探索勾股定理教学设计方案

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1、2.1 探索勾股定理教学设计方案（五四学制 鲁教版七上）（两课时完成）【教学设想】勾股定理是几何中最重要的定理之一，它是联系数学中最原始的两个对象数与形的第一定理，为了使学生充分认识和掌握勾股定理，教师应鼓励学生充分利用教科书所设计的在方格纸上通过计算面积的方法，去探索认识勾股定理，在对勾股定理形成初步的认识之后，再让学生利用学习机的图形计算功能进行验证，培养学生的验证意识，当学生对勾股定理有了清醒的认识以后，教师再引导学生进行严格论证，使学生经历分组拼图，小组协作讨论，师生交流互动，由给出的图形来探究证明的方法，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。【教学目标分析】1.知识与能力：经历探索

2、勾股定理，验证与证明勾股定理的过程，发展合情推理能力，理解勾股定理内容及其数形结合的思想方法。2.过程与方法：学习方式：多媒体环境和利用手持式图形计算设备充当数学认知工具环境下的自主学习和探究学习。学习过程：1、在教师引导下通过自主观察、探究、猜想、验证、拼图、推理论证这一过程使学生进一步理解和掌握勾股定理。2、自主学习与合作学习相结合的过程：通过分组讨论，由给出的图形来探究证明的方法，通过课本图形，用手持式图形计算设备图形，纸板图形的结合使用，使学生享受多种方式学习的乐趣。3.情感、态度、价值观：通过探索发现勾股定理、验证、证明勾股定理体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣，养成独

3、立观察思考与合作交流学习的习惯，增强学生的成功感；通过向学生介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习。【重、难点分析】 教学重点：勾股定理的探索过程教学难点：由图形的变换推出勾股定理不同的证明方法与勾股定理准确的应用突破难点的方法：初中学生大多具备了浏览信息的能力，但如何判断、筛选、分析、归纳信息并通过自己的思考、内化，完成意义建构，对初中学生来说仍存在相当难度，突破该难点的方法：通过学生自主学习加上师生间、学生之间的讨论、争论等协作学习方式来促进学生学会对信息的判别和选择。【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在学

4、习本节课前，学生已经对直角三角形，正方形，梯形有了初步的认识，对正方形，三角形，梯形等图形的面积有较好的掌握；在学习了生活中的轴对称一章后，学生在利用网格画图形，利用网格计算面积方面也有一定的方法基础，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。学生活动经验基础：在之前的几何学习过程中，学生已经经历了利用数学画板画图形，探索验证数学结论的学习训练，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经养成了自主学习探究与合作学习的良好习惯，具有了一定的自主学习能力与合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。【教学媒体】多媒体投影、手持式图形计算设备。【教学过程】（一

5、）故事引入，制造悬念：教师活动：1、大屏幕出示以下文字：直角三角形三边之间有一种特别重要的关系，早在我国古代就引起人们的兴趣。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5。”这个原理是大禹在治水的时

6、候就总结出来的呵。这个原理就是我们今天要探索的勾股定理。（强调说明：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边）。2、激发学生探索兴趣：我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并运用这一重要数学原理了，同学们能不能把这一定理探求明白呢？（学生充满自信地回答：能。）设计意图：通过故事使学生了解勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题，并激励学生自主学习的信心。（二）自主学习，合作探究，发现新知：教师活动：1、请同学们自主学习课本24页-26页的内容。2、思考：勾股定理成立的条件是什么？设计意图：因为本节内容探索发现阶段的设计起点不是很高，课本设计的图形，

7、表格很适合学生的自主学习，这会使每个学生都有能力自主学习和体验成功，让学生经历观察、归纳、猜想的数学发现过程，培养学生自主学习的能力，发展学生的观察，探索，概括和猜想和表达能力，使学生感受成功的喜悦。学生活动：1、自主学习课本24页-26页的内容。2、分6个小组进行交流，总结定理，思考并回答成立条件，记忆定理。（三）利用画板，分组实验，验证新知：教师活动：1、安排作图任务：两个大组利用数学画板分别画出直角边分别为3和4；6和8的直角三角形，并测量斜边长度，验证是否符合勾股定理，第三组利用三角尺画出直角边分别为5和12的直角三角形，并测量斜边长度，对勾股定理进行验证。2、通过屏幕提示作图步骤：利

8、用数学画板分别画出直角三角形，利用测量功能和移动点功能作出符合条件的直角三角形。3、引导学生反复表达勾股定理，理解其成立的条件。作图过程如下：1在设置工具中选择取整数，隐藏显示坐标，2选择两点线段工具作出线段AB4，AC3 ，且使ABAC ,并连接BC，得RtABC；3分别选择测量工具中的角度和线段长度工具，测出BAC和线段a,b,c（学生计算=？，c2=？进 行 验 证 ）。另一个三角形作法与第一个三角形的做法类似。设计意图：让学生借助数学画板和三角尺实施多种形式的验证方法，有利于学生对定理的感受力，信服力，培养学生的严密思维的习惯和验证意识。（四）巩固新知，练习反馈：教师活动：提出学习任务

9、：1、独立完成课本26页-27页的“想一想”“随堂练习”“习题2.1”的内容；2、巡视辅导。设计意图：检验所学，发现问题及时反馈，强化应用能力；同时培养学生自主学习和合作交流的能力。学生活动：独立完成习题，交流答案。（五）提升思维，严格论证：教师活动：1、教师提疑：勾股定理是同学们通过特殊的直角三角形探索发现的，它是否适合任意的直角三角形呢？如果适合，你能严格说明吗？2、通过屏幕提示作图步骤并安排学生作图1，图2，并按图1，图2拼图，鼓励学生进行论证。（分组进行）3、巡视辅导，及时交流，鼓励学生。学生活动：2个组利用数学画板画出图1，2个组用数学画板画出图2，2个组用数学画板画出图3，并利用自

10、制的4个全等的直角三角形拼图，并想法利用面积证明勾股定理。图1作图过程如下：1在属性工具中选择设置，选择隐藏网格，隐藏坐标系；2利用正方形工具在屏幕上作出任意长度的正方形 ABCD；3利用定比分点工具，在正方形的各边上依次作比值的分点E 、F、G、H ，4选择两点线段工具依次连接4个分点；5在属性中分别选择隐藏对象和隐藏对象名称名称工具隐藏显示的数据和所有线段名称；（工具位置在快捷操作中）。设计意图：遵循从特殊到一般的认知规律，从特殊边长的直角三角形到任意边长的直角三角形进行一般性论证，利于培养学生的逻辑推理能力，开拓学生的想象力，另外，可以充分利用数学画板画图方便的优势，让学生既能积累画图技

11、能，又能提高学习效率，为学生利用数学画板进行数学探索打下良好的基础。另外，在证明勾股定理的过程中，鼓励学生动手拼一拼，使其发现面积之间的相等关系，加强学生在课堂中的参与，之后利用这一关系证明定理，有效的突破了难点.发挥数学画板动态演示图形变化过程的优势，让学生体会不平行的对应线段上点的运动轨迹，积累直观表象，为下文复杂问题的解决打好铺垫。图2（六）典例探究，强化应用：例1：先利用数学画板画出如图2所示图形，并用吹塑纸制成的4个全等的直角三角形拼成图2，试用面积法证明勾股定理。教师活动：1、提供图2作图过程如下：1利用正方形工具在屏幕上作出任意长度的正方形 ABCD，2利用直径圆工具作E（直径为

12、CD），3在E上取新点F，利用两点线段工具作出线段DF，FC，4再利用垂线段工具作出AGDF，BHAG，CJBH，5在属性中选择隐藏对象和隐藏对象名称工具隐藏E和所有线段名称；需要时，可以利用调整名称位置工具将点进行改换位置（工具调整名称位置在快捷操作中）。2、鼓励学生用面积法证明勾股定理，并巡视指导。学生活动：1、拼出图形，进行证明，并交流；2、一名学生板演。（等量关系为：4S+S小正=S大正 4×ab（ba）2=c2，化简可证）例2：课本28页例1教师活动：屏幕出示课本28页例1，激励学生自主解决。教师巡视辅导。学生活动：自主尝试，如有困难，则合作交流，学生代表说明思路，一名学生

13、板演，核对答案。设计意图：通过例题讲解，启发学生思路，为后面实际问题的解决做好铺垫。另外，让学生积累画图技能，在证明勾股定理的过程中，鼓励学生动手拼一拼，使学生进一步掌握“只要图形无缝隙无重叠，那么部分面积之和等于总面积”的思考方法。 （七）发散思维，拓展延伸教师活动：1、教师提疑：勾股定理的使用条件是：三角形必须是直角三角形，那么，对于斜三角形而言，三边是否满足= c2 呢 ？2、通过屏幕提示让学生利用数学画板分别画出直角边分别为3和4；6和8的直角三角形，并测量斜边长度，再利用移动点功能移动锐角顶点，使三角形的直角变为锐角或钝角，利用显示的边长数据进行验证。学生活动：学生进行验证，并总结出

14、规律。（ 锐角三角形中任意一边的平方总小于另外两边的平方和；钝角三角形中最大边的平方总大于另外两边的平方和）作图过程如下：1选择约束线段，作出线段AB4，AC3；2选择测量角工具量出BOC；3选择两点线段，连接B，C； 4选择测量线段长度，量出线段BC， 5移动点工具移动点C使BOC成任意大小。 设计意图：充分发挥数学画板动态演示图形变化过程的优势，让学生积累直观表象，快速感受勾股定理成立的条件，学会对比理解的策略。（八）尝试习题，提升能力教师活动：1、布置作业：尝试完成课本P29随堂练习第1、2题；习题22第1、2题。 2、激励学生自主解决。教师巡视辅导。 学生活动：自主解决习题，然后交流思

15、路，3名学生板演习题22第1、2、3题。 设计意图：通过学生自主尝试，合作交流，培养学生的独立思考与协作学习的习惯，并且及时巩固新知，让学生及借鉴与开拓思路，增强独创能力，为后面实际问题的解决打好铺垫。（九）课堂小结：学生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。分三方面进行总结。1、 今天你学到了什么？应用定理能解决什么问题？2、你是怎么学到的？设计意图：通过谈收获，谈体验的方式进行总结，培养学生归纳总结及课后反思的能力。3、你还有什么疑惑吗？（十）布置作业：1课后，学生分组搜集有关勾股定理的故事资料，学生根据搜集的材料，写一篇小短文。2 完成习题设计中双基训练的16题，能力提升部分的13题。设计意图：通过故事资料写一篇小短文养成学生搜集信息的习惯与能力，增强民族自豪感与学习热情，通过习题训练进一步巩固所学，提升归纳总结及课后反思的能力。