【人教版】八年级下册数学期末考试试题附答案解析

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1、人教版数学八年级下学期期 末 测 试 卷 （时间：120分钟 总分：120分）学校_ 班级_ 姓名_ 座号_一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x1B. x1C. x1D. x12.已知正比例函数的图象经过点（1，2），则正比例函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 3.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对周髀算经的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在周髀算经注解中证

2、明勾股定理的是我国古代数学家（ ）A. 祖冲之B. 杨辉C. 刘徽D. 赵爽4.某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.52323.524245销售量/双354030178通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差5.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6.如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为（ ）A. B. C. D. 7.下列命题中，为假命题的是( )A. 两组邻边分别相等的四边形是菱形B. 对角线互相

3、垂直平分的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线相等的平行四边形是矩形8.对于函数 y3-x，下列结论正确的是（ ）A. y 的值随 x 的增大而增大B. 它的图象必经过点（-1,3）C. 它的图象不经过第三象限D. 当 x1 时，y0.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9.化简：_10.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_11.写出一个比2大

4、比3小无理数（用含根号的式子表示）_12.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1kx+b的解集为_13.菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长是_cm14.观察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41根据发现的规律得到132= _ + _15.某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_立方米16.如图，在平面直角坐标系

5、xOy中，菱形AOBC的边长为8，AOB=60 点D是边OB上一动点，点E在BC上，且DAE=60有下列结论：点C的坐标为（12，）；BD=CE；四边形ADBE的面积为定值；当D为OB的中点时，DBE的面积最小其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17.计算：（1） （2）（）（）18.如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点都在格点上（1）分别求出AB，BC，AC的长；（2）试判断ABC是什么三角形，并说明理由19.已知一次函

6、数的图像经过点（3，5）与（，）（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A（2，3）是否在这个函数的图象上，请说明理由20.某中学八班、班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数八（1）班8585八（2）班8580（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由21.如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；（2）若AB6cm，BC10c

7、m，B60，当AE cm时，四边形CEDF是矩形；当AE cm时，四边形CEDF是菱形22.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg如果一次购买5kg以上的种子，超过5kg部分的种子价格打8折（1）购买3kg种子，需付款 元，购买6kg种子，需付款 元（2）设购买种子x kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）23.如图1，已知正方形ABCD的边长为6，E是CD边上一点（不与点C 重合），以CE为边在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，连接BF、BD、FD （1）当点E与点

8、D重合时，BDF的面积为 ；当点E为CD的中点时，BDF的面积为 （2）当E是CD边上任意一点（不与点C重合）时，猜想SBDF与S正方形ABCD之间关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设BF与CD相交于点H，若DFH的面积为，求正方形CEFG的边长24.如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C（1）求A，B，C三点坐标；（2）点D是折线ABC上一动点当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标是否存在点D，使ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；

9、若不存在，请说明理由答案与解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x1B. x1C. x1D. x1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可【详解】解：由题意得，x10，解得，x1，故选B【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.2.已知正比例函数图象经过点（1，2），则正比例函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析

10、式【详解】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，2）代入，得：，正比例函数的解析式为.故选B.3.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对周髀算经的注解中，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.在周髀算经注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（ ）A. 祖冲之B. 杨辉C. 刘徽D. 赵爽【答案】D【解析】【分析】在周髀算经注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.【详解】在周髀算经注解中证明勾股定理的是我国古代数学家赵爽.故选D.【点睛】我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明最早对

11、勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明后人称它为“赵爽弦图”.4.某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.52323.52424.5销售量/双354030178通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】B【解析】【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数故选B5.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别利用二次根式加减乘除运算

12、法则化简求出答案即可【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、；故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式6.如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由数轴上点表示的数为，点表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得，进而即可得到答案【详解】数轴上点表示的数为，点表示的数为1，PA=2

13、，又lPA， ，PB=PC=，数轴上点所表示的数为：故选B【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键7.下列命题中，为假命题的是( )A. 两组邻边分别相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线相等的平行四边形是矩形【答案】A【解析】【分析】根据特殊的平行四边形的判定即可逐一判断【详解】解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但ABCB的四边形，故选项A中的命题是假命题，故选项A符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B不符合题意；四个角相等的四

14、边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理，会判断命题的真假8.对于函数 y3-x，下列结论正确的是（ ）A. y 的值随 x 的增大而增大B. 它的图象必经过点（-1,3）C. 它的图象不经过第三象限D. 当 x1 时，y0.【答案】C【解析】【分析】根据函数的增减性判断A；将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；根据函数图像与系数的关系判断C；根据函数图像与x轴的交点可判断D.【详解】函数y3-x，k=-10，b=30，所

15、以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故A错误，C正确；当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B错误；当y=0时，x=3，又因为y随x的增大而减小，所以当x3时，y0，故D错误.故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9.化简：_【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可求出结果【详解】解：，故答案为：3【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键10.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几

16、次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_【答案】甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可【详解】解：，从甲和丙中选择一人参加比赛，S甲2=S乙2S丙2S丁2，选择甲参赛；故答案为：甲【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_【答案】 【解析】【分析】先利用459，再根据算术平方根的定义有23，这样就可得到满足条件的无理数【详解】459，23，即为

17、比2大比3小的无理数故答案为【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键12.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1kx+b的解集为_【答案】x2【解析】【分析】首先把P（m，3）代入y=x1可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可【详解】解：把P（m，3）代入y=x1得：m=2，则P（2，3），根据图象可得不等式x1kxb的解集是x2故答案为：x2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是

18、两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变13.菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长是_cm【答案】20cm【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解【详解】解：如图，四边形ABCD是菱形， ACBD，OA=AC=6=3cm，OB=BD=8=4cm，根据勾股定理得，AB=，所以，这个菱形的周长=45=20cm故答案为：20【点睛】本题考查了菱形性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记14.观察下列各式：32

19、=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41根据发现的规律得到132= _ + _【答案】 (1). 84 (2). 85【解析】【分析】认真观察三个数之间的关系可得出规律：，由此规律即可解答问题【详解】解：由已知等式可知，故答案为：84、85【点睛】本题考查了数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能由特殊得出一般规律15.某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_立方米【答案】30【解析】【分析】根据

20、题意和函数图象中的数据可以求得当x18时对应的函数解析式，根据10254可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题【详解】解：设当x18时的函数解析式为y=kx+b，图象过（18，54），（28，94）,得即当x18时的函数解析式为：y=4x-18，10254，小丽家用水量超过18立方米，当y=102时，102=4x-18，得x=30，故答案为30【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答16.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为8，AOB=60 点D是边OB上一动点，点E在BC上，且DAE=60有下列结论：点C的坐

21、标为（12，）；BD=CE；四边形ADBE的面积为定值；当D为OB的中点时，DBE的面积最小其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】【解析】【分析】过点C作CFOB，垂足为点F，求出BF=4，CF=，即可求出点C坐标；连结AB，证明ADBAEC，则BD=CE；由SADB=SAEC，可得SABC=S四边形ADBE=8=；可证ADE为等边三角形，当D为OB的中点时，ADOB，此时AD最小，则SADE最小，由知S四边形ADBE为定值，可得SDBE最大【详解】解：过点C作CFOB，垂足为点F，四边形AOBC为菱形，OB=BC=8，AOB=CBF=60，BF=4，CF=，OF=8+4=12

22、，点C的坐标为（12，），故正确；连结AB，BC=AC=AO=OB，AOB=ACB=60，ABC是等边三角形，AOB是等边三角形，AB=AC，BAC=60，DAE=60，DAB=EAC，ABD=ACE=60，ADBAEC（ASA），BD=CE，故正确；ADBAECSADB=SAEC，SABC=S四边形ADBE=8=，故正确；ADBAEC，AD=AE，DAE=60，ADE为等边三角形，当D为OB的中点时，ADOB，此时AD最小，则SADE最小，由知S四边形ADBE为定值，可得SDBE最大故不正确；故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，正确作出辅

23、助线是解题的关键三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17.计算：（1） （2）（）（）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【详解】（1）原式 （2）原式【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18.如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点都在格点上（1）分别求出AB，BC，AC的长；（2）试判断ABC是什么三角形，并说明理由【答案】（1），；（2）是直角三

24、角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可分别求出AB，BC，AC的长；（2）根据勾股定理逆定理即可判断.【详解】解：（1）根据勾股定理可知：，； （2）是直角三角形，理由如下： ，是直角三角形【点睛】此题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.19.已知一次函数图像经过点（3，5）与（，）（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A（2，3）是否在这个函数的图象上，请说明理由【答案】（1）；（2）点A（2，3）在这个函数的图象上，理由见解析【解析】【分析】（1）首先设出函数关系式y=kxb（k0），根据待定系数法

25、把（3，5）与（4，9）代入y=kxb，即可求出一次函数的解析式，（2）求出x=2时y的值，即可作出判断【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式为：（k0），图像过点（3，5）与（，）， ，解得，所以一次函数解析式为；（2）点A（2，3）在这个函数的图象上，理由：当x=2时，点A（2，3）在这个函数的图象上【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kxb20.某中学八班、班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数八（1）班8585八（2）班8

26、580（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由【答案】（1）85，100；（2）八班的成绩较好；（3）八班实力更强些，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义填空（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩（3）比较每班前两名选手的成绩即可【详解】解：（1）由条形图数据可知：中位数填85，众数填100故答案为：85，100；（2）因两班平均数相同， 但八（1）班的中位数高， 所以八（1）班的成绩较好（3）如果每班各选2名选手参加决赛，我认为八（2）班实力更强些因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高

27、分区中八（2）班的成绩为100分和100分，而八（1）班的成绩为100分和85分【点睛】本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数21.如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；（2）若AB6cm，BC10cm，B60，当AE cm时，四边形CEDF是矩形；当AE cm时，四边形CEDF是菱形【答案】（1）见解析；（2）7；4【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出CF平行ED,再根据三角形的判定方法判定CFGEDG,

28、从而得出FG=CG,根据平行四边形的判定定理,即可判断四边形CEDF为平行四边形.(2)过A作AMBC于M，根据直角三角形边角关系和平行四边形的性质得出DEBM，根据三角形全等的判定方法判断MBAEDC,从而得出CEDAMB90，根据矩形的判定方法,即可证明四边形CEDF是矩形.根据题意和等边三角形的性质可以判断出CE=DE,再根据菱形的判定方法,即可判断出四边形CEDF是菱形.【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CFED，FCDGCD，G是CD的中点，CGDG，在FCG和EDG中，CFGEDG（ASA），FGEG，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：当AE7时，平行四边形CED

29、F是矩形，理由是：过A作AMBC于M，B60，AB6，BM3，四边形ABCD是平行四边形，CDAB60，DCAB6，BCAD10，AE7，DE3BM，在MBA和EDC中，MBAEDC（SAS），CEDAMB90，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是矩形，故答案为：7；当AE4时，四边形CEDF是菱形，理由是：AD10，AE4，DE6，CD6，CDE60，CDE是等边三角形，CEDE，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故答案为：4【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定方法，平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握平行四边

30、形、矩形、菱形的判定方法，找到各个量之间存在的关系.22.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg如果一次购买5kg以上的种子，超过5kg部分的种子价格打8折（1）购买3kg种子，需付款 元，购买6kg种子，需付款 元（2）设购买种子x kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数解析式（3）张大爷要购买种子5千克，李大爷要购买种子4千克，怎样购买让他们花钱最少？他们各应付款多少元？（结果保留整数）【答案】（1）15，29；（2）；（3）张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18元【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；（2

31、）根据题意，可以分别写出0x5和x5时对应的函数解析式；（3）根据题意，可知张大爷和李大爷一起购买花钱最少，然后算出他们需要付款的金额即可【详解】解：（1）由题意可得，购买3kg种子需要付款：53=15（元），购买6kg种子需要付款：55（65）50.8=29（元），故答案为：15，29 （2）由题意可得，当0x5时，y=5x，当x5时，y=5550.8（x5）=4x5， （3）一次性购买9kg种子花钱最少 若单独购买，则张大爷和李大爷分别付款25元和20元，若一起购买9kg，则把代人得，（元），（元）张大爷和李大爷一起购买花钱最少，张大爷应付款23元，李大爷应付款18 元【点睛】本题考查一次

32、函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式23.如图1，已知正方形ABCD的边长为6，E是CD边上一点（不与点C 重合），以CE为边在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，连接BF、BD、FD （1）当点E与点D重合时，BDF的面积为 ；当点E为CD的中点时，BDF的面积为 （2）当E是CD边上任意一点（不与点C重合）时，猜想SBDF与S正方形ABCD之间的关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设BF与CD相交于点H，若DFH的面积为，求正方形CEFG的边长【答案】（1）18，18；（2）SBDF=S正方形ABCD，证明见解析；（3）4【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求解

33、；（2）连接CF，通过证明BDCF，可得SBDF=SBDC=S正方形ABCD；（3）根据SBDF= SBDC可得SBCH= SDFH=，由三角形面积公式可求CH，DH的长，再由三角形面积公式求出EF的长即可【详解】（1）当点E与点D重合时，CE=CD=6，四边形ABCD，四边形CEFG是正方形，DF=CE=AD=AB=6，SBDF=DFAB=18，当点E为CD的中点时，如图，连接CF，四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；CBD=GCF=45，BDCF，SBDF=SBDC=S正方形ABCD=66=18，故答案为：18，18（2）SBDF=S正方形ABCD，证明：连接CF四边形ABCD和四边

34、形CEFG均正方形；CBD=GCF=45，BDCF， SBDF= SBDC=S正方形ABCD；（3）由（2）知SBDF= SBDC，SBCH= SDFH=，EF=4，正方形CEFG的边长为4【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键24.如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线ABC上一动点当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标是否

35、存在点D，使ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）点E的位置见解析，E（，0）；D点的坐标为（-1，3）或（，）【解析】【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A、B的坐标；然后把B点坐标代入y=2xb求出b的值，确定此函数解析式，然后再求C点坐标；（2）根据轴对称最短路径问题画出点E的位置，由待定系数法确定直线DB1的解析式为y=3x4，易得点E的坐标；分两种情况：当点D在AB上时，当点D在BC上时当点D在AB上时，由等腰直角三角形的性质求得D点的坐标为（1，3）；当点D在BC上时，设

36、AD交y轴于点F，证AOF与BOC全等，得OF=2，点F的坐标为（0，2），求得直线AD的解析式为，与y=2x4组成方程组，求得交点D的坐标为（，）【详解】（1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，A(-4，0) ，B(0，4) 把B(0，4)代入y=-2x+b，得b =4，直线BC为：y=-2x+4 在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，C点的坐标为(2，0)；（2）如图 点D是AB的中点D（-2，2）点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，-4），设直线DB1的解析式为，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得，解得k=-3，b=-4，该直线为：y=-3x

37、-4，令y=0，得x=，E点的坐标为（，0）存在，D点的坐标为（-1，3）或（，）当点D在AB上时，OA=OB=4，BAC=45，ACD是以ADC为直角的等腰直角三角形，点D的横坐标为，当x=-1时，y=x+4=3，D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点FFAOAFOCBOBFD，AFOBFD，FAO=CBO，又AO=BO，AOF=BOC，AOFBOC（ASA）OF=OC=2，点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为，将A（-4，0）与F（0，2）代入得，解得，联立，解得：，D的坐标为（，）综上所述：D点的坐标为（-1，3）或（，）【点睛】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识