理论力学习题经典题目解答

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1、112（g，i，j，o） 2126目目 录录210 214218219220221232 237 242257 311317319325 415 57 65 637677710717719720726 81858694819822825 915 881031171071014 112115111211141128 12312512612101212 12212612101211 1214 ABCP1-2、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力图与系统整体受力图。题图中未画重力的各物体自重不计，所有图与系统整体受力图。题图中未画

2、重力的各物体自重不计，所有接触处均为光滑接触。接触处均为光滑接触。(g)ABCPABCFTCPFCxFCyFCxFAyFAxFCyFBFAyFAxFTFBABCFEODABCEODFCEDACOABEFCFNFCFAyFAxFOyFOxFAyFAxFNFOyFBxFFOyFOxFOyFBxABCPHED(j)DEAEDBCHABCPEDHFTDFTDFDxFDyFTEFTEFExFEyPFTHFTHFAyFAxFDxFDyFCxFCyFExFEyFTHFCxFCyFTDFByFBxFAyFAxFByFBxABCFEDG P(o)FAFBFFFGFCFBFDPFDFEFFFAFCFEFGP303

3、0ABCD2-1、物体重、物体重P=20kN，用绳子挂在支架的，用绳子挂在支架的滑轮滑轮B上，绳子的另一端接在铰车上，绳子的另一端接在铰车D上，上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、滑轮的大小、AB与与CB杆自重及磨擦略去杆自重及磨擦略去不计，不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆和支杆CB处受的力。处受的力。 解解1 1、取、取滑轮滑轮B为研究对象为研究对象2 2、画出受力图、画出受力图BPFTFBAFBC3030 xy3 3、选投影轴，列平衡方程、选投影轴，

4、列平衡方程0 xiF =30300cossinBABCTFFF-+ - =0yiF =30300sincosBCTFFP - -=TFP=4、求解得求解得：KNFBC64.74kNFBA64.542-6、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件BC上作用一力上作用一力偶矩为偶矩为M的力偶，求支座的力偶，求支座A和和C的约束力。的约束力。 ACMlBDlllCMBFBFCACDFCFDFAACMlBDlllFDFAxFAyFBACMlBDlllFDFBFAABCMa2aaa2-13、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件、图示结构中，各构件的自重略去不

5、计。在构件AB上作用一上作用一力偶矩为力偶矩为M的力偶，求支座的力偶，求支座A和和C的约束力。的约束力。 解解1 1、取研究对象、取研究对象FCFA取整体为研究对象取整体为研究对象2 2、画出受力图、画出受力图3 3、列平衡方程、列平衡方程02 20,AMFaM=-=4、求解得求解得：2 2AMFa=CF=2-15、直角弯杆、直角弯杆ABCD与直杆与直杆DE及及EC铰接如图铰接如图，作用在杆作用在杆DE上力偶的力偶矩上力偶的力偶矩M=40kN.m，不计，不计各杆自重，不考虑摩擦，尺寸如图，求支座各杆自重，不考虑摩擦，尺寸如图，求支座A，B处的约束力及杆处的约束力及杆EC的受力。的受力。 解解一

6、、取整体为研究对象一、取整体为研究对象 受力图如图所示受力图如图所示根据平衡方程根据平衡方程04600,sinAMMF=-=解得解得：11 55.AFkN=BF=MDEFDFE二、取二、取DE为研究对象为研究对象受力图如图所示受力图如图所示根据平衡方程根据平衡方程04450,cosEMMF=-=解得解得：14 14.EFkN=ABCM30D2m4m2m2mEFAFB(0,30)(20,20)(20, -30)(-50,0)OxMF1yF2F3F445NF2401NF80234401102000,.FN FN MN mm=2-10、图示平面任意力系中、图示平面任意力系中， 。各力。各力作用位置如

7、图所示。求：（作用位置如图所示。求：（1）力系向点）力系向点O简化的结果；（简化的结果；（2）力系的合力的大小、）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。方向及合力作用线方程。 解：解：（1）力系向）力系向O点简化的结果为：点简化的结果为：)(150110804045cos421NFFFFRx 040404531 FsinFFRyNNFFFRyRxR1500)150(222mmNmmNMFFFMR900)20001103040508030(305030432MROxyFRMROxyFR（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。 iNjFiFFRyR

8、xR150)150()(yyFxFFMRxRyRO 力系的合力的大小和方向为：力系的合力的大小和方向为：由由得合力作用线方程得合力作用线方程 y=6mm 900 RMFR2-14、无重水平梁的支承和载荷如图、无重水平梁的支承和载荷如图(a)、(b)所示。已知力所示。已知力F、力偶、力偶矩为矩为M的力偶和强度为的力偶和强度为q的均布载荷。求支座的均布载荷。求支座A和和B处的约束力。处的约束力。 ABMa2aFC(a)解解1 1、取、取梁梁为研究对象为研究对象2 2、画受力图、画受力图FAyFAxFB3 3、选投影轴、选投影轴, ,列平衡方程列平衡方程xyo0 xiF =0AxF=0yiF =0A

9、yBFFF+-=0AM =230BMaFaF-+-=4、求解得求解得：0AxF=1()2AyFaFMa-=+1(3)2BFaFMa=+ABMa2aFqCDa(b)解解1 1、取、取梁梁为研究对象为研究对象2 2、画受力图、画受力图FAyFAxFB3 3、选投影轴、选投影轴, ,列平衡方程列平衡方程xyo0 xiF =0AxF=0yiF =0AyBFaqFF-+-=0AM =212302Ba qMaFaF-+-=4、求解得求解得：0AxF=215()22AyFaFMqaa-=+-211(3)22AyFaFMqaa=+-ABDCPrj j2-18、图示水平梁、图示水平梁AB由铰链由铰链A和杆和杆B

10、C所支持。在梁上所支持。在梁上D处用销子安处用销子安装半径为装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于端上，另一端悬挂有重端上，另一端悬挂有重P=1 800N的重物，如的重物，如AD=0.2m,BD=0.4m, j j =450，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆和杆BC对梁的约对梁的约束力。束力。 ABDrj jFB解：解： 1、取、取梁与滑轮组成的系统梁与滑轮组成的系统为研究对象为研究对象2 2、画受力图、画受力图FAyFAxPP3 3、选矩心及投影轴，列平衡方程、选矩心及投影轴

11、，列平衡方程0450 60 10 30,sin.ABMFPP=按+-=00 10 30 60,.BAyMPPF=+-=0450,cosxiAxBFFPF=- =4、求解得求解得：2400AxFN=1200AyFN=848 5 .BFN=ABCD3mP2P13m6m1m1m4mFEG219、如图所示，组合梁由、如图所示，组合梁由AC和和DC两段铰接构成，起重机放在两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重梁上。已知起重机重P1=50kN，重心在铅垂线上，重心在铅垂线上EC，起重载荷，起重载荷P2=10kN。如不计梁重，求支座。如不计梁重，求支座A，B和和D三处的约束力。三处的约束力。FAyFAx

12、FBFDP2P14mFEGFFFGFGDCGFCxFCyFD解：解： 取取起重机起重机为研究对象为研究对象由平衡方程由平衡方程120250,FGMPFP=-+-=解得：解得：50GFkN=ABCD3mP2P13m6m1m1m4mFEGFAyFAxFBFDFGDCGFCxFCyFD研究研究CD杆杆 由平衡方程由平衡方程060,CGDMFF=-+=解得：解得：8 33.DFkN=研究研究整体整体由平衡方程由平衡方程0 xiF =0AxF=1203610120,ABDMFPPF=-+=1200,yiAyBDFFFPPF=+-+=解得：解得：0AxF=48 33.AyFkN= -100BFkN=q q

13、MABCaa220、图示、图示a，b两连续梁中，已知两连续梁中，已知q，M，a及及q q，不计梁重，求，不计梁重，求各连续梁在各连续梁在A，B和和C三处的约束力。三处的约束力。(a)ABBCFCFBFBMAFAxFAy解：解： 研究研究BC由平衡方程由平衡方程00,cosCMF aMq=-=得：得：/cosBCFFMaq=研究研究AB由平衡方程由平衡方程00,sinxiAxBFFFq=-=00,cosyiAyBFFFq=+=00,cosABAMF aMq=-=得：得：tanAxMFaq=/AyFMa= -AMM=q qABCaaq(b)FCqBCFBxFByABFAxFAyMAFBxFBy解：

14、解： 研究研究BC由平衡方程由平衡方程21002,cosBCMF aqaq=-=00,sinxiBxCFFFq=-=00,cosyiAyCFFqaFq=-+=得：得：2cosCqaFq=2tanBxqaFq=2ByqaF=研究研究BC由平衡方程由平衡方程00,xiAxBxFFF=-=00,yiAyByFFF=-=00,AAByMMaF=-=得：得：2tanAxqaFq=2AyqaF=22AqaM =ABCD2m2m2mMq2m2-21、由、由AC和和CD构成的组合梁通过铰链构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如连接。它的支承和受力如图所示。已知均布载荷强度图所示。已知均布载荷强度q=10

15、kN/m，力偶矩，力偶矩M=40 kNm，不计，不计梁重。求支座梁重。求支座A，B，D的约束力和铰链的约束力和铰链C处所受的力。处所受的力。 ABC2m2mqCD2m2mqFDFCxFCyFBxFByFBFAxFAy解：解： 研究研究CD由平衡方程由平衡方程0420,CDMFMq=-=00,xiCxFF=020,yiCyDFFqF=-+=得：得：15DFkN=0CxF=5CyFkN=ABC2m2mqFCxFCyFBFAxFAy研究研究ABC由平衡方程由平衡方程00,xiAxCxFFF=-=020,yiAyBCyFFFqF=-+-=022340,ABCyMFqF=-=得：得：0AxF=15AyF

16、kN=40BFkN=ABCD2m2m1.5m 1.5mE2-32、图示构架中，物体重、图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮，由细绳跨过滑轮E而水平系而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和和B处的约处的约束力，以及杆束力，以及杆BC的内力的内力FBC。FBFAxFAyFTABDFBFBCFDxFDyFAxFAy解：解： 研究研究整体整体由平衡方程由平衡方程04(1 5)(2)0,.ABTMFr Fr P=-+=00,xiAxTFFF=-=00,yiAyBFFPF=-+=PTFP=得：得：1050BFN=1200AxFN=150

17、AyFN=ABDFBFBCFDxFDyFAxFAy研究研究AB由平衡方程由平衡方程02220,sinDAyBCBMFFFq=-+=得：得：1500BCFN=3 5sin/q=MqaaABCD237、图示结构由直角弯杆、图示结构由直角弯杆DAB与直杆与直杆BC及及CD铰接而成铰接而成，并并在在A处与处与B处用固定绞支座和可动绞支座固定。杆处用固定绞支座和可动绞支座固定。杆DC受均布载受均布载荷荷q的作用，杆的作用，杆BC受矩为受矩为M=qa2的力偶作用。不计各杆自重。的力偶作用。不计各杆自重。求铰链求铰链D所受的力。所受的力。 qCDFCxFDxFCyFDyMaBCFCyFCxFBxFBy解：解

18、： 研究研究BC由平衡方程由平衡方程00,BCxMaFM=-=得：得：/CxFMaqa=研究研究DC由平衡方程由平衡方程21002,CDyMaFqa=-+=00,xiDxCxFFF=-+=得：得：DxFqa=12DyFqa=ABCD33354EF242、构架尺寸如图所示（尺寸单位为、构架尺寸如图所示（尺寸单位为m），不计各杆自重，载），不计各杆自重，载荷荷F=60kN。求。求A,E铰链的约束力及杆铰链的约束力及杆BD，BC的内力。的内力。FAxFAyFECDEFEFDBFCB解：解： 研究研究整体整体 由平衡方程由平衡方程03240,AEyExMFFF=-+=00,xiAxExFFF=+=00

19、,yiAyEyFFFF=+-=2ExEyFF=得：得：30 5EFkN=60AxFkN= -30AyFkN=研究研究EC由平衡方程由平衡方程0530,DEyCBMFF=-+=0830 80,.CEyDBMFF=-+=得：得：50CBFkN=100DBFkN=24153689710111213aaaaaF1F2F3AB30257、桁架受力如图所示，已知、桁架受力如图所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。试求。试求桁架桁架4，5，7，10各杆的内力。各杆的内力。解：解： 研究研究整体整体 由平衡方程由平衡方程FAxFAyFC30300,sinxiAxFFF=-=1230432300,co

20、sBAyMaFaFaFaF=-+=得：得：10AxFkN=21 83.AyFkN=CD241536F1A应用截面法将杆应用截面法将杆4、5、6截断，取左半截断，取左半部分研究部分研究FAxFAyF4F5F6由平衡方程由平衡方程400,CAyMaFaF=-+=C4560450,cosxiAxFFFFF=+=150450,sinyiAyFFFF=-=得：得：421 83.FkN=516 73.FkN=643 66.FkN= -研究节点研究节点DDF2F6F7F10由平衡方程由平衡方程61000,xiFFF=-+=2700,yiFFF=-=得：得：1043 66.FkN= -720FkN= -AxC

21、yzhOrF3060B3-11、水平圆盘的半径为、水平圆盘的半径为r,外缘外缘C处作用有已处作用有已知力知力F。力。力F位于铅垂平面内，且与位于铅垂平面内，且与C处圆盘处圆盘切线夹角为切线夹角为600，其他尺寸如图所示。求力，其他尺寸如图所示。求力F 对对x,y,z轴之矩。轴之矩。 解：解：力力F的矢量表达式为的矢量表达式为 )234143()60sin30sin60cos30cos60(coskjiFkjiFF坐标原点坐标原点O至至F力作用线上任一点力作用线上任一点C的位的位置矢量为：置矢量为： 322OCrrrijhk=+力力F对对O点之矩为点之矩为33132244213313224423

22、13442()()OocxyzrMrFijhkFijkijkFhhr iF hr jFrkFFFM iM jM k骣骣鼢珑鼢珑=+-鼢珑鼢鼢珑桫桫=-+-=+力力F对坐标轴之矩为：对坐标轴之矩为：FrMrhFMrhFMzyx21),(43),3(4AC1mBxyzOPMzFrFtFa3m3-17、使水涡轮转动的力偶矩为、使水涡轮转动的力偶矩为Mz= 1200N.m。在锥齿轮。在锥齿轮B处受到的力分处受到的力分解为三个分力：切向力解为三个分力：切向力Ft，轴向力，轴向力Fa和径向力和径向力Fr。这些力的比例为。这些力的比例为Ft:Fa:Fr=1:0.32:0.17。已知水涡轮连。已知水涡轮连同轴

23、和锥齿轮的总重为同轴和锥齿轮的总重为P=12kN，其，其作用线沿轴作用线沿轴Cz，锥齿轮的平均半径，锥齿轮的平均半径OB=0.6m，其余尺寸如图所示。求，其余尺寸如图所示。求止推轴承止推轴承C和轴承和轴承A的约束力。的约束力。FCyFCzFCxFAyFAx解：解： 受力如图所示受力如图所示根据根据00 60,.zztMMF=-=1 0 32 0 17: .: .tarFFF =得：得：2000640340,tarFN FN FN=AC1mBxyzOPMzFrFtFa3mFCyFCzFCxFAyFAx再由平衡方程再由平衡方程00,xiAxCxtFFFF=+-=00,yiAyCyrFFFF=+=0

24、0ziCzaFFPF,=-=0340 60,.xAyraMFFF=-+=0340,yAxtMFF=-=得：得：2667325 3666 714 712640,.,.,AxAyCxCyCzFN FN FNFN FN= -= -= -=F14356250010003-19 、图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力、图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用，设板作用，设板和杆自重不计，求各杆的内力。和杆自重不计，求各杆的内力。 F1F2F3F5F6F4解：解： 受力如图所示受力如图所示400,DGMF=ABCDEGH600,AEMF=105005000,CDMFF=-=1FF= -200,CHM

25、F=130 100010000,BCMFF=+=31FFF= -=50100010000,ADMFF=-=5FF= -20020200 xC15020203-25、工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。、工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。解：解：因图形有对称轴，其几因图形有对称轴，其几何中心必在对称轴上，何中心必在对称轴上，故故 yC=0。由形心公式，可求得由形心公式，可求得iiCiAxxA=(0 020 2)(0.01)+(0 020 2)0.1+(0 020 15)0.21(0 020 2)+(0 020 2)+(0 020 15).创-创创=创0 09.m=q qPFBA

26、4-15、尖劈顶重装置如图所示。在块、尖劈顶重装置如图所示。在块B上受力上受力P的作用。的作用。A与与B块块间的摩擦因数为间的摩擦因数为 fs（其他有滚珠处表示光滑）。如不计（其他有滚珠处表示光滑）。如不计A和和B块的块的重量，求使系统保持平衡的力重量，求使系统保持平衡的力F的值。的值。解：解：研究整体研究整体FNA根据根据00,yiNAFFP=-=得：得：NAFP=研究研究A块块当当F较小时，物快可能向右移较小时，物快可能向右移动，设动，设F=F1，受力图如图所示。，受力图如图所示。q qF1Aq qj jFRFNA由力的三角形得由力的三角形得F1FNAFR1()=()tantanNAFFP

27、qjqj=-=sincoscossinssfPfqqqq-+当当F较大时，物快可能向左移动，设较大时，物快可能向左移动，设F=F2，受力图如图所示。，受力图如图所示。q qF2Aq qj jFRFNA由力的三角形得由力的三角形得F1FNAFR1()=()tantanNAFFPqjqj=+=sincoscossinssfPfqqqq+-所以欲使系统保持平衡，水平力所以欲使系统保持平衡，水平力F 应满足应满足sincossincoscossincossinssssffPFPffqqqqqqqq-+-w wO1OCMAB5-7、图示摇杆滑道机构中的滑块、图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽同

28、时在固定的圆弧槽BC和摇杆和摇杆OA的滑道中滑动。如弧的滑道中滑动。如弧BC的半径为的半径为R，摇杆，摇杆OA的轴的轴O在弧在弧BC的圆的圆周上，摇杆绕周上，摇杆绕O轴以等角速度轴以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平转动，当运动开始时，摇杆在水平位置，分别用直角坐标法和自然法给出点位置，分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速的运动方程，并求其速度和加速度。度和加速度。 解法一：直角坐标法解法一：直角坐标法 解：解：建立如所示坐标系建立如所示坐标系 由图示几何关系可知由图示几何关系可知 jcos2ROM 故点故点M的运动方程为的运动方程为 22(12)22coscoscossi

29、nsincossinxOMRRtyOMRRtjjwjjjw=+=速度为：速度为：tRtRdtddtdxvxwww2sin2)2cos1 (xyj j2 2j jtRtRdtddtdyvywww2cos2)2sin(w wO1OCMABxyj j2 2j jwRvvvyx222加速度为加速度为 2222242sin4)2cos2(2cos4)2sin2(wwwwwwwwwRaaatRtRdtddtdvatRtRdtddtdvayxyyxxtRRswj22wRdtdsv2222240(),ntvRdvaRaRRdtww=2224wRaaatn解法二：点解法二：点M的运动方程为：的运动方程为：点点M

30、的速度为：的速度为：点点M的加速度为：的加速度为：BCAO1O2O3z2z1z3n6-3、已知搅拌机的主动齿轮、已知搅拌机的主动齿轮O1以以n=950r/min的转速转动。搅拌的转速转动。搅拌ABC用销钉用销钉A、B与齿轮与齿轮O2，O3相连，如图所示。且相连，如图所示。且AB=O2O3，O3A= O2B=0.25m，各齿轮齿数为，各齿轮齿数为z1=20，z2=50，z3=50。求搅杆端。求搅杆端点点C的速度和轨迹。的速度和轨迹。 112323380380/ min/ minnznznrnrzz=223238603/nradsww=339 948./CAvvAOmsw=椿解：设解：设O2和和O

31、3的转速分别为的转速分别为n2和和n3，则有，则有可判断搅杆可判断搅杆ABC做平动，点做平动，点C的速度为：的速度为：0 25.OCm=3/OCO A点点C的轨迹是以的轨迹是以O为圆心，为圆心，为半径的圆，并且为半径的圆，并且OBCAOj jq qh6-5、图示曲柄、图示曲柄CB以等角速度以等角速度w w0绕绕C轴转动，其转动方程为轴转动，其转动方程为t0wj。滑块。滑块B带动摇杆带动摇杆OA绕轴绕轴O转动。设转动。设OC=h,CB=r。求摇杆的转动。求摇杆的转动方程。方程。 sinsinDBBCrjj=cosODOCCDhrj=-=-sintancosDBrODhrjqj=-trht00co

32、s/sinarctanwwq解：解：因此摇杆因此摇杆OA的转动方程是：的转动方程是：由图示几何关系有由图示几何关系有Dvnd7-6 、图示车床主轴的转速、图示车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径，工件的直径d=40mm。如。如车刀横向走刀速度为车刀横向走刀速度为v=10mm/s，求车刀对工件的相对速度。，求车刀对工件的相对速度。 解：解： 动点动点: :车刀车刀工件工件动系动系: :10/avvmms=va方向如图所示方向如图所示220602/endvmms=方向如图所示方向如图所示ve作速度平行四边形作速度平行四边形vrsmmsmmvvvaer/62.63/100400222解得：解

33、得：080 57arctaneavvq=q qAO1w w1 130O230a7-7、在图、在图(a)和和(b)所示的两种机构中，已知所示的两种机构中，已知O1O2=a=200mm,w w1= 3rad/s。求图示位置时杆。求图示位置时杆O2A的角速度。的角速度。 (a)(a) 解：解： 动点滑套动点滑套A， 动系固连于杆动系固连于杆O 2A 。110 6 ./avO Amsw=va相对速度沿相对速度沿O2A，大小未知，大小未知牵连速度垂直牵连速度垂直O2A，大小未知，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vevr0300 52cos./eavvms=2201 5230/./coseevvO

34、 Aradsaw=AO1w w1 130O230a(b)(a) 解：解： 动点滑套动点滑套A， 动系固连于杆动系固连于杆O 1A 。110 6 ./evO Amsw=ve绝对速度垂直绝对速度垂直O2A，大小未知，大小未知相对速度沿相对速度沿O1A，大小未知，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vavr0300 69/ cos./aevvms=22202230/coseavvO Aradsaw=BCAj jw wO7-10、图示平底顶杆凸轮机构，顶杆、图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导槽上下移动，偏可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴心圆盘绕轴O转动，轴转动，轴O位于顶杆轴线上，工作时顶杆的平底

35、位于顶杆轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，该凸轮半径为始终接触凸轮表面，该凸轮半径为R，偏心距，偏心距OC=e，凸轮绕轴，凸轮绕轴O转动的角速度为转动的角速度为w w，OC与水平线成夹角与水平线成夹角j j。求当。求当j j 00时，顶时，顶杆的速度。杆的速度。解：解： 动点轮上动点轮上C点，点， 动系固连于顶杆动系固连于顶杆AB 。avew=va相对速度沿水平方向，大小未知相对速度沿水平方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vevrcoseavvejw=O1w wO2j jDCBA7-17、图示铰接四边形机构中，、图示铰

36、接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又，又O102=AB，杆杆O1A以等角速度以等角速度=2rad/s绕轴绕轴O1转动，杆转动，杆AB上有一套筒上有一套筒C，此套，此套筒与筒与CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内，求当相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内，求当j j6060时，时，杆杆CD的速度和加速度。的速度和加速度。解：解：动点滑套动点滑套C; 动系固连于杆动系固连于杆AB ，AB作平动作平动10 2 ./evO Amsw=ve绝对速度沿绝对速度沿CD方向，大小未知方向，大小未知相对速度沿相对速度沿AB方向，大小未知方向，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vavr0600

37、 1cos./aevvms=O1w wO2j jDCBA求加速度求加速度2210 4 ./neeaaO Amsw=0tea =ea绝对加速度沿绝对加速度沿CD方向，大小未知方向，大小未知相对加速度沿相对加速度沿AB方向，大小未知方向，大小未知作加速度平行四边形作加速度平行四边形aaar02300 3464cos./aeaams=OCBAw wq q7-19 、如图所示，曲柄、如图所示，曲柄OA长长0.4m，以等角速度，以等角速度=0.5rad/s绕绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的轴逆时针转向转动。由于曲柄的A端推动水平板端推动水平板B，而使滑杆，而使滑杆C沿铅直方向上升。沿铅直方向上升。求当曲

38、柄与水平线间的夹角求当曲柄与水平线间的夹角q q =30o时，滑杆时，滑杆C的的速度和加速度。速度和加速度。 解：解：动点动点OA杆上杆上A点，点， 动系固连于杆动系固连于杆BC ，BC作平动作平动0 2 ./avOAmsw=相对速度沿水平方向，大小未知相对速度沿水平方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知牵连速度沿垂直方向，大小未知va作速度平行四边形作速度平行四边形vevr0 173cos./eavvmsq=OCBAw wq qaa求加速度求加速度0taa =220 1 ./naaaaOAmsw=相对加速度沿水平方向，大小未知相对加速度沿水平方向，大小未知牵连加速度沿垂直方向，大小未知牵

39、连加速度沿垂直方向，大小未知arae作加速度平行四边形作加速度平行四边形20 01sin./eaaamsq=7-20、图示偏心轮摇杆机构中，摇杆、图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O1A借助弹簧压在半径为借助弹簧压在半径为R的的偏心轮偏心轮C上。偏心轮上。偏心轮C绕轴绕轴O往复摆动，从而带动摇杆绕轴往复摆动，从而带动摇杆绕轴O1摆动。摆动。设设OCOO1时，轮时，轮C的角速度为的角速度为w w，角加速度为零，角加速度为零，q q60。求此。求此摇杆摇杆O1A的角速度的角速度w w1 1和角加速度和角加速度a a1 1。O1w w1 1q qa a1 1OCAw wR解：解： 动点轮心动点轮心C点，点，

40、 动系固连于杆动系固连于杆O1AavRw=va相对速度平行于相对速度平行于O1A，大小未知，大小未知牵连速度垂直于牵连速度垂直于O1C，大小未知，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vrve当当=600时，由几何关系可看出：时，由几何关系可看出：eravvvRw=112/evOCww=O1w w1 1q qa a1 1OCAw wRar求加速度求加速度2naaRw=naa0aa=nea22112/neaOCRww=ea牵连切向加速度垂直于牵连切向加速度垂直于O1C，大小未知，大小未知相对加速度平行于相对加速度平行于O1A，大小未知，大小未知212CravRww=aaaaannaeerc=+

41、将将向向x轴投影得到：轴投影得到：x000606030coscoscosnnaeecaaaa= -+aCRae263w w 211123w w COaeCAOBMw wj j7-26、图示直角曲杆、图示直角曲杆OBC绕绕O轴转动，使套在其上的小环轴转动，使套在其上的小环M沿固定沿固定直杆直杆OA滑动，已知：滑动，已知：OB=0.1m,OB与与BC垂直，曲杆的角速度垂直，曲杆的角速度=0.5 rad/s,角加速度为零，求当角加速度为零，求当j j 6060时，小环时，小环M的速度和加速度。的速度和加速度。解：解： 动点小环动点小环M， 动系固连于折杆动系固连于折杆OBC0 1 ./evOMmsw

42、=ve绝对速度沿绝对速度沿OA，大小未知，大小未知相对速度沿相对速度沿BC，大小未知，大小未知作速度平行四边形作速度平行四边形vavr0300 173/ tan./aevvms=0300 2/ sin./revvms=CAOBMw wj jar求加速度求加速度0ea=ae绝对加速度沿绝对加速度沿OA，大小未知，大小未知aa相对加速度沿相对加速度沿BC，大小未知，大小未知220 2 ./cravmsw= =220 05./neeaaOMmsw=acaaaaaerc=+将将向向x轴投影得到：轴投影得到：x006060coscosaecaaa= -+20 35./aams=OCBAw w 0 0 x

43、yrrr8-1、图示椭圆规尺、图示椭圆规尺AB由曲柄由曲柄OC带动，曲柄以角速度带动，曲柄以角速度w wo绕绕O轴匀速轴匀速转动。如转动。如OC=BC=AC=r，并取，并取C为基点，求椭圆规尺为基点，求椭圆规尺AB的平面运动的平面运动方程。方程。 基点为基点为C，OBC为等腰三角形。为等腰三角形。0cosCxrtw=解：解：0sinCyrtw=0tjw=60OCBAw w 608-5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动，已知曲柄所带动，已知曲柄OA的转速的转速noA=40r/min,OA=0.3m,当筛子当筛子BC运运动

44、到与点动到与点O在同一水平线上时，在同一水平线上时，BAO=90o。求此瞬时筛子。求此瞬时筛子BC的速度。的速度。 解：解：OA定轴转动，定轴转动，AB平面运动，平面运动，BC平动平动vA0 4 ()./AvOAmsw=vB由速度投影定理得到：由速度投影定理得到：060cosBAvv=0 82 513()./Bvms=此题也可采用基点法和瞬心法此题也可采用基点法和瞬心法DBAO1O2w w O1Aj jsradAO/21w 30j8-6、图示四连杆机构中，连杆、图示四连杆机构中，连杆AB上固连一块三角板上固连一块三角板ABD。机构由。机构由曲柄曲柄O1A带动。已知：曲柄的角速度带动。已知：曲柄

45、的角速度 ；曲柄；曲柄O1A= 0.1m，水平距离，水平距离O1O2=0.05m，AD=0.05m，当，当O1AO1O2时，时，AB平平行于行于O1O2，且，且AD与与AO1在同一直线上；角在同一直线上；角 。 求三角板求三角板ABD的角速度和点的角速度和点D的速度。的速度。 解：解：110 2 ./AvO Amsw=O1A、 O2B定轴转动，定轴转动，ABD平面运动平面运动vAvvvBABA=+作速度平行四边形作速度平行四边形vAvBvBA0300 231/ cos./BAvvms=0300 115./BAAvvtgms=1 072/./ABDBAvABradsw=0 254./DADAAA

46、BDvvvvADmsw=+=+=vDOCAw wFDEB8-8 、图示机构中，已知：、图示机构中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0 1 3. m，曲柄，曲柄OA的角速度的角速度=4rad/s。在图示位置时，曲柄。在图示位置时，曲柄OA与与水平线水平线OB垂直；且垂直；且B、D和和F的同一铅直线上，又的同一铅直线上，又DE垂直于垂直于EF。求杆。求杆EF的角速度和点的角速度和点F的速度。的速度。 解：解：OA和和CDE定轴转动，定轴转动，AB、BC与与EF平面运动，平面运动，B、F平动平动0 4 ./AvOAmsw=vA（1）研究）研究ABvB由点由点A与点与点B的

47、速度方向可知：的速度方向可知：AB作瞬时平动作瞬时平动（2）研究）研究BCvcD点为点为BC的速度瞬心的速度瞬心4/BCBvBDradsw=（ ）CBCvCDw=OCAw wFDEBvBvcvAvE（3）研究）研究CDE4/CDECBCvCDradsww=（ ）0 4 ./ECDEvDEmsw=（4）研究）研究EF，由，由E、F两点速度方位可确定其瞬心两点速度方位可确定其瞬心PP0600 3 .,EPEF tgm=1 333./EEFvradsEPw=0 462./FEFvFPmsw=0600 2 3/ cos.FPEFm=（ ）vF606090OCABw w0 038-19、图示机构中，曲柄

48、、图示机构中，曲柄OA长为长为r，绕，绕O轴以等角速度轴以等角速度w wo转动，转动，AB=6r,BC=r，求图示位置时，滑块，求图示位置时，滑块C的速度和加速度。的速度和加速度。 OA定轴转动，定轴转动，AB、BC平面运动。平面运动。首先求速度首先求速度解解:rOAvA00w ww wvA（1）研究）研究ABP1P2AB的速度瞬心为的速度瞬心为P1rBPrABAP3335 . 011 ，013AABvAPww10 3BABvBPrww（2）研究）研究BCrCPrBCBP936222 ，026BBCvBPwwBC的速度瞬心为的速度瞬心为P2vB203 2CBCvCPrwwvC606090OCA

49、Bw w0 0（1）研究）研究AB03ABww06BCww0Aa20nAAaarwaA22023nBAABaABrwwnBAa作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图aABAaaB将将nBABABAaaaa向向AB轴上投影，得到：轴上投影，得到：006060nBABAaaa coscos解得：解得：2013Barw606090OCABw w0 0（1）研究）研究BC03ABww06BCww作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图aB2013Barw220312nCBBCaBCrwwnCBaaBCBaCa将将nCBCBCBaaaa向向BC轴上投影，得到：轴上投影，得到：02033012nCBCBaaar

50、wcos8-22、图示直角刚性杆，、图示直角刚性杆，AC=CB=0.5m。设在图示瞬间，两端滑。设在图示瞬间，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别为块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别为aA=1m/s2, aB=3m/s2,求这时直角杆的角速度和角加速度。求这时直角杆的角速度和角加速度。CABaAaB取取B点为基点点为基点解解:nABABABaaaa作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图BanABaABa向向AB及其垂直方向投影，得到：及其垂直方向投影，得到：004545nABABaaa coscos004545ABABaaasinsin222 2() 2()nBABAamsams，/

51、解得解得:2()nBAaABradsw/,22()BAaABrads/CBADOO1O2w w8-22、曲柄、曲柄OA以加速度以加速度w w=2rad/s绕绕O轴转动，并带动等边三角板轴转动，并带动等边三角板ABC作平面运动。板上点作平面运动。板上点B与杆与杆O1B铰接，点铰接，点C与套管铰接，而套与套管铰接，而套管可在绕轴管可在绕轴O2转动的杆转动的杆O2D上滑动，如图所示，已知上滑动，如图所示，已知OA=AB= O2C=1m,当当OA水平、水平、AB与与O2D铅直、铅直、O1B与与BC在同一直线上时在同一直线上时求杆求杆O2D的角速度。的角速度。vAvB解解: 1、研究、研究ABC23AA

52、BCvAPw速度瞬心为速度瞬心为PvC23CABCvCPw2、以、以C点为动点，动系固结在点为动点，动系固结在O2D上上aCvvvrveP13ev 2213eO DvO CwCBA60Ow w0 0D8-25、平面机构的曲柄、平面机构的曲柄OA长为长为2l，以匀角速度，以匀角速度w wo绕绕O轴转动。在轴转动。在图示位置时，图示位置时，AB=BO，并且，并且OAD=90。求此时套筒。求此时套筒D相对于杆相对于杆BC的速度和加速度。的速度和加速度。解解:一、求速度一、求速度OA定轴转动，定轴转动，AD平面运动，平面运动，BC平动。平动。1、研究、研究ADvAP002AvOAlww速度瞬心为速度瞬

53、心为P023AADvAPww043DADvDPlwwvDCBA60Ow w0 0D2、研究、研究OA与滑块与滑块B取动点为滑块取动点为滑块B，动系固连于，动系固连于OAve0evlw作速度平行四边形作速度平行四边形vavr002303coseavvlw023BDavvvlw003303revv tglw3、研究、研究BC与滑块与滑块D取动点为滑块取动点为滑块D，动系固连于，动系固连于BC043aDvvlwva023eDvvlwvrve作速度矢量分析图作速度矢量分析图0021 1553.raevvvllwwCBA60Ow w0 0D二、求加速度二、求加速度1、研究、研究ADaA023ADwwaD

54、0AanAAaa作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图aA2204 39nDAADaADlwwanDAaDAaaaanDAD AD A将将向向AD轴上投影，得到：轴上投影，得到：030cosnDDAaa解得：解得：2089DalwCBA60Ow w0 0D2、研究、研究OA与滑块与滑块Baeaa作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图arCa20neeaalw02Cravw033rvlwaaaaaerC将将向向aC方向投影，得方向投影，得030cosacaaBC杆加速度为杆加速度为:2043BDaaaalw3、研究、研究BC与滑块与滑块D取动点为滑块取动点为滑块D，动系固连于，动系固连于BC2089

55、Dalw作加速度矢量分析图作加速度矢量分析图2089aDaalwDaaae2043eDaalwaraeraaa 200202 2229.rallww9-4、在图示离心浇注装置中，电动机带动支承轮、在图示离心浇注装置中，电动机带动支承轮A，B作同向转动，作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴管管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而得到质量密实的管形铸件。如已知管模的内壁而自动成型，从而得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径模内径D=400mm，试求管模的最低转速，试求管模的最低转速n。BAD管模管模铁水铁水支承轮支承轮anmg

56、FNFT解解:q q取一滴铁水研究，如图所示。取一滴铁水研究，如图所示。2naRw=2cosNmRFmgwq=+根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有2()cosNFm Rgwq=-铁水不脱离管壁的条件为：铁水不脱离管壁的条件为：FN0Rgqwcos对于任意角度均应成立，则有：对于任意角度均应成立，则有：Rgw)/(67)/(114. 121mrsrRgnmxyvv0hO10-12、 物体由高度物体由高度h处以速度处以速度v0水平水平抛出，如图所示，空气阻力可视为速抛出，如图所示，空气阻力可视为速度的一次方成正比，即度的一次方成正比，即F=kmv，其，其中中m为物体的质量，为物体的质量，v为

57、物体的速度，为物体的速度，k为常系数。求物体的运动方程和轨为常系数。求物体的运动方程和轨迹。迹。 解解: 将物体视为质点，受力如图所示。将物体视为质点，受力如图所示。mgF2222xyd xdxmFkmdtdtd ydymFmgkmmgdtdt= -=-= - 根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有即即22220,d xdxd ydykkgdtdtdtdt+=+= -解得运动方程为解得运动方程为02(1),(1)ktktvggxeyhtekkk-=-=-+-消去时间参数消去时间参数t后，得物体的轨迹方程为后，得物体的轨迹方程为0200lnvggxyhkvkxkv=-+-ABabq q11-4

58、 、图示水平面上放一均质三棱柱、图示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一块均质，在其斜面上又放一块均质三棱柱三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量的质量mA为三棱柱为三棱柱B质量质量mB的三倍，其尺寸如图所示。设各处磨擦不计，初的三倍，其尺寸如图所示。设各处磨擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱始时系统静止。求当三棱柱B沿三棱柱沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三滑下接触到水平面时，三棱柱棱柱A移动的距离。移动的距离。 解：解： 选两物体组成的系统为研究对象。选两物体组成的系统为研究对象。水平方向动量守恒水平方向动量守恒运动分析运动分析

59、vvr设大三角块速度为设大三角块速度为vvr小三角块相对大三角块速度为小三角块相对大三角块速度为 ，vv var 则小三角块的速度为：则小三角块的速度为：由水平方向动量守恒及初始静止；得由水平方向动量守恒及初始静止；得()0ABaxmvm v()()0ABrxmvmvv BrxABmSSmmrxABBvmmvm rxABBSmmSm()4abABabq q解法二：解法二：外力沿水平方向的分力为零，则质心沿水外力沿水平方向的分力为零，则质心沿水平方向守恒，且初始时系统静止，所以平方向守恒，且初始时系统静止，所以系系统质心的位置坐标统质心的位置坐标xC保持不变保持不变。121ABCABm xm x

60、xmm122ABCABm xm xxmm12CCxx120ABmxmx11()0ABmxmxab1()BABmabxmm ()4ab OCABw ww w t11-7、图示椭圆规尺、图示椭圆规尺AB的质量为的质量为2m1,曲柄曲柄OC的质量为的质量为m1，而滑块，而滑块A和和B的质量均为的质量均为m2。已知：。已知：OC=AC=CB=l；曲柄和尺的质心分别在；曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕其中点上；曲柄绕O轴转动的角速度轴转动的角速度w w为常量。当开始时，曲柄水为常量。当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。平向右，求此时质点系的动量。 解：解：AB作平面运动作平面运动方法方法(2

61、)速度瞬心为速度瞬心为PPwwCPvCAB222 cosAABpmAPmltwww=222 sinBABpmBPmltwww=pApBpOCpAB12/OCpmlw=12ABpmlw=122 52.sinsinxpmltmltwwww= -122 52.coscosypmltmltwwww=+, 0 xp12(2 52).ypmm lw=+开始时开始时0tw=OCABw wOC水平时水平时方法方法(2)AB杆的速度瞬心为杆的速度瞬心为PwwCPvCAB0Bp =222AABpmABmlww=pA12/OCpmlw=pOC12ABpmlw=pAB, 0 xpwlmmpy)25 . 2(21OCA

62、BDxyw wl / 211-11、图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度、图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度w w绕绕O轴转动。开始轴转动。开始时，曲柄时，曲柄OA水平向右。已知：曲柄的质量为水平向右。已知：曲柄的质量为m1，滑块，滑块A的质量为的质量为m2，滑杆的质量为，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在，曲柄的质心在OA的中点，的中点，OA=l；滑杆的质；滑杆的质心在点心在点C。求：（。求：（1）机构质量中心的运动方程；（）机构质量中心的运动方程；（2）作用在轴）作用在轴O的最大水平约束力。的最大水平约束力。 选系统为研究对象选系统为研究对象解：解：曲柄曲柄OA的质心坐标为的质心坐标为 tlyt

63、lxCCwwsin2,cos211滑块滑块A的质心坐标为的质心坐标为 tlytlxCCwwsin,cos22滑杆滑杆CD的质心坐标为的质心坐标为 0,cos233CCytllxw机构质心的运动方程为机构质心的运动方程为 tlmmmmmmmmmlmmmmxCmxmxmxCCCwcos)(222)(23213213213321332211tlmmmmmmmmymymymyCCCCwsin)(2232121321332211进行受力分析进行受力分析 根据题意，可不画出垂直方向的力根据题意，可不画出垂直方向的力 FOx在水平方向应用质心运动定理：在水平方向应用质心运动定理： 22()eCxd xmFd

64、ttlmmmFOxwwcos)22(212321解得：解得： 21231(22)2maxOxFmmm lw 3090v1v011-13、水流以速度、水流以速度v0=2m/s流入固定水道，速度方向与水平面成流入固定水道，速度方向与水平面成90角，如图所示。水流进口截面积为角，如图所示。水流进口截面积为0.02m2,出口速度出口速度v1=4m/s，它与水平面成它与水平面成30角。求水作用在水道壁上的水平和铅直的附加压角。求水作用在水道壁上的水平和铅直的附加压力。力。附加动约束力为：附加动约束力为：解：解：100 010()()FvvvvvqA v0001(300)138 6( )Fcos.xA v

65、vN 00010(30)0FsinyA vvv附加动反力与附加动约束力大小相等，方向相反。附加动反力与附加动约束力大小相等，方向相反。Ow w0 0AR400(a)11-2、无重杆、无重杆OA以角速度以角速度w wo绕轴绕轴O转动，质量转动，质量m=25kg、半径、半径R=200 mm的均质圆盘以三种方式安装于杆的均质圆盘以三种方式安装于杆OA的点的点A。在图。在图a中圆中圆盘与杆盘与杆OA焊接在一起；在图焊接在一起；在图b中，圆盘与杆中，圆盘与杆OA在点在点A铰接，且相铰接，且相对杆对杆OA以角速度以角速度w wr逆时针方向转动；在图逆时针方向转动；在图c中，圆盘相对杆中，圆盘相对杆OA以以

66、角速度角速度w wr顺时针方向转动。已知顺时针方向转动。已知w wo = w wr =4rad/s，计算在此三种情，计算在此三种情况下，圆盘对轴况下，圆盘对轴O的动量矩。的动量矩。解：解： 轮轮A定轴转动定轴转动wOOJL022)21(wOAmmR)/(182smkgOw w0 0AR400w wr(b)轮轮A平面运动。平面运动。wAAOJOAmvL)(210220rmROAmwww)/(202smkg)(0rAAJOAmvwwOABAB0jrj0jrrdtdwwjjw00)(Ow w0 0AR400w wr(c)轮轮A平面运动。平面运动。wAAOJOAmvLrrdtdwwjjw00)()(210220rmROAmwww)/(162smkgORrB12-4、一半径为、一半径为R、质量为、质量为m1的均质圆盘，可绕通过其中心的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅的铅直轴无摩擦地旋转，如图所示，一质量为直轴无摩擦地旋转，如图所示，一质量为m2的人在盘上由点的人在盘上由点B按规按规律律s=1/2 a t2沿半径为沿半径为r的圆周行走。开始时，圆盘和人静止。求圆的圆周行走。开始时，圆盘和人静止。求圆