新版【北师大版】九年级上册数学：6.1反比例函数教案1

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1、新版数学北师大版新版数学北师大版精品资料精品资料6.1反比例函数反比例函数1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念； （重点）2.会判断一个函数是否是反比例函数；（重点）3.会求反比例函数的表达式.（难点）一、情景导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.一定体积的面团做成拉面， 面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的概念【类型一】 辨别反比例函数在下列函数表达式中，哪些函数表示 y 是 x 的反比例函数？（1）yx5；（2）y3x；（3）y23x；（4）xy12；（5）y2x1；（6）

2、y2x；（7）y2x1；（8）ya5x（a5，a 是常数）.解析：根据反比例函数的概念，必须是形如 ykx（k 是常数，k0）的函数，才是反比例函数.如（2） （3） （6） （8）均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意 ykx（k 是常数，且 k0）的一些常见的变化形式，如 xyk，ykx1等，所以（4） （7）也是反比例函数.在（5）中，y 是（x1）的反比例函数，而不是 x 的反比例函数.（1）中的 y 是 x 的正比例函数.解： （2） （3） （4） （6） （7） （8）表示 y是 x 的反比例函数.方法总结： 判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成 yk

3、x（k 是常数， k0） 或 xyk （k0） 或 ykx1（k0）这样的形式， 即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为 0 的常数，则这两个变量就成反比例关系；否则便不成反比例关系.【类型二】 根据反比例函数的概念求值若 y （k2k） xk22k1 是反比例函数，试求（k3）2015的值.解：根据反比例函数的概念，得k22k11，k2k0.所以k0 或 k2，k0 且 k1.即 k2.因此（k3）2015（23）20151.易错提醒： 反比例函数表达式的一般形式 ykx（k 是常数，k0）也可以写成ykx1（k0） ，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意

4、ykx中 k0这一条件，不能忽略，否则易造成错误.探究点二：确定反比例函数的表达式【类型一】 用待定系数法求反比例函数的表达式已知 y 是 x 的反比例函数，当 x4 时，y3.（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）当 x2 时，求 y 的值；（3）当 y12 时，求 x 的值.解： （1）设 ykx（k0） ，当 x4 时，y3，3k4，解得 k12.因此，y 和 x 之间的函数表达式为 y12x；（2）把 x2 代入 y12x，得 y1226；（3）把 y12 代入 y12x，得 1212x，x1.方法总结： （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法， 先设其表达式为 ykx（k

5、0） ，然后再求出 k 值； （2）当反比例函数的表达式 ykx（k0）确定以后，已知x（或 y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的 y（或 x）的值.【类型二】 用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式已知 y 与 x1 成反比例， 当 x2时，y4.（1）用含有 x 的代数式表示 y；（2）当 x3 时，求 y 的值.解： （1）设 ykx1（k0） ，因为当 x2 时，y4，所以 4k21，解得 k4.所以 y 与 x 的函数表达式是 y4x1；（2）当 x3 时，y4312.易错提醒：题中 y 与 x1 成反比例，而 y 与 x 不成反比例，防止出现设 ykx（k0）的错误.探究点三

6、：建立反比例函数的模型已知一个长方体水箱的体积为1000 立方厘米，它的长是 y 厘米（y25） ，宽是 25 厘米，高是 x 厘米.（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量 x 的取值范围.解： （1）根据题意，可得 y100025x，化简得 y40 x；（2）根据题设可知自变量 x 的取值范围为 0 x85.方法总结： 反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数， 但在解决实际问题的过程中， 自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.三、板书设计反比例函数概念：一般地，如果两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 ykx（k为常数，k0）的形式，那么称 y是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x 不能为 0确定表达式：待定系数法建立反比例函数的模型结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到理性认识的转化过程， 发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境， 让学生体验数学来源于生活实际， 并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的兴趣.