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1、备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板：专题58 抽样的方法（原卷版）.doc【高考地位】 抽样方法是高考的热点，高考在这部分内容命题趋向主要以选择题、填空题为主，重点考查基础知识、基本概念及其简单的应用. 在复习中，要理解几种抽样方法的区别于联系，应充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率统计中处理问题的基本思想方法. 其试题难度属低档题 【方法点评】 类型一 随机抽样 使用情景:简单的随机抽样 解题模板:第一步 认真分析题意，认清考查的是哪种简单的随机抽样; 第二步 运用对应的简单随机抽样进行求解; 第三步 得出结论. 例1 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交
2、流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是( ) A(系统抽样 B(抽签抽样 C(随机抽样 D(分层抽样 例2 荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况，打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从1256人中剔除6人，剩下1250人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 【变式演练1】“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在4
3、0岁以上的有50人，年龄在30，40之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为( ). A(5，15，10 B(5，10，15 C(10，10，10 D(5，5，20 【变式演练2】高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本(已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有) 一个同学的座号是(A( B( 3031C( D( 3233【变式演练3】在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩(单位:分钟)如下图所示; 35若将运动员按成绩由好到差编为-号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成
4、绩在区3571间上的运动员人数为( ) 139,151567A( B( C(D(4 【变式演练4】有40件产品编号1至40,现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为( ) A(5，10，15，20 B(2，11，26，38 C(5，8，31，36 D(2，12，22，32 类型二 用样本估计总体 使用情景:有关频率分布直方图的基本计算 解题模板:第一步 根据频率分布直方图计算出相应的频率; 第二步 运用样本的频率估计总体的频率; 第三步 得出结论. 例3 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格
5、率与优秀人数分别是( ) A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60 【变式演练5】某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段: 40，50)，50，60)，90，100后得到频率分布直方图(如下图所示)，则分数在70，80)内的人数是 ( 10000【变式演练6】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)(为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，2500,3500，,10000100要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，则在(元)月收入段应抽出 人( 5
6、03020【变式演练7】某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，五名女生的成绩分别为，下列说法一定正确的是( ) A(这种抽样方法是一种分层抽样 B(这种抽样方法是一种系统抽样 C(这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D(该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【变式演练8】某班同学利用劳动节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了n25,55一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: na(1)补全频
7、率分布直方图并求、的值; p6(2)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，40,50)其中每组各选多少人, 【高考再现】 1. 【2016高考新课标3理数】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和 15C:平均最低气温的雷达图(图中AB点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为 5C:(下面叙述不正确的是( ) (A)各月的平均最低气温都在以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 0C:(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于的月份有5个 20C:2.【2016高考山东理数】某高校调查了200名学生每
8、周的自习时间(单位:小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ) (A)56 (B)60 (C)120 (D)140 3.【2016高考江苏卷】已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_?_. 4. 【2016高考新课标1卷】(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备
9、件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表X示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (I)求的分布列; X(II)若要求n,确定的最小值; PXn()0.5,(III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪n,19n,20个, 5. 【2016年高考四川理数】(本小题满分12分) 我国是世界上严
10、重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用xx水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分x按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. 频率组距0.520.40a0.160.120.080.0401.53.54.50.5122.534月均用水量(吨)(I)求直方图中a的值; (II)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由; (III)若该市政
11、府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由. 6.【2015江苏高考，2】已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_. 7.【2015高考新课标2，理18】(本题满分12分) 某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户AB对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (?)根据
12、两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可); A地区 B地区 4 5 6 7 8 9 (?)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”(假设两地区用户的评价结果相互独立(根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率( 【反馈练习】 1(【2017届江苏无锡市普通高中高三上期中数学试卷】某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计12
13、00件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1:2:4:5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为_( 2(【2016-2017学年湖南长郡中学高二上期中数学(理)试卷】为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为 . 3(【2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷】某商场想通过检查发票及销售记录的百分之二来快速估计每月的销售总额，采取如下方法:从某本50张额发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号发票上的销售额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是 4(【2017届河
14、南郑州一中高三文上期中数学试卷】将某班参加社会实践编号为:1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_( 5(【2016-2017学年江苏盐城射阳县二中高二上期中数学试卷】 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在300，350)内的学生人数共有 ( 6(【2016-2017学年河北定州中学高二周练10.9数学试卷】 某研究性学习小组要进行城市空气
15、质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为 ( 7( 【2017届重庆市第八中学高三文上定时训练数学试卷】“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称(某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认20,2525,30x知程度高)，现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组(第一组:，第二组，,30,3535,4040,45第三组:，第四组:，第五组:)，得到如图所示的频率分布直方图，,
16、已知第一组有6人( (1)求; x(2)求抽取的人的年龄的中位数(结果保留整数); x(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1-5组，从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1-5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1-5组的成绩分别为93，98，94，95，90( (i)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差; (ii)以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想(8(【2016-2017学
17、年湖北荆州公安县车胤中学高二文上期中数学试卷】 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)，将数据按照0,0.5)， 0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. (I)求直方图中的a值; (II)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数(说明理由; (?)估计居民月均用水量的中位数. 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。9(【2016-2017学年湖南长郡中学高二上期中数学(理)试卷】 某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)，以2、加
18、强家校联系，共同教育。160,180,180,200,200,220,220,240,240,260,260,280,280,300分组的频，,率分布直方图如图所示. 一锐角三角函数x(1)求直方图中的值; 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.(2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为220,240,240,260,260,280,280,300的四组用户中，用分层，,220,240抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户, ，,10(【2017届重庆市第八中学高三文上第二次适应性考试数学试卷】 重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉
19、”，八月是重庆最热、用电量最高的月份(下图是沙坪坝区居民八月份用电量(单位:度)的频率分布直方图，其分组区间依次为:，180,200)4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。300,320，( 200,220)220,240)240,260)260,280)280,300),三三角函数的计算x(1)求直方图中的; 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”(2)根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数; 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。300,320(3)在用电量为，的四组用户中，用分层240,260)260,280)280,300),6 确定圆的条件:抽样的方法抽取11户居民，则用电量在的用户应抽取多少户, 240,260)
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