最新 【沪科版】九年级数学上册教案21.3 第2课时二次函数与一元二次不等式1

《最新 【沪科版】九年级数学上册教案21.3 第2课时二次函数与一元二次不等式1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新 【沪科版】九年级数学上册教案21.3 第2课时二次函数与一元二次不等式1（2页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、最新精品数学资料第第 2 课时课时二次函数与一元二次不等式二次函数与一元二次不等式1通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系；(重点)2会用二次函数的图象求出一元二次不等式的解集(难点)一、情境导入如图，是二次函数 yax2bxc 图象的一部分，你能通过观察图象得到关于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集吗？请你直接写出来二、合作探究探究点一： 二次函数与一元二次不等式的关系【类型一】 利用抛物线解一元二次不等式抛物线 yax2bxc(a0)如图所示，则关于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集是()Ax2Bx3C3x1Dx3 或 x1解析：观察图象，可知当 x1时，抛物线在 x 轴

2、上方，此时 y0，即 ax2bxc0，关于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集是 x1.故选 D.方法总结：抛物线 yax2bxc 在 x轴上方部分的点的纵坐标都为正， 所对应的x 的所有值就是一元二次不等式 ax2bxc0 的解集；在 x 轴下方部分的点的纵坐标均为负，所对应的 x 的所有值就是一元二次不等式 ax2bxc0 的解集，所以利用二次函数的图象， 可以直观地求得一元二次不等式 ax2bxc0 或 ax2bxc0 的解集【类型二】 确定抛物线相应位置的自变量的取值范围二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，则函数值 y 在 x 轴下方时，x 的取值范围是()Ax1Bx3C1x3

3、Dx1 或 x3解析：由二次函数图象可知，当1x3 时，函数图象在 x 轴的下方故选 C.方法总结： 利用数形结合思想来求解 当y0 时，对应 x 的值为 x11，x23，当y0 时，看抛物线在 x 轴上方的部分，x 的取值范围是 x1 或 x3；当 y0 时，看抛物线在 x 轴下方的部分，x 的取值范围是1x3.已知二次函数 yx2bxc 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为(1，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，3)(1)求出 b，c 的值，并写出此二次函数的关系式；(2)根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围解析： 用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数关系

4、式，即可求出 b，c 的值，然后通过解一元二次方程求抛物线与x轴的另一个交点坐标，由图象法求得函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围解：(1)由题意得1bc0，c3，解得b2，c3.故所求关系式为 yx22x3；(2)令 y0，得x22x30，解得 x11，x23，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3，0)由图象可知函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围是1x3.探究点二：抛物线 yax2bxc 的位置与 b24ac 的关系求证：无论 a 是什么实数，二次函数 yx2axa2 的图象都与 x 轴有两个不同的交点解析：抛物线 yax2bxc(a0)与 x轴交点的横坐标就是方程 ax2bxc0(a0)的两根，于是问题就转化成证明0 的问题证明：由题意知a24(a2)a24a8(a2)24.无论 a 取什么实数， (a2)20，(a2)240，即0.无论 a是什么实数，二次函数 yx2axa2 的图象都与 x 轴有两个不同的交点三、板书设计二次函数与一元二次不等式1.确定抛物线对应的自变量的取值范围2.利用抛物线解一元二次不等式教学过程中， 强调学生自主探索和合作交流， 学会利用图象的直观性和性质来解决问题，体会数形结合思想最新精品数学资料