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1、河南省内黄一中2014届高三最后一卷数学（理）试题注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） 2、 有3个兴趣
2、小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）3、下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 4、 执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）（A） （B）（C） （D）5、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）6、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）（A） （B）4 （C） （D）67、已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）（A） （B） （C） （D）8、设函数的最
3、小正周期为，且，则（ ）（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增 （D）在单调递增9、已知椭圆()的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为()，则E的方程为（ ）（A）（B） （C） （D）10、设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为（ ）（A）或 （B）或（C）或 （D）或11、已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 12、 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22
4、题第24题为选考题，考生根据要求作答。2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、 已知向量夹角为 ，且；则。14、 设当时，函数取得最大值，则=_。15、 在中，则的最大值为 。16、 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为 。3、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1)求数列的通项公式；（2）设 求数列的前n项和.18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60.（1）证明ABA1C;（2）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平
5、面BB1C1C所成角的正弦值。19、（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：， ）表示市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的的数学期望。20、（本小题满分12分）设抛物线
6、的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。21、（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22、(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBB
7、EEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值23、(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），M是上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线。(1)求的方程;(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求.24、（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。参考答案1、 选择题2、 填空题3、 解答题18、 （）取AB中点E，连结CE，AB=，=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB
8、； 6分（）由（）知ECAB，AB，又面ABC面，面ABC面=AB，EC面，EC，EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，由题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),则=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分设=是平面的法向量，则，即，可取=（，1，-1），=，直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为. 12分19、解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000，当X130,150时，T50013065 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 00
9、0元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.21、（1），令得：，得： 在上单调递增 得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为22、解：(1)因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA，由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA .因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径(2) 连结CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.23、 （I）设P(x,y),则由条件知M.由于M点在C1上，所以 即 ，从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.
河南省内黄一中高三最后一卷理科数学试题及答案
