中考数学真题分类汇编：模块二 方程组与不等式组

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1、+数学中考教学资料2019年编+一、 一次方程（方程组）（一） 一次方程的有关概念（2015常州）已知x2是关于x的方程x的解，则a的值是_（二） 一次方程的解法1、（2015无锡）方程2x-1=3x+2的解为（D）Ax=1 Bx=-1 Cx=3 Dx=-3解析：方程2x-1=3x+2，移项得：2x-3x=2+1，合并得：-x=3解得：x=-3，故选D2.（2015大连）方程3x+2（1-x）=4的解是（C）Ax= Bx= Cx=2 Dx=1解析：去括号得：3x+2-2x=4，解得：x=2，故选C3.（2015绵阳）若+|2a-b+1|=0，则（b-a）2015=（A）A-1 B1 C5201

2、5 D-52015解析：则（b-a）2015=（-3+2）2015=-1故选A4.（2015广州）已知a，b满足方程组则a+b的值为（B）A-4 B4 C-2 D2解析：解方程组+5得：16a=32，即a=2，把a=2代入得：b=2，则a+b=4，故选B5.（2015淄博）已知是二元一次方程组的解，则2m-n的平方根为（A）A2 B C D2解析：. 2m-n=6-2=4，则2m-n的平方根为2故选A6.（2015南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是-1解析：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3-2-k=0，解得：k=-17.（2015咸宁）如

3、果实数x，y满足方程组，则x2y2的值为解析：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，xy=，原式=（x+y）（xy）=，8.（2015成都）解方程组：解：+得：4x=4，即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为9.（2015聊城）解方程组解：，+得：3x=9，即x=3，把x=3代入得：y=2，则方程组的解为10.（2015宿迁）（1）解方程：x2+2x=3；（2）解方程组：解：（1）由原方程，得x2+2x3=0，整理，得（x+3）（x1）=0，则x+3=0或x1=0，解得x1=3，x2=1；（2），由2+，得5x=5，解得x=1，将其代入，解得y=1故原方程组的解集是：

4、11.（2015滨州）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可） ； ； .（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解解： （2）x=y12.（2015珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5把方程带入得：23+y=5，y=-1 把y=-1代入得x=4，方程组的解为请你解决以下问题：解：（1）把方程变形：3（3x-2y）+2y=19，把代入得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入得：x=3，解得：xy

5、=2，则x2+4y2=17；（ii）x2+4y2=17，（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，x+2y=5或x+2y=-5，（三） 一次方程的应用1、(2015广元)一副三角板按如图方式摆放，且1比2大50若设1=x，2=y，则可得到的方程组为（）A BC D解析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据比的度数大50，得方程x=y+50可列方程组为故选：D2.（2015泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列

6、方程组为（）A BC D解析：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得故选A3、（2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（B）A562.5元 B875元 C550元 D750元解析：设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，由题意得1.5x0.8-x=500，解得：x=2500则标价为1.52500=3750（元）则37500.9-2500=875（元）故选：B4、（2015内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生

7、每人种树2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（D） 解析：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：故选D5.（2015杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（B）A54-x=20%108 B54-x=20%（108+x） C54+x=20%162 D108-x=20%（54+x）解析：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54-x=20%（108+x）故选B。6.（2015十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正

8、六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（C）A222 B280 C286 D292解析：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个7.（2015滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套解析：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有，解得故应该安排120名工人缝制衣袖

9、，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套8.（2015潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有59名同学解析：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据题意得，解得故该班共有59名同学9.（2015深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）用水量单价x22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？解：（1）由题意可得：10a=23，解得：a=

10、2.3，答：a的值为2.3；（2）设用户水量为x立方米，用水22立方米时，水费为：222.3=50.671，x22，222.3+（x-22）（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米10.（2015徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元， 则508+402=480（元），答：打折前需要的钱数是480元。11.（2015娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价

11、所包含的路程为01.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元答：出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费2元；（2）+（5.5-1.5）2=12.5（元）答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元

12、。12.（2015曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：答：商场购进甲种矿泉水350箱，购进乙种矿泉水150箱（2）350（3324）+150（4836）=3150+1800=4950（元）答：该商场共获得利润4950元13.（2015宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包已知男

13、款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60x）个，根据题意得：50x+70（60x）=3400，解得：x=40，60x=6040=20，答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80y）个，根据题意得：70y+50（80y）4800，解得：y40，女款书包最多能买40个点评：本题

14、考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式14.（2015凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3

15、，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？解：（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，则，解得所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元（2）设每天租m辆大车，则需要租10m辆小车，则，施工方有3种租车方案：租5辆大车和5辆小车；租6辆大车和4辆小车；租7辆大车和3辆小车；租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：10005+7

16、005=5000+3500=8500（元）租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：10006+7004=6000+2800=8800（元）租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：10007+7003=7000+2100=9100（元）850088009100，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元15. （2015南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程解：本题的答案不唯一问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运

17、货y吨根据题意，得，解得则x+y=4+2.5=6.5（吨）答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨二、 一元一次不等式与一元一次不等式组（一） 不等式的性质1、（2015乐山）下列说法不一定成立的是（C）A若ab，则a+cb+c B若a+cb+c，则ab C若ab，则ac2bc2 D若ac2bc2，则ab解析：A、在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+cb+c，故本选项错误；B、在不等式a+cb+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即ab，故本选项错误；C、当c=0时，若ab，则不等式ac2bc2不成立，故本选项正确；D、在不等式ac2bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成

18、立，即ab，故本选项错误故选：C2.（2015南充）若mn，下列不等式不一定成立的是（D）Am+2n+2 B2m2n Dm2n2解析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D3.（2015怀化）下列不等式变形正确的是（C）A由ab得acbc B由ab得-2a-2b C由ab得-a-b D由ab得a-2b-2解析：ab，c0时，acbc；c=0时，ac=bc；c0时，acbc，选项A不正确；ab，-2

19、a-2b，故选项B不正确；ab，-a-b，故选项C正确；ab，a-2b-2，故选项D不正确故选：C（二） 不等式的解法1.（2015宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（B）A BC D解析：不等式组的解集是-1x3，其数轴上表示为：故选B2.（2015湖北）在数轴上表示不等式2（1x）4的解集，正确的是（） A B C D 解：由2（1x）4，得22x4解得x1，故选A3.（2015衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D 解析：不等式组的解集为：2x1，其数轴表示为：故选A4.（2015庆阳）已知点P（a+1，+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确

20、的是（）A BCD解析：P（a+1，+1）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，a+10，+10，解得：m1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选：C5.（2015西宁）不等式3x2（x1）的解集为（）Ax1Bx1C x2Dx2解析：去括号得，3x2x2，移项、合并同类项得，x2，故选：C6.（2015曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD解析：，解得：故不等式组无解故选D7.（2015德州）下列命题中，真命题的个数是（)若1x，则2；若1x2，则1x24凸多边形的外角和为360；三角形中，若A+B=90，则sinA=cosBA4 B 3 C 2 D 1解析：若1x，2，

21、所以正确；若1x2，则0x24，所以错误；凸多边形的外角和为360，所以正确；三角形中，若A+B=90，则sinA=cosB，所以正确故选B8.（2015泰安）不等式组的整数解的个数为（）A1 B 2 C 3 D 4解析：，解不等式得，x，解不等式得，x1，所以，不等式组的解集是x1，所以，不等式组的整数解有1、0、1共3个故选C9.(2015广元)当0x1时，x，x2的大小顺序是（）Axx2 Bxx2 Cx2x Dx2x10.（2015营口）不等式组的所有正整数解的和为6解析：由1，得x1；由5x23（x+2），得x4，不等式组的解集是1x4，不等式组的所有正整数解的和为1+2+3=6，11

22、.（2015黔东南州）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来由得，x4；由得，x-1故不等式组的解集为：x-1在数轴上表示为：12.（2015北京）解不等式组并写出它的所有非负整数解则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3。13.（2015湘西州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来解析：，1x3，把不等式组的解集在数轴上表示出来为：14（2015镇江）解不等式组：解：，由得：x1，由得：x3，则不等式组的解集为3x115.（2015随州）解不等式组请结合题意，完成本题解答（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x4；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为2x4解：（I

23、）解不等式得，x2；（II）解不等式得，x4；（III）在数轴上表示为：；（IV）故不等式组的解集为：2x4故答案为：x2，x4，2x416.（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算mn=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=35-3-5+3=10请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4a5解析：根据题意得：2x=2x-2-x+3=x+1，ax+17，即a-1x6解集中有两个整数解，a的范围为4a5。17.（2015永州）定义x为不超过x的最大整数，如3.6=3，0.6=0，-3.6=-4对于任意实数x，下列式子中错误的是

24、（C）Ax=x（x为整数） B0x-x1 Cx+yx+y Dn+x=n+x（n为整数）解析：A、x为不超过x的最大整数，当x是整数时，x=x，成立；B、x为不超过x的最大整数，0x-x1，成立；C、例如，-5.4-3.2=-8.6=-9，-5.4+-3.2=-6+（-4）=-10，-9-10，-5.4-3.2-5.4+-3.2，x+yx+y不成立，D、n+x=n+x（n为整数），成立；故选C（三） 不等式中有关字母的取值范围1.（2015永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）AA1m0 B1m0 C1m0 D1m0解析：不等式组的解集为m1x1，又不等式组恰有两个整数解，2m11

25、，解得：1m0.恰有两个整数解，故选A2.（2015毕节）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A 7a8 B 6a7 C 7a8 D 7a8解析：不等式组的解集中共有5个整数，a的范围为7a8，故选A3. （2015南通）关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A3b2 B3b2 C3b2 D3b2解析：不等式xb0，解得：xb，不等式的负整数解只有两个负整数解，3b2.故选D4.（2015宿迁）关于x的不等式组的解集为1x3，则a的值为4解析：解不等式得：x1，解不等式得：xa1，不等式组的解集为1x3，a1=3，a=45.（2015恩施州）关于x的不等式

26、组的解集为x3，那么m的取值范围为（）Am=3 Bm3 Cm3 Dm3解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x3，得到m的范围为m3，故选D6.（2015黄石）当1x2时，ax+20，则a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca0Da1且a0解析：当x=1时，a+20，解得：a2；当x=2，2a+20，解得：a1，a的取值范围为：a17.（2015扬州）已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（C）Aa1 Ba2 C1a2 D1a2解析：x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）0的解，（2-5）（2a-3a+2）0，解得：a2，x=1不

27、是这个不等式的解，（1-5）（a-3a+2）0，解得：a1，1a2，故选C（四） 不等式的应用1.（2015东营）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（B）A11 B8 C7 D5解析：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：8+1.5（x-3）15.5，解得：x8即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米故选B。2（2015宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种

28、款式的书包已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60x）个，根据题意得：50x+70（60x）=3400，解得：x=40，60x=6040=20，答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80y）个，根据题意得：70y+50（80y）4800，解得：y40，女款书包最多能买

29、40个3.（2015本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x3）人，根据题意得x+（2x3）=69，解得：x=24，则2x3=2243=45答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；（2）4510=4.5，可赠送4

30、件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据题意可得45x+15（244）1200，解得：x20答：每件成人T恤衫的价格最高是20元4.（2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依

31、题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是120件（2）3x=3120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（36050）y+500.8y（13200+28800）（1+25%），解得y150答：每件衬衫的标价至少是150元三、 一元二次方程（一） 一元二次方程的有关概念（2015绵阳）关于m的一元二次方程的一个根为2，则n2+n-2= 2626解析：两边同除以2n，得2-n-=0,（二） 一元二次方程的解法1、（2015随州）用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列变形正确的是（D）A（x-6）2=-4+36 B（x-6）2

32、=4+36C（x-3）2=-4+9 D（x-3）2=4+9解析：x2-6x-4=0，移项，得x2-6x=4，配方，得（x-3）2=4+9故选D2.（2015烟台）如果，那么的值为（ A ）A2或1 B. 0或1 C. 2 D. 13.（2015泰安）方程：（2x+1）（x1）=8（9x）1的根为8或解析：（2x+1）（x1）=8（9x）1整理得：2x2x1=728x12x2+7x72=0，则（x+8）（2x9）=0，解得：x1=8，x2=4.（2015大连）解方程：x2-6x-4=05.（2015湘潭）阅读材料：用配方法求最值已知x，y为非负实数，x+y20x+y2，当且仅当“x=y”时，等号

33、成立示例：当x0时，求y=x+4的最小值解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6（1）尝试：当x0时，求y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？：（1）y=x+1+1=3，当x=，即x=1时，y的最小值为3（2）年平均费用=（+0.4n+10）n=2+0.5=2.5，当，即n=10时，最少年平均费用为2.5万元6.（2015

34、黄石）解方程组解：，由得，把代入得：，解得：，当x1=0时，y1=1；当时，所以方程组的解是（三） 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1（2015滨州）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A 没有实数根 B 只有一个实数根C 有两个相等的实数根 D 有两个不相等的实数根解析：原方程可化为：4x24x+1=0，=42441=0，方程有两个相等的实数根故选C2.（2015云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A4x25x+2=0B x26x+9=0C5x24x1=0 D3x24x+1=0解析：A、=25424=70，方程没有实数根，故本选项正确；B、=36414=0，方程有两个相

35、等的实数根，故本选项错误；C、=1645（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A3.（2015凉山州）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3B m3C m3且m2D m3且m2解析：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选D4.（2015达州）方程有两个实数根，则m的取值范围（B）Am Bm且m2 Cm3 Dm3且m2解析：根据题意得：5.（2015成都）关于x的一元二次方程kx2

36、+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（D）Ak-1 Bk-1 Ck0 Dk-1且k0解析：依题意得6.（2015株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac下列四个结论中，错误的是（D）A如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1解析：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么=b2-4ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果

37、方程M的两根符号相同，那么=b2-4ac0，0，所以a与c符号相同，0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a-c）x2=a-c，由ac，得x2=1，x=1，结论错误，符合题意；故选D7.（2015南昌）已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m，n，则m2-mn+n2= 2525解析：m，n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个根，m+n=4，mn=-3，则m2-m

38、n+n2=（m+n）2-3mn=16+9=258.（2015日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，那么代数式2n2-mn+2m+2015= 20262026解析：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，则2n2-mn+2m+2015=2（n+3）-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2（m+n）-mn+2021=21-（-3）+2021=2+3+2021=20269.（2015十堰）已知关于x的一元

39、二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值解：（1）关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有实数根，0，即（2m+3）2-4（m2+2）0，（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）2-2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2-2（m2+2）=31+m2+2，解得m=8，或m=410.（2015河南）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|（1）求证：对于任意实

40、数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根解：（1）证明：（x-3）（x-2）=|m|，x2-5x+6-|m|=0，=（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|，而|m|0，0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是1，|m|=2，解得：m=2，原方程为：x2-5x+4=0，解得：x1=1，x2=4即m的值为2，方程的另一个根是4（四）一元二次方程的应用1（2015安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设

41、2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5 B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5 D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5解析：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选C2.（2015衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A x（x10）=900 B x（x+10）=900 C 10（x+10）=900 D 2x+（x+10）=900解析：设绿地的宽为x，则长为

42、10+x.根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900故选B3.（2015通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A 8 B 20 C 8或20 D 10解析：解方程y27y+10=0得：y=2或5对角线长为6，2+26，不能构成三角形；菱形的边长为5菱形ABCD的周长为45=20故选B4.（2015兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程

43、是（B） 解析：设平均每天涨x5.（2015哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（A）Ax（x-60）=1600 Bx（x+60）=1600 C60（x+60）=1600 D60（x-60）=1600解析：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x2-60x=1600，即x（x-60）=1600故选A。6.（2015宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相

44、同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A x2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=0解析：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（183x）（62x）=60，化简整理得，x29x+8=0故选C7.（2015毕节）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是20L解析：设每次倒出液体xL，由题意得：40xx=10，解得：x=60（舍去）或x=20故每次倒出20升8.（2015湖北）如图，一农户

45、要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1）=80，化简，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2，8，当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m9.（2015东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，

46、决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1-x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265（1-10%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为1004738.5=473850

47、=47.385（万元），20+3047.385，张强的愿望可以实现。10.（2015宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同求2014年社区购买药品的总费用；据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身

48、家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据题意得：30-x30，解得：x10，则2014年最低投入10万元购买商品；（2）设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30-y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30-y）万元，购买药品的费用为（1-）y万元，根据题意得：（1+50%）（30-y）+（1-）y=30，解得：y=16，30-y=14，则2014年购买药品的总费用为16万

49、元；设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的药品费用为200（1+m），200（1+m）=300（户），则2015年该社区健身家庭的户数为300户。11.（2015淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是（2）

50、根据题意得：（4-2-x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，100+200x260，解得x0.8x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元。12.（2015崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？解：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得3(1+x)26.75解得x1=0.5,x2=2.5

51、(不符合题意舍去)答：政府投资平均增长率为50%;(2)12(1+0.5)2 = 18(万平方米) 答：2015年建设了18万平方米廉租房.13.(2015广元)李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为4012=28cm，当x=28时，

52、较长的为4028=1228（舍去）答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m240m+416=0，=（40）24416=640，原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm214.（2015巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽解：设小路的宽为xm，依题意有（40x）（32x）=1140，整理，得x272x+140=

53、0解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）答：小路的宽应是2m四、分式方程（一）分式方程的解法1.（2015天津）分式方程的解为（D）Ax=0 Bx=5 Cx=3 Dx=9解析：去分母得：2x=3x-9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故选D2.（2015海南）方程=的解为（）A x=2 B x=6 C x=6 D 无解解析：方程两边同乘以x（x2），得3（x2）=2x，解得x=6，将x=6代入x（x2）=240，所以原方程的解为：x=6，故选B3.（2015常德）分式方程的解为（A）A1 B2 C D0解析：去分母得：2-3x=x-2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解故选

54、A4.（2015遵义）若x=3是分式方程的根，则a的值是（A）A5 B-5 C3 D-3解析：a-2=3，a=5，即a的值是5故选：A5.（2015曲靖）方程=1的解是（）Ax=2Bx=1Cx=0D无实数解解析：去分母，方程两边都乘以（x1）得，1+x=（x1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解故选：D6.（2015南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程Maxx，-x= 的解为（D）A1- B2- C1+ 或1- D1+ 或-1解析：当x-x，即x0时，所求

55、方程变形得：去分母得：x2+2x+1=0，即x=-1；当x-x，即x0时，所求方程变形得：7. （2015宿迁）方程=0的解是x=6解析：去分母得：3（x2）2x=0，去括号得：3x62x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根8.（2015湖北）分式方程=0的解是15解析：去分母得：x510=0，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解9.（2015攀枝花）分式方程=的根为2解析：去分母得：x+1=3x3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解10（2015长沙）分式方程=的解是x=5解析：去分母，得5（x2）=7x，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的解11.（2015德州）方程=1的解是x=2解析：去分母得：x22x+2=x2x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，12（2015毕节）关于x的方程x24x+3=0与=有一个解相同，则a=1解析：由关于x的方程x24x+3=0，得（x1）（x3）=0，x1=0，或x3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时，=，解得a=1，经检验a=1是原方程的解13（2015宁夏）解方程：=1解：方程两边同乘（x+1）（x1），得x（x+1）（2x1）=（x+1）（x1），解得x=1经检验x=1是增根，原方程无解14.(2015陕西)解分式方程：=1解：去分母得：x2