中考第二次模拟考试数学试题含答案解析

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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_卷I(选择题，共42分)一、选择题(本大题有16个小题、共42分110小题各3分，1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（）A. 高于海平面154米B. 低于海平面154米C. 低于海平面154米D. 海平面154米以下2.在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是( )A 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C 三点确定一条直线D. 四点确定一条直线3.如图，在数轴上表示点的倒数的点可能是（

2、）A. 点B. 点C. 点D. 点4.如图所示，同一个平面内，直线相交，数据如图，若直线，则直线相交所成的锐角是( )A B. C. D. 5.若，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 6.一张正方形纸片按图1、图2剪头方向依次对折后，再沿图3虚线裁剪得到图4，把图4展开铺平的图案应是（ ）A. B. C. D. 7.若互为相反数，则的值为( )A. 0B. 3C. 6D. 8.图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的点在平面展开图上对应位置如图2所示，则正方体上点在平面展开图上的位置是( )A. B. C. D. 9.若两个点均在反比例函数的图象上，且，则的值可以是( )A. 4B

3、. 3C. 2D. 110.如图，是圆内接等边三角形，将绕点旋转得到，若CD是圆的切线，则的度数可以是( )A. B. C. D. 11.某学校为初三学生定制校服，对部分学生的服装型号做了调查，结果如下：型号 140 150 160 170 180 男生 11 18 9 7 5 女生 9 12 18 7 4 下列说法正确的是（ ）A. 男生服装型号的众数大于女生服装型号的众数B. 男生服装型号的中位数等于女生服装型号的中位数C. 男生服装型号众数小于女生服装型号的众数D. 男生服装型号的中位数大于女生服装型号的中位数12.如图，已知菱形的面积为24，周长为20，点分别在边上，则的最小值为( )

4、A. B. 6C. 8D. 1013.若化简结果为，则“”是( )A. B. C. D. 14.如图已知四边形ABCD是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法不正确的是（ ）A. 与垂直B. C. 平分D. 若的周长为4，则平行四边形的周长为815.已知一元二次方程的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，污染的常数项可以是( )A. 3B. 2C. 1D. 016.如图，从等边ABC的三个顶点出发，向外分别引垂直于对边的射线，在射线上分别截取，若，则等边的边长为( )A. 2B. 3C. D. 6卷(非选择题，共78分)二、填空题(本大题有3个小题，共12分1718小题各3分；19小题有2个空，每

5、空3分把答案写在题中横线上)17.计算_18.若，则_19.如图， 是直线上的两点，直线l1、l2的初始位置与直线重合将l1绕点顺时针以每秒10°的速度旋转，将l2绕点B逆时针以每秒5°的速度旋转，且两条直线从重合位置同时开始旋转，设旋转时间为秒(是正整数)当时，设的交点为；当时，设的交点为；当时设的交点为那么当时， 相交所得的钝角是_当落在上方时， 的最小值是_三、解答题(本大题共7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)20.嘉琪采用一种新的方法将分解因式，过程如下： (1) 的变形依据是 (2)仿照嘉琪的做法，分解因式21.有四张完全相同的卡片，正面分

6、别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上；（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；（2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率；22.有规律的一组数，部分数据记录如下：(1)用含的代数式表示第个数；(2)若第个数大于，求的最小值；(3)若第个数比第个数小4，求的值23.如图，点分别在两边上，且，以为直径作半圆，点是半圆的中点(1)连接，求证： ；(2)若， ，求阴影部分面积(3)若点是的外心，判断四边形的形状，并说明理由24.如图，直线与轴和轴分别交于点和点，点坐标为，将直线在轴下方的部分记作，作关于轴的对称图形(1)求的坐标；(2)若，求的值；(3)若经过点，求的值

7、25.如图，已知在中，将绕点逆时针旋转得到，交直线于发现： 探究：若恰好是的中点，交于，如图2，求的长；探究：在旋转过程中，当是等腰三角形时，求点所旋转的路径长(保留)26.某企业对一种设备进行升级改造，并在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x，现有甲、乙两种改造方案.甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4000元，但改造支出费用由材料费和施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x的平方成正比，施工费与x成正比，其他费用为2500元，（利润=生产营销利润-改造支出费用）.设甲方案的利润为（元），经过统计，得到如下数据：改造设备台数x（台）2040利润（元）95005500乙方案：升

8、级后每台设备的生产营销利润为3500元，但改造支出费用与x之间满足函数关系式：（a为常数，），且在使用过程中一共还需支出维护费用，（利润=生产营销利润-改造支出费用-维护费用）.设乙方案的利润为（元）.（1）分别求出，与x的函数关系式；（2）若，的最大值相等，求a的值；（3）如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大.答案与解析卷I(选择题，共42分)一、选择题(本大题有16个小题、共42分110小题各3分，1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（）A. 高于海平面154米

9、B. 低于海平面154米C. 低于海平面154米D. 海平面154米以下【答案】C【解析】【分析】利用正数和负数表示具有相反意义的量可得答案.【详解】解：高于海平面记正，低于海平面记为负，所以吐鲁番盆地海拔154米，表示吐鲁番盆地低于海平面154米.故选C【点睛】本题考查的是正数和负数，明确相反意义的量可以用正数和负数表示是解题关键.2.在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是( )A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 三点确定一条直线D. 四点确定一条直线【答案】B【解析】【分析】根据直线的性质进行判断即可.【详解】在正常情况下

10、，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线，故选：B.【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3.如图，在数轴上表示点的倒数的点可能是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】A【解析】【分析】由图可得，点P在0到1之间且靠近1，再根据倒数的定义即可求解【详解】由图可得，点P在0到1之间且靠近1，则表示点的倒数的点可能在1到2之间，即点A.故选：A【点睛】本题考查数轴以及倒数的定义，熟练掌握基础知识是解题关键4.如图所示，同一个平面内，直线相交，数据如图，若直线，则直线相交所成的锐角是( )A. B. C. D. 【答案

11、】C【解析】【分析】如图，延长直线，设两直线相交所成的锐角为1，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解【详解】解：如图，延长直线，设两直线相交所成的锐角为1，直线，1+130°=180°，1=50°，故直线相交所成的锐角是50°，故答案为：C【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题关键5.若，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据乘方和零指数幂的定义求得a的取值范围，再根据选项选出合适的数即可【详解】解：，=，1 ，1，9，的值可以是，故答案为：A【点睛】本题考查有理数乘方、算术平方根、立方根、负

12、整数指数幂以及零指数幂的运算，熟练掌握各自的性质是解题关键6.一张正方形纸片按图1、图2剪头方向依次对折后，再沿图3虚线裁剪得到图4，把图4展开铺平的图案应是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质逐步还原即可【详解】解：将图4展开为图2的形状可得到一个圆形，将图2展开为图1的形状可得到两个圆，故选：D【点睛】本题考查了轴对称性质，解决剪纸类问题时，动手操作会更加直观7.若互为相反数，则的值为( )A. 0B. 3C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意化简原式可得，再根据互为相反数的两数和为0可得a+b=0，代入化简后的式子即可求解.【详解】解：互为相

13、反数，a+b=0，=6，故答案为：C.【点睛】本题考查相反数的定义及因式分解的应用，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键8.图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的点在平面展开图上对应位置如图2所示，则正方体上点在平面展开图上的位置是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将各选项中的展开图折叠成正方体，然后进行判断【详解】解：由图1可知，点A，点B在斜对角的顶点上，A. 折叠后，点A和点B不在斜对角的顶点上，故错误；B. 折叠后，点A和点B的位置符合题意，故正确；C. 折叠后，点A和点B不在斜对角的顶点上，故错误；D. 折叠后，点A和点B不在斜对角的顶点上，故错误；故

14、答案为：B【点睛】本题考查正方体的展开图，根据展开图判断出点A和点B对应的位置是解题的关键.9.若两个点均在反比例函数的图象上，且，则的值可以是( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】根据且24可得反比例函数经过二、四象限，所以k20，结合选项可得答案【详解】解：且24，反比例函数图象经过二、四象限，k20，即k2，k的值可能是1，故选：D.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是推知该反比例函数图象所经过的象限10.如图，是圆内接等边三角形，将绕点旋转得到，若CD是圆的切线，则的度数可以是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接OC

15、，根据CD是圆的切线可得OCD是90°，再根据是等边三角形，可得OCA=30°，即可得到ACD的度数【详解】解：如图，连接OC，CD是圆的切线OCD=90°，是等边三角形，ACB=60°，OCA=30°，ACD=90°-30°=60°.即的度数可以是60°.故答案为：B【点睛】本题考查切线的性质，旋转的定义以及等边三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键11.某学校为初三学生定制校服，对部分学生的服装型号做了调查，结果如下：型号 140 150 160 170 180 男生 11 18 9 7 5 女

16、生 9 12 18 7 4 下列说法正确的是（ ）A. 男生服装型号的众数大于女生服装型号的众数B. 男生服装型号的中位数等于女生服装型号的中位数C. 男生服装型号的众数小于女生服装型号的众数D. 男生服装型号的中位数大于女生服装型号的中位数【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行判断即可【详解】由表格数据可得：男生服装型号的众数为150，女生服装型号的众数为160，男生服装型号的中位数为150，女生服装型号的中位数160，男生服装型号的众数小于女生服装型号的众数，男生服装型号的中位数小于女生服装型号的中位数，故答案为：C.【点睛】本题考查求中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，

17、把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数12.如图，已知菱形的面积为24，周长为20，点分别在边上，则的最小值为( )A. B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】首先判断出当PQ是底边BC上的高时，PQ取最小值，再根据菱形的周长和面积公式计算【详解】解：由题意可知，当PQ是底边BC上的高时，PQ取最小值，菱形的面积为24，周长为20，BC=20÷4=5，PQ的最小值为：，故答案为：A【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的周长和面积公式是解题关键13.若化简的结果为，则“”是( )A

18、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算【详解】解：由题意得：，故选：D【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键14.如图已知四边形ABCD是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法不正确的是（ ）A. 与垂直B. C. 平分D. 若的周长为4，则平行四边形的周长为8【答案】C【解析】【分析】设EF与BD的交点为点O，由作图痕迹可得，直线EF是BD的垂直平分线，故A正确；证明DOGBOH，得到GDHB，进而可得B正确；求出平分GBC可得C错误；根据AB+AG+BG=AB+AG+GD=AB+AD=4，可得平行四边形的周长

19、为8，即D正确【详解】解：设EF与BD的交点为点O，由作图痕迹可得，直线EF是BD的垂直平分线，与垂直，A选项说法正确；ADBC，EF是BD的垂直平分线，GDB=DBH，DO=BO，又GOD=BOH，DOGBOH，GDHB，B选项说法正确；EF垂直平分BD，BG=DG，GBD=GDB，又GDB=DBH，GBD=DBH，平分GBC，ABCADCGBC，C选项说法错误；的周长为4，BG=GD，AB+AG+BG=AB+AG+GD=AB+AD=4，平行四边形的周长=2×（AB+ AD）=8，D选项说法正确，故选：C【点睛】本题考查尺规作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质以及全等三角形

20、的判定和性质等，灵活运用各性质是解题的关键15.已知一元二次方程的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，污染的常数项可以是( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】设此方程为3x2+2x+c=0，当方程有实数根时，代入计算可得c的取值范围，结合选项即可求解【详解】解：设此方程为3x2+2x+c=0，方程有实数根，22-4×3c0，解得：，故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根16.如图，从等边ABC的三个顶点出发，向外分别引垂直于对边的射线，在射线上分

21、别截取，若，则等边的边长为( )A. 2B. 3C. D. 6【答案】B【解析】【分析】延长DA、EB、FC交于一点O，根据等边三角形的性质证明ABCDEF，求出相似比为，进而得到OAAD，然后由重心的性质求出AG，再利用三角函数求出AB即可【详解】解：由题意得，延长DA、EB、FC交于一点O，则点O为等边ABC的垂心，同时也是等边ABC的重心和外心，OAOB，ADBE，BOAEOD，BOAEOD，同理可得：，ABCDEF，OAAD，延长DA交BC于G，则AG，ABC是等边三角形，BAG30°，故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形等知

22、识，通过作辅助线证明ABCDEF是解题的关键卷(非选择题，共78分)二、填空题(本大题有3个小题，共12分1718小题各3分；19小题有2个空，每空3分把答案写在题中横线上)17.计算_【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的意义和有理数的运算法则计算即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查绝对值的意义和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键18.若，则_【答案】2【解析】【分析】先把和化为最简二次根式，可得，再根据二次根式的减法法则可得，即可求解【详解】，即，故答案为：2【点睛】本题考查二次根式的性质和加减运算，正确化简二次根式是解题关键19.如图， 是直线上的两点，直线l1、l2

23、的初始位置与直线重合将l1绕点顺时针以每秒10°的速度旋转，将l2绕点B逆时针以每秒5°的速度旋转，且两条直线从重合位置同时开始旋转，设旋转时间为秒(是正整数)当时，设的交点为；当时，设的交点为；当时设的交点为那么当时， 相交所得的钝角是_当落在上方时， 的最小值是_【答案】 (1). 165° (2). 13【解析】【分析】根据题意利用三角形内角和定理求解即可；求出第一次平行时旋转的时间即可得出答案【详解】解：由题意得：当时，l1绕点A顺时针旋转了10°，l2绕点B逆时针旋转了5°，C1AB10°，C1BA5°，相交所得的

24、钝角C1180°10°5°165°；设第一次平行时，旋转了x秒，则此时l1旋转了10x度，l2旋转了5x度，10x+5x180，解得：x12，当落在上方时，的最小值是13，故答案为：165°，13【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，正确理解题意是解题的关键三、解答题(本大题共7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)20.嘉琪采用一种新的方法将分解因式，过程如下： (1) 的变形依据是 (2)仿照嘉琪的做法，分解因式【答案】（1）利用平方差公式因式分解；（2）【解析】【分析】（1）根据利用平方差公式分解因式可得答

25、案；（2）将原式变形为，再利用公式法进行因式分解【详解】解：（1）的变形依据是利用平方差公式因式分解；(2) ，【点睛】本题考查运用公式法进行因式分解，解题的关键是理解材料中因式分解的方法和步骤，正确的运用乘法公式21.有四张完全相同的卡片，正面分别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上；（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；（2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用四张卡片有三张锐角卡片即可得出答案；（2）利用列表法得出多少可能结果，找到两张角度恰好互余卡片的可能结果即可得出答案.【详解】解：（1）一共有四张卡片

26、，其中写有锐角的卡片有三张，因此（抽到写有锐角卡片）（2）列表如下：一共有种等可能结果，其中互余的有两种等可能结果所以（抽到两张角度恰好互余卡片）【点睛】本题考查了概率的求法，根据题意得出总数与可能的结果数是解题的关键.22.有规律的一组数，部分数据记录如下：(1)用含的代数式表示第个数；(2)若第个数大于，求的最小值；(3)若第个数比第个数小4，求的值【答案】（1）；（2）的最小值为13；（3）【解析】【分析】（1）观察数据可知，序号和对应数的乘积等于24，据此可得答案；（2）求出第12个数是2，根据这组数自左向右逐渐增大可得答案；（3）根据题意列出分式方程，解分式方程并检验即可【详解】解：

27、（1）观察数据可知，序号和对应数的乘积等于24，第个数为；（2)当时，解得，由于这组数自左向右逐渐增大，因此第个数大于时，的最小值为13；(3)由题意得，解得：，经检验，是原方程的解，所以【点睛】本题考查了数字类规律探索，解分式方程，根据所给数据得出规律是解题的关键23.如图，点分别在两边上，且，以为直径作半圆，点是半圆的中点(1)连接，求证： ；(2)若， ，求阴影部分面积(3)若点是的外心，判断四边形的形状，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）；（3）四边形是正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）求出，利用SSS即可证明；（2）首先证明APB是等边三角形，得到AB4，然后根据扇形面积公

28、式和等腰直角三角形的面积公式计算即可；（3）求出，证明P、O、C三点共线，可知ABPC，即可得四边形是正方形【详解】解：（1）点是半圆的中点，又，；（2），APB是等边三角形，ABPA4，阴影部分面积；（3）四边形是正方形，理由：点是的外心，PAPB，AOP90°，又，P、O、C三点共线，即ABPC，四边形是正方形【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积计算，三角形的外接圆以及正方形的判定等知识，难度不大，熟练掌握基础知识是解题的关键24.如图，直线与轴和轴分别交于点和点，点坐标为，将直线在轴下方的部分记作，作关于轴的对称

29、图形(1)求的坐标；(2)若，求的值；(3)若经过点，求的值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求出当x0时y的值，即可得到点A的坐标；（2）分点在点左侧时和点在点右侧时两种情况，分别根据列方程求出m，舍去不合题意的值，然后即可求出k的值；（3）求出关于轴的对称点为，当在直线上时，经过点，代入即可求出k的值【详解】解：（1）在直线中，当x0时，；（2）当点在点左侧时，如图，过点作轴于，设，则，解得：，将代入中，得，；当点在点右侧时，如图，过点作轴于，则，解得：(舍去)，综上所述，；（3）关于轴的对称点为，当在直线上时，经过点，此时有，解得：【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一

30、次函数的图象和性质，坐标与图形性质以及轴对称的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键25.如图，已知中，将绕点逆时针旋转得到，交直线于发现： 探究：若恰好是的中点，交于，如图2，求的长；探究：在旋转过程中，当是等腰三角形时，求点所旋转的路径长(保留)【答案】发现：1；探究：；探究：或或或【解析】【分析】发现：根据直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半可得答案；探究：根据直角三角形斜边上中线的性质可得，结合可得，然后根据进行计算；探究：分时和时两种情况，在每种情况下再分时和时两种情况，分别根据旋转的性质和等腰三角形的性质求出旋转角，再根据弧长公式计算即可【详解】解：发现：由题

31、意得； 探究：，M是斜边的中点，将绕点逆时针旋转得到，；探究：若时，连接，由题意得，当时，有，即，解得：，点所旋转的路径长为：；当时，有，即，解得：，点所旋转的路径长为：； 若时，当时，有，点所旋转的路径长为：，同理，当时，有，点所旋转的路径长为：，综上所述，点所旋转的路径长为：或或或【点睛】本题考查了旋转的性质、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上中线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及弧长公式的应用等知识，其中探究情况较多，注意分类求解，避免遗漏26.某企业对一种设备进行升级改造，并在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x，现有甲、乙两种改

32、造方案.甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4000元，但改造支出费用由材料费和施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x的平方成正比，施工费与x成正比，其他费用为2500元，（利润=生产营销利润-改造支出费用）.设甲方案的利润为（元），经过统计，得到如下数据：改造设备台数x（台）2040利润（元）95005500乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3500元，但改造支出费用与x之间满足函数关系式：（a为常数，），且在使用过程中一共还需支出维护费用，（利润=生产营销利润-改造支出费用-维护费用）.设乙方案的利润为（元）.（1）分别求出，与x的函数关系式；（2）若，的最大值相等，求a的值；

33、（3）如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大.【答案】（1）.；（2）；（3）时，选择甲方案获得的利润较大；当，选甲方案或乙方案获得的利润相同；时，选择乙方案获得的利润较大.【解析】【分析】（1）设材料费，施工费，根据题意得到与x的函数关系式，将x及的对应值代入求出m、n即可；根据题意即可列得与x的函数关系式；（2）将（1）的化为顶点式解析式即可得到的最大值，由，的最大值相等，即可求出答案；（3）将x=30代入、，再分三种情况求解即可.【详解】解：（1）设材料费，施工费,由题意，得时，；时，解得，.； （2），的最大值为10000.，最大值相等，解得，.

34、，； （3）当时，； 当时，解得，即时，选择甲方案获得的利润较大； 当时，解得，选甲方案或乙方案获得的利润相同； 当时，解得，即时，选择乙方案获得的利润较大.【点睛】此题考查二次函数的实际应用，根据题意求函数解析式，求函数的最大值，方案选择问题等知识.（1）求函数解析式是此题的难点，正确理解题意，根据题中的各项费用的关系列出关系式，将对应值代入求出函数关系式是解题的关键.错因分析 较难题. 失分原因是：1.不能将实际问题转化为数学问题，来列函数关系式；2.没有掌握二次函数求最值的方法；解一元二次方程出错；没有考虑的范围；3.方案选取问题，选择最大利润，不能将实际问题转化为不等式的问题进行分类求解