怀化2016中考真题

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1、2016年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1（2）2的平方根是（）A2 B2 C2 D2某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A平均数 B中位数 C方差 D众数3下列计算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21 D（x1）2=x214一元二次方程x2x1=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根5如图，OP为AOB的角平

2、分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD6不等式3（x1）5x的非负整数解有（）A1个 B2个 C3个 D4个7二次函数y=x2+2x3的开口方向、顶点坐标分别是（）A开口向上，顶点坐标为（1，4） B开口向下，顶点坐标为（1，4）C开口向上，顶点坐标为（1，4） D开口向下，顶点坐标为（1，4）8等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A16cm B17cm C20cm D16cm或20cm9函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1且x2 Dx210在RtABC中，C=9

3、0，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A6cm B7cm C8cm D9cm二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11已知扇形的半径为6cm，面积为10cm2，则该扇形的弧长等于12旋转不改变图形的和13已知点P（3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，则k=；在第四象限，函数值y随x的增大而14一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分15计算：20160+2|1sin30|（）1+16有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数

4、，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？17如图，已知AD=BC，AC=BD（1）求证：ADBBCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由18已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y0时，x的取值范围19如图，在RtABC中，BAC=90（1）先作ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与P的位置关系，并证明你的结论20甲

5、、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率21如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积22如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y=ax2+bx

6、+c（a0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足OPA+OCA=CBA，求CP的长2016年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1（2）2的平方根是（）A2 B2 C2 D【考点】平方根【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案【解答】解：（2）2=4，4的平方根是：2故选：C2某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解

7、这39名同学预赛成绩的（）A平均数 B中位数 C方差 D众数【考点】统计量的选择【分析】由于比赛取前19名参加决赛，共有39名选手参加，根据中位数的意义分析即可【解答】解：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有19个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了故选B3下列计算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21 D（x1）2=x21【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（xy）2=x22xy

8、+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x1）=x21，正确；D、（x1）2=x22x+1，故此选项错误；故选：C4一元二次方程x2x1=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=（1）241（1）=50，方程有两个不相等的实数根，故选：A5如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD【考点】角平分线的性质【分析】先根据角平分线的性质得

9、出PC=PD，再利用HL证明OCPODP，根据全等三角形的性质得出CPO=DPO，OC=OD【解答】解：OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，PC=PD，故A正确；在RtOCP与RtODP中，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故C、D正确不能得出CPD=DOP，故B错误故选B6不等式3（x1）5x的非负整数解有（）A1个 B2个 C3个 D4个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可【解答】解：去括号，得：3x35x，移项、合并，得：4x8，系数化为1，得：x2，不等式的非

10、负整数解有0、1、2这3个，故选：C7二次函数y=x2+2x3的开口方向、顶点坐标分别是（）A开口向上，顶点坐标为（1，4） B开口向下，顶点坐标为（1，4）C开口向上，顶点坐标为（1，4） D开口向下，顶点坐标为（1，4）【考点】二次函数的性质【分析】根据a0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标【解答】解：二次函数y=x2+2x3的二次项系数为a=10，函数图象开口向上，y=x2+2x3=（x+1）24，顶点坐标为（1，4）故选A8等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A16cm B17cm C20cm D16cm或20cm【考点】等腰三

11、角形的性质；三角形三边关系【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm故选C9函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1且x2 Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围【解答】解：依题意得：x10且x20，解得x1且x2故选：C10在RtABC中，C=9

12、0，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A6cm B7cm C8cm D9cm【考点】解直角三角形【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA=，设BC=4x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2，62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），则BC=4x=8cm，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11已知扇形的半径为6cm，面积为10cm2，则该扇形的弧长等于cm【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】设扇形的弧长为lcm，再由扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：设扇形的弧长为lcm

13、，扇形的半径为6cm，面积为10cm2，l6=10，解得l=cm故答案为： cm12旋转不改变图形的形状和大小【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质（旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置也就是旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角）即可得出答案【解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，故答案为：形状，大小13已知点P（3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，则k=6；在第四象限，函数值y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值结合反比例函数的性质即

14、可得出其函数图象在每个象限内的增减性，由此即可得出结论【解答】解：点P（3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=3（2）=6k=60，反比例函数y=的图象在第二、四象限，且在每个象限内均单增，在第四象限，函数值y随x的增大而增大故答案为：6；增大14一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是【考点】概率公式【分析】先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论【解答】解：红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，球的总数=3+4+7+2=16，摸到黑色球的概率=故答案为：三、解答题：本大

15、题共8小题，每小题8分，共64分15计算：20160+2|1sin30|（）1+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式20160+2|1sin30|（）1+的值是多少即可【解答】解：20160+2|1sin30|（）1+=1+2|1|3+4=1+2+1=1+1+1=316有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿

16、”列出方程组，解方程组即可【解答】解：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据题意得：，解得；答：笼子里鸡有18只，兔有12只17如图，已知AD=BC，AC=BD（1）求证：ADBBCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出OAB=OBA，根据等角对等边得出即可【解答】（1）证明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：ADBBCA，ABD=BAC，OA=OB18已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与

17、x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y0时，x的取值范围【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=2，则图象如图所示（2）由上题可知A（2，0）B（0，4），（3）SAOB=24=4，（4）x219如图，在RtABC中，BAC=90（1）先作ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为

18、圆心，PA长为半径作P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与P的位置关系，并证明你的结论【考点】直线与圆的位置关系；作图复杂作图【分析】（1）根据题意作出图形，如图所示；（2）BC与P相切，理由为：过P作PDBC，交BC于点P，利用角平分线定理得到PD=PA，而PA为圆P的半径，即可得证【解答】解：（1）如图所示，P为所求的圆；（2）BC与P相切，理由为：过P作PDBC，交BC于点P，CP为ACB的平分线，且PAAC，PDCB，PD=PA，PA为P的半径BC与P相切20甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A

19、胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）出现平局的有3种情况，出现平局的概率为： =21如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边

20、长与面积【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）根据EHBC即可证明（2）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用AEHABC，得=，列出方程即可解决问题【解答】（1）证明：四边形EFGH是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如图设AD与EH交于点MEFD=FEM=FDM=90，四边形EFDM是矩形，EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，AEHABC，=，=，x=，正方形EFGH的边长为cm，面积为cm222如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐

21、标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足OPA+OCA=CBA，求CP的长【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）可先求得抛物线的顶点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为（1+n，1），再由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式，可求得y=1时，对应的x的值，从而可求得n的取值范围；（3）当点P在y轴负半轴上时，过P作PDAC，交AC的延长线于点D，根据条

22、件可知PAD=45，设PD=DA=m，由COACDP，可求出m和PC的长，此时可求得PO=12，利用等腰三角形的性质，可知当P点在y轴正半轴上时，则有OP=12，从而可求得PC=5【解答】解：（1）把A、B、C三点的坐标代入函数解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x2+x+5；（2）y=x2+x+5，抛物线顶点坐标为（1，），当抛物线y=ax2+bx+c（a0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n0）个单位长度后，得到的新抛物线的顶点M坐标为（1+n，1），设直线BC解析式为y=kx+m，把B、C两点坐标代入可得，解得，直线BC的解析式为y=x+5，令y=1，代入可得1=x+5，解得x=4，新

23、抛物线的顶点M在ABC内，1+n4，且n0，解得0n3，即n的取值范围为0n3；（3）当点P在y轴负半轴上时，如图1，过P作PDAC，交AC的延长线于点D，由题意可知OB=OC=5，CBA=45，PAD=OPA+OCA=CBA=45，AD=PD，在RtOAC中，OA=3，OC=5，可求得AC=，设PD=AD=m，则CD=AC+AD=+m，ACO=PCD，COA=PDC，COACDP，=，即=，由=可求得m=，=，解得PC=17；可求得PO=PCOC=175=12，如图2，在y轴正半轴上截取OP=OP=12，连接AP，则OPA=OPA，OPA+OCA=OPA+OCA=CBA，P也满足题目条件，此时PC=OPOC=125=7，综上可知PC的长为7或172016年7月1日第17页（共17页）