牛吃草问题练习及答案

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1、牛吃草问题所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃.1、求时间72+(21 15) = 72+6= 12(天)姓名:主要类型:2、求头数基本思路:在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已 知头数求时间时，我们用“原有草量+每天实际减少的草量 (即头数与每日生长量的差)”求出天数。已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的 草量”和“原有草量”。根据(“原有草量” +若干天里新生草量)+天数”，求 出只数。基本公式:解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：(1)草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃白较少天数+(吃的较多天数一吃的较少天数)；(2)原有草量=牛头数

2、x吃的天数-草的生长速度X吃的天数；(3)吃的天数=原有草量+ (牛头数草的生长速 度)；(4)牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛 21头，那么几天能把牧场上的草吃 尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1 ,那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27X 6= 162 (这162包括牧场原有的草和 6天新长的草。)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23X 9=207 (这207包括牧场原有的草和 9天新长的草。)(3)1 天新长的草为：(207 162)+(9

3、6) = 15(4)牧场上原有的草为：27X615X6= 72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩 下6头吃原牧场的草：尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放 牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量 是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？ (2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1) 草的生长速度：(21 X 8-24 X 6) + (8-6)=12(份)原有草量：21 X 8-12 X 8=72(份)16 头牛可吃：72-(16-12)=18(天)2) 要使牧草永远吃不

4、完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。例题一 一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青 草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草 地可供21头牛吃几周？随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片 牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天, 问可供25头牛吃几天？2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。那么可供 19头牛吃几天？3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？4、某牧场上的草，若用 17人去割，30天可以割尽，若用19 人去割，则

5、只要24天便可割尽，问用多少人割， 6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）随堂练习：1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供 33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃 10天？2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供 20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？5、武钢的煤场，可储存全厂 45天的用煤量。当煤场无煤时,如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外,5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么 9天可将煤场储满。如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤3、因

6、为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。） 而以固定的速度每天在减少。如果20头牛去吃20天可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完。那么,如果10头牛去吃天可以吃完。6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有 33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007147、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛 5天可以把草吃完？4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。 已知某块草地上的草可供 20 头牛吃5天或可供12头牛吃

7、7天。照此计算，可供6 头牛吃几天？例题二 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反 而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可 供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么，可供多少 头牛吃10天？；.例题三 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走 15台阶，结果男孩用 5分钟到达楼上，女孩用了 6分钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶?舀完水，需要多少人?随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在 20秒里，男孩可走27级台阶，女孩可走 24级台阶，男孩走了 2分钟到另一端，女孩走了 3分钟到达另一端，

8、该扶梯共有多少级 台阶？随堂练习：1、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求 2小时淘完，要安排多少人淘水？2、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走 25级台阶，小红每分钟走 20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了 6分钟分别到达楼上。该扶梯共 有多少级台阶？2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水30立方米，7小时可以注满水箱； 如果每小时注水45立方米，注满水箱可少用 2.5小时。那么每小时由底面 小孔排水多少立方米？（每小时排水量相同

9、）3、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走 20级台阶，小红每分钟走 14级台阶，结果小明用4分钟，小红用了 5分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？3、一水池，池底有泉水不断涌出， 用10部抽水机20小时可以把水抽干，用 15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么有 25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？4、有一眼泉井，用功率一样的 3台抽水机去抽井水， 同时开机，40分钟可以抽干；用同样的6台抽水机去 抽，则只需要16分钟就可以抽干，那么用同样的抽 水机9台，几分钟可以抽干？4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上

10、，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60 秒到达楼上。该扶梯共有多少级？例题四 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发现漏洞时已经进了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想 2小时例题4有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量中的水？相等。如果使用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机来抽水，20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？5、一个水库水量一定， 河水匀速流入水库。5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台

11、同样的抽水机？.随堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏了 500桶水，一部抽水机每分钟抽水18桶，另一部每分钟抽水 12桶，经过25分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶？6、一个水池，池底有水流均匀涌出.若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需 7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？2、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的泉水量相等。如果用4台抽水机来抽水，40分钟可以抽完；如果用 5台抽 水机来抽水，30分钟可以抽完。现在要求24分钟内抽完井水， 需要抽水机多少台？3、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的

12、水量相等，若用4台抽水机15分钟可抽完。若用8台抽水机7分钟可抽完，现用11台抽水机多少分钟可抽完？例题五 有三块草地，面积分别为 5公顷、6公顷和 8公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一 块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供 12头 牛吃14天。问第三块草地可供 19头牛吃多少天？1、有3个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同 而且都是匀速生长。第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天；第二牧场 28公亩，可供17头牛吃84天； 第三牧场40公亩，可供多少头牛吃 24天？2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场, 场牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将4、一个水池安装有

13、排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里放水，平均每分钟入水量相等。现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完，如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。如果开放8根排水管，几分钟排完池8头牛赶到2公顷的牧场，5天吃完了，农夫又将这 8头牛赶到4公顷的牧场，15天又吃完了；最后，这 8头牛又被赶到6公顷的牧场，这块牧场够吃多少天？3、有3片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它1、在一片牧场里，放养 4头牛，吃6亩草，18天可 以吃完：放养6头牛，吃10亩草，30天可以吃完， 请问放入多少头牛， 吃8亩草，24天可以吃完？（假 定这片牧场每亩中的原草量相同，且每天草的生长两相等

14、）随堂练习：1、车站开始检票时，有 a名旅客排队等候进站，检 票开始后，仍有旅客陆续前来，设旅客按固定的速度 增加，检票的速度也是固定的，若开放一个检票口， 则需要30分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕， 若开放两个检票口，则需要 10分钟便可将排队的旅 客全部检票完毕，如果要在5分钟内将排队的旅客全 部检票完毕，使后来到站的旅客能随到随检，至少要 同时开放几个检票口？3-的面积为 3公亩、10公亩和24公亩。12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和 4星期内新长出来的草；21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和 9星期内新长出来的草。多少头牛 18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草?例题六

15、某火车站的检票口， 在检票开始前已有一些 人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让 25人检票进站，如果只有一 个检票口，票开始 8分钟后就没有人排队；如果有 两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队？4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草， 21头牛63 天可吃完30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126天可吃完72 公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且生长量也相等）5、有三块草地，面积分别是 5、15、25亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供多少头牛吃60天?6、

16、12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草.假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变.问 多少头牛8周吃完16公顷的牧草?2、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来 的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需要30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开 7个检票口，那么需多少分钟？3、某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个票口，需要20分钟可以检完；若开两个检票口，需要8分钟可以检完；若开三个检票口，需要多少多 少分钟可以检完？7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。 从开始检票到等候检票

17、的队伍 消失，若同时开 5个检票口则需要 30分钟，若同时 开6个检票口则需要 20分钟。如果要使队伍10分钟 消失，那么需要同时开几个检票口8、禁毒图片展8点开门，但很早便有人排队等候入 场。从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一 样多。如果开3个入场口，8点9分就不再有人排队; 如果开5个入场口，8点5分就没有人排队。第一个 观众到达时距离8点还有多少分钟？4、某天上海世博会中国馆的入口处已有945名游客开始等候检票进馆。此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆。如果打开4个检票口， 15分钟游客可以全部进馆；如果打开 8 个检票口，7分钟游客可以全部进馆。 现在要求在5分钟内所 有游客

18、全部进馆，需要打开几个检票口？（第九届希望杯培训题）5、某个游乐场在开门前 400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入 10个游客，如果开 放4个入口，20分钟就没有人来排队。现在开放 6个入口， 那么开门后多少分钟就没有人排队？6、物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付 80名顾客付款。某天某时刻，超 市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有 顾客排队了例题7、有一个牧场长满牧草，每天牧草匀速生长。这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天。现有牛若干头在

19、吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了 2天将草吃完。原来有牛多少头？1、有一片草地，草每天草生长的速度相同，这片草地可供5头牛吃40天；或者供6头牛吃30天，如果4头牛吃了 30天以后，又增加2头牛一起吃，这片草 地还可以再吃几天？2、一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天，现在开始只有 4头牛吃，从第7天起又增加了若干头牛吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第 7天起增加了多少头牛？2、有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于 4只羊的吃草量，那么 8头牛 与64只羊一起吃，可以吃多少天？3.有一片草地，可供

20、8只羊吃20天，或供14只羊吃10天.假设草的每天生长速度不变.现有羊若干只，吃了4天后又增3、一片牧草，每天生长的速度相同.现在这片牧草加了 6只，这样又吃了 2天便将草吃完，问有羊多少只?可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天.如果1头牛的吃草量等于 4只羊的吃草量，那么12头牛与 88只羊一起吃可以吃多少天?解：设1头牛吃一天的草量为一份.60只羊相当于60 + 4=15 头牛(3)若不增加6只羊，这若干只羊吃 6天的草量，等于原有草量加上4+2=6天新长草量再减去 6只羊2天吃的草量:例题8、有一片牧草，每天生长的速度相同,现有这片牧草可例题9、快、中、慢三车同时从 A地出发,正

21、在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时追赶一辆24千供16头大牛吃20天，或者供80头小牛吃10天。如果1头米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时,大牛的吃草量等于 3头小牛的吃草量，那么12头大牛与60中车追上自行车用了 10小时，慢车追上自行车用多少小时?1、一块牧草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供1、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同头小牛一起吃草可以吃多少天?一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么 10头牛与60 分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车只

22、羊一起吃可以吃多少天?每小时行24千米，中车每小时行 20千米，那么慢车每小时行多少千米?2、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小明，他们三人分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明，已知甲每小时行24千米，乙每小时行 20千米，求丙每小时行多少千米？3、甲、乙、丙三辆车同时从 A地出发，出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员，过了2分钟后乙车也超过去了，又过了 2分钟丙车也超了过去.已知甲车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，求丙车的速度.1、有一草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经 过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100 天；问：如果放牧250只

23、羊可以吃多少天？放牧这么 多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？.2、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年，为使人类能够不断繁衍， 那么地球最多能养活多少亿人？例题10、有一个水池，池内已存有一定的水，这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管。进水管和其中的5根排水管同时开放 8分钟，能将池内的水全部排完。若进水管3、有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完， 或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？和其中的8根排水管同时开放 4分钟，也能将池内的水全部排完。现在进水管和全

24、部排水管同时开放，2分钟后，关掉其中的6根排水管再过1分钟，池内也空了，求这个水池上装有几根排水管。1、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根进水管 不断地往水池里放水，平均每分钟进水量是相等的。如果开 放三根排水管的话，45分钟就可把池中的水放完；如果开放 5根排水管，25分钟就可以把池水排完。如果开放八根排水 管的话，那么几分钟排完池中的水？姐弟两人打印一批稿件，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8，姐姐先打印了这批稿件的 2/5后，接着由弟弟单独打印，共用 24小时打印完，问姐姐打印了多少小时？例题11、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年，假设地球每年新生长的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？六年级上学期有学生750人，本学期男生增加 6分之一，女生减少5分之一，共有710人，本学期男女生共 有多少人？