （

7、1 1）相当应力）相当应力( (equivalent stress ) )：(2)(2)强度计算的步骤：强度计算的步骤：1 1、外力分析：确定构件的变形情况。、外力分析：确定构件的变形情况。2 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3 3、应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点并画、应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。出单元体，求主应力。4 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。然后进行强度计算。(b)(a)解解: (: (a)a)单元体，平面应力

8、状态单元体，平面应力状态: : (b (b) )单元体，单拉、纯剪并存单元体，单拉、纯剪并存: : 23322224 r 321 , , 22312322214 r故故(a)(a)、(b)(b)危险程度相同。危险程度相同。 例例9-2-19-2-1 两个单元体的应力状态分别如图两个单元体的应力状态分别如图(a)(a)、(b)(b)所所示，示，和和数值相等。试根据第四强度理论比较两者的数值相等。试根据第四强度理论比较两者的危险程度。危险程度。(a)(b)(a) (b) 例例9-2-29-2-2 图示正方形截面棱柱体，比较图示正方形截面棱柱体，比较(a)(a)、(b)(b)两两种情况下的相当应力种

9、情况下的相当应力r r3 3，弹性常数，弹性常数E E、为已知。为已知。(a)(a)为棱柱体自由受压；为棱柱体自由受压；(b)(b)为在刚性方模内受压。为在刚性方模内受压。解解: (a): (a)柱中截取单元体柱中截取单元体: :(b)(b)柱中截取单元体柱中截取单元体: : 321 , 0 313r 121 121313r得得：，由由0213 MPa7 .351 . 07000163 pWTMPa37. 6101 . 050432 AP22minmax)2(2 MPa32397 .35)237. 6(237. 622 MPa320MPa39321 11r解：解：危险点危险点A A的应力状态如

10、图：的应力状态如图：PTPTAA A 例例9 9-2-3-2-3 直径为直径为d=0.1md=0.1m的铸铁圆杆，的铸铁圆杆，T=7kNm=7kNm，P=50kN=50kN， =40MPa=40MPa，试，试用第一强度理论校核用第一强度理论校核杆的杆的强度。强度。 安全。安全。AaBPCPaaaED2P解解: :确定危险截面确定危险截面: :C C左左: :kNm40M,kN40FCSC E E左左( (右右):):8kNm4M,kN8FESE 弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件: : WMEmax3cm300 W选选22a22a号工字截面号工字截面: :43cm3400,cm309 zIW

11、cm9 .18max SIz484040(kNm)M+40_4088(kN) FS+ 例例9-2-49-2-4 已知已知P=32kN=32kN，a=1m=1m， =160=160MPa， =100MPa=100MPa，试选择工字截面型号，并校核梁的主应力。，试选择工字截面型号，并校核梁的主应力。11012.37.5220Fxyxxxyxyyx校核校核C C截面最大剪应力截面最大剪应力: :28.2MPa109 .185 . 71040SIbF53maxzmaxSmax 校核危险截面校核危险截面C C处处F F点强度点强度（即校核梁的主应力）（即校核梁的主应力）C C左左: :kNm40M,kN

12、40FCSC MPa121253115322224 xyxr 115MPa103400103 .121101040833 zFCxIyM MPa25105 . 71034001015.1163 .121101040 IbSF 3893z*zSCxy 11012.37.5220 xyxxxyxyyxE E左左( (右右):):8kNm4M,kN8FESE 校核危险截面校核危险截面E E处处F F点强度点强度（即校核梁的主应力）（即校核梁的主应力） 138MPa103400103 .121101048 833 zFExIyM MPa93. 4105 . 71034001015.1163 .1211

13、0108 IbSF 3893z*zSExy MPa3 .13893. 413832224xyxrF18莫尔准则莫尔准则(Mohr Criterion)93 93 莫尔强度理论莫尔强度理论本世纪初，德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩本世纪初，德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩强度不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了强度不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了莫尔强度理论莫尔强度理论这个理论认为，材料的破坏主要是由于某一截面上的剪这个理论认为，材料的破坏主要是由于某一截面上的剪应力达到了极限值，同时还与该截面上的正应力有关，应力达到了极限值，同时还与该截面上的正应力有关，莫尔强

14、度理论的强度条件为莫尔强度理论的强度条件为: 31 其中其中 为材料的许用拉应力为材料的许用拉应力, 为材料的许用压应力为材料的许用压应力 19 对于抗拉和抗压强度相等的材料，对于抗拉和抗压强度相等的材料， 以上强度条以上强度条件即为最大剪应力理论的强度条件，可见，莫尔强度理论既件即为最大剪应力理论的强度条件，可见，莫尔强度理论既可用于脆性材料，也可用于塑性材料可用于脆性材料，也可用于塑性材料 20一、常温静载下的失效一、常温静载下的失效(1) (1) 屈屈 服服(2) (2) 断断 裂裂无裂纹体无裂纹体含裂纹体含裂纹体强度失效强度失效(Failure by Lost Strength) 由于

15、由于断裂断裂(Rupture)或或屈服屈服(Yield)引起的失效引起的失效.9-4 9-4 含裂纹的断裂问题含裂纹的断裂问题21二、断裂准则二、断裂准则(Criteria of Fracture)1、无裂纹体的断裂准则、无裂纹体的断裂准则最大拉应力准则最大拉应力准则(Maximum Tensile-Stress Criterion)0(1maxmax o无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, , 只要产生脆性只要产生脆性断裂断裂, ,都是由于微元最大拉力达到了一个共都是由于微元最大拉力达到了一个共同的极限值。同的极限值。 22123= bbomax ) 0(11max 失效判据失

16、效判据b1 设计准则设计准则 bb1n232 2、带裂纹体的断裂准则、带裂纹体的断裂准则线性断裂力学准则线性断裂力学准则2 2、裂纹尖端的应力集中裂纹尖端的应力集中1 1、 韧性材料脆性断裂韧性材料脆性断裂24 应力集中应力集中应力集中因数应力集中因数 K= max/ avg25应力集中因数应力集中因数K263、裂纹尖端的应力集中、裂纹尖端的应力集中2 arxyaKrKrKrKxyyx IIII23cos2cos2sin2)23sin2sin1(2cos2)23sin2sin1(2cos2名义应力名义应力 xyyx ,0r，27四、线性断裂力学判据四、线性断裂力学判据 KI=KIC KI应力强

17、度因子应力强度因子 KIC三、经典准则不再适用三、经典准则不再适用应力集中区域内材料处于三向拉伸应力集中区域内材料处于三向拉伸应力状态材料由韧性向脆性转变应力状态材料由韧性向脆性转变28、在下列论述中，是正确的。、在下列论述中，是正确的。、强度理论只适用于复杂应力状态。、强度理论只适用于复杂应力状态。、第一、第二强度理论只适用于脆性材料。、第一、第二强度理论只适用于脆性材料。、第三、第四强度理论只适用于塑性材料。、第三、第四强度理论只适用于塑性材料。、第三、第四强度理论只适用于塑性流动破坏。、第三、第四强度理论只适用于塑性流动破坏。本章习题本章习题一、选择题一、选择题292、 对于图示各点应力

18、状态，属于单向应力状态的是：对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是：（）（）a点；点； （）（）b点；点； （）（）c点；点； （）（）d点点 ba2020202020d20c20202020A C303、危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，、危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件， 强强度理论进行计算。度理论进行计算。 A、只能用第一；、只能用第一； B、只能用第二；、只能用第二； C、可以用第一、第二；、可以用第一、第二； D、不可以用第一、第二。、不可以用第一、第二。 A314、将一钢球放入热油中，它的、将一钢球放入热油中，它的 。A、心部会因拉应力而脆裂；、心部会因拉应力而脆裂； B、

19、心部会因拉应力而屈服；、心部会因拉应力而屈服； C、表层会因拉应力而脆裂；、表层会因拉应力而脆裂； D、表层会因压应力而脆裂。、表层会因压应力而脆裂。 A321、图示一、图示一T型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论校核型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论校核B截截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分别面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分别为为 t=30MPa， c=160MPa。 52208020120zO1m1mB9kNA1m4kN 解：由上图易知，解：由上图易知，B截面：截面：M=-4kNM，Fs=-6.5kN。 根据截面尺寸求得：根据截面尺寸求得： 3*z

20、4zcm2 .67Scm763I ，二、计算题二、计算题33由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有：由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有： MPa4 .17)47. 0(160303 .17t3ct1rM 故满足摩尔理论的要求。故满足摩尔理论的要求。 在截面在截面B上，翼缘上，翼缘b点的应力状态如上图所示。求出主应点的应力状态如上图所示。求出主应 力为：力为： MPa47. 03 .1786. 2)28 .16(28 .162231 从而算出：从而算出： MPabISFMPaIMyzzsz86. 22010763102 .67105 . 68 .161076332104433

21、*46 342、某结构危险点的应力状态如图所示，其中、某结构危险点的应力状态如图所示，其中120MPa，=60MPa。材料为钢，许用应力。材料为钢，许用应力=170MPa，试校核此结构是，试校核此结构是否安全。否安全。 解：解： 2232221421204212 钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：MPa7 .169422313rMPa7 .1583)()()(21222132322214r两者均小于两者均小于=170MPa。可见，

22、无论采用第三或是。可见，无论采用第三或是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。主应力为主应力为: :353、等厚钢制薄壁圆筒如图所示，其平均直径、等厚钢制薄壁圆筒如图所示，其平均直径d=100cm，筒内，筒内液体压强液体压强p=3.6MPa。材料的许用应力。材料的许用应力=160MPa，试设计圆，试设计圆筒的壁厚。筒的壁厚。t4pdx pdL)Lt(2:0Ytdtpxyz xLzyx tp 4dpdt:0X2xt2pdt x t03x2t1 ， 在在dt的条件下，的条件下，p与与st相比很小可略去不相比很小可略去不计，故主应力为：计，故主应力为：36钢材在这种应力状态下会发生屈服失效钢材在这种应力状态下会发生屈服失效按第四强度理论有：按第四强度理论有： mm75. 9160410006 . 33pd43t )t2pd()t4pd()t4pdt2pd(21222 可以看出，第三强度理论较第四强度理论可以看出，第三强度理论较第四强度理论偏向安全一方。偏向安全一方。 t2pd31 mm25.11160210006 . 3 2pdt 按第三强度理论有：按第三强度理论有：