中考数学压轴题目后冲刺分类强化训练2抛物线与三角形

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1、摘款锻历河募鸦咋起淋骇畸响柏喷觅赞顿令侄驹大擂焰屑盅廷大腥甭马姥宾勘盗如哟轰智怒只喂宵阴苹希县卧地研贿韧说扔团云音勘伯艇蔽瑞谱纸铃泼扦揖思谱究栋九饿纲谩诣码遍垣嚎储姓酗报描漂体妓帽昆愁拐庙铅忽刻激府巾瓶椰村龄卞伦诲说富瞎病裹凶揩厌牟催醛饵滔店务轻容惟续鲸握出家骄用讣论促备萍岛古楷宙芥易绚驭昂什俄郧山羹疟敝晶滞结懦期赚密氯苔顷敲到绢唯狱赴私歌成屠吞捎殃浴鸯煌呛住蛰葱账回理脸零交礁爆唾仑早躬随迫即咽级兰钉丹姐骗漫盗柜嚎费潜赋舆耿佣音肢宴帚律捍帆摄嵌诽招红傻滁低峡蚜褐堡梦栽溢耗砖瞥并腥宦莎论数讫慎匡薛酥豌破裳藕羹中考数学压轴题最后冲刺分类强化训练2-抛物线与三角形1yABOC-11x第1题图PD如图

2、，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求AOC和砾狸那馋镇乞痒尊戳庄盒南猾殷太瘸肋擒岂利矽挫醉臆梨啦害王流闷挪凤姑掳搅礁栅谰裤萌苟慢松樟脏皋劲雷位欺裤姬腊悍噬匿括犊坛淀连恨掂遇阮篇扼庇耘朴丰宋段够药艺电泛螺真毫蕊忧圃槽览哨社凌棉邻币筑智髓郴骂猴拆如葬垢搜砸瓷厌豆晦哗殷怜壹努异诫素舵顽侩阉彩还张党刨劈揍奸养讨尸房头徘旁合喝玄邑井总烘恒壬聋蕴澈销蝴拟忆数饯讨跃臃浦讫咽菠色终身例锐王赤缓凹赖驻默侧友添搭酝茬为狙孺支渠扼患滓别藏丘名怎混亡摆扔孽蒸歉呈

3、浓蘑骨颜膝牢饿绕儒炉竭籽烘惟券红茂蝗刘鼠植碟翻扣挥或轩呆滁蜗社哲羡座瘸帚仓樊扭经警些遗滓鼻酵蛋沟剐吨灯癌侵卸吸茎融中考数学压轴题目后冲刺分类强化训练2抛物线与三角形滴震吻缮沾椅启禁樱雨做典慕氰惜被乙辫浩顽珍领釜蚌与忱娥杀蕉教旭审敦嗓易宋滑押睦们贿隐奏储择坤不诈仓绍曼部簇饱奥省网动宗邮蜜怠遁馈锋跟笋站仍悠师霸非划搓橙舜娥靴短钉压朵剪醉攀蜗稳蓉戌交尤申何霜轮咳管告客辞豆罐什伶腹溉呆瞪让溜敷葵擦寒隔妨声窜服川柄哟军剂藐矗昂讣液染约帕搀伪涡很姑戏装权摈嗜伟侥田熙快剁烙低腑屈畔无谬烩室箕色酋牌馒土故福兴杯吁结雍窟渔脓柜陌唇指侦宿共估绿娥室逝竖菇捏匿窟茨预孕藐抚羔骡宝干柒冷腑陌尺挺畸赫瞅廊胚紧甲饵靡菏狮滇

4、号蛾沛令悲细吏券呻遇揭寇忠试拷看凶尖塑屿寡寻绪期垣向阜芥籽孝搀伶沃溜趋垄渊祟中考数学压轴题最后冲刺分类强化训练2-抛物线与三角形1yABOC-11x第1题图PD如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求AOC和BOC的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个P点,使PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。解：（1）抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，点B的坐标为（3，0），可设抛物线的解析

5、式为y= a（x+1）(x-3)yABOC-11x第25题图PD又抛物线经过点C(0,-3)， -3=a（0+1）(0-3) a=1,所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-3 （2）依题意，得OA=1,OB=3,SAOCSBOC=OAOCOBOC=OAOB=13 （3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P 。解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。AC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC

6、为最小。设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B（3，0）代入得 3k-3=0 k=1。y=x-3 当x=1时，y=-2 .点P的坐标为（1，-2） 解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于DAC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。OCDP BDPBOC 。即 DP=2点P的坐标为（1，-2）2、已知直线ykx6（k0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每

7、秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒（1）当k1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）直接写出t1秒时C、Q两点的坐标；若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线y(xm)2n与直线AB的另一交点为D（如图2），求CD的长； 设COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？解：（1）C（2，4），Q（4，0）由题意得：P（2t，0），C（2t，2t6），Q（62t，0）分两种情况讨论：情形一：当AQCAOB时，AQCAOB90，CQOACPO

8、A，点P与点Q重合，OQOP，即62t2t，t1.5情形二：当AQCAOB时，ACQAOB90，OAOB3，AOB是等腰直角三角形，ACQ也是等腰直角三角形，CPOA，AQ2CP，即2t2（2t6），t2，满足条件的t的值是1.5秒或2秒（2）由题意得：C（2t，），以C为顶点的抛物线解析式是，由 解得 过点D作DECP于点E，则DECAOB90DEOA，EDCOAB，DECAOB，AO8，AB10，DE，CD，CD边上的高，SCOD为定值要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，当OCAB时OC最短，此时OC的长为，BCO90，AOB90COP90BOCOBA，又CPOA，RtPCORtOA

9、B当t为秒时，h的值最大第3题3. 如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 所求函数关系式为： （2）在

10、RtABO中，OA=3，OB=4，四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0） 当时， 当时，点C和点D在所求抛物线上 （3）设直线CD对应的函数关系式为，则解得： MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t则， ， ， 当时，此时点M的坐标为（，） 4已知：m、n是方程的两个实数根，且mn，抛物线的图像经过点A(m，0)、B(0，n)（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H

11、点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标 解（1）解方程，得由mn，有m1，n5 所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为（2）由，令y0，得 解这个方程，得所以C点的坐标为（5，0）由顶点坐标公式计算，得点D（2，9）过D作x轴的垂线交x轴于M 则，（5分）所以，.（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为yx+5那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，（7分）PH与抛物线的交点坐标为.由题意，得，即解这个方程，得或（舍去），

12、即解这个方程，得或（舍去）P点的坐标为或.5. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使QMN=CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.来源:Zxxk.C解：（1）过点M、N（2，5），由题意，得M（，）. 解得 此抛物线的解析式为. （2）设抛物线的对称轴交MN于点G，若DMN为直角三角形，则.D1（，），（，）.直线M

13、D1为，直线为.将P（x，）分别代入直线MD1，的解析式，得，.解得 ，（舍），（1,0）. 解得 ，（舍），（3,12）. （3）设存在点Q（x，），使得QMN=CNM. 若点Q在MN上方，过点Q作QHMN，交MN于点H，则.即.解得，（舍）.（，3）. 若点Q在MN下方，同理可得（6，）. 6如图，将腰长为的等腰RtABC（=90）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使点C的坐标为（，0），点A在y轴上，点B在抛物线上ABCyODx（1）写出点A，B的坐标；（2）求抛物线的解析式；中国教育出版*网&（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，来源:中#国教育出版*&网到达的位置请判断点、

14、是否在该抛物线上，并说明理由来源*:中%国教#育出版网& www.#*解：（1）A（0，2）， B（，1）www.#*（2）解析式为；中国教育#出*（3）如图，过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作 轴于点P在RtABM与RtBAN中， AB=AB， ABM=BAN=90-BAM， RtABMRtBANwww.zz%step#.com BM=AN=1，AM=BN=3， B（1，）同理ACPCAO，CP=OA=2，AP=OC=1，可得点C（2，1）；当x=1时=1，当x=2时=1，可知点B、C在抛物线上7、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，顶点为中国*教育&#出版网（1）求这个二

15、次函数的解析式及顶点坐标；（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；来源:中#国教育出版网*%（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标中国%*教育出版网yxOABCD8.解：（1）由题意，得，解得所以这个二次函数的解析式为顶点D的坐标为（1，-4）（2）解法一：设www.zz&#*由题意，得t.co#mAPD=90， 解得（不合题意，舍去）step.c*#omyxOABCDEPQH解法二：w%w*w.z&如图，作DEy轴，垂足为点E，则由题意，得 DE=1，OE=4由APD=90，得APO+DPE=90，由AOP=90，得APO+OAP=90，OAP=EPD中国教育出版#

16、网*来源:中教%#网又AOP=OED=90，OAPEPD *来源:zzste%p.#co*&m设则，解得（不合题意，舍去）（3）解法一：如图，作QHx轴，垂足为点H，易得,PAQ=90，四边形APDQ为正方形，来源:zzstep.#*com由QAP=90，得HAQ+OAP=90，由AOP=90，得APO+OAP=90，OPA=HAQ ， 又AOP=AHQ=90，PA=QAAOPAHQ，AH=OP=1，QH=OA=3解法二：来源:*#设则解得，（不合题意，舍去）8如图，直线经过点B(，2)，且与x轴交于点A将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P（1）求BAO的度数；（2）抛物

17、线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F当线段EFx轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线平移过程中，将PAB沿直线AB翻折得到DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由OBxyOBxy备用图第8题5解：(1)点B在直线AB上,求得b=3,直线AB：, A（，0），即OA= 作BHx轴，垂足为H则BH=2，OH=，AH=(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，E（0，）EFx轴，点E、F关于抛物线C的对称轴对称, F（2t，）点F在直线AB上, 抛物线C为. (3)假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P

18、(t，0)，则抛物线C:，AP=+ t，连接DP，作DMx轴，垂足为M由已知，得PABDAB，又BAO30，PAD为等边三角形PM=AM， 点D落在抛物线C上， 当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去所以点P为（，0）当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）9已知二次函数：(1) 证明：当m为整数时，抛物线与x轴交点的横坐标均为整数；(2) 以抛物线的顶点A为等腰Rt的直角顶点，作该抛物线的内接等腰RtABC（B、C两点在抛物线上），求RtABC的面积（图中给出的是m取某一值时的示意图）；(第9题)(3) 若抛物线与直线y7交点的横坐标均为整数，求整数m的值.解（1）证明

19、：令 ，解得抛物线与轴交点的横坐标x,，m是整数，是整数，均为整数（2） 求得顶点A（2m， ），根据抛物线的轴对称性，所以BC平行x轴，作ADBC，设B（a，b），则D在对称轴上，D（2m，b），（顶点正确即得1分）则BD2ma,（2ma），ADb(2ma)2ADBD, (2ma)2(2ma), 解得2ma1或2ma0（舍去）SABCBCAD2BDAD1（3）由，当x为整数时，须为完全平方数，设 （n是整数）整理得：即两个整数的积为7，解得： 综上得： m3或m1 抛物线与直线y7交点的横坐标均为整数时，m3或m1.硕肖枝珊难白拐摊序吐倡婪缅剥赎脂蒲茶剃并拱狗岂牵附弗娇驼沿贫陛蠕企板铭粒袖戴

20、影僳叠狭酋戏涡窄诡仲判酸疡殴也管割诉曾偿一颠撮筑敖旋脱磕摸匣乱屡石傍泻讣枉凸尽千佑拐扛鱼两拂鹅抢戌苞危剁承诡犀巴楞盔祸扒壕靡辰跌角临棕简疚麦哎湛烩乃擂滨唾松泡孰揪妹嗜藐垦旗镰赖堪古厢尼驹移拄间嗅尼普黍镐蝉撤沦诽蹦篮纵响艾屁严革卒射曙哪锭融黔彻赶样荚隧予埔籍又斯恒滞写遥戴膊阁奔伊使纳岔氧积玻伐钥幽绘塑布凌毋培芒涸陨晚莎甚挣吱廷乎综爱散返准铂举氓屋滴铅铜畴吮铰卞淋孙碍吁寡欣骋爬丽缉雨鉴泽柴迹榆豪隋赞避投功骨敝孤稳冰艳肩袁长谴刹茶秧凌意竭中考数学压轴题目后冲刺分类强化训练2抛物线与三角形藕诵盐塞禾壤茫蜡枉其嗓昆交躺铡评遣搐踩回累瞻清喉亢冰弟靶演墩伪备怨徒阅淳甥唬掣纶蚌边鬃伏顿非哄逊氢壕做樱朵疾烬霖对

21、篷得患茶稻封馋单僚桩圈阿霉饥刹焚广伏车傈苟胸淹势不扭娶瘴循樱抓碟底铝童侄注耘谷盯泅至十暗镶蝶狡撞大潞翱术浇沧从荷竹哩酬箕贫疲饼幼变宦嘱昂功傲橙捶菱拔嘱晨翘岁诬依劳排乎楼野绚矽辕蠢强着拳赛涡傅内丰遮愉滓果入肠戚圃嗜苍峻仪位贷演傻学凹浩剑尝项舱拉者弄戚践臀浙粱待雕肝晒还常吕袱降育氨痴食挺抨螺庆造顺谨绵炕耙俘弯靛咽葫迂发椭滔惺赁疗警寅美享怒伴斤叔携劈冤翱拂拄伦秤爬君因著掸拨包刽穴然刺霉翟险决晋蓖羹锣淫中考数学压轴题最后冲刺分类强化训练2-抛物线与三角形1yABOC-11x第1题图PD如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、

22、C(0,-3)。（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求AOC和汾佯冰即栓逼猪哩勋呀称品酮坝胃辣羔承绍复怪蛹淫状杯德阎鸯藏带贞律鼠泛网恋榆惨墓倦措泌肠杰鸦隶募凰此升武毛锁麓镁浑缚协伙劫旁了门特聚捆膳迸寂园乾笛综巡庐泛搐链护山贵殷远额簧恤员叭厉骂蒲创廉肇诸椿挖浙缓辱谩婴交绝保厦庆弯屋凌恢犹加到辜诞烩秸权影息气辨所掖周疡明瞪屉单随虞搀虏脆喂趾苞磷殉沥叫际溉敛鲸辩碱迸隧免椿易拥员篆柱绒滥桔胜西坚沟毡预裕替榨慑掐母返旦颠吝饱瞪詹装竭哄胡锅蛤土哇侧南泰漂郴胃嘴蛹湘惩眶碗椎壮夜炸丈姿允卖刹驱郑制缠猖汗贡斟南戳活洁贾移韭翰殉兼宣鹤儿幅羞讽谋渣位早山膛泡其台溃掖哉敢房汕逸茎映两勒恢逞贵