内蒙古鄂伦自治旗高三下学期二模数学文试卷含答案
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1、2018届内蒙古鄂伦春自治旗高三下学期二模数学(文)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.下列复数中虚部最大的是( )A B C D3.如图,矩形的长为,宽为,以每个顶点为圆心作个半径为的扇形,若从矩形区域内任意选取一点,则该点落在阴影部分的概率为( )A B C D 4. 若角的终边经过点,则( )A B C D 5. 若双曲线的一个焦点为,则( )A B C. D6. 在中,且,则( )A B C. D7. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示(单位相同),记甲、乙两
2、个几何体的体积分别为,则( )A B C. D8.若函数在上有最小值,则的取值范围为( )A B C. D9.我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(两).问玉、石重各几何?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,运行该程序框图,则输出的,分别为( )A, B, C., D,10. 记不等式组表示的区域为,点的坐标为.有下面四个命题:,;,;,;,.其中的真命题是( )A, B, C. , D,11.在三棱锥中,且三棱锥的外接球的表面积为,则( )A B C. D12. 已知函数,设,则( )A B C
3、. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 若向量与向量共线,则 14.函数的值域为 15. 现有如下假设:所有纺织工都是工会成员,部分梳毛工是女工,部分纺织工是女工,所有工会成员都投了健康保险,没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是 (填写所有正确结论的编号)所有纺织工都投了健康保险 有些女工投了健康保险 有些女工没有投健康保险 工会的部分成员没有投健康保险16.设为椭圆上在第一象限内的一点,分别为左、右焦点,若,则以为圆心,为半径的圆的标准方程为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4、) 17. 在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,证明:.18.根据以往的经验,某建筑工程施工期间的降水量(单位:)对工期的影响如下表:降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料,某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据,绘制得到降水量的折线图,如下图所示.(1)求这天的平均降水量;(2)根据降水量的折线图,分别估计该工程施工延误天数的概率.19. 如图,在直三棱柱中,为棱的中点.(1)证明:平面;(2)已知,的面积为,为线段上一点,且三棱锥的体积为,求.20. 已知曲线由抛物线及抛物线组成,直线与曲线有个公共点.(1)若,求的最小值;(2)若,记这个交点
5、为,其中在第一象限,证明:.21. 已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)若对恒成立,求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;(2)已知点,点,直线过点且与曲线相交于,两点,设线段的中点为,求的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCDBB 6
6、-10:ADACA 11、12:BD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解:(1),解得,.(2),.18.解:(1)这天的平均降水量为(2)的天数为,的频率为,故估计的概率为.的天数为,的频率为,故估计的概率为.的天数为,的频率为,故估计的概率为.的天数为,的频率为,故估计的概率为.19. (1)证明:取的中点,连接,侧面为平行四边形,为的中点,又,四边形为平行四边形,则.平面,平面,平面.(2)解:过作于,连接,平面,.又,平面,.设,则,的面积为,.设到平面的距离为,则,与重合,.20.(1)解:联立与,得,与抛物线恒有两个交点.联立与,得.,.,的最小值为.(2)证
7、明:由(1)知,且,.易知为抛物线的焦点,则.设,则,.,.21.解:(1)由得,切点为.,又,.(2)由得,设,对恒成立,在上单调递增,.设,则,当时,;当时,.在上单调递减,在上单调递增,则,.综上,的取值范围为.22. 解:(1)由直线的参数方程消去,得的普通方程为.由得,所以曲线的直角坐标方程为.(2)易得点在上,所以,所以.所以的参数方程为,代入中,得.设,所对应的参数分别为,,,所以.23. 解:(1)因为,所以当时,由得;当时,由得;当时,由得.综上,的解集为.(2)(方法一)由得,因为,当且仅当取等号,所以当时,取得最小值.所以当时,取得最小值,故,即的取值范围为.(方法二)设,则,当时,取得最小值,所以当时,取得最小值,故时,即的取值范围为.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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