历年中考数学压轴题·探索规律题大题

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1、2010年中考数学真题分类汇编压轴题之·探索规律型问题一、选择题1（2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）A）495 B）497 C）501 D）503【答案】A2（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是0284

2、2462246844m6A38 B52 C66 D74【答案】D3（2010山东威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 OABCDA1B1C1A2C2B2xyA B C D【答案】D 4（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成

3、四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .第7题图A. 669 B. 670 C.671 D. 672【答案】B 5（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225【答案】D 6（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010

4、个图案是【答案】B 7（2010 河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是图6-1图6-2向右翻滚90°逆时针旋转90°A6 B5 C3 D2【答案】B 8（2010湖北武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用表示为，则顶点的坐标为（ ）A、（13，13

5、） B、（13，13） C、（14，14） D、（14，14）【答案】C 9（2010江苏淮安）观察下列各式：计算：3×(1×2+2×3+3×4+99×100)= A97×98×99 B98×99×100 C99×100×101 D100×101×102【答案】C 10（2010江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点)处，且CP1=CP0；第二步从

6、P1跳到AB边的P2（第一次落点)处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点)处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（ ）A1 B2 C3 D4ABCP0P3P2P1第8题【答案】C11（2010 四川绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，2n，请你探究出前n行的点数和所满足的规律若前n行点数和为930，则n =（ ）A29 B30C31 D32【答案】B 12（2010 山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果

7、为24，第二次输出的结果为12，则第2010次输出的结果为输出输入xx3x为偶数x为奇数(第11题)（A）6（B）3（C）（D）【答案】B 13（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子第2个“口”第1个“口”第3个“口”第n个“口”？A4n枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n2枚【答案】A 14（2010广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A2 B4 C6 D8【答案】B 15（2010贵州铜仁）如图，小红作出了

8、边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第8个正A8B8C8的面积是（ ）A B C D【答案】C 16（2010广东湛江）观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ）A.3 B.9 C.7 D.1【答案】B 17（2010广西百色）如图，在直角坐标系中，射线与轴正半轴重合，以为旋转中心，将逆时针旋转:,旋转角, 要求下一个旋转角(不超过)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大

9、于时，又从开始旋转，即 周而复始.则当与轴正半轴重合时，的最小值为（ ） （提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510）A. 16 B. 24 C.27 D. 32第14题【答案】B 当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数颗。【答案】12二、填空题1（2010辽宁丹东市）已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 第15题图【答案】2（2010山东青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚

10、棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子第14题图请将914各小题的答案填写在下表的相应位置上：题 号91011答 案题 号121314答 案【答案】127， 3（2010四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形【答案】174（2010 嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线

11、OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，.则“17”在射线 上；“2007”在射线 上。【答案】OE，OC 5（2010江苏宿迁）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.【答案】160736（2010 山东济南） 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点CAFDEBG【答案】C 7（2010 浙江衢州）已知a0，则(用含a的代数式表示)【答案】8（2010江苏泰州）观察等式：，按照这种规律写出第n个等式： 【答案】9.

12、 （2010福建福州）如图，直线yx，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A5的坐标为(_，_)(第15题)【答案】（16，0）10. （2010重庆綦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第_个三角形的_顶点处（第二空填：上、左下、右下）【答案】670；右下11（2010 江苏连云港）如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取

13、A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一第17题ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3图形，能直观地计算出_ 【答案】12（2010湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成(1)(2)(3)-【答案】3n+113（2010 山东省德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=AC=BC=6如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，

14、且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_ABCP0P1P2P3第15题图【答案】214（2010 山东莱）已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 【答案】21015（2010福建宁德）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y_图1图2第18题图【答案】yx.16（2010年贵州毕节）搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根

15、钢管 【答案】83.17（2010四川 巴中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，（2）利用以上规律计算： 【答案】118（2010江苏常州）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。【答案】619（2010湖北荆门）观察下列计算： 从计算结果中找规律，利用规律计算 。【答案】 20（2010 四川成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的

16、一列点，其中记，若（是非零常数），则A1·A2··An的值是_（用含和的代数式表示）【答案】21（2010广东中山）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图（2）；以此下去，则正方形的面积为 全品中考网【答案】62522（2010湖南怀化）有一组数列：2，2，2，2， ，根据这个规律，那么第2010个数是_ 【答案】-323（2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 【答案】3n+224（2010湖北恩施自治州）如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中

17、心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，则等于 .【答案】1125（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）【答案】B,603，6n326（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2

18、）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.图4【答案】3n 27（2010云南楚雄）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根火柴棍（用含n的代数式表示） 【答案】2n(n1)28（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，第n个正方形和

19、第n个直角三角形的面积之和为Sn设第一个正方形的边长为1图（6）请解答下列问题：（1）S1_；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn_【答案】1；(1)·()n -1(n为整数)29（2010黑龙江哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个。【答案】2830（2010江苏徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多_枚棋子【答案】（3n-2）31（2010 福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，那么第10个数据应是 。【答案】32（2010 山东东营）观察下表，可以发现: 第_个图形中的“”的个数是“”的个

20、数的5倍.序号123图形【答案】2033（2010 湖北孝感）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“O”。【答案】18134（2010 广东汕头）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为_第13题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第13题图（2）【答案】62535（2010 四川泸州）在反比例函数的图象上,有

21、一系列点、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、，则_,+_.(用n的代数式表示)【答案】5,36（2010 贵州贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是    粒。【答案】2n+137（2010 甘肃）观察：，则 (n=1，2，3，). 【答案】38（2010湖北十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为

22、1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，可得Sn= .（第16题）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4【答案】39（2010 重庆江津）先观察下列等式： 则计算 【答案】40（2010 四川自贡）两个反比例子函数y，y在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2010在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2010分别作y轴的平

23、行线，与y的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），则y2010_。【答案】2009.541（2010 广西钦州市）如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0过点D0作D0D1AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3AB，垂足为点D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数） 第10题D1D5D2D3D4D0【答案】42（2010鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(

24、2)需要3 根小棒，照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 根小棒（用含n的代数式表示）【答案】4n-143（2010贵州遵义）小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数颗。【答案】1244（2010广西柳州）2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”图7各图是按照一定规律排列的羊的组图，图有1只羊，图有3只羊，则图有_只羊 图7【答案】5545（2010辽宁本溪）观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有 个三角形.第1个图形第2个图形第3个图形【答案】39946（2010辽宁沈阳）在平面直角坐标系中

25、，点A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），,用你发现的规律确定点A9的坐标为 。【答案】（9,81）47（2010广东肇庆）观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4，16a5，按此规律第n个单项式是_(n是正整数)【答案】(1)n+1nan 48（2010云南曲靖）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法一直到第n次挖去后剩下的三角形有 个。【答案】3n 49（2010四川广安）小敏将一张直角边为l的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直

26、角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 【答案】50（2010吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为_（用含n的代数式表示）。【答案】51（2010黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，

27、对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为 .【答案】52（2010内蒙赤峰）观察式子：由此计算：_.【答案】53（2010四川攀枝花）如图7，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P,P,PP则点P的坐标是 P1P3P2O图7YX【答案】(4019, )三、解答题1（2010山东济宁）观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .【答案】（1）1分（2）证明：.3

28、分（3）原式1 .5分2（2010浙江嘉兴）如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个的顶点与点P重合，第二个的顶点是与PQ的交点，最后一个的顶点、在圆上（第23题）（第23题 图1）（第23题 图2）（1）如图1，当时，求正三角形的边长；（2）如图2，当时，求正三角形的边长； 全品中考网（3）如题图，求正三角形的边长（用含n的代数式表示）【答案】（1）设与交于点D，连结，（第23题 图1）则，在中，即，解得 4分（第23题 图2）（2）设与交于点E，连结，则，在中，即，解得 4分（第23题）（3）设与交于点F，连结，则，在

29、中，即，解得 4分3（2010浙江宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：四面体 长方体 正八面体 正十二面体 多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种

30、多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.【答案】解：(1) 6， 6 , 2分 5分(2)20 8分 (3)这个多面体的面数为，棱数为条， 根据可得 ，. 10分4（2010浙江金华）(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123

31、(第23题图)（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； M1的坐标是 （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式ykxb进行探究可得 k ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标【答案】解：（1）如图；M1 的坐标为（1，2） M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2）， （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为x 则(，)满足 解得 ， ，

32、 M1，M的坐标分别为（，），（，）5（2010广东中山）阅读下列材料：，由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题：（1）（写出过程）；（2）= ；（3）= 【答案】解：（1）=+=440（2）（3）=+=12606（2010北京）阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当点P碰到BC边，沿着与BC边夹角为45

33、6;的方向作直线运动，当点P碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，如图1所示问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD由轴对称的知识，发现P2P3P2E，P1AP1E图1 图2请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰_次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_cm；（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足ADAB动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边

34、相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则ABAD的值为_【答案】解：（1）5，24（2）45解题思路示意图：7（2010 广东汕头）阅读下列材料：1×2 (1×2×30×1×2)，2×3 (2×3×41×2×3)，3×4 (3×4×52×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×22×33×4 ×3×4×5 20读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1&

35、#215;22×33×4···10×11（写出过程）；(2) 1×22×33×4···n×(n1) _；(3) 1×2×32×3×43×4×5···7×8×9 _【答案】解：（1）1×2 (1×2×30×1×2)，2×3 (2×3×41×2×3)，3×

36、;4 (3×4×52×3×4)，10×11 (10×11×129×10×11)，1×22×33×4···10×11×10×11×12440（2）（3）12608（2010 贵州贵阳）如图12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，（1）写出点M5的坐标

37、；（4分）（图12）（2）求的周长；（4分）（3）我们规定：把点（0,1,2,3）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来（4分） 【答案】（1）M5（4，4）4分（2）由规律可知，,，6分 的周长是8分（3）解法一：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为 当点M在x轴上时: M0（），M4（），M8（），M12（）,，即：点的“绝对坐标”为（）。9分 当点M在y轴上时: M2，M6，M10，M14,，即：点的“绝对坐标”为。10分 当点M在各象限的分角线上时：M1，M3，M5，M7,，即：的“绝对坐标”为。12分解法二：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：当时（其中=0，1，2，3，），点在轴上，则（）9分当时（其中=1，2，3，），点在轴上，点（）10分当=1，2，3，时，点在各象限的分角线上，则点（）12分第 27 页 共 27 页