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1、用请下载惠安县2014-2015学年度上学期期末九年级教学质量测查 数 学 试 题考室座位号 (考试时间:120分钟;满分: 150分) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分1化简二次根式的正确结果为（ ）A3 B C D2判断一元二次方程的根的情况是（ ）A只有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根3顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形4用配方法解方程，下列配
2、方结果正确的是（ ）A B C D5一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A B （第6题图）C D6如图，在平行四边形ABCD 中，点E在CD上，若DECE =12， 则CEF与ABF的周长比为（ ） A12 B13 C23 D49B CA （第7题图）7如图，ABC中，cosB =，sinC =，AC = 5，则ABC的面积 是（ ）A B12 C14 D21二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答8当 时，二次根式有意义9比较大小： （选填“”、“=”、“”）10已知是关于的
3、一元二次方程的一个解，则的值是 11已知，则的值为 12计算的最简结果是 （第14题图）A B C D 13布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是_ 14如图，点D在ABC的边AC上，若CD = 2，AC = 6，且CDBCBA，则 15阅读理解：已知A、B是RtABC的两个锐角，锐角A的邻边与对边的比值叫做锐角A的余切,记作cotA，即. 已知tanB =，则cotB的值等于 16已知RtABC的两条边长分别为3和4，则RtABC的斜边长可能是 （第17题图）ABCDB（写出所有可能的值）17如图，平行四边形ABCD中，B30，AB BC
4、，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD. 若，ABD75，则： CBD = ； BC = 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18.（9分）计算:.19.（9分）解方程: . 20（9分）先化简，再求值：，其中.21.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”和“-3”，它们除了数字不同外，其余都相同.（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（第22题图）图（1）图（2）10cm 14cmC F （2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张
5、，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出满足x+y0的概率22.（9分）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题（1）填空：AP = cm，BP = cm；（2）求出容器中牛奶的高度CF（结果精确到0.1cm）ABCOxy23（9分）如图，在68的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和ABC的顶点均为格点.（第23题图）（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC与ABC位似，且位似比为12；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C
6、的坐标为（2,4），则点A的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ）,SABCSABC = 24（9分）某商店销售甲、乙两种商品现有如下信息：信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元信息2：按商品的进货单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了7元请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取
7、的总利润为1800元 （注：单件利润=零售单价-进货单价）25（12分）如图，已知在矩形ABCD中，AB = a，BC = b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结BE、CE（1）若a = 5，sinACB =，解答下列问题：（第25题图） 填空：b = ； 当BEAC时，求出此时AE的长（2）设，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得ABE与BCE相似时，求a、b应满足什么条件，并求出此时x的值26（14分）在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x相交于点C（1）直接写出点C的坐标；（2）如图，现将直角FCE绕直角顶点C旋转, 旋转时始终保持直
8、角边CF与x轴、y轴分别交于点F、点D，直角边CE与x轴交于点E在直角FCE旋转过程中，tanCED的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出这个值；在直角FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与ODE相似，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（备用图）x ACOBy （第26题图）y DBCx AEOF 惠安县20142015学年度上学期初三期末教学质量抽查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不
9、超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数一、选择题（每小题3分，共21分）1D； 2B； 3A； 4B； 5C； 6C； 7A二、填空题（每小题4分，共40分）83； 9； 101； 11； 12； 13； 1412； 15； 165或4； 17（1）45；（2）3 +三、解答题（共89分）18解：原式=+- 6分 =8分 = 9分19解法1： 解法2： 原方程化为5分 4分 即或 即 5分 9分 或解法3：运用公式法（解略） 9分20解：原式= a2 -2 + 3a - a2 4分 = 3a - 2 6分 当时，
10、原式 =8分 =-89分21解：（1）P（抽出2）= 3分 （2）解法一：画树状图 第一次 1 2 -3第二次 2 -3 1 -3 1 2 6分10cm 14cmC F 1 2 （第22题图） 由树状图可得，所有等可能结果有6种,其中满足x+y0的结果有4种.P（x+y0）= 9分解法二：列表法略22解：（1）AP = 5，BP = 4分（2）EFAB2 = 1 = 300 5分又BFP = 900BF =BP =7分CF = BC - BF = 9.7(cm) 即牛奶高度CF约为 9.7cm. 9分 （第23题图）O A B C x y A B C （注：如采用其它解法可参照以上的评分标准）
11、23（1）作图 5分 （2）A（-1, 0）6分C（1, 2） 7分14 9分24解：（1）设甲商品进货单价x元，乙商品进货单价y元. x + y = 3,依题意，得 3分 3x + 2y = 7, x = 1, 解得： y = 2. 甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元. 4分 （2）依题意，得(2 - m - 1)(500 + 1000m) + (3 - 2) 1300 = 1800 7分 (1 - m )(500 + 1000m) = 500 即2m2 - m = 0 m1 = 0.5，m2 = 0 8分 m 0 m = 0不合舍去，即m = 0.5 9分 答：当m = 0.5时，
12、商店获取的总利润为1800元.25解：（1） b = 12 3分（法一）如图1，BEAC 2 + 3 = 900 又1 + 3 = 9001 = 2又BAE = ABC = 900 AEB BAC 5分即 6分（法二）同法一可证得1 = 2 tan1 = tan25分即 6分 （2）点E在线段AD上的任一点，且不与A、D重合，当ABE与BCE相似时，则BEC = 9007分 所以当BAE CEB（如图2）（法一）则1 = BCE， 又BCAD 2 = BCE 1 = 2 又BAE = EDC = 900 BAE EDC 9分 即 10分 即 当 11分a0，b0， 即 时， 12分 综上所述：
13、当a、b满足条件b = 2a时BAE CEB，此时 (或x = a)； 当a、b满足条件b2a时BAE CEB，此时.（法二）则,即=bx,又RtBAE中，, 10分以下同法一12分（法三）则BEC = BAE = 900，又RtBAE中，DE = b - x同理可得： 9分又 即 10分以下同法一 12分26（1）C(4, 4) 3分（图1） y DBCx AEOF(4, 4) 1 2 H K (-a, 0) (a, 0) （2） 不变；（法一）如图1，过点C作CHy轴于点H，过点C作CKx轴于点K.1 +DCK = 9002 +DCK = 9001 = 2 5分又CH = CK = 4，C
14、HD =CKE = 900CHD CKE 6分即CE = CDRtDCE中，tanCED =18分（法二）如图1，过点C作CHy轴于点H,过点C作CKx轴于点K.，则CH=CK=4.1 +DCK = 900,2 +DCK = 900,1 = 25分CHD= CKECHD CKE 6分tanCED =18分 存在；1）若ODE CEF（如图2）（法一）则OED =CFE（图2） y DBCx AEOF(4, 4) 1 2 H K DF = DE,又ODEF, OF = OEFCE = 900,在RtCHO中，由勾股定理得OC=，,9分又CHD FOD即 10分即 11分（注：点D的坐标亦可利用D
15、FO CFK或利用直线CF与y轴的交点求得，可参照以上的评分标准给分）（法二）则OED =CFEDF = DE 又 ODEFOF = OE设E(a, 0)，则F(-a, 0)FCE = 9009分（注：在RtFCE中，由勾股定理，建立有关a的方程亦可达到同样的效果）即，（不合舍去）F 又CHD FOD即 10分即 11分2）若ODE CFE（如图3所示）, （法一）则CEO =OED.过点C作CMy轴于点M,过点C作CNx轴于点N，则CM=CN=4.易证CMD CNE12分（图3） M AOCBx y ED F NCEO=CDM,CD=CECDE为等腰直角三角形CED=450CEO=OED=C
16、DM =22.50CMO为等腰直角三角形COM=450OCD=COM-CDM =22.50OCD=ODCOD=OC13分AOCBx y ED FC （图4） (4, 4) (0, n) (m, 0) (8-n, 0) 在RtCMO中，由勾股定理得OC=，OD=OC=， 14分（法二）若ODE CFE（如图4所示） 则OEC =OED设点D(0, n)，E(m, 0)CDCE12分（注：在RtFCE中，由勾股定理，建立有关m、n的方程亦可达到同样的效果）即过C作CCOA，交OA于C，则CCE =DOA = 900ECC EDO 即 ，（不合舍去）13分 14分综上所述：若以C、E、F为顶点的三角形与ODE相似，则或.
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