阶系统性能指标

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1、l过阻尼：12222)()(nnnsssRsC(t0)1)(sRl欠阻尼：0 =1=1）时阶跃响应没有超调，此时，）时阶跃响应没有超调，此时， 上升时间的定义修改如下：上升时间的定义修改如下：)9 . 00()9 . 01 . 0(ttt0.51.0tr0C(t)0.10.9tr2 2） 欠阻尼二阶系统阶跃响应的特征量的计算：欠阻尼二阶系统阶跃响应的特征量的计算：1)(1)(21rdtrtSinetCrn0)(21rdttSinern021rnte0)(rdtSinrdt drt依定义有依定义有：上升时间上升时间 t tr r第第一一次次到到达达一定时，一定时，n越大，越大，tr越小；越小；n

2、一定时，一定时，越大，越大，tr越大。越大。0|dt) t (dCpt令：令：0)t(Sinedtdpd1t2pn)t(Sine1) t (Cd1t2n峰值时间峰值时间 tp0)()(pdtdpdtntCosetSinepnpn0)(1)(2pdpdtCostSin21)t(pdgt21tantanddntd pt21pdntktpd dpt！第一个峰值！第一个峰值峰值时间等于阻尼峰值时间等于阻尼振荡周期的一半振荡周期的一半u一定时一定时，n越越 大大，tp越小；越小；un一定时，一定时，越大，越大，tp越大。越大。%100)(1%100)()()(%2pdtPPtSinCCtCMpne百分比

3、百分比超调量超调量 Mp% 当当t=tpt=tp时，时，c(t)c(t)有最大值有最大值max(t)=c(tp)，而阶跃响应的稳态值为而阶跃响应的稳态值为1 1，最大超调量为：，最大超调量为： 2( )1sin1ntdec tt dpt2pn2nd1t1 %100)(%100)(1%221pdpdtPtSinetSinMpne21 )()(SinSintSinpd%10021eMp仅与阻尼比仅与阻尼比有关，有关，故可以通过实验故可以通过实验求取最大超调量求取最大超调量然后可求系统阻然后可求系统阻尼比。尼比。越大，越大，Mp 越小，越小，系统的平稳性越好系统的平稳性越好 = .40.8 Mp =

4、 25.4%1.5%。%10021eMp最大超调量单位脉冲响应单位脉冲响应 可由阶跃响应求导数得到可由阶跃响应求导数得到11因因1、符合上式答案有多个、符合上式答案有多个;2、ts不连续不连续调节时间调节时间 tst ts s 用包络线近似来简化计算用包络线近似来简化计算( )( )( )c tcc 根据调节时间的定义，当tts时，应有)(1)(121sdtstSinetCsn求解时令求解时令)t(Sine1sd1t2sn211snte211snte11 11 21snte1)(sdtSin取得包络线方程包络线与误差带交点是唯一的1121snte)11)1(1s22nntnnnlll(nst4

5、302.005.08.00:适用43lnln02.005.0当当其中第一项其中第一项其中第二项与其中第二项与 有关，相对第一项在一定范围内可以忽略有关，相对第一项在一定范围内可以忽略- 0.51-0.337-0.223-0.144-0.087-0.020.80.70.60.50.4 0.2 21nl实际的nts曲线nst21lnln当由零增大时， nts先减小后增大，= 5%，nts的最小值出现在0.78处；= 2%，nts的最小值出现在0.69处；出现最小值后， nts随几乎线性增加。结论：结论： 当当增加到增加到0.69或或0.78时时，调整时间，调整时间ts为为最小。设计二阶系统，一般选

6、最小。设计二阶系统，一般选=0.707,为最为最佳阻尼比佳阻尼比,此时不但调整时间此时不但调整时间ts为最小为最小,而且而且超调量也不大。超调量也不大。系统的瞬态响应指标系统的瞬态响应指标R(s)C(s)-2s10试分析：1）该系统能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系统应作如何改进？10s10) s (R) s (C2=0 无阻尼s1) s (Rt10cos1) t ( c等幅不衰减振荡 工作不正常R(s)C(s)-2s10-s10s10s10) s (R) s (C2707. 010n102n) s (444. 0102n例1：已知:K0K01K0216s-1,T0=0.25s。（1）

7、求系统的超调量和调整时间ts。（2）若使系统的超调量为10%，T0保持不变的情况下，K0应是多少？ 解（1）)(125. 01625. 000sKTT25. 025. 01612112100TK%44%100)1exp(%2)(5 . 111ln12stns这里取0.05。或者按近似算法：)(5 . 125. 0125. 0333sTtns（2）要使%10%，求。%10%100)1exp(%2解得6 . 0由)(78. 2411020sTK)(30. 078. 225. 000sKTT)(61. 111ln2sTts这里取0.05。)(5 . 16 . 03 . 033sTts或者问题：Ts取

8、决于T0，为什么？分析K0和T0的影响。带速度负反馈的系统例2：讨论速度负反馈对动态特性的影响。101160sK1021 . 0sKsT25. 00性能指标要求为：，%10% sts5 . 003K、时，应如何取值？内部反馈部分的传递函数为：1111111010010101001001001sKTKKKsTKsTKsTK0103020101KKKKK01001KTT)(0125. 016015 . 025. 0616010sKtTs0100166KTTts由得到要使%10%，由前面计算可知0.6)(3 . 85 . 036. 046411020sTK)(56. 1)1 (1020101003s

9、KKKKK思考：思考：和和K K0303对性能的影响，请你给出结论。对性能的影响，请你给出结论。例例3-4-2 3-4-2 有一位置随动系统，其结构图如图有一位置随动系统，其结构图如图3-4-43-4-4所示，其中所示，其中K Kk k = 4= 4。求该系统的。求该系统的 （1 1）自然振荡角频率；）自然振荡角频率； （2 2）系统的阻尼比；）系统的阻尼比； （3 3）超调量和调节时间；）超调量和调节时间； （4 4）如果要求）如果要求 ，应怎样改变系统参数应怎样改变系统参数K Kk k值。值。707. 0图图3-4-4 位置随动系统位置随动系统解：系统的闭环传递函数为解：系统的闭环传递函数

10、为 写成标准形式写成标准形式 由此得由此得自然振荡角频率自然振荡角频率 阻尼比阻尼比 由由 得得 超调量超调量 调节时间调节时间 4 ,/2kkkBKKssKsG2222)(nnnBsssG2knK12n25. 021n%47%10021eMpstns 63%)5( 当要求当要求 时时, 所以必须降低开环放大系数值，才能满足二阶工程最所以必须降低开环放大系数值，才能满足二阶工程最 佳参数的要求。但应注意到，降低开环放大系数将使佳参数的要求。但应注意到，降低开环放大系数将使系系 统稳态误差增大。统稳态误差增大。 707. 021n5 . 02nkK例例3-4-33-4-3 角度随动系统如图角度随

11、动系统如图3-4-53-4-5所示，设所示，设 K K 为开环为开环增益，增益，T=0.1 (s)T=0.1 (s)为伺服电动机的时间常数。若要求：为伺服电动机的时间常数。若要求：单位阶跃响应无超调，而且单位阶跃响应无超调，而且 ，求，求K K的取值、系的取值、系统的上升时间统的上升时间)(1 sts解：解：因为考虑系统尽因为考虑系统尽量快的无超调响应，量快的无超调响应，则可选阻尼比为临界则可选阻尼比为临界阻尼阻尼1175. 4Tts01)(1/)(222KsssDKssKKssKsG图图3-4-5角度随动系统角度随动系统5 . 2,2510,10)/(5,1,1012,1 . 02KKKKs

12、radnnn21221212211,11111TTTTsTTsTsTsn2 . 051121TT)(95. 02 . 075. 475. 41sTts)(70. 055 . 35 . 112stnr表表示示取取整整数数并并取取整整数数得得代代入入将将得得令令好好等等于于并并不不一一定定刚刚时时因因为为当当为为小小数数为为整整数数式式中中(.)2-1 arctg -11ln 2-1N(N , -11ln1211 ,2, )(c(t),2222n22NtarctgtNmNcttmssns 阻阻尼尼振振荡荡周周期期 2T dddsTtN :. , )/(40.5, ,1.n解解性能指标性能指标试求系

13、统的动态试求系统的动态信号时信号时入信号为单位阶跃入信号为单位阶跃当输当输秒秒弧度弧度其中其中二阶系统如图所示二阶系统如图所示例例 %3 .16%100%100 )(91. 0t )(60. 0t 46. 35 . 0141 )(05. 16025 . 015 . 0212222p46. 31p46. 305. 11r22d5 . 05 . 011 eearctgarctgnnn秒秒秒秒弧弧度度)2(2nnss三计三计 算算 举举 例例0.02 )( 118. 114. 3246. 314. 22tN 0.05 )( 1865. 014. 3246. 357. 12tN 0.02 )(14.

14、245 . 0ln4ln4t 0.05 )(57. 145 . 0ln3ln3t ss5 . 01111s5 . 01111s2222 次次次次秒秒秒秒 ddnn.K , 1 %3 .16 c(t) , 2p之之值值及及内内反反馈馈系系数数益益试试确确定定前前置置放放大大器器的的增增秒秒峰峰值值时时间间和和调调量量有有超超具具阶阶跃跃响响应应要要求求该该系系统统的的单单位位如如图图所所示示已已知知某某控控制制系系统统方方框框图图例例 pt)1(10 ssKs C(s)R(s) rad/s 3.63n 21pt 0.5 %3 .16%10021/p p )1(: 得得又又得得由由及及参参数数计计算算出出二二阶阶系系统统和和由由已已知知解解nenpt 0.263 32. 1 102 101n2 222s2R(s)C(s) (3) 10)101(2s10KR(s)C(s) , (2) KKnnsnnKs解得解得与标准形式比较与标准形式比较并化成标准形式并化成标准形式求闭环传递函数求闭环传递函数