人教版七年级数学第二章整式加减教案(含单元复习及测试）

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1、第一课时2.1整 式教学目标：1、知识与技能 1）能用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。2）、理解单项式及其相关的概念。3）能用单项式表示实际问题中的数量关系 2、过程与方法 经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳、单项式的感念，培养学生的观察、分析、归纳能力。3、情感态度与价值观 1）通过交流、研究活动，培养学生主动与他人合作的意识。2）、通过含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要教学工具之一。教学重点：单项式及其相关的概念。教学难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数。教学关键：正确理解单项式、单项

2、式的系数和次数的概念。教学过程：一、新课引入1. 一只青蛙一条腿，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两条腿，四只眼睛，八条腿，扑通扑通一声跳下水；三只青蛙三条腿，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通一声跳下水唱完这首儿歌，回答下列问题：（1）如果青蛙有更多只，这首儿歌应该怎样唱？（2）如果青蛙有100只、103只、2008只又怎么样？这里有什规律？（3）如果用字母n来表示青蛙的只数，那么这首儿歌可以怎么唱？ 引出课题 整式（一）2. 看本章引言中的问题，着重解决引言问题（1）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶的速度是100千米/小时，在非冻土地段的行

3、驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答下列的问题：1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？分析：根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度时间。列车在冻土地段行驶2小时的路程是1002=200（千米）列车在冻土地段行驶3小时的路程是1003=300（千米）列车在冻土地段行驶t 小时的路程是 100t=100t（千米）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”，或省略不写。例如，100x可以写成100x或100x。2、下面，我们在来看看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题。用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。1）、边长为a的正方形的

4、表面积（ ），体积为（ ）。2）、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍.圆珠笔的单价是（ ）元。3）、一辆汽车的速度是v千米/小时，它t小时行驶的路程为（ ）千米。4）、数n的相反数是（ ）。5）、半径为r的圆的周长是（ ）。上面各个问题的代数式分别是：6a2,a3,2.5x,vt,-n.观察上面的各式子中运算有什么特点？3、分析、归纳出单项式的概念上面列出的式子100t,6a2,a3,vt,-n,它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。如：-2，a，1/3等都是单项式，而1/a,1+x,1-x都不是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系

5、数,例如: 100t的系数是100, 6a2的系数是6, a3的系数是1,vt的系数是1,-n的系数是-1,-(ab)/5的系数是-1/5.单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在字母的前面,当一个单项式的系数是1或-1时,通常省略不写.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如:100t中,字母t的指数是1, 100t是一次单项式; 6a2中,字母a2的指数是2, 6a2是二次单项式; vt中,字母v和t的指数的和是2 , vt是二次单项式;-n的指数是1,所以是一次单项式.二、范例学习例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1

6、； ； r2； a2b。答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是1与x的商；是，它的系数是，次数是2； 是，它的系数是，次数是3。例2：下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7； x2y3与x3没有系数； ab3c2的次数是032；a3的系数是1； 32x2y3的次数是7； r2h的系数是。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关。例3.游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

7、(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)三、课堂小结：1、什么叫做单项式？举例说明。2、单独的一个数或字母是单项式吗？xa是单项式吗？为什么？3、什么叫做单项式的系数？什么叫做单项式是次数？举例说明。并整理归纳要点四、巩固练习 课本p56：1，2。课堂作业 课本p59：1 .教学后记：本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供

8、足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。教师备用题：1、用单项式填空，并指出它们的系数和次数。1）、每包书有12册，n包书有（ ） 册；2）、底边长为a，高为h的三角形，它的体积是（ ）；3）、某班中男生是

9、女生的1又3分之2倍,如果女生有x人,则男生有（ ）人；4）、一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元。5）、一个长方形的长是0.9元，宽是a，这个长方形的面积是（ ）。强调：单项式的次数是单项式所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”。用字母表示后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例4、2单项式-32a2b3c的系数是_，次数是_3、（1）写出一个系数是-2，只含有字母a、b的四次单项式；（2）写出一个系数是，含有字母a、b、c的五次单项式。4如果（2-m）xny4是关于x，y的五次单项式，则m，n满足的条件是（ ）A

10、m=2，n=1 Bm2，n=1 Cm2，n=5 Dm=2，n=5第二课时：整式(2) 教学目标 1知识与技能 使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数2过程与方法 通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力 3情感态度与价值观 培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义重、难点与关键 1重点：多项式以及有关概念 2难点：准确确定多项式的次数和项 3关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系教具准备: 投影仪一、复习提问 1什么叫单项式？举例说明.2怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？3列式表示下列

11、问题：（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为_（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需_元（3）如图1，三角尺的面积为_ (1) (2)（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米(老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习)思路点拨：（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3；（2）一个篮球x（元），3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元； （3）三角尺的面积等于三角形的

12、面积减去圆的面积，三角形的面积为ab，圆面积为r2，因此三角尺的面积为ab-r2；（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样ab-r2看作ab与-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和二、新授:请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题1几个单项式的和叫做_；2在多项式中，每个单

13、项式叫做_；3在多项式中，不含字母的项叫做_；4在多项式中，_，叫做这个多项式的次数5多项式的次数与单项式的次数有什么区别？6请说出上面各多项式的次数和项 思路点拨：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x2-x-3中第二项是-x，而不是x，常数项是-3，不是3多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，每一项的系数应包括自己的符号（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数（3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y-xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-xy2，

14、二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为二次五项式 单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式 三、范例学习 例1用多项式填空，并指出它们的项和次数 （1）温度由t下降5后是_ （2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_ （3）如课本图21-3，圆环的面积为_ （4）如课本图21-4，钢管的体积是_思路点拨：（1）t-5，它的项为t和-5，次数是1；（2）甲数x的表示为x，乙数y的表示为y，它们的差为x-y，它的项为x和-y，次数为1；（3）圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2-r2，它的项是R2-r2，次数是2（是常数是

15、R2的系数）（4）钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即R2a-r2a，它的项是R2a和-r2a，次数是3例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。解：例3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x32x2y23y2。解：例4：已知代数式3xn(m1)x1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。解：例5、课本58页例3 (让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：分析例4、例5)四、巩固练习 1下列式子中，哪些是单项式

16、？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n （3x，-ab，-5都是单项式；2x-1，3m-4n+m2n都是多项式；题目中除-1以外都是整式） 思路点拨：=+，是一次二次项，因为不是单项式，所以-1不是多项式，当然也不是整式 2判别正误： （1）多项式-x2y+2x2-y的次数是2（ ） （2）多项式-a+3a2的一次项系数是1（ ） （3）-x-y-z是三次三项式（ ） 思路点拨：要求学生说明错误原因，并加以改正 （1）次数是3；（2）一次项系数是-1，（3）是一次三项式3.课本59页练习1、2五、课堂小结：理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几

17、项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。(让学生小结，师生进行补充。)六、作业布置： 课本p60：2题、3题(做在书上)教学后记：从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生

18、顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。备用题：1、“a与5的和的平方”用式子表示为 2、多项式x2y-2xy+3的是 次 项式3、多项式的最高次项是 4、指出下列多项式的项数、项、常数项、最高次项、次数：(1) (1) 2x-3xy2+1； (2)5a-3a2b+b2a-1；(3)3xy2-4x3y+12； (4)x2-x3-1+x5下列多项式各是几项式?分别写出各多项式的项：(1) (1) 4x2-3； (2)a3+a2

19、b+ab2+b3；(2) (2) a4+b4-2a2b2；(4)-x3+y56下列多项式各是几次几项式?(1)3x3-4； (2)3x2-2x+8； (3)-x+3； (4)x4-y4-47多项式7x2-5x3+3x-1是_次_项式8多项式4ab2-5-3a2b是_次_项式，三次项是_9-2a2b+5ab-6a3bc-是_次_项，最高项的系数是_第三课时 整式的加减(一) 教学目标 1知识与技能 (1)了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项。 (2)能先合并同类项化简后求值。 2过程与方法 经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等

20、能力。 3情感态度与价值观 掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。 重、难点与关键 1重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项. 2难点：多字母同类项的合并. 3关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则 教具准备 投影仪 教学过程 一、创设问题情境， 引入新课 我们来看本章引言中的问题（2）. 青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？ （单位：千米） 解：这段铁路的全长是: 100t+1202.1t即

21、100t+252t2. 类比数的运算，如何化简100t+252t，并说明你的道理。 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，逆用乘法分配律。 对比：1002+2522 100t+252t =(100+252) 2 =(100+252)t =704 =352t这就是我们这节课要学习的内容：2.2.1整式的加减【或者用一、复习引入：1、创设问题情境、5个人+8个人=、5只羊+8只羊=、5个人+8只羊= (数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可

22、培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。)2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y， mn2， 5a， x2y， 7mn2， ， 9a， ， 0， 0.4mn2， ，2xy2。由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)】二、探究新知 事实

23、上，100t+252t与10022522和100(-2)252(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个数相乘的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=(100+252)t=352t. 1.填空(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2 小组讨论：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)对于上面的(1)、(2)、(3)，都逆用乘法对加法的分配律100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)

24、ab2=-ab2这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？教师引导学生总结：1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。(注：几个常数项也是同类项。 2：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打”，错误的打”。(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 ( )(3)3x2y与yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c是同类项。 ( )(5)23与32是同类项。 ( )(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用

25、乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项。一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。)3：游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征。学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个”相同”，从而

26、深刻揭示了概念的内涵。)4、因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如： 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项) =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律) =(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)=-4x2+5x+5 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？(学生交流，教师归纳) 合并同类项法则：合并同类项后，所得项

27、的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 注意：1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。三、巩固新知 例1：合并下列各式的同类项： (2) (3)（师生互动，共同完成。）例2： （1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=. （2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-,b=2,c=-3.(1)题先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法。解：四、巩固练习，拓展推广1.下列各对不是同类项的是( ) A -3x2y与2x

28、2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn22.合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x53.课本第66页,练习第1题五、课堂小结1.什么叫做同类项？请举例说明.2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。六、作业布置课本第71页习题2.2第1题 备用练习题：1若3x3yn与2xmy是同类项，则m=_，n=_2若单项式15xm与3x2是同类项，则25m=_3k

29、取_时，2xy2与xyk是同类项第四课时 整式的加减(二)教学目标：1知识与技能理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。2过程与方法经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。3情感态度与价值观在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。教学重点和难点：重点：正确合并同类项。 难点：找出同类项并正确的合并。教学过程：一、复习引入：1、为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和

30、多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？(知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。) (学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x25y)元。2、回顾同类项的定义，合并同类项的定义及方法二、范例学习2例题：例1：找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25种的同类项，并合并同类项。解原式= 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归

31、纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。(通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。)例3：合并下列多项式中的同类项：2a2b3a2b0.5a2b； a3a2bab2a2bab2b3；5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(xy)、(xy)看作一个整体，特别注意(xy)2n=(yx)2n，n为正

32、整数。)解： 例4：求多项式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。解：例5、课本66页例3三、课堂练习：课本p66： 2，3。四、课堂小结：要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x23x2=5x4的错误。从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。四、课堂作业： 课本p71：6和p76：3教学后记：数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念。通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识，发展应用部分。教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的

33、灵活性，体现分类、类比等数学思想方的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能备用题：1. 。2.当x=时，多项式的值为 。3.若的2倍减去一个多项式得，则这个多项式是 。4.下列运算正确的是（ ）。A、4+2ab=6ab B、7xy-y=7x C、 D、5：k取何值时，3xky与x2y是同类项？6：若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)(st)(st)(st)(st)； (2)2(st)3(st)25(st)8(st)2st。第五课时 整式的加减(三) 教学目标 1知识与技能 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简 2过

34、程与方法 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力 3情感态度与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度 重、难点与关键 1重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简 2难点：括号前面是”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误 教学过程 一、新授 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非

35、冻土地段的路程为120（t0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t120（t0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t0.5）=100t+120t+120（0.5）=220t60 100t120（t0.5）=100t120t120（0.5）=20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号 上面两式去括号部分变形分别为： +120（t0.5）=+120t60 120

36、（t0.5）=120+60 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反（口诀：去括号，看符号：是”+”号，不变号；是”号，全变号。） 特别地，+（x3）与（x3）可以分别看作1与1分别乘（x3） 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x3）=x3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） （x3）=x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 去括号规律要准

37、确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项 二、范例学习 例1化简下列各式： （1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b） 思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号为了防止错误，题（2）中3（a22b），先把3乘到括号内，然后再去括号 解答过程按课本，可由学生口述，教师板书 例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时 （1）2小时后两船相

38、距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路 思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度水流速度因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50a）千米两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和 解答过程按课本 去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省

39、去这一步，直接去括号 三、巩固练习 1课本第68页练习1、2题2计算：5xy23xy2（4xy22x2y）+2x2yxy2 思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号 四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是”号时，括号连同括号前面的”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为”变”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是”+”号，不变号；是”号，全变号。 五、作业布置 1课本第71页习题22第2、8题教学后记：

40、通过回顾已经学过的知识，通过观察、比较，得到了整式的去括号法则。这样的通过实例，设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受。在总结出去括号法则后，又给出了一个顺口溜，这是考虑到学生年龄小，顺口溜更便于记忆，而且也增加了学习的情趣。备用题：1、化简（1）. （2）.（3）.（4）.第六课时 整式的加减(四)教学目标1使学生掌握整式的加减运算，进一步巩固前面所学的去括号、合并同类项的方法；2使学生进一步增强运算能力教学重点和难点重点：整式的加减混合运算课堂教学过程设计一、复习提问1什么是同类项?怎样合并同类项?2去括号法则如何叙述?学生口答，订正无误后，指出，在学习“去括号”、“合并同类项”

41、的基础上，今天我们学习整式的加减运算二、新知识的学习先看以下各题例1课本68页例6例2 求和与求差：(1)求5x2y，-2x2y，2xy2，-4x2y的和；(2)求3x2-6x+5与4x2+7x-6的和；(3)求2x2+xy+3y2与-x2-xy+2y2的差分析第(1)小题：请同学们想想，什么叫求几个数的和?至学生答出“把这几个数相加”之后，接着追问，那么什么叫求几个单项式的和?以使学生明确所谓求几单项式的和就是先用加号将这几个单项式连接，而后再合并同类项解：(1)5x2y+(-2x2y)+2xy2+(-4x2y) = =分析第(2)(3)小题：同学们想想看，求多项式的和或差，一定要注意什么?

42、使学生明确在列式时应首先用括号把多项式括起来，而后，再去括号、合并同类项.解：(2)(3x2-6x+5)+(4x2+7x-6) = =解：(3)(2x2+xy+3y2)-(-x2-xy+2y2) = =同学们想想，通过此题大家发现整式的加减实际上就是运算什么?引导学生得出“整式的加减就是去括号、合并同类项”的结论.再看几个题例3课本69页例7、例8例4、化简a-(a-4b-6c)+3(-2c+2b)解：例5、化简、求值x-2(x-y2)+(-x+y2)，其中x=-2，y=-.分析：整式的化简、求值，就是先通过去括号、合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果解 三、课堂练习P70练习1

43、、2、3四、小结今天我们学习了整式的加减，同学们回忆一下，整式的加减运算，其步骤是什么?待学生回答无误后，教师板书.整式的加减法：1有括号，先去括号；2合并同类项五、作业p71 3、4、5题课堂教学设计说明1整式的加减内容既是本节的重点，也是全章的重点，本节的核心内容是计算，因此，在教学中，应注意讲、练结合，本教学设计中，除了安排一定量的例题外，还安排了相当数量的练习，以使学生更好地落实计算的要求2因为整式的加减就是去括号、合并同类项，因此，本节所学的知识实际上是对前面所学知识的一个巩固、一个深化，所以，本节没有教学难点备用作业：1求出下列单项式的和：(1)-3x，-2x，-5x2，5x2；

44、(2)-n，n2，-n22说出下列第一式减去第二式的差：(1)3ab，-2ab； (2)-4x2，x； (3)-5ax2，-4x2a第七课时 整式的加减(五)三维教学目标：1知识与技能使学生初步掌握添括号法则。会运用添括号法则进行多项式变项。2过程与方法通过学习理解”去括号”与”添括号”的辩证关系。3.情感态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度教学重点和难点：重点：添括号法则；法则的应用。 难点：添上”号和括号，括到括号里的各项全变号。教学过程：一、复习引入：练习： (1)(2x3y)+(5x+4y)； (2)(8a7b)(4a5b)； (3)a(2a+b)+2(a2

45、b)； (4)3(5x+4)(3x5)； (5)(8x3y)(4x+3yz)+2z； (6)5x2+(5x8x2)(12x2+4x)+；二、讲授新课：1添括号的法则：观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？ 通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是”号，括到括号里的各项都改变符号。2例题：例1：做一做：在括号内填入适当的项：(1)x2x+1= x2(_)； (2) 2x23x1= 2x2+(_)； (3)(ab)(cd)=a(_)。 (4)(a+bc)

46、(ab+c)=a+( )a( )例2：用简便方法计算：(1)214a47a53a； (2)214a39a61a解：(1)214a47a53a214a(47a53a)214a100a314a。(2) 214a39a61a214a(39a61a)214a100a114a。例3：按要求，将多项式3a2b+c添上括号：(1)把它放在前面带有”+”号的括号里； (2)把它放在前面带有”号的括号里此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a2b+c=+( )= ( )的形式，再让学生往里填空，特别注意，添”号和括号，括到括号里的各项全变号。解：3a2b+c=+(3a2b+c)= (3

47、a+2bc)紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查肯定学生的回答，并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样例4：按下列要求，将多项式x35x24x+9的后两项用( )括起来：(1)括号前面带有”+”号； (2)括号前面带有”号解：(1)x35x24x+9=x35x2+(4x+9)； (2)x35x24x+9=x35x2(4x9)。说明：解此题时，首先要让学生确认x35x24x+9的后两项是什么是4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号。再次强调添

48、的是什么是( )及它前面的”+”或”。三、课堂小结：1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是”+”号，不变号；是”号，全变号。四、课堂练习1、按要求将2x2+3x6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因此要让学先讨论1分钟再举手发言。通过此题可渗透一题多解的立意。解：(1)2x2+3x6 =2x2+(3x6)=3x+(2x

49、26) = 6+(2x2+3x)；(2)2x2+3x6 =2x2(3x+6) =3x(2x2+6) = 6(2x23x)。五、作业布置1、计算(1)(8xy-x2+y2)+(-y2+x2-8xy)；(2)(2x2-+3x)-4(x-x2+)；(3)3x2-7x-(4x-3)-2x2.2.化简，求值：(1)，其中x=-1；(2)x2-2，其中x=-2，y=-教学后记：去括号和添括号是本章的难点，而添括号难于去括号，添”负号和括号”又难于添”正号和括号”，因此，本章的最难点在于为了让学生学起来更觉自然，降低难度，在引入部分，仍然采用了”以旧引新”的办法，通过等式的性质，仿照去括号法则，归纳、概括出

50、添括号法则。 为了让学生充分地意识到，添的不仅仅是括号，还包括前面的正号或负号，因此，在总结法则时，与课本略有不同：添上”+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上”-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。以更利于学生将括号及括号前的符号看成一个整体。 在教学中，要使学生认识到，添括号和去括号是两个相反的过程，因此可以用来互相检验，就如同加法与减法，乘法与除法的关系一样。这样可使知识前后呼应、浑然一体。第八课时 整式的加减(六)三维教学目标：1知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。2过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括

51、能力。3情感态度与价值观认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。教学重点和难点：重点：整式的加减。难点：总结出整式的加减的一般步骤。教学过程：一、复习引入：1做一做。某学生合唱团出场时第一排站了名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。学生写出答案：（）（）（）提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2练习：化简：（1）(x+y)(2x3y) (2)2提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? (从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的

52、必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)二、讲授新课：1整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（）如果有括号，那么先去括号。（）如果有同类项，再合并同类项。2例题：例1：求整式x27x2与2x2+4x1的差。解：原式=( x27x2)(2x2+4x1)= x27x2+2x24x+1=3x211x1。（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）练习：一个多项式加上5x24x3与x23x，求这个多项式。例2：计算：2y3+(3xy2x2y)2

53、(xy2y3)。 解：原式=2y3+3xy2x2y2xy2+2y3)= xy2x2y。（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新）例3：化简求值：(2x3xyz)2(x3y3+xyz)+(xyz2y3)，其中x=1，y=2，z=3。解：原式=2x3xyz2x3+2y32xyz+xyz2y3=2xyz。当x=1，y=2，z=3时，原式=212（3）=12。（本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简在求值的优越性）3课堂练习：1、计算(1)2(1+x)+(1+x+x2x2)；

54、（2)3a2+a2(2a22a)+(3aa2)； (3)2a3b+4a(3ab)； (4)3b2c4a+(c+3b)+c。2计算：(1)(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x)； (2)(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7).（3）4x3-(-6x3)(-9x3)； (4)- 3、化简，求值： (1)(-x2+5+4x3)+(-x3+5x-4)，其中x=-2；(2)2(a2b+2b3-ab3)+3a3-(2ba2-3ab2+3a3)-4b3，其中a=-3，b=2 三、课堂小结：1整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先算括号

55、。如果有同类项，则合并同类项。3求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。4数学是解决实际问题的重要工具。四、课堂作业： 课本p7172：6，7，9。教学后记：通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性。通过”去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益。第九课时 复习课三维教学目标：1知识与技能使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。2过程与方法进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。3情感态度与价值观通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。教学重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。教学过程：一、复习引入：1主要概念：(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么?引导学生积极回答所提问题，通