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1、（人教版）精品数学教学资料主动成长夯基达标1.直线l过点(-1，-1)和(2，5)，点(1 002，b)在直线l上，则b的值为( )A.2 003 B.2 004 C.2 005 D.2 006解析：由两点式得直线l的方程式，即为2x-y+1=0.点(1 002，b)在直线l上，21 002-b+1=0.v=2 005答案：C2.两直线l1:ax+by=0,l2:(a-1)x+y+b=0,若直线l1,l2同时平行于直线l:x+2y+3=0,则a,b的值为( )A.a=,b=-3 B.a=,b=-3C.a=,b=3 D.a=,b=3解析：将直线的方程都化为斜截式l1:y=,l1:y=(1-a)x
2、-b,l:y=.由题意得答案：C3.若方程(6a2-a-2)x+(3a2-5a+2)y+a-1=0表示平行于y轴的直线，则a的值是( )A. B. C.1 D.不存在解析：直线与y轴平行，则3a2-5a+2=0，且a-10,6a2-a-20.解得a=1,或a=,且a0,a-,a.答案：D4.若直线ax+by+c=0(a,b不同时为零)通过第二、三、四象限，则系数a,b,c需满足的条件是( )A.a,b,c同号 B.ac0,bc0 C.c=0,ab0 D.a=0,bc0解析：如右图所示，若直线l通过第二、三、四象限，则它在x轴、y轴上的截距均应小于零.将直线的方程化为截距式，可得.,即为ac0,
3、bc0.a与c同号，b与c同号，即a，b，c同号.答案：A5.如图，直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab0)图象应是( )解析：ab0,把l1和l2的方程都化成斜截式，得l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.l1的斜率等于l2在y轴上的截距，可排除C、D两选项(C中l1的斜率小于0，l2在y轴上截距大于0；D中l1的斜率大于0，l2在y轴上的截距小于0).又l1在y轴上的截距等于l2的斜率的相反数，可排除A.答案：B6.直线l过点P(1，3)，且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0 C.3x-y=0
4、D.x-3y+8=0解析：设所求直线l的方程为 (a0,b0),则有ab=6,且.由直线l的方程为,即为3x+y-6=0.答案：A7.与直线x+2y-1=0关于点(1，-1)对称的直线方程为( )A.2x-y-5=0 B.x+2y-3=0 C.x+2y+3=0 D.2x-y-1=0解析：将x+2y-1=0中的x、y分别代以2-x,-2-y,得(2-x)+2(-2-y)-1=0,即x+2y+3=0.故选C.答案：C8.过点(-1，3)且垂直于直线x-2x+3=0的直线方程为( )A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0解析：由已知直线的斜率为，知所求
5、直线的斜率为-2.由点斜式得所求直线方程为2x+y-1=0.答案：9.若直线y=a|x|与y=x+a(a0)有两个公共点，则a的取值范围是( )A.a1 B.0a1 C. D.0a1,或a1解析：直线y=x+a(a0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a0)的直线，直线y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线，如右图所示.当0a1时，只有一个公共点，当a1时，有两个不同的公共点.10.设a+b=k(k0,k为常数)，则直线ax+by=1恒过定点_.解析：将a=k-b代入直线方程(k-b)x+by-1=0,(y-x)b+kx-1=0 bR则恒成立令得定点坐标(，)亦可由a+b=k0得恒成立.故x=
6、y.答案：(，)11.(1)若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限，则t的取值范围_.(2)直线l过点(-3，4)，在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程是_.解析：(1)直线方程可化为y=(3-2t)x-6,3-2t0，得t.(2)设l:y-4=k(x+3),令y=0得x=-3，令x=0得y=3k+4,由4+3k-3=12,得k=或k=4.答案：(1),+)(2)x+3y-9=0或4x-y+16=012.直线l过点P(-2，3)，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若点P恰为AB的中点，求直线l的方程.解析：设A(x,0)、B(0，y).点P恰为AB的中点，则.x=-4,y=6.
7、即A、B两点的坐标为(-4，0)、(0，6).由截距式得直线l的方程为,即为3x-2y+12=0.13.求征：m为任意实数时，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过定点.解析：分析1：由于m为任意实数，直线方程表示直线系，任取m的两个值，可得直线系中的两条直线，这两条直线的交点即是直线系过的定点.证明：取m=1时，直线方程为y=-4. 取m=时，直线方程为x=9. 显然，直线，的交点为P(9，-4).把点P的坐标代入原直线系方程的左端，得(m-1)x+(2m-1)y=(m-1)9-(2m-1)4=m-5,故不论m为何实数，点P(9，-4)总在直线系(m-1)x+(2m+1)y=m-5上.
8、即此直线过定点P(9，-4).分析2：m为任意实数，则方程(m-1)x+(2m-1)y=m-5是对m而言的恒等式，根据恒等式定理，由m的一次项系数与常数项均等于零，就可得到直线系通过的定点坐标.证明:将原方程按m的降幂排列，整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数值都成立，根据恒等式的要求，m的一次项系数与常数项均等于零，故有解得m为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4).走近高考14.已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是( )A.x-2y+1=0 B.x-2y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+2y-1
9、=0解析：由得交点(1，0)，由，得k=(k=2舍去).故直线l2方程为y= (x-1),即x-2y-1=0.答案：B15.已知P(-1，0)在直线l:ax+by+c=0上射影是点Q(-2,)则直线l的倾斜角是( )A. B. C. D.解析：因lPQ,又kPQ=,故kl=.答案：B16.已知点A(1，2)、B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为( )A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5解析： 直线AB的斜率为，AB的垂直平分线的斜率为2.又AB的中点为(2，)，AB的垂直平分线的方程为y-=2(x-2).答案：B17.已知两条直线y=ax-2和y=
10、(a+2)x+1互相垂直，则a等于( )A.2 B.1 C.0 D.-1解析：由题知(a+2)a=-1a2+2a+1=(a+1)2=0,a=-1,故选D.也可用代入检验.答案：D18.直线y=x关于直线x=1对称的直线方程是_.解析：设所求曲线上任一点坐标为(x,y)，则其关于x=1的对称点为(2-x,y),代入y=x得y=(2-x)，即x+2y-2=0.答案：x+2y-2=019.(经典回故)某房地产公司要在荒地ABCDE(如右图)上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问如何设计才能使开发面积最大？并求出最大面积.(已知BC=210 m,CD=240 m,DE=300 m,EA=180 m)解析：这是一道用地规划问题，把问题化归到在直线段AB上找一点，使长方形面积最大的数学问题，这里求线段AB所在直线方程，设点P坐标是解题的切入点.以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy.如题图，则A(0，60)，B(90，0).AB所在的直线方程为,即y=60- x.可设P(x,60-x).开发面积为S=(300-x)(240-y)=(300-x)240-(60-x).S=x2+20x+54 000(0x90).当x=15且y=50时，S取最大值54 150 m2.答：矩形顶点P距AE 15 m，距BC 50 m，最大面积为54 150 m2.
高一数学人教A版必修2成长训练：3.2直线的方程 含解析
