人教版 高中数学 第一章1.1第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用

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1、2019人教版精品教学资料高中选修数学第一章 计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用A级基础巩固一、选择题1植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有()A123 B234C34 D43解析：完成这件事分三步第一步，植第一棵树，有4种不同的方法；第二步，植第二棵树，有4种不同的方法；第三步，植第三棵树，也有4种不同的方法由分步乘法计数原理得：N44443，故选D.答案：D2从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为( )A2 B4C6 D8解析：分两类：第一类，公差

2、大于0，有以下4个等差数列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，1，3，5；第二类，公差小于0，也有4个根据分类加法计数原理可知，可组成的不同的等差数列共有448(个)答案：D3从集合1，2，3和1，4，5，6中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数为()A12 B11C24 D23解析：先在1，2，3中取出1个元素，共有3种取法，再在1，4，5，6中取出1个元素，共有4种取法，取出的2个数作为点的坐标有2种方法，由分步乘法计数原理知不同的点的个数有N34224(个)又点(1，1)被算了两次，所以共有24123(个)答案：D4已知x2，3，7，y31，24，4，则xy可表

3、示不同的值的个数是()A112 B1113C236 D339解析：x，y在各自的取值集合中各选一个值相乘求积，这件事可分两步完成第一步，x在集合2，3，7中任取一个值有3种方法；第二步，y在集合31，24，4中任取一个值有3种方法根据分步乘法计数原理知，不同值有339(个)答案：D5用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数的个数是()A20 B16C14 D12解析：因为四位数的每个位数上都有两种可能性(取2或3)，其中四个数字全是2或3的不合题意，所以适合题意的四位数共有2222214(个)答案：C二、填空题63位旅客投宿到1个旅馆的4个房间(每房间最多可住3人)有_

4、种不同的住宿方法解析：分三步，每位旅客都有4种不同的住宿方法，因而共有不同的方法4444364(种)答案：647甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有_种不同的推选方法解析：分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理，选法有3515(种)；第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理，选法有326(种)；第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理，选法有5210(种)综合以上三类，根据分类加法计数原理，不同选法共有1561031(种)答案：318甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中

5、参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_种解析：分三类若甲在周一，则乙、丙的排法有4312(种)；若甲在周二，则乙、丙的排法有326(种)；若甲在周三，则乙、丙的排法有212(种)所以不同的安排方法共有126220(种)答案：20三、解答题9某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法

6、，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理，不同的选法有2879347(种)(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理，不同的选法有287935 292(种)108张卡片上写着0，1，2，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解：先排百位数字，从1，2，7共7个数字中选一个，有7种选法；再排十位数字，从除去百位数字外，剩余的7个数字(包括0)

7、中选一个，有7种选法；最后排个位数字，从除前两步选出的数字外，剩余的6个数字中选一个，有6种选法由分步乘法计数原理得，共可以组成的不同三位数有776294(个)B级能力提升1将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有()34A6种 B12种 C18种 D24种解析：因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1，2，9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后与之相邻的空格可填6，7，8任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法结果共有236(种)，故选A.答案：A2把9个相同的小球放入编

8、号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有_种解析：分四类：第一个箱子放入1个小球，将剩余的8个小球放入2，3号箱子，共有4种放法；第一个箱子放入2个小球，将剩余的7个小球放入2，3号箱子，共有3种放法；第一个箱子放入3个小球，将剩余的6个小球放入2，3号箱子，共有2种放法；第一个箱子放入4个小球则共有1种放法根据分类加法计数原理共有10种情况答案：103某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种？解：第一步，在点A1，B1，C1上安装灯泡，A1有4种方法，B1有3种方法，C1有2种方法，43224，即共有24种方法第二步，从A，B，C中选一个点安装第4种颜色的灯泡，有3种方法第三步，再给剩余的两个点安装灯泡，共有3种方法，由分步乘法计数原理可得，安装方法共有43233216(种)