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1、第六节椭圆(二)基础自测1(2012东北四校一模)已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A. B(1，)C(1,2) D.解析：依题意，2k12k0，解得1k2.故选C.答案：C2(2013湖南郴州模拟)设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是()A(0,3)B.C(0,3)D(0,2)解析：当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0k2，所以m2n2b0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D.解析：因为PF2F1F2，PF1F230，所以PF22ctan 30c，PF1c
2、.又|PF1|PF2|c2a，所以，即椭圆的离心率为.故选D.答案：D2(2013安徽卷)设椭圆E：1的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上(1)解析：因为焦距为1，所以2a21，解得a2.故椭圆E的方程为1.(2)证明：设P(x0，y0)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c.由题设知x0c，则直线F1P的斜率kF1P.直线F2P的斜率kF2P.故直线F2P的方程为y(xc)当x0时，y，即点Q坐标为.因此，直线F1Q的斜率为
3、kF1Q.由于F1PF1Q，所以kF1PkF1Q1.化简得yx(2a21)将代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限解得x0a2，y01a2.即点P在定直线xy1上1(2012长春调研)以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足|2|2|，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：易知点M在OF2的垂直平分线上，过M作x轴的垂线，交x轴于点N，则点N坐标为，并设|2|2|2t，根据勾股定理可知，|2|2|2|2，得到ct，由|MF1|MF2|2a得a，则e.故选C.答案：C2(2013潮州二模)设椭圆1(ab0)的左右顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，离心率e
4、.过该椭圆上任一点P作PQx轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|PC|.(1)求椭圆的方程； (2)求动点C的轨迹E的方程；(3)设直线AC(C点不同于A，B)与直线x2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论解析：(1)由题意，可得a2，e，可得c，所以b2a2c21，因此，椭圆的方程为y21.(2)设C(x，y)，P(x0，y0)，由题意得即又1，代入得21，即x2y24.即动点C的轨迹E的方程为x2y24.(3)设C(m，n)，点R的坐标为(2，t)，因为A、C、R三点共线，所以，而(m2，n)，(4，t)，则4nt(m2)，所以t，可得点R的坐标为，点D的坐标为，所以直线CD的斜率为k，而m2n24，所以m24n2，代入上式可得k，所以直线CD的方程为yn(xm)，化简得mxny40，所以圆心O到直线CD的距离d2r，因此，直线CD与圆O相切，即CD与曲线E相切
高考数学文名师讲义：第7章平面解析几何6【含解析】
