类型三其他探究题2020年中考数学第二轮重难题型突破原卷版
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1、类型三 其他探究题例1、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG(1)直接写出线段EG与CG的数量关系;(2)将图1中BEF绕B点逆时针旋转45,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明 (3)将图1中BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?(不要求证明)FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图1例2、请阅读下列材料问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2, PB=, PC=1求BPC度数的大小和等
2、边三角形ABC的边长李明同学的思路是:将BPC绕点B顺时针旋转60,画出旋转后的图形(如图2)连接PP,可得PPC是等边三角形,而PPA又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)所以APC=150,而BPC=APC=150进而求出等边ABC的边长为问题得到解决请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长图2图3图1例3、如图1,已知ABC=90,ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F.
3、(1)如图2,当BP=BA时,EBF=,猜想QFC= ;(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想QFC的度数,并加以证明;图1ACBEQFP(3)已知线段AB=,设BP=,点Q到射线BC的距离为y,求y关于的函数关系式图2ABEQPFC例4、如图,将OA= 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NPBC,交OB于点P,连接MP (1)点B的坐标为;用含t的式子表示点P的坐标为;(2)记OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 t 6)
4、;并求t为何值时,S有最大值?(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由(备用图)例5、如图,在RtABC中,ACB90,A30,点O为AB中点,点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合),连接OC、OP,将线段OP绕点P逆时针旋转60,得到线段PQ,连接BQ.(1)如图,当点P在线段BC上时,请直接写出线段BQ与CP的数量关系;(2)如图,当点P在CB延长线上时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由;(3)如图,当点P在BC延长线上时,若BPO45,AC,请直接写出BQ的长
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