【北师大版】九年级数学下册3.9 弧长及扇形的面积
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1、2019届 北师大版数学精品资料3.9 弧长及扇形的面积目标导航1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式,并会应用公式解决问题2、弧长计算公式及理解,弧长公式,其中R为圆的半径,n为圆弧所对的圆心角的度数,不带单位由于整个圆周可看作360°的弧,而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2R,所以1°的圆心角所对的弧长是×2R,即,可得半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长3、圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的,所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=R2要注意扇形面积公式与弧长公式
2、的区别与联系(扇形面积公式中半径R带平方,分母为360;而弧长公式中半径R不带平方,分母是180)已知S扇形、l、n、R四量中任意两个量,都可以求出另外两个量扇形面积公式S扇=,与三角形的面积公式有些类似只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长看作底,R看作高就比较容易记了基础过关1半径为9cm的圆中,长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为_;60°的圆心角所对的弧的长为_毛2弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_(单位:mm,精确到1mm) 2题图 3题图 5题图3设计一个商标图形(如图所示),在ABC中,AB=AC=2cm,B=
3、30°,以A 为圆心,AB为半径作,以BC为直径作半圆,则商标图案面积等于_cm24扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为_5如图,在RtABC中,C=90°,A=60°,AC=,将ABC绕点B旋转至A BC的位置,且使点A,B,C三点在同一直线上,则点A经过的最短路线长是_cm6如图,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积是_ 6题图 8题图 9题图7秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( )A米B2米C米D
4、 米8如图的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿、路线爬行,乙虫沿 路线爬行, 则下列结论正确的是( )A甲先到B点 B乙先到B点 C甲、乙同时到B点 D无法确定9一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时, 滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动,取3.14,结果精确到1°)( )A115°B60°C57°D29°10一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,那么扇形的圆心角是( )A120°B150°C210
5、°D240°11如图,在平面直角坐标系中,已知D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,2),OC与D相交于点C,OCA=30°,则图中阴影部分的面积为( )ABCD 11题图 12题图12如图,RtABC中,ABC=90°,AB=BC=2,以BC为直径的圆交AC于点D, 则图中阴影部分的面积为( )A2BC1D13已知,一条弧长为cm,它所对的圆心角为120°,求这条弧所对的弦长14如图是一把绸扇,线段AD、BC所在的直线相交于点O, 与是以点O为圆心、半径分别为10cm,20cm的圆弧,且AOB=150°,这把
6、绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含的式子表示)能力提升15如图,已知O半径为8cm,点A为半径OB 延长线上一点,射线AC切O于点C, 的长为cm,求线段AB的长(精确到0.01cm)16如图是一管道的横截面示意图,某工厂想测量管道横截面的面积,工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、B两点,测量结果为AB=30cm, 求管道阴影部分的面积17一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料,如图所示,现找出其中一种,测得C=90°,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成形状不同的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上,且扇形的弧与ABC的其他边相切, 请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并直接写出扇形的半径聚沙成塔如图,正ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120 °至AP1, 形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2,形成扇形D2;将线段CP2绕点C 顺时针旋转120°至CP3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形D4, 设为扇形的弧长(n=1,2,3),回答下列问题: (1)按要求填表:n1234 (2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时,扉形的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道半径为6400km)
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