自考线性代数到全套真题

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1、自考线性代数2007年到2010年全套真题全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（1+22，2，3）|=6，则| A |=( )A.-12B.-6C.6D.122.计算行列式=(

2、 )A.-180B.-120C.120D.1803.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( )A.B.2C.4D.84.设1，2，3，4都是3维向量，则必有( )A.1，2，3，4线性无关B.1，2，3，4线性相关C.1可由2，3，4线性表示D.1不可由2，3，4线性表示5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( )A.2B.3C.4D.56.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( )A.A与B相似B.| A |=| B |C.A与B等价D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( )A.0

3、B.2C.3D.248.若A、B相似，则下列说法错误的是( )A.A与B等价B.A与B合同C.| A |=| B |D.A与B有相同特征值9.若向量=（1，-2,1）与=(2，3，t)正交，则t=( )A.-2B.0C.2D.410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( )A.A正定B.A半正定C.A负定D.A半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=,B=，则AB=_.12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=_.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_.14.设=（-1，2，2）

4、，则与反方向的单位向量是_.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W=x | Ax=0的维数是_.16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5A-1 |=_.17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_.18.实对称矩阵所对应的二次型f (x1, x2, x3)=_.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=，2=且r(A)=2，则Ax=b的通解是_.20.设=，则A=T的非零特征值是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算5阶行列式D=22.设矩阵X满足方程 X=求X.23.求非齐次线性方程组的通解.24.求向量组

5、1=（1,2，-1,4），2=(9,100,10,4)，3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.25.已知A=的一个特征向量=（1,1，-1）T，求a，b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设A=，试确定a使r(A)=2.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.若1，2，3是Ax=b(b0)的线性无关解，证明2-l，3-l是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写

6、在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式=m ,=n ,则=（ ）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n）2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|之值为（ ）A.-8B.-2C.2D.84.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（ ）A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）

7、=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是（ ）A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（ ）A.1必能由2,3，线性表出B.2必能由1,3，线性表出C.3必能由1,2，线性表出D.必能由1,2,3线性表出8.设A为m×n矩阵，mn,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n 9.设A为

8、可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ）A.ATB.A2C.A-1D.A*10.二次型f（x1,x2,x3）=的正惯性指数为（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.12.设矩阵A=,B=,则ATB=_.13.设4维向量（3,-1,0,2）T,=（3,1,-1,4）T，若向量满足2=3，则=_.14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=_.15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=_.16.齐次线性方程组的基础解

9、系所含解向量的个数为_. 17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_.18.设矩阵A=的特征值为4，1，-2，则数x=_.19.已知A=是正交矩阵，则a+b=_。20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值。22.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.已知矩阵A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。25

10、.问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。26.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=。四、证明题（本题6分）27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在

11、每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式（ ）A.B.1C.2D.2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-13.设1，2，3，4是4维列向量，矩阵A=（1，2，3，4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ）A.-32B.-4C.4D.324.设1，2，3，4 是三维实向量，则（ ）A. 1，2，3，4一定线性无关B. 1一定可由2，3，4线性表出C. 1，2，3，4一定线性相关D. 1，2，3一定线性无关5.向

12、量组1=（1，0，0），2=（1，1，0），3=（1，1，1）的秩为（ ）A.1B.2C.3D.46.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）A.mnB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解C.r（A）=mD.Ax=0存在基础解系8.设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（ ）A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，3，则1+2+3 = （ ）A

13、.4B.5C.6D.710.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩阵为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设A=，则A-1=_.13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_.14.实数向量空间V=（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0的维数是_.15.设1，2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（52-41）=_.16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_.17.设线性方程组有无穷多个解，则a=_.18.设n阶矩阵A有一个特征值3，

14、则|-3E+A|=_.19.设向量=（1，2，-2），=（2，a，3），且与正交，则a=_.20.二次型的秩为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D=.22.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.23.设向量=（3，2），求（T）101.24.设向量组1=（1，2，3，6），2=（1，-1，2，4），3=（-1，1，-2，-8），4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解.26.设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.四、证明题

15、（本大题6分）27.已知向量组1,2，3，4线性无关，证明：1+2，2+3，3+4，4-1线性无关.全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式（ ）A.B.1C.2D.2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）A. A-1B-1C-

16、1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-13.设1，2，3，4是4维列向量，矩阵A=（1，2，3，4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ）A.-32B.-4C.4D.324.设1，2，3，4 是三维实向量，则（ ）A. 1，2，3，4一定线性无关B. 1一定可由2，3，4线性表出C. 1，2，3，4一定线性相关D. 1，2，3一定线性无关5.向量组1=（1，0，0），2=（1，1，0），3=（1，1，1）的秩为（ ）A.1B.2C.3D.46.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1B.2C.3

17、D.47.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）A.mnB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解C.r（A）=mD.Ax=0存在基础解系8.设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（ ）A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，3，则1+2+3 = （ ）A.4B.5C.6D.710.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩阵为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.

18、设A=，则A-1=_.13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_.14.实数向量空间V=（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0的维数是_.15.设1，2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（52-41）=_.16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_.17.设线性方程组有无穷多个解，则a=_.18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_.19.设向量=（1，2，-2），=（2，a，3），且与正交，则a=_.20.二次型的秩为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D=.22.设A=，判断A是否可逆，若

19、可逆，求其逆矩阵A-1.23.设向量=（3，2），求（T）101.24.设向量组1=（1，2，3，6），2=（1，-1，2，4），3=（-1，1，-2，-8），4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解.26.设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.四、证明题（本大题6分）27.已知向量组1,2，3，4线性无关，证明：1+2，2+3，3+4，4-1线性无关.全国2009年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵

20、；A*表示A的伴随矩阵;R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（ ）A.（A+B）T=AT+BTB.|AB|=|A|B|C.A（B+C）=BA+CAD.（AB）T=BTAT2.已知=3，那么=（ ）A.-24B.-12C.-6D.123.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（ ）A.A=B.C.D.4.若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为3×2矩

21、阵的是（ ）A.ABCB.ACTBTC.CBAD.CTBTAT5.设有向量组A：1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则（ ）A.1，3线性无关B.1，2，3，4线性无关C.1，2，3，4线性相关D.2，3，4线性相关6.若四阶方阵的秩为3，则（ ）A.A为可逆阵B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐次方程组Ax=b必有解7.设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是（ ）A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关8.下列矩阵是正交矩阵的是（ ）A.B.C.D.9.二次型（

22、）A.A可逆B.|A|>0C.A的特征值之和大于0D.A的特征值全部大于010.设矩阵A=正定，则（ ）A.k>0B.k0C.k>1D.k1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=_。12.若_。13.设A=，则A*=_。14.已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_。15.向量组_。16.设齐次线性方程Ax=0有解，而非齐次线性方程且Ax=b有解,则是方程组_的解。17.方程组的基础解系为_。18.向量。19.若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=_。20.

23、二次型对应的对称矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.求行列式D=的值。22.已知A=,矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X。23.设向量组为 求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。24.求 有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。25.设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征向量。26.用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换。四、证明题（本大题共1小题，6分）27.证明：若向量组+n，则向量组。全国2009年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，

24、|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的铁。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。13阶行列式=中元素的代数余了式=（ ）A-2B-1C1D22设矩阵A=，B=，P1=，P2=，则必有（ ）AP1P2A=BBP2P1A=BCAP1P2=BDAP2P1=B3设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（ ）AA-1C-1BC-1A-1CACDCA4设3阶矩阵A=，则A2的秩为（ ） A0B1C2D35设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则

25、向量组的秩为（ ）A1B2C3D46设向量组线性相关，则向量组中（ ）A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7设是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）ABCD8若2阶矩阵A相似于矩阵B=，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（ ）ABCD9设实对称矩阵A=，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（ ）ABCD10若3阶实对称矩阵A=（）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（ ）A0B1C2D3二、填空题

26、(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知3阶行列式=6，则=_.12设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=_.13设A=，则A2-2A+E=_.14.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=，则A=_.15.设3阶矩阵A=，则A-1=_.16.设向量组=（a,1,1）,=（1,-2,1）, =（1,1,-2）线性相关，则数a=_.17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组

27、Ax=0有一个非零解向量=_.18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为=(1，1)T,=(1，k)T，则数k=_.19.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_.20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.已知3阶行列式=中元素的代数余子式A12=8，求元素的代数余子式A21的值.22.已知矩阵A，B=,矩阵X满足AX+B=X，求X.23.求向量组=(1,1,1,3)T，=(-1,-3,5,1)T，=(3,2,-1,4)T，=(-2,-6,1

28、0,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.24.设3元齐次线性方程组，（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.25.设矩阵B=，（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使P-1BP=26.设3元二次型,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形.四、证明题（本题6分）27.已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.全国2009年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置

29、矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示矩阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1线性方程组的解为（）Ax=2,y=0,z=-2Bx=-2,y=2,z=0Cx=0,y=2,z=-2Dx=1,y=0,z=-12设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（）ABCD3设A为5×4矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（）A2B3C4D54设A，B分别为m×n和m×k矩阵

30、，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（）A若（I）线性无关，则（）线性无关B若（I）线性无关，则（）线性相关C若（）线性无关，则（I）线性无关D若（）线性无关，则（I）线性相关5设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（）A2B3C4D56设m×n矩阵A的秩为n-1，且1，2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（）Ak1，kRBk2，kRCk1+2，kRDk(1-2),kR7对非齐次线性方程组Am×nx=b，设秩（A）=r，则（）Ar=m时，方程组

31、Ax=b有解Br=n时，方程组Ax=b有唯一解Cm=n时，方程组Ax=b有唯一解Dr<n时，方程组Ax=b有无穷多解8设矩阵A=，则A的线性无关的特征向量的个数是（）A1B2C3D49设向量=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（）ABCD10二次型f（x1，x2）=的规范形是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。113阶行列式=_.12设A=（3，1，0），B=，则AB=_.13设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=_.14已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+=，则=

32、_.15设A=为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组的解为_.16设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为，则该方程组的通解为_.17已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则_.18已知向量=（1，2，-1）与向量=（0，1，y）正交，则y=_.19二次型f (x1,x2,x3,x4)=的正惯性指数为_.20若f (x1,x2,x3)=为正定二次型，则的取值应满足_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=22设A=，B=，又AX=B，求矩阵X.23设矩阵A=，B=，求矩阵AB的秩.24求向量组1=（1，4，3，-2），2=（2，5，4，-1），3=（3，9，7，-3）的

33、秩.25求齐次线性方程组的一个基础解系.26设矩阵A=，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.四、证明题（本大题共1小题，6分）27设向量组1，2，3线性无关，1=1+2，2=2+3，3=3+1，证明：向量组1，2，3线性无关. 全国2008年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中, AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无

34、分。1设A为3阶方阵，且（）A-9B-3C-1D92设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（）AA=BBA= -BC|A|=|B|D|A|2=|B|23已知矩阵A=，B=，则AB-BA=（）ABCD4设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的矩阵是（）ABCD5设向量，下列命题中正确的是（）A若线性相关，则必有线性相关B若线性无关，则必有线性无关C若线性相关，则必有线性无关D若线性无关，则必有线性相关6已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（）A（5，-3，-1）BCD7设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3)，是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量

35、，则方程组Ax=0的基础解系为（）A，+B，-C-，-，-D，+，+8已知矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2=（）AABDCED-E9设矩阵A=，则A的特征值为（）A1，1，0B-1，1，1C1，1，1D1，-1，-110设A为n(n2)阶矩阵，且A2=E，则必有（）AA的行列式等于1BA的逆矩阵等于ECA的秩等于nDA的特征值均为1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知行列式，则数a =_.12设方程组有非零解，则数k = _.13设矩阵A=，B=，则ATB= _.14已知向量组的秩为2，则数t= _.15设向量 _.16

36、设向量组1=（1，2，3），2=（4，5，6），3=（3，3，3）与向量组1，2，3等价，则向量组1，2，3的秩为 _.17已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A*|= _.18设3阶实对称矩阵A的特征值为1=2=3，3=0，则r(A)= _.19矩阵A=对应的二次型f = _.20设矩阵A=，则二次型xTAx的规范形是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=的值.22已知A=，B=，C=，矩阵X满足AXB=C，求解X.23求向量=（3，-1，2）T在基1=（1，1，2）T，2=（-1，3，1）T，3=（1，1，1）T下的坐标，并将用此基线性表示.24设

37、向量组1,2,3线性无关，令1=-1+3，2=22-23，3=21-52+33.试确定向量组1，2，3的线性相关性.25已知线性方程组，（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.26已知矩阵A=，求正交矩阵P和对角矩阵，使P-1AP=.四、证明题（本题6分）27设为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，1，2，r是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明，1，2，r线性无关. 全国2008年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵；A

38、*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|=（）A.-2B.0C.2D.62.若方程组有非零解，则k=（）A.-1B.0C.1D.23.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（）A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.设

39、A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（）A.B.1C.2D.45.已知向量组A：中线性相关，那么（）A. 线性无关B. 线性相关C. 可由线性表示D. 线性无关6.向量组的秩为r，且r<s，则（）A. 线性无关B. 中任意r个向量线性无关C. 中任意r+1个向量线性相关D. 中任意r-1个向量线性无关7.若A与B相似，则（）A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有相同的特征向量C.A-E=B-ED.|A|=|B|8.设，是Ax=b的解，是对应齐次方程Ax=0的解，则（）A. +是Ax=0的解B. +（-）是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解9.下列向量

40、中与=（1，1，-1）正交的向量是（）A. =（1，1，1）B. =（-1，1，1）C. =（1，-1，1）D. =（0，1，1）10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（）A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=_.12.已知=（1，2，3），则|T|=_.13.设A=，则A*=_.14.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是_.15.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0

41、，6）. 则的秩是_.16.方程x1+x2-x3=1的通解是_.17.设A满足3E+A-A2=0，则A-1=_.18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则|A+E|=_.19. 设与的内积（，）=2，=2，则内积（2+，-）=_.20.矩阵A=所对应的二次型是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算6阶行列式22已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X.23求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组.24当a, b为何值时，方程组 有无穷多解？并求出其通解.25已知A=，求其特征值与特征向量.

42、26.设A=，求An.四、证明题（本大题共1小题，6分）27设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关.全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式D=3，D1=，则D1的值为（）A-15B-6C6D152设矩阵=，则（）Aa=3,b=-1,c=1,d=3Ba=-1,b=3,c=1,d=3Ca=3,b=-1,c=0,d=3Da=-1,b=3,c=0,d=33设3阶方阵A的秩为

43、2，则与A等价的矩阵为（）ABCD4设A为n阶方阵，n2，则=（）A（-5）nB-5C5D5n5设A=，则=（）A-4B-2C2D46向量组1，2，s，(s2)线性无关的充分必要条件是（）A1，2，s均不为零向量B1，2，s中任意两个向量不成比例C1，2，s中任意s-1个向量线性无关D1，2，s中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示7.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2，为方程组的解，+=（2，0，4）T，+=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）A(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB(1,-2,1)T+k(2,0,4)T C(2,0,4)T+k(1,-2

44、,1)T D(1,0,2)T+k(1,2,3)T8设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）AE-AB-E-AC2E-AD-2E-A9设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）-1必有一个特征值等于（）ABC2D410二次型f(x1,x2,x3,x4)=x+x+x+x+2x3x4的秩为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设矩阵A=，P=，则APT=_.13.设矩阵A=，则A-1=_.14.设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=_.15.已知向

45、量组1=，2=,3=的秩为2，则数t=_.16.已知向量=（2，1，0，3）T，=（1，-2，1，k）T，与的内积为2，则数k=_.17.设向量=（b,）T为单位向量，则数b=_.18.已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为_.19.二次型f(x1,x2,x3)=x+2x-5x-4x1x2+2x2x3的矩阵为_.20.已知二次型f(x1，x2，x3)=(k+1)x+(k-1)x+(k-2)x正定，则数k的取值范围为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值.22.已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.23.设向量

46、=（1，-1，-1，1），=（-1，1，1，-1），求（1）矩阵A=T；（2）A2.24.设向量组1=（1，-1，2，4）T，2=（0，3，1，2）T，3=（3，0，7，14）T，4=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.25.已知线性方程组（1）求当a为何值时，方程组无解、有解.（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.26.设矩阵A=，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量.（2）判定A是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵，使得P-1AP=.四、证明题（本题6分）27.设n

47、阶矩阵A满足A2=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A. 全国2008年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为三阶方阵且则（）A.-108B.-12C.12D.1082.如果方程组有非零解,则 k=（）A.-2B.-1C.1D.23.设A、B为同阶方

48、阵，下列等式中恒正确的是（）A.AB=BAB.C.D.4.设A为四阶矩阵，且则（）A.2B.4C.8D.125.设可由向量1 =（1，0，0）2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,-1,0）6.向量组1 ，2 ，s 的秩不为s(s)的充分必要条件是（）A. 1 ，2 ，s 全是非零向量B. 1 ，2， ，s 全是零向量C. 1 ，2， ，s中至少有一个向量可由其它向量线性表出D. 1 ，2， ，s 中至少有一个零向量7.设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相

49、关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（）A.B.秩（A）=秩（B）C.存在可逆阵P，使P-1AP=BD.E-A=E-B9.与矩阵A=相似的是（）A.B.C.D.10.设有二次型则（）A.正定B.负定C.不定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若则k=_.12.设A=,B=则AB=_.13.设A=,则A-1= _.14.设A为3矩阵,且方程组A x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _.15.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有

50、一个特征值_.16.方程组的通解是_. 17.向量组1 =(1,0,0) 2 =(1,1,0), 3 =(-5,2,0)的秩是_.18.矩阵A=的全部特征向量是_.19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则=_.20.矩阵A=所对应的二次型是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算四阶行列式的值.22.设A=,求A.23.设A=,B=,且A,B,X满足(E-BA)求X,X24.求向量组1 =(1,-1,2,4)2 =(0,3,1,2), 3 =(3,0,7,14), 4 =(2,1,5,6), 5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.25.求

51、非齐次方程组的通解.26. 设A=,求P使为对角矩阵.四、证明题（本大题共1小题,6分）27.设1，2，3 是齐次方程组A x =0的基础解系.证明1，1+2， 1 +2 +3也是Ax =0的基础解系全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式=1，=2，则=（）A-3B-1C1D3

52、2设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（）A-1B-CD13设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（）AATBTCTBCTBTATCCTATBTDATCTBT4设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则A=（）A2BC2D5设向量组1，2，s线性相关，则必可推出（）A1，2，s中至少有一个向量为零向量B1，2，s中至少有两个向量成比例C1，2，s中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D1，2，s中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）AA的列向量组线性无关BA的列向量组线性相关CA的行向量组线性无关DA的行向量组线性相关7已知1，2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，1，2是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（）ABCD8设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则|B-1|=（）ABC7D129设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（）ABCD10二次型的矩阵为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）