一阶电路分析ppt课件

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1、电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院第第1010章章 一阶电路分析一阶电路分析10-2 零输入响应零输入响应10-4 全响应及三要素法全响应及三要素法10-1 电路中的过渡过程及换路定律电路中的过渡过程及换路定律10-3 零状态响应零状态响应10-5 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应第10章 一阶电路分析10-2 零输入响应101电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院第第10章章 一阶电路分析一阶电路分析重点内容重点内容 掌握三要素法的概念。掌握三要素法的概念。注意：零输入响应、零状态

2、响应、全响注意：零输入响应、零状态响应、全响应的概念。应的概念。第10章 一阶电路分析重点内容2电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院含有动态元件（电容和电感）的电路称为动态电路。含有动态元件（电容和电感）的电路称为动态电路。1 1.动态电路动态电路10-1 电路中的过渡过程及换路定律电路中的过渡过程及换路定律 当动态电路状态发生改变时当动态电路状态发生改变时(换路换路)，需要，需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。个变化过程称为电路的过渡过程。特点含有动态元件（电容

3、和电感）的电路称为动态电路。1.动态电路3电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院500kV断路器断路器500kV断路器4电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院Oti过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路+-USR1R2（t=0）iOti过渡期为零电阻电路+USR1R2（t=0）i5电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院电容电路电容电路S+uCUSRCi(t=0)+-(t)+uCUSRCi+-i=0 ,uC=USi=0 ,uC=0S接通电源后很

4、长时间，电容充电完毕，电路达接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：到新的稳定状态：S未动作前，电路处于稳定状态：未动作前，电路处于稳定状态：旧稳态旧稳态过渡状态过渡状态新稳态新稳态t1USuCtO?i有一过渡期有一过渡期电容电路S+uCUSRCi(t=0)+-(t 6电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院uL=0,i=US/Ri=0 ,uL=0S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：电感视为短路：S未动作前，电路处于稳定状态：未动作前，电路处于稳定状态：电感电路电感

5、电路旧稳态旧稳态过渡状态过渡状态新稳态新稳态t1US/RitO?uL有一过渡期有一过渡期-S+uLUSRLi(t=0)+(t)+uLUSRLi+-uL=0,i=US/Ri=0 ,uL7电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。时间来完成。电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数

6、变化过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路8电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院应用应用KVL和电容的和电容的VCR得得若以电流为变量若以电流为变量2.动态电路的方程动态电路的方程(t 0)+uCuSRCi+-RC电路电路应用KVL和电容的VCR得若以电流为变量2.动态电路的方程9电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院应用应用KVL和电感的和电感的VCR得得若以电感电压为变量若以电感电压为变量RL电路电路(t 0)+uLuSR i+-应用KVL和电感的VCR得若以电感电压为

7、变量RL电路(t 10电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院含源含源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动态元件态元件一阶一阶电路电路结论 含有一个动态元件电容或电感的线性电含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称为一阶电路。为一阶电路。多个电容可以等效为一个电容；多个电感可等多个电容可以等效为一个电容；多个电感可等效为一个电感效为一个电感含源 一个动一阶电路结论 含有一个动态元件电容或电11电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程

8、学院二阶电路二阶电路RLC电路电路应用应用KVL和元件的和元件的VCR得得 含有二个动态元件的线性电路，其电路方程含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称为二阶电路。为二阶线性常微分方程，称为二阶电路。(t 0)+uLuSR i+-CuC二阶电路RLC电路应用KVL和元件的VCR得 含有12电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件,描述描述电路的方程是一阶线性微分方程。电路的方程是一阶线性微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程。描述动态电路的电路方程为

9、微分方程。动态电路方程的阶数通常等于电路中动动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。态元件的个数。二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件,描述描述电路的方程是二阶线性微分方程。电路的方程是二阶线性微分方程。结论一阶电路一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性13电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。电路的方程是高阶微分方程。动态电路的分析方法动态电路的分析方法根据根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程。

10、建立微分方程。高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。14电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法求解微分方程。求解微分方程。经典法经典法状态变量法状态变量法 数值法数值法 卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法傅氏变换傅氏变换本章本章采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。复频域分析法时域分析法求解微分方程。经典法状态变量法 15电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院

11、信息科学与工程学院稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态稳态动态动态换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激励恒定或周期性激励换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程微分方程的通解微分方程的通解任意激励任意激励直流时直流时稳态分析和动态分析的区别稳态动态换路发生很长时间后状态微分方16电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院 t=0与与t=0的概念的概念认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3.3.电路的初始条件电路的初始条

12、件设描述电路动态过程的微分方程是设描述电路动态过程的微分方程是n n阶，阶，初始条件指所求变量（初始条件指所求变量（u、i ）及其各阶及其各阶导数导数在在 t=0时时的值，也称初始值。的值，也称初始值。定义Of(t)00t t=0与t=0的概念认为换路在t=0时刻进行017电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院 线性电容线性电容由于由于i(t)为有限值为有限值,则则-电容上的电压不会发生突变电容上的电压不会发生突变电容在换路的瞬间电容相当于电容在换路的瞬间电容相当于短路短路 线性电容由于i(t)为有限值,则-电容上18电电 路路 理理 论论

13、分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院 线性电感线性电感由于由于u(t)为有限值为有限值,则则-电感里的电流不会发生突变电感里的电流不会发生突变电感在换路的瞬间电感相当于电感在换路的瞬间电感相当于开路开路 线性电感由于u(t)为有限值,则-电感里的19电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院L(0+)=L(0)iL(0+)=iL(0)qC(0+)=qC(0)uC(0+)=uC(0)换路定律换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。律成立的条件。换路瞬间，若电感电压保持换

14、路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）为有限值，则电感电流（磁链）换路前、后保持不变。换路前、后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）为有限值，则电容电压（电荷）换路前、后保持不变。换路前、后保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。注意L(0+)=L(0)iL(0+)=iL(0)20电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院 求初始值求初始值1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)。2.2.由换路定律得由换路定律得 u

15、C(0+)和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。(2)电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。(1)换路后的电路换路后的电路;（取（取0+时刻值，方向与（时刻值，方向与（2)2)得到的电容电压、得到的电容电压、电感电流方向相同）。电感电流方向相同）。电压源值为电压源值为uc(0+)电流源值为电流源值为iL(0+)独立初始量由旧稳态电路去求，独立初始量由旧稳态电路去求，非独立初始量由非独立初始量由0+0+等效电路去求。等效电路去求。求初始值1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和i

16、L21电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院(2)由换路定律由换路定律 uC(0+)=uC(0)=8V(1)由由0稳态稳态电路求电路求 uC(0)uC(0)=8V(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0+)iC(0)例例1求求 iC(0+)。电电容容开开路路+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效电路等效电路+-10ViiC10k电容电容用用电电压源压源替代替代注意(2)由换路定律 uC(0+)=uC(0)=8V(22电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工

17、程学院信息科学与工程学院iL(0+)=iL(0)=2A例例2t=0时闭合开关时闭合开关S,求求 uL(0+)。先求先求应用换路定律应用换路定律:电感电感用用电电流源流源替代替代解解电感电感短路短路iL10V14+-由由0+等效电路求等效电路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意iL+uL-L10VS14+-iL(0+)=iL(0)=2A例2t=0时闭合开关23电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例3：下图所示电路中，已知：下图所示电路中，已知：R1=3，R2=6 ，R3=3，C1=5 F，C2=10 F，U=20V,S闭合时电闭合

18、时电路已处于稳态。试求：路已处于稳态。试求：C1、C2 和和R1上电压的上电压的初始值初始值。C2R2R1+-UC1R320VSt=0例3：下图所示电路中，已知：R1=3，R2=6，C224电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院C2R2R1+-UC1R320VSt=0解：解：（1）求独立初始值，画出）求独立初始值，画出 t=0的稳态电路的稳态电路uC1(0-)=R1+R2+R3R3 UuC2(0-)=R1+R2+R3R2 U=5V3+6+3320=10V3+6+3620i(0-)=U/(R1+R2+R3)=1.67AuR1(0-)=i(0-)

19、R1=5VuC1(0+)=uC1(0-)=5VuC2(0+)=uC2(0-)=10VR2+-R3Ut=0的电的电路路uC1(0-)+-uC2(0-)+-i(0-)uR1(0-)R1+-20VC2R2R1+UC1R320VSt=0解：（1）求独立初始25电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院（2）画出）画出t=0+的电路的电路,用用结点电压法结点电压法求结点电压求结点电压uab(0+)uab(0+)=_U/R1+uC1(0+)/R2+uC2(0+)/R3 1/R1+1/R2+1/R3=13VuR1(0+)=Uuab(0+)=7V可见可见 uR1

20、(0+)uR1(0)注意：基于原电路求初始注意：基于原电路求初始值值(t=0+)时时,只需计算只需计算t=0时的时的iL(0)和和uC(0)，因为它们不能跃变，因为它们不能跃变，即为初始值即为初始值;而而t=0 时的时的其余电压和电流都与初始其余电压和电流都与初始值无关。值无关。uR1(0+)t=0+的电路的电路 R2+R3U+uC1(0+)C2C1abR1+20VuC2(0+)（2）画出t=0+的电路,用结点电压法求结点电压uab(026电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院iL(0+)=iL(0)=iSuC(0+)=uC(0)=RiSuL

21、(0+)=-RiS求求 iC(0+),uL(0+)。例例4解解由由0电路得电路得由由0+电路得电路得RiS0电路电路uL+iCRiSRiS+S(t=0)+uLiLC+uCLRiSiC自自学学iL(0+)=iL(0)=iSuC(0+)=u27电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例5求求S闭合瞬间各支路电流和电感电压。闭合瞬间各支路电流和电感电压。解解由由0电路得电路得由由0+电路得电路得iL2+-48V32+uCiL+uL-LS2+-48V32C12A24V+-48V32+-iiC+-uL自学自学例5求S闭合瞬间各支路电流和电感电压。解由0

22、电路得由0+电28电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院求求S闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。解解确定确定0值值给出给出0等效电路等效电路例例6iL+20V-10+uC10101A10V+uLiC+20V-10+1010iL+20V-LS10+uC1010C自自学学求S闭合瞬间流过它的电流值。解确定0值给出0等效电路例629电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院 10-2 零输入响应零输入响应RCba+-USuRiuCt=0以以以以RCRC电路为例，零输入响应电路为例，零输入

23、响应电路为例，零输入响应电路为例，零输入响应 是指无电源激励，输入信号为是指无电源激励，输入信号为零，由电容元件的初始状态零，由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的响应。分析所产生的响应。分析RC电路的零输入响应，实际上就电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。是分析它的放电过程。上图中，若开关上图中，若开关S合于合于a，电容上电压充电到，电容上电压充电到U0时，时，将将S由由a合向合向b，即即 uC(0)=U0。根据根据KVL uR+uC=0RCd uC dt+uC=0一一一一.RC.RC放电电路放电电路放电电路放电电路 10-2 零输入响应RCba+USuRiuCt=30电电 路路

24、 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0则则代入初始值代入初始值 uC(0+)=uC(0)=U0A=U0iS(t=0)+uRC+uCR特征根特征方程RCp+1=0则代入初始值 uC31电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院或或或32电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院tU0uCOI0tiO令令 =RC ,称称 为一阶电路的时间常数。为一阶电路的时间常数。电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。电压、电流是

25、随时间按同一指数规律衰减的函数。连续连续函数函数跃变跃变响应的衰减快慢与响应的衰减快慢与RC有关。有关。表明tU0uCOI0tiO令 =RC ,称 为一阶33电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =RC 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大大（C一定一定）i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuCO 小 大C 大大（R一定一定）W=Cu2/2 储能大储能大物理含义物理含义时

26、间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =RC34电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院 :电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。工程上认为工程上认为,经过经过 3 5,过渡过程结束。过渡过程结束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 注意 :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认35电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院 t2

27、 t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于U0tuCOt1t2次切距的长度次切距的长度时间常数时间常数 的几何意义：的几何意义：t2 t1 t1时刻曲线的斜率等于U0tuCOt36电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院能量关系能量关系电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。设设 uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+Ci能量关系电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕37电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学

28、信息科学与工程学院信息科学与工程学院O越小，越小，uc变化越快变化越快O越小，38电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例2-1图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求S闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有零输入响应问题，有+uC45Fi1t 0等效电路等效电路i3S3+uC265Fi2i1例2-1图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电39电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学

29、 信息科学与工程学院信息科学与工程学院分流得分流得+uC45Fi1i3S3+uC265Fi2i1分流得+uC45Fi1i3S3+uC265Fi240电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院RL电路的瞬态分析电路的瞬态分析对偶原理对偶原理RCRC电路电路电路电路RLRL电路电路电路电路C CL L稳态稳态稳态稳态 开路求电压开路求电压开路求电压开路求电压稳态稳态稳态稳态 短路求电流短路求电流短路求电流短路求电流=RCRCRL电路的瞬态分析对偶原理RC电路RL电路CL稳态 开路求电41电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与

30、工程学院信息科学与工程学院2.2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0特征根特征根 代入初始值代入初始值A=iL(0+)=I0t 0iLS(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLR自自学学2.RL电路的零输入响应特征方程 Lp+R=0特征根 42电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院tI0iLO连续连续函数函数跃变跃变电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。表明-RI0uLtOiL+uLR自自学学tI0iLO连续函数跃变电压、电流是随时间按同一指数规律衰减43电电

31、 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关。有关。令令 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 =L/R时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。的大小反映了电路过渡过程时间的长短。L大大 W=LiL2/2 初始能量大初始能量大R小小 p=Ri2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢，放电慢，大大 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义电流初始值电流初始值iL(0)一定：一定：自自学学响应与初始状态

32、成线性关系，其衰减快慢与L/R有关。令 44电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院能量关系能量关系电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。设设 iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+uLR自自学学能量关系电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕45电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院iL(0+)=iL(0)=1 AuV(0+)=10000V 造成造成V损坏。损坏。例例2-2t=0

33、时时,打开开关打开开关S，求求uV。电压表量程：。电压表量程：50V。解解iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+-iL(0+)=iL(0)=1 AuV(0+)=46电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例2-3t=0时时,开关开关S由由12，求电感电压和电流及求电感电压和电流及开关两端电压开关两端电压u12。解解t 0i+uL66HiLS(t=0)+24V6H3446+uL212例2-3t=0时,开关S由12，求电感电压和电流及开关两端47电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程

34、学院信息科学与工程学院iLS(t=0)+24V6H3446+uL212i+uL66H并联分流并联分流KVL定律定律iLS(t=0)+24V6H3446+uL2148电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。减函数。iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC电路：电路：RL电路：电路：小结一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应,都是由49电电 路路 理理 论论 分

35、分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。小结 =R C =L/RR为与动态元件相连的一端口电路的为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻等效电阻。RC电路电路RL电路电路电路的时间常数，是由电路本身的参数决定电路的时间常数，是由电路本身的参数决定的，与电路的初始储能无关，反映了电路本身的，与电路的初始储能无关，反映了电路本身的固有性质。的固有性质。衰减快慢取决于时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常50电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学

36、中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院=ReqCeqReq=R1+R2/R3 Ceq=C1/(C2+C3)时间常数表达式中，动态元件是换路后新电路的时间常数表达式中，动态元件是换路后新电路的等效元件（电容的串并联、电感的串并联），电等效元件（电容的串并联、电感的串并联），电阻是与动态元件相连的一端口的等效电阻。阻是与动态元件相连的一端口的等效电阻。=ReqCeq时间常数表达式中，动态元件是换路后新电路的等51电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0时刻时刻电路中外加激励作用所产生的响

37、应。电路中外加激励作用所产生的响应。方程：方程：10-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 解答形式为：解答形式为：1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=0+非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程动态元件初始能量为零，由t 0时刻电路中外加激励作用所产生52电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。变化规律由电路参数和结构决定。变化

38、规律由电路参数和结构决定。的通解的通解通解（自由分量，瞬态分量）通解（自由分量，瞬态分量）特解（稳态分量，强制分量）特解（稳态分量，强制分量）的特解的特解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。变化规律由电路参数53电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院全解全解uC(0+)=A+US=0 A=US由初始条件由初始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数 A从以上式子可以得出从以上式子可以得出全解uC(0+)=A+US=0 A=US由初始条件54电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院US

39、uCuCUStiOtuCO电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：数；电容电压由两部分构成：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）瞬态分量（自由分量）瞬态分量（自由分量）表明+USuCuCUStiOtuCO电压、电流是随时间按同一55电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定；大，大，充电慢，充电慢，小充电就快。小充电就快。能量关系：能量关系：电容储存能量电容储存能量 电源提供能量电源提供

40、能量 电阻消耗能量电阻消耗能量 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。表明RC+-US响应变化的快慢，由时间常数RC决定；大，充电慢，56电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例3-1t=0时时,开关开关S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0，求求(1)电容电容电压和电流电压和电流；(2)uC80V时的充电时间时的充电时间t。解解(1)(1)这是一个这是一个RC电路零电路零状态响应问题，有：状态响应问题，有：(2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V

41、50010F+-100VS+uCi例3-1t=0时,开关S闭合，已知 uC(0)=0，求(157电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院2.RL电路的零状态响应电路的零状态响应已知已知iL(0)=0，电路方程为，电路方程为tiLOiLS(t=0)US+uRL+uLR+自自学学2.RL电路的零状态响应已知iL(0)=0，电路方程为t58电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院uLUStOiLS(t=0)US+uRL+uLR+自自学学uLUStOiLS(t=0)US+uRL+uLR+自学59电电 路

42、路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例3-2t=0时时,开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。解解这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有电路零状态响应问题，先化简电路，有t 0iLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq例3-2t=0时,开关S打开，求t 0后iL、uL的变化规60电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例3-3t=0开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。解解 这是这是RL电路零

43、状态响应问题，先化简电路，有电路零状态响应问题，先化简电路，有t 0iLS+uL2H102A105+uiL+uL2HUocReq+自自学学例3-3t=0开关S打开，求t 0后iL、uL及电流源的电61电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院正弦输入时，正弦输入时，RL电路的零状态响应电路的零状态响应RL+-usS(t=0)i+-方程的解方程的解:uL正弦输入时，RL电路的零状态响应RL+-usS(t=0)i+62电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院RL+-usS(t=0)i+-uL可见：自由

44、分量可见：自由分量i”(t)起调节作用。起调节作用。iIm-ImT/2ti0讨论：讨论：合闸合闸 时时 u=Z /2正弦输入时，稳态分量与激励正弦输入时，稳态分量与激励按同频率的正弦规律变化，自按同频率的正弦规律变化，自由分量随时间增长趋近于由分量随时间增长趋近于0。电路的解（响应）与开关电路的解（响应）与开关接通时电源的初相位有关。接通时电源的初相位有关。RL+-usS(t=0)i+-uL可见：自由分量i”(t)起63电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院10-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状

45、态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1.1.全响应全响应全响应全响应解答为解答为 uC(t)=uC+uC特解特解 uC =US通解通解=RCS(t=0)US+uRC+uCRi10-4 一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加64电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院uC(0)=U0uC(0+)=A+US=U0A=U0-US由初始值定由初始值定A强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(瞬态解瞬态解)特解特解变化规律变化规律

46、与激励相同与激励相同通解通解变化规变化规律取决于电路参数律取决于电路参数uC(0)=U0uC(0+)=A+US=U0A=U0 65电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院2.2.全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0瞬态解瞬态解uCUS稳态解稳态解U0uC全解全解tuCO全响应全响应 =强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(瞬态解瞬态解)着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰2.全响应的两种分解方式uC-USU0瞬态解uCUS稳66电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大

47、学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院全响应全响应 =零状态响应零状态响应 +零输入响应零输入响应着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应S(t=0)USC+RuC(0)=U0S(t=0)USC+RuC(0)=0+S(t=0)USC+RuC(0)=U0全响应=零状态响应+零输入响应着眼于因果关系便于叠加67电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuCOUS零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0零状态响应零输入响应tuCOUS零状态响

48、应全响应零输入响应U68电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例4-1t=0 时时,开关开关S打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。解解 这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题，有有零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：iLS(t=0)+24V0.6H4+-uL8例4-1t=0 时,开关S打开，求t 0后的iL、uL。69电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院3.3.三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：一阶电路的数

49、学模型是一阶线性微分方程：令令 t=0+其解答一般形式为：其解答一般形式为：特特解解3.三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方70电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院 分析一阶电路问题转为求解电路的三个分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。要素的问题。用用0+等效电路求解等效电路求解用用t的稳态的稳态电路求解电路求解直流激励时：直流激励时：A注意 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问71电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例4-1t=0 时时,开关开关S打

50、开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。解解 应用三要素法：应用三要素法：(1)(1)原稳态电路原稳态电路全响应：全响应：iLS(t=0)+24V0.6H4+-uL8(2)(2)新稳态电路新稳态电路(3)(3)新电路新电路例4-1t=0 时,开关S打开，求t 0后的iL、uL。72电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例4-2已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)。解解tuC2(V)0.667O1A213F+-uC例4-2已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t)。解tu73电电 路路 理理 论论 分分 析

51、析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例4-3t=0时时,开关闭合，求开关闭合，求t 0后的后的iL、i1、i2。解法解法1三要素为三要素为三要素公式三要素公式iL+20V0.5H55+10Vi2i1例4-3t=0时,开关闭合，求t 0后的iL、i1、i74电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院iL+20V0.5H55+10Vi2i1iL+20V0.5H55+10Vi2i175电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院三要素为三要素为0等效电路等效电路+20V2A55+10

52、Vi2i1解法解法2三要素为0等效电路+20V2A55+10Vi2i176电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院例例4-4已知：已知：t=0时开关由时开关由12，求换路后的求换路后的uC(t)。解解三要素为三要素为4+4i12i1u+2A410.1F+uC+4i12i18V+12含受控源，含受控源，外加电源法外加电源法求等效电阻求等效电阻例4-4已知：t=0时开关由12，求换路后的uC(t)。解77电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能t=0 时合时合

53、S1,t=0.2s时合时合S2，求两次换路后的电感电流，求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2si10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-t 0.2si10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)79电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院(0 t 0.2s)it/s0.25/A1.262O(0 t 0.2s)it/80电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院旧稳态旧稳态新稳态新稳态电容电压、电感电流的三要素处理电容电压、电感电流的三要素处理新稳态除源新稳态除源=RCRCC开路开路

54、L短路短路等效电阻等效电阻 其余物理量可用定义式结合其余物理量可用定义式结合KVLKCL求解求解(间接求解间接求解）旧稳态新稳态电容电压、电感电流的三要素处理新稳态除源=R81电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院10-5 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应1.1.单位阶跃函数单位阶跃函数开关函数开关函数l 定义定义t (t)O1l 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟（t t0 0时刻发生跃变）时刻发生跃变）t(t-t0)t0O110-5 阶跃响应和冲激响应1.单位阶跃函数开关函数 82电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学

55、 信息科学与工程学院信息科学与工程学院t=0 合闸合闸 i(t)=IS(t)在电路中模拟开关的动作。在电路中模拟开关的动作。l 单位阶跃函数的作用单位阶跃函数的作用u(t)t=0ISSu(t)SUSu(t)t=0t=0 合闸合闸 u(t)=US(t)t=0 合闸 i(t)=IS(t)在电路中模83电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院t=t0 合闸合闸 i(t)=IS(t-t0)t=t0 合闸合闸 u(t)=US(t-t0)SUSu(t)u(t)ISSu(t)延迟的单位阶跃函数延迟的单位阶跃函数t=t0 合闸 i(t)=IS(t-t0)t84

56、电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院起始任意一个函数起始任意一个函数tf(t)Ot0延迟任意一个函数延迟任意一个函数tf(t)Ot0起始任意一个函数tf(t)Ot0延迟任意一个函数tf(t)85电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院l 用单位阶跃函数可用来描述脉冲，表示复杂的信号用单位阶跃函数可用来描述脉冲，表示复杂的信号例例 1(t)tf(t)1O1t0tf(t)Ot0-(t-t0)例例21t1 f(t)O243解解解解上升沿上升沿下降沿下降沿 用单位阶跃函数可用来描述脉冲，表示复杂的信

57、号例 1(t)86电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院2.2.一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。中产生的零状态响应。阶跃响应阶跃响应t=0换相iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=0+当电路的激励为单位阶跃当电路的激励为单位阶跃(t)V时，相当于将电路时，相当于将电路在在t=0t=0时接通电压为时接通电压为1V1V的直流电压源，因此单位阶的直流电压源，因此单位阶跃响应与直流激励响应相同。跃响应与直流激励响应相同。2.一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路

58、中产生的零87电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院和和的区别。的区别。iC +uCRuC(0)=0注意使用单位阶跃函数，整个时域内可表示为：使用单位阶跃函数，整个时域内可表示为：用单位阶跃函数确定响应的起始时间为用单位阶跃函数确定响应的起始时间为0和的区别。iC +uCRuC(0)=0注意使用单位阶88电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院tO1itOituC1OtO1itOituC1O89电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院tiCO若

59、激励在若激励在 t=t0 时加入，时加入，则响应从则响应从t=t0开始。开始。t-t0(t-t0)-t不要写为不要写为iC(t-t0)C +uCRt0注意所有所有t都要同步改写都要同步改写tiCO若激励在 t=t0 时加入，t-t0(t-90电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t)。例例10k10kuS+-iS100FuC(0)=00.510t/suS/VO5k0.5uS+-iC100FuC(0)=0等效等效解解求图示电路中电流 iC(t)。例10k10kuS+iS191电电 路路 理理 论论 分分

60、析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院应用叠加定理应用叠加定理5k+-iC100F5+-iC100F阶跃响应为阶跃响应为5k+-iC100F应用叠加定理5k+iC100F5+iC100F阶跃响92电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院由齐次性和叠加性得实际响应为由齐次性和叠加性得实际响应为5k+-iC100F5+-iC100F由齐次性和叠加性得实际响应为5k+iC100F5+iC93电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院3.3.单位冲激函数单位冲激函数l 定义定义t(t

61、)1O单位脉冲函单位脉冲函数的极限数的极限/21/tp(t)-/2O保持面积不变保持面积不变强度为强度为K K，就标，就标K K3.单位冲激函数 定义t(t)1O单位脉冲函数的极限 94电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院l 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟t(t-t0)t0O（1）l 单位冲激函数的性质单位冲激函数的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数对时间的积分等于阶跃函数 单位冲激函数的延迟t(t-t0)t0O（1）单位冲激95电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院冲激函

62、数的冲激函数的“筛分性筛分性”同理同理例例t(t)1Of(t)f(0)f(t)在在 t0 处连续处连续f(0)(t)注意冲激函数的“筛分性”同理例t(t)1Of(t)f(0)96电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院外加冲激函数，电容电压、电感电流如何变化？外加冲激函数，电容电压、电感电流如何变化？结论：若电感的初始值为结论：若电感的初始值为0，激励为单位冲激电压，激励为单位冲激电压，电感电感L=1H，则电感在，则电感在t=0+时的值为时的值为1A,即电感的电即电感的电流发生了跃变。（同理：单位冲激电流的作用使电流发生了跃变。（同理：单位冲激

63、电流的作用使电容电压发生跃变）容电压发生跃变）外加冲激函数，电容电压、电感电流如何变化？结论：若电感的初始97电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院4.4.一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。生的零状态响应。冲激响应冲激响应求单位冲激响应时，分两个阶段：求单位冲激响应时，分两个阶段：4.一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产生的零98电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院分两个时间段考虑冲激响应分两个时间段

64、考虑冲激响应电容充电，电容充电，KCL方程为方程为(1)t 从从 0到到 0+例例1求单位冲激电流激励下的求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。电路的零状态响应。解解uC(0)=0iCR(t)C+-uC分两个时间段考虑冲激响应电容充电，KCL方程为(1)t99电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院讨论：若讨论：若uC是冲激函数是冲激函数,则左边第则左边第1 1项的积分对象为项的积分对象为冲激函数的一阶导数，第冲激函数的一阶导数，第2 2项的积分对象为冲激函数，项的积分对象为冲激函数，右边为冲激函数，显然等式不成立。右边为冲激函数，显然等

65、式不成立。上式表明：上式表明：uC不是冲激函数不是冲激函数,否则否则KCL（上式上式）不成立。不成立。Uc不为冲激函数时，不为冲激函数时，该积分为该积分为0电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。讨论：若uC是冲激函数,则左边第1项的积分对象为冲激函数100电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院(2)t 0 为零输入响应（为零输入响应（RC放电）放电）iCRC+uCuCtOiCt1O(2)t 0 为零输入响应（RC放电）iCRC+uCt101电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学

66、院信息科学与工程学院例例2求单位冲激电压激励下的求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。电路的零状态响应。分两个时间段考虑冲激响应分两个时间段考虑冲激响应解解iL不是冲激函数不是冲激函数,否则否则KVL不成立。不成立。注意0(1)t 在在 0 0+间间方程为方程为L+-iLR+-uL例2求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。分两个时间段102电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。结论(2)t 0 RL放电放电LiLR+-uL电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。结论(2)t 103电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院iLtOuLt1OiLtOuLt1O104电电 路路 理理 论论 分分 析析 中南大学中南大学 信息科学与工程学院信息科学与工程学院方法二：冲激函数是阶跃函数的导数方法二：冲激函数是阶跃函数的导数先由三要先由三要素法求电路的阶跃响应，再对阶跃响应求一阶导数素法求电路的阶跃响应，再对阶跃响应求