《高中数学必修4三角函数常考题型三角函数模型的简单应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4三角函数常考题型三角函数模型的简单应用（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、三角函数模型的简单应用【知识梳理】1三角函数模型应用的步骤三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决步骤可记为：审读题意建立三角函数式根据题意求出某点的三角函数值解决实际问题这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式2三角函数模型的拟合应用我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题【常考题型】题型一、函数解析式与图像对应问题【例1】函数yxsin|x|，x，的大
2、致图像是()解析由奇偶性的定义可知函数yxsin|x|，x，既不是奇函数也不是偶函数选项A，D中图像表示的函数为奇函数，B中图像表示的函数为偶函数，C中图像表示的函数既不是奇函数也不是偶函数答案C【类题通法】解决函数图像与解析式对应问题的策略(1)解决此类问题的一般方法是根据图像所反映出的函数性质来解决，如函数的奇偶性、周期性、图像的对称性、单调性、值域，此外零点也可以作为判断的依据(2)利用图像确定函数yAsin(x)的解析式，实质就是确定其中的参数A，.其中A由最值确定；由周期确定，而周期由特殊点求得；由点在图像上求得，确定时，注意它的不唯一性，一般是求|中最小的.【对点训练】函数f(x)
3、cos x|tan x|在区间上的大致图像为()解析：选Cf(x)cos x|tan x|题型二、三角函数在物理中的应用【例2】单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式为s6sin.(1)作出函数的图像；(2)当单摆开始摆动(t0)时，离开平衡位置的距离是多少？(3)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(4)单摆来回摆动一次需多长时间？解(1)利用“五点法”可作出其图像(2)因为当t0时，s6sin3，所以此时离开平衡位置3 cm.(3)离开平衡位置6 cm.(4)因为T1，所以单摆来回摆动一次所需的时间为1 s.【类题通法】三角函
4、数在物理中的应用三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法【对点训练】交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E220sin来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间解：(1)当t0时，E110(V)，即开始时的电压为110 V.(2)T(s)，即时间间隔为0.02 s.(3)电压的最大值为220 V，当100t，即t s时第一次取得最大值.题型三、三角函数在实际生活中的应用【例3】心脏跳动时，血压在
5、增加或减少血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)11525sin 160t，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数p(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数解(1)由于160，代入周期公式T，可得T(min)，所以函数p(t)的周期为 min.(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率f80(次)(3)列表：t0p(t)11514011590115描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的
6、简图如图所示：(4)由图可知此人的收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.【类题通法】解三角函数应用问题的基本步骤【对点训练】如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？解：(1)可以用余弦函数来表示该函数的关系式，由已知可设y40.540cos t，t0，由周期为12分钟可知当t6时，摩天轮第1次到达最
7、高点，即此函数第1次取得最大值，所以6，即，所以y40.540cost(t0)(2)设转第1圈时，第t0分钟时距地面60.5米，由60.540.540cost0，得cost0，所以t0或t0，解得t04或8，所以t8(分钟)时，第2次距地面60.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了12820(分钟)【练习反馈】1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()Ax轴上B最低点C最高点 D不确定解析：选C相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点2如图所示为一简谐运动的图像，则下列判断正确的是()A该质点的振动周期为0.7 sB该质点的振幅为5 c
8、mC该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零解析：选D该质点的振动周期为T2(0.70.3)0.8 s，故A是错误的；该质点的振幅为5 cm，故B是错误的；该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度是零，所以C是错误的，D正确. 3某人的血压满足函数关系式f(t)24sin 160t110，其中，f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数是_解析：T，f80.答案：804.如图，电流强度I(单位：安)随时间t(单位：秒)变化的函数IAsin(A0，0)的图像，则当t秒时，电流强度是_安解析：由图像可知，A10，周期T2，所以100，所以I10sin.当t秒时，I10sin5(安)答案：55.如图，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式；(其中t以年初以来的月为计量单位)(2)估计当年3月1日动物种群数量解：(1)设种群数量y关于t的解析式为yAsin(t)b(A0，0)，则解得A100，b800.又周期T2(60)12，y100sin800.又当t6时，y900，900100sin800，sin()1，sin 1，取，y100sin800.(2)当t2时，y100sin800750，即当年3月1日种群数量约是750.
高中数学必修4三角函数常考题型三角函数模型的简单应用
