2021-2022高中数学第二章基本初等函数I2.2对数函数及其性质5作业（含解析）新人教版必修1

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1、2021-2022高中数学第二章基本初等函数I2.2对数函数及其性质5作业（含解析）新人教版必修1基础巩固一、选择题1当1x1时，函数y2x2的值域为 ()A，0B0，C1,0D，1答案A解析y2x2在x1,1上单调递增，212y212，即y0.2设a3，b()0.3，c2，则a，b，c的大小关系是 ()AabcBcbaCcabDbac答案A解析a310,0b()0.3()01，c2201，abc，故选A.3已知lga2.31，lgb1.31，则等于 ()A. B.C10D100答案B解析由已知得a102.31，b101.31，101.312.31101.4当a1时，函数yax和y(a1)x2

2、的图象只可能是 ()答案A解析由a1知函数yax的图象过点(0,1)，分布在第一和第二象限，且从左到右是上升的由a1知函数y(a1)x2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点为原点，综合分析可知选项A正确5下列函数中，值域为(0，)的是 ()Ay4By()12xCyDy答案B解析y4的值域为y|y>0且y1；y的值域为y|y0；y的值域为y|0y<1，故选B.6已知函数f(x)(3x2ax5)在1，)上是减函数，则实数a的取值范围是 ()A8a6B8<a<6C8<a6Da6答案C解析8<a6，故选C.二、填空题7函数f(x)ax2loga(x1)1(a0，a1)

3、的图象必经过定点_. 答案(2,2)解析当x2时，f(2)a0loga112，所以图象必经过定点(2,2)8已知f(x)的定义域为(0,1)，则f(3x)的定义域为_.答案(，0)解析f(x)的定义域为(0,1)，03x1，x0，故应填(，0)三、解答题9已知函数y2x26x7.(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间解析(1)设ux26x7，由于函数y2u及ux26x7的定义域都是R，故函数y2x26x7的定义域为R.ux26x7(x3)222，又函数y2u在R上单调递增，2u22.函数y2x26x7的值域为，)(2)函数ux26x7在3，)上是增函数，即对任意的x1、x23，)

4、，且x1<x2，有u1<u2，从而2u1<2u2，即y1<y2，函数y2x26x7在3，)上是增函数，同理可知y2x26x7在(，3上是减函数10已知函数f(x)x2xk，且log2f(a)2，f(log2a)k，a0，且a1.(1)求a，k的值；(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？求出该最小值解析(1)因为所以又a0，且a1，所以(2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.所以当log2x，即x时，f(logax)有最小值.能力提升一、选择题1函数f(x)的定义域是 ()A4，)B(10，)C(4,10)(10，)D4

5、,10)(10，)答案D解析由解得x4且x10，函数f(x)的定义域为4,10)(10，)，故选D.2函数f(x)()xb的图象如下图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 ()Aa>1，b<0Ba>1，b>0C0<a<1，b>0D0<a<1，b<0答案A解析由图知0<<1，a>1.f(0)()bab<1，b<0.3已知x(e1,1)，alnx，b()lnx，celnx，则a，b，c的大小关系为 ()AcbaBbcaCabcDbac答案B解析x(e1,1)，lnx(1,0)，a(1,0)，b(1,2)，c

6、(e1,1)，bca，选B.4已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f()4，则f(2016)的值为 ()A4B2C0D2答案C解析f(x)f()alog2xblog3x2alog2blog324，f(2016)f()4，又f()4，f(2016)0.二、填空题5若函数y|2x1|在(，m上单调递减，则m的取值范围是_.答案(，0解析在直角坐标系中作出y2x的图象，把图象沿y轴向下平移1个单位得y2x1的图象，再把y2x1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折，其余部分不变如图，所得为y|2x1|的图象，由图可知y|2x1|在(，0上单调递减，m(，06设f(x)满足f(n)，则f(n4)

7、_.答案2解析当n6时，f(n)log3(n1)，解得n313126，不合题意当n6时，f(n)3n61，解得n4，则f(n4)f(44)f(8)log3(81)log392.三、解答题7设函数f(x)，(1)证明函数f(x)是奇函数；(2)证明函数f(x)在(，)内是增函数；(3)求函数f(x)在1,2上的值域解析(1)由题意，得xR，即函数的定义域关于原点对称，f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数(2)设x1，x2是(，)内任意两实数，且x1<x2，则f(x1)f(x2)x1<x2，2x12x2<0，f(x1)f(x2)<0，函数f(x)在(，)内是增函数(3)函数f(x)在(，)内是增函数，函数f(x)在1,2上也是增函数，f(x)minf(1)，f(x)maxf(2)，函数f(x)在1,2上的值域为，8已知函数yf(x)的图象与g(x)logax(a0，且a1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9,2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(3x1)f(x5)成立，求x的取值范围解析(1)loga92，解得a3，g(x)log3x.函数yf(x)的图象与g(x)log3x的图象关于x轴对称，f(x)x.(2)f(3x1)f(x5)，(3x1)(x5)，则解得x，即x的取值范围为x|x