中考数学试题分类12反比例函数

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1、20112011 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第第 1212 章章 反比例函数反比例函数 一、选择题一、选择题 1 1. . （2011 广东汕头， 6， 4 分） 已知反比例函数kyx的图象经过 （1， 2） 则k 【答案】2 2 2 （2011 湖南邵阳，5，3 分）已知点（1,1）在反比例函数kyx（k 为常数，k0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ） 【答案】C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得 k=1） ，故选 C。 3 3. . （2011 江苏连云港， 4， 3 分） 关于反比例函数4yx的图象， 下列说法正确

2、的是 （ ） A必经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于x轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称 【答案】D D 4 4. . （2011 甘肃兰州，15，4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点 C 在反比例函数221kkyx的图象上。 若点 A 的坐标为 （2， 2） ，则 k 的值为 A1 B3 C4 D1 或3 【答案】D 5 5. . （2011 湖南怀化，5，3 分）函数2yx与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是 【答案】D 6 6. . （2011 江苏淮安，8，3 分）如图，反比例函数kyx的图象经过

3、点A(-1,-2).则当x1 时，函数值y的取值范围是（ ） A.y1 B.0y1 C. y2 D.0 y2 【答案】D 7 7. . （2011 四川乐山 10，3 分）如图（6） ，直线 6yx 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，Px y O A B C D 是反比例函数4(0)yxx图象上位于直线下方的一点， 过点 P 作 x 轴的垂线， 垂足为点 M，交 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F。则AF BE A8 B6 C4 D6 2 【答案】A 8 8. . （2011 湖北黄石，3，3 分）若双曲线y=xk12 的图象经过第二、四象限，则k的

4、取值范围是 A.k21 B. k21 C. k=21 D. 不存在 【答案】B 9 9. . （2011 湖南邵阳，5，3 分）已知点（1,1）在反比例函数kyx（k 为常数，k0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ） 【答案】C 1 10 0. . （2011 贵州贵阳，10，3 分）如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3） 、B（1，3）两点，若k1xk2x，则x的取值范围是 （第 10 题图） （A）-1x0 （B）-1x1 （C）x-1 或 0 x1 （D）-1x0 或x1 【答案】C 1 11 1. . （2011 广东茂名，6，3 分

5、）若函数xmy2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 A2m B2m C2m D2m 【答案】B 1212 （2011 江苏盐城，6，3 分）对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是 A图象经过点（1，-1） B图象位于第二、四象限 C图象是中心对称图形 D当x0 时，y随x的增大而增大 【答案】C 1313. . （2011 山东东营，10，3 分）如图,直线l和双曲线(0)kykx交于 A、B 亮点,P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合）,过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别是 C、D、E,连接 OA、OB、OP,设AOC面积是S1、BOD面

6、积是S2、POE面积是S3、则（ ） A. S1S2S3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S20 4. 4. （2011 四川南充市，14，3 分）过反比例函数y=xk(k0)图象上一点 A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为 B,C，如果ABC 的面积为 3.则k的值为 . 【答案】6 或6. 5. 5. （2011 宁波市，18，3 分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y2x（x0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y2x（x0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P

7、3的坐标为 【答案】 （ 3 31 1， 3 31 1） 6 6. . （2011 浙江衢州,5,4 分）在直角坐标系中，有如图所示的t,RABO ABx轴于点B，斜边3105AOAOB，sin,反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D,则点D的坐标为 . 【答案】382（ ，） 7. 7. (2011 浙江绍兴，13，5 分) 若点12(1,), (2,)AyBy是双曲线3yx上的点，则 1y 2y（填“”,“ 8. 8. （2011 浙江丽水，16，4 分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，AOC60，点A在第一象限，过点A的双曲线为y

8、= kx ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB. （1）当点O与点A重合时，点P的坐标是 . （2）设P(t，0)当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是 . 【答案】 （1）(4，0)； （2）4t2 5或2 5t4 9. 9. （2011 湖南常德，5，3 分）如图 1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_. 【答案】3yx 1010 （2011 江苏苏州，18,3 分）如图，已知点 A 的坐标为（3，3） ，ABx 轴，垂足为 B，连接 OA，反比例函数 y=xk（k0）的图象与线段 O

9、A、AB 分别交于点 C、D.若 AB=3BD，以点 C 为圆心， CA 的45倍的长为半径作圆， 则该圆与 x 轴的位置关系是_ （填 “相离” 、 “相切”或“相交” ） y 1 O A x3 图 1 【答案】相交 11.11. （2011 山东济宁，11，3 分）反比例函数1myx的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 【答案】x1 12. 12. （2011 四川成都， 25,4 分） 在平面直角坐标系xOy中， 已知反比例函数2(0)kykx满足：当0 x 时，y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的图象与直线3yxk 都经过点 P，且7OP ，则实数 k=_. 【答案】37. 13

10、. 13. （2011 安徽芜湖，15，5 分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数kyx经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（42 2）的圆内切于ABC，则k的值为 【答案】4 14. 14. （2011 广东省，6，4 分）已知反比例函数kyx的图象经过（1，2） 则k 【答案】2 1 15. 5. (2011 江苏南京，15，2 分)设函数2yx与1yx的图象的交战坐标为（a，b） ，则11ab的值为_ 【答案】12 16. 16. （2011 上海，11，4 分）如果反比例函数kyx（k是常数，k0）的图像经过点(1，2)，那么这个函数的解析式是_ 【答案】2yx

11、17. 17. （2011 湖北武汉市，16，3 分）如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（1，0） ，B（0， 2） ， 顶点C，D在双曲线 y=xk上， 边AD交y轴于点E， 且四边形BCDE的面积是ABE面积的 5 倍，则k=_ 【答案】12 18. 18. （2011 湖北黄冈，4，3 分）如图：点 A 在双曲线kyx上，ABx 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB=2，则 k=_ 【答案】4 19. 19. （2011 湖北黄石，15，3 分）若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y=x1的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 。 【答案】k-41 A B O x y 第 4

12、 题图 2020 （2011 湖南常德，3，3 分）函数13yx中自变量x的取值范围是_. 【答案】3x 21.21. （2011 湖南永州，7，3 分）若点 P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数)0( kxky的图象上，则 m_n(填“”、“”或“=”号） 【答案】 22.22. （2011 内蒙古乌兰察布，17，4 分）函数1(0)yx x , xy92(0)x 的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（3 ,3 ) 当3x 时，21yy 当 1x 时， BC = 8 当 x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x 的增大而减小其中正确结论的序号是 . 【答案】

13、 23.23. （2011 广东中山， 6,4 分） 已知反比例函数kyx的图象经过 （1， 2） 则k 【答案】2 24.24. （2011 湖北鄂州，4，3 分）如图：点 A 在双曲线kyx上，ABx 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB=2，则 k=_ y y1x y29x x 第 17 题图 A B O x y 第 4 题图 【答案】4 25.25. （2010 湖北孝感，15，3 分） 如图，点 A 在双曲线1yx上，点 B 在双曲线3yx上， 且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 . 【答案】2 2 26.26. （2011 湖北荆州

14、，16，4 分）如图，双曲线)0(2xxy 经过四边形 OABC 的顶点 A、C，ABC90，OC 平分 OA 与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC 沿 AC 翻折后得到ABC，B点落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是 . 【答案】2 27.27. 三、解答题三、解答题 1.1. （2011 浙江省舟山，19，6 分）如图，已知直线xy2经过点P（2，a） ，点P关于y轴的对称点P在反比例函数xky （0k）的图象上 （1）求a的值； （2）直接写出点P的坐标； （3）求反比例函数的解析式 【答案】 （1）将 P（-2，a）代入xy2得a=-2(-2)=4; (2) P（2，4） （

15、3） 将P （2， 4） 代入xky 得 4=2k， 解得k=8， 反比例函数的解析式为8yx 2. 2. （2011 安徽，21，12 分）如图，函数bxky11的图象与函数xky22（0 x）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1） ，C点坐标为（0，3） （1）求函数1y的表达式和B点的坐标； （2）观察图象，比较当0 x时，1y与2y的大小. 【答案】 （1）由题意，得. 3, 121bbk 解得. 3, 11bk 31xy; 又A点在函数xky22上，所以 212k，解得22k, 所以xy22; 解方程组xyxy2, 3 得2111yx , 1222yx 所以点

16、B的坐标为（1, 2） （第 19 题） x y O xy2 P P xky 11 A B O C x y （2）当x=1 或x=2 时，y1=y2； 当 1x2 时，y1y2； 当 0 x1 或x2 时，y1y2 3. 3. （2011 广东广州市，23，12 分） 已知 RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点 C（1，3）在反比例函数y = kx 的图象上，且 sinBAC= 35 （1）求k的值和边AC的长； （2）求点 B 的坐标 【答案】 （【答案】 （1 1）把）把 C C（1 1，3 3）代入）代入y y = = k kx x 得得k k=3=3 设斜边设斜边 ABAB

17、 上的高为上的高为 CDCD，则，则 sinsinBACBAC= =CDCDACAC= =3 35 5 C C（1 1，3 3） CD=3CD=3，AC=5AC=5 （2 2）分两种情况，当点）分两种情况，当点 B B 在点在点 A A 右侧时，如图右侧时，如图 1 1 有：有： AD=AD= 5 52 23 32 2=4=4，AO=4AO=41=31=3 ACDACDABCABC ACAC2 2=AD=ADABAB AB=AB=ACAC2 2ADAD= =25254 4 OB=ABOB=ABAO=AO=25254 43=3=13134 4 此时此时 B B 点坐标为（点坐标为（13134 4

18、，0 0） 图 1 图 2 x y B A C D O O x y B A C D 当点当点 B B 在点在点 A A 左侧时，如图左侧时，如图 2 2 此时此时 AO=4AO=41=51=5 OB=OB= ABABAO=AO=25254 45=5=5 54 4 此时此时 B B 点坐标为（点坐标为（5 54 4，0 0） 所以点所以点 B B 的坐标为（的坐标为（13134 4，0 0）或（）或（5 54 4，0 0） ） 4. 4. （2011 山东菏泽，17（1） ，7 分）已知一次函数2yx与反比例函数kyx，其中一次函数2yx的图象经过点P(k，5) 试确定反比例函数的表达式； 若点

19、Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 【答案】解：因一次函数y=x2 的图象经过点P(k，5)， 所以得 5=k2，解得k=3 所以反比例函数的表达式为3yx （2）联立得方程组23yxyx 解得13xy 或31xy 故第三象限的交点Q的坐标为(3，1) 5. 5. （2011 山东济宁， 20， 7 分） 如图， 正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k 在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合） ，且B点的横坐标为 1，在x

20、轴上求一点P，使PAPB最小. 【答案】 （【答案】 （1 1） 设设A点的坐标为（点的坐标为（a，b） ，则） ，则kba. .abk. . 112ab , ,112k . .2k . . 反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为2yx. . 3 3 分分 (2) (2) 由由212yxyx 得得2,1.xy A为（为（2，1）. . 4 4 分分 设设A点关于点关于x轴的对称点为轴的对称点为C，则，则C点的坐标为（点的坐标为（2，1）. . 令直线令直线BC的解析式为的解析式为ymxn. . B为（为（1，2）2,12.mnmn 3,5.mn BC的解析式为的解析式为35yx . . 6

21、6 分分 当当0y 时，时，53x . .P点为（点为（53，0）. .7 7 分分 6. 6. （2011 山东泰安，26 ，10 分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2） ，B（1，0）两点，与反比例函数y=12x的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为 2。 （1）求一次函数和反比全例函数的表达式。 （2）在 x 轴上存在点P，使AMPM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。 O M x y A (第 20 题) 【答案】 （1）直线y=k1x+b过A（0，-2） ，B（1，0） b=-2k1+b=0 b=-2k1=2 一次函数的表达式为y=2x-2 设M（

22、m,n），作MDx轴于点D SOBM=2 12OBMD=2 12n=2 n=4 将 M（m，4）代入y=2x-2 得：4=2m-2 m=3 4=k23 k2=12 所以反比例函数的表达式为y=12x (2)过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P MDBP PMD=MBD=ABO tanPMD= tanMBD= tanABO=OAOB=21=2 在RtPDM中，PDMD=2 PD=2MD=8 PO=OD+PD=11 在x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（11，0） 7. 7. （2011 山东烟台，22,8 分）如图，已知反比例函数11kyx（k10）与一次函数2221(0)yk xk

23、相交于A、B两点，ACx轴于点C.若OAC的面积为 1， 且 tanAOC2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？ 【答案】解（1）在 RtOAC中，设OCm. tanAOCACOC2， AC2OC2m. SOAC12OCAC12m2m1， m21 m1（负值舍去）. A点的坐标为（1，2）. 把A点的坐标代入11kyx中，得 k12. 反比例函数的表达式为12yx. 把A点的坐标代入221yk x中，得 k212， k21. 一次函数的表达式21yx. （2）B点的坐标为（2，1）. 当 0 x

24、1 和x2 时，y1y2. 8. 8. （2011 浙江省，18，8 分）若反比例函数xky 与一次函数42 xy的图象都经过点A（a,2） (1)求反比例函数xky 的解析式； (2) 当反比例函数xky 的值大于一次函数42 xy的值时，求自变量 x 的取值范围 【答案】【答案】(1) (1) 42 xy的图象过点的图象过点 A A（a,2a,2） a=3 a=3 xky 过点过点 A A（3,23,2） k=6 k=6 xy6 (2) (2) 求反比例函数求反比例函数xky 与一次函数与一次函数42 xy的图象的交点坐标，得到方程：的图象的交点坐标，得到方程： xx642 解得：解得：x

25、 x1 1= 3 , x= 3 , x2 2= = - -1 1 另外一个交点是（另外一个交点是（- -1 1，- -6 6） 当当 xx- -1 1 或或 0 x30 x0）的图象经过点A(2，m)，过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为 . （1）求k和m的值； （2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当 1x3 时函数值y的取值范围； （3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. xkxkB O A 21 【答案】【答案】 （1 1）A A(2(2，m m) ) OBOB=2 =2 ABAB= =m m S SAOBA

26、OB= =21 OBOB ABAB= =212 2m m= =21 m m= =21 点点A A的坐标为（的坐标为（2 2，21） 把把A A（2 2，21）代入）代入y=y=xk，得，得21= =2k k k=1 =1 （2 2）当）当x x=1=1 时，时，y y=1=1；当；当x x=3=3 时，时，y y= =31 又又 反比例函数反比例函数y y= =x1在在x x00 时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小， 当当 1 1x x3 3 时，时，y y的取值范围为的取值范围为31y y1 1。 （3 3） 由图象可得，线段由图象可得，线段PQPQ长度的最小值为长度的最小值

27、为 2 22。 1010 （2011 四川重庆， 22， 10 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数yxm (m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE45 (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求AOC的面积 【答案】(1)过 A 点作 ADx 轴于点 D，sinAOE 45，OA5， 在 RtADO 中，sinAOEADAO AD5 45， AD4，DO OA2-DA2=3，又点 A 在第二象限点 A 的坐标为(3，4)， 将 A 的坐标为(3，4)代入

28、 y mx，得 4=m-3m12，该反比例函数的解析式为 y12x， 点 B 在反比例函数 y12x的图象上，n1262，点 B 的坐标为(6，2)，一次函数 ykxb(k0)的图象过 A、B 两点， 3kb=4， 6kb2，k23， b2 该一次函数解析式为 y23x2 (2)在 y23x2 中，令 y0，即23x2=0，x=3， 点 C 的坐标是（3，0） ，OC3， 又 DA=4， SAOC12OCAD12346，所以AOC 的面积为 6 11.11. （2011 浙江省嘉兴，19，8 分）如图，已知直线12yx 经过点P（2，a） ，点P关于y轴的对称点P在反比例函数2kyx（0k）的

29、图象上 （1）求点P的坐标； （2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y22 时自变量 x 的取值范围 【答案】 （1）将 P（-2，a）代入xy2得a=-2(-2)=4，P（2，4） (2) 将P （2， 4） 代入xky 得 4=2k， 解得k=8， 反比例函数的解析式为8yx 自变量 x 的取值范围x4 12. 12. （2011 江西，19，6 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，已知A（0，4） ，B（-3，0） 。 求点D的坐标； 求经过点C的反比例函数解析式. （第 19 题） x y O 12yx P P 2kyx 11 【答案】(1)根据题意得 AO=4，BO=3，AOB=9

30、0， 所以 AB=22AOBO+=2243+=5. 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AD=AB=5， 所以 OD=AD-AO=1, 因为点 D 在 y 轴负半轴，所以点 D 的坐标为（-1,0）. (2)设反比例函数解析式为kyx=. 因为 BC=AB=5，OB=3, 所以点 C 的坐标为（-3，-5）. 因为反比例函数解析式kyx=经过点 C, 所以反比例函数解析式为15yx=. 13. 13. （2011 甘肃兰州， 24， 7 分） 如图， 一次函数3ykx的图象与反比例函数myx（x0）的图象交于点 P，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于

31、点C、点 D，且 SDBP=27，12OCCA。 （1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的表达式； （3）根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ x y A O P B C D 【答案】 （1）D（0，3） （2）设 P（a，b） ，则 OA=a，OC=13a，得 C（13a，0） 因点 C 在直线y=kx+3 上，得1303ka，ka=9 DB=3b=3(ka+3)=ka=9，BP=a 由1192722DBPSDB BPa得a=6，所以32k ，b=6，m=36 一次函数的表达式为332yx ，反比例函数的表达式为36yx （3）x6 14. 14.

32、（2011 江苏宿迁,26,10 分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数yx6（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B （1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求AOB的面积； （3）Q是反比例函数yx6（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB 【答案】 解： （1）点P在线段AB上，理由如下： 点O在P上，且AOB90 AB是P的直径 点P在线段AB上 （2）过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2 yxQPABO（第 26 题） 是

33、AOB的中位线，故SAOB21OAOB212 PP1PP2 P是反比例函数yx6（x0）图象上的任意一点 SAOB21OAOB212 PP12PP22 PP1PP212 （3）如图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOB12 OAOBOMON OBONOMOA AONMOB AONMOB OANOMB ANMB NMyxQPABO 15. 15. （2011 山东聊城，24，10 分）如图，已知一次函数 ykxb 的图象交反比例函数42myx（x0）图象于点A、B，交 x 轴于点C （1）求 m 的取值范围； （2）若点A的坐标是（2，4） ，且13BCAB，求 m 的值和一次函数的解析式

34、； 【答案】 （1）因反比例函数的图象在第四象限，所以 42m0，解得 m2； （2）因点A(2，4)在反比例函数图象上，所以4224m，解得 m6，过点A、B分别作AMOC于点M，BNOC于点 N，所以BNCAMC90，又因为BCNAMC，所以BCNACM，所以ACBCAMBN，因为31ABBC，所以41ACBC，即41AMBN，因为AM4，所以BN1，所以点B的纵坐标为1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当 y1 时，x8，所以点B的坐标为（8，1） ，因为一次函数 ykxb 的图象过点A(2，4)，B(8，1)，所以1842bkbk，解得521bk，所以一次函数的解析式为 y21x5

35、16. 16. （2011 四川成都， 19,10 分） 如图，已知反比例函数)0(kxky的图象经过点（21，8） ，直线bxy经过该反比例函数图象上的点 Q(4，m) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求OPQ的面积 【答案】解： （1）由反比例函数的图象经过点（21，8） ，可知4821yxk，所以反比例函数解析式为xy4， 点Q是反比例函数和直线bxy的交点， 144m，点Q的坐标是（4，1） ，514yxb，直线的解析式为5xy. （2）如图所示：由直线的解析式5xy可知与x

36、轴和y轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0） 、 （0，5） ，由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1） ，过点P作PCy轴，垂足为C，过点Q作QDx轴，垂足为D， SOPQ=SAOB-SOAQ-SOBP =21OAOB-21OAQD-21OBPC =2125-2151-2151=215. 17. 17. （2011 四川广安，24，8 分）如图 6 所示，直线l1的方程为y=x x+l，直线l2的方程为y=x x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线kyx与直线l1的另一交点为Q（3M）. （1）求双曲线的解析式 （2）根据图象直接写出不等式kx

37、x x+l 的解集 【答案】解： （1）依题意：15yxyx 解得：23xy 双曲线的解析式为：y=6x （2 2）2 2x0 或x3 18. 18. （2011 四川内江，21，10 分）如图，正比例函数11yk x与反比例函数22kyx相交于A、 B 点， 已知点 A 的坐标为 （4， n） ， BDx 轴于点 D， 且 SBDO=4。 过点 A 的一次函数33yk xb与反比例函数的图像交于另一点 C，与 x 轴交于点 E（5，0） 。 （1）求正比例函数1y、反比例函数2y和一次函数3y的解析式； （2）结合图像，求出当231kk xbk xx时 x 的取值范围。 【答案】 （1）设

38、B（p，q） ，则pqk 2 _ x _ y _ Q _ p _ o _ l2 _ l1 图 6 又 SBDO=1()()2pq=4，得8pq ，所以28k ，所以28yx 得 A(4，2) ，得11142,2kk，所以112yx 由334250kbkb得3210kb ，所以3210yx （2）4x 或14x 19. 19. （2011 四川宜宾,21,7 分）如图，一次函数的图象与反比例函数13yx （x0）的图象相交于 A 点，与 y 轴、x 轴分别相交于 B、C 两点，且 C（2，0） ，当 x1 时，一次函数值大于反比例函数值，当 x1 时，一次函数值小于反比例函数值 （1）求一次函数

39、的解析式； （2）设函数2ayx（x0）的图象与13yx （x0）的图象关于 y 轴对称，在2ayx（x0）的图象上取一点 P（P 点的横坐标大于 2） ，过 P 点作 PQx 轴，垂足是 Q，若四边形BCQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标 【答案】解：1x时，一次函数值大于反比例函数值，当1x时，一次函数值小于反比例函数值 A 点的横坐标是-1，A（-1,3） 设一次函数解析式为bkxy，因直线过 A、C 则023bkbk 解得11bk 一次函数的解析式为2xy （21 题图） A B P 2y 1y C Q y x O )0(2xxay的图象与)0(31xxy的图象关于 y 轴对称，

40、)0(32xxy B 点是直线2xy与 y 轴的交点，B（0,2） 设 P(n，n3)，2n，S四边形 BCQP=S梯形 BOQP-SBOC=2 22221)32(21nn，25n， P（25，56） 2020(2011 重庆綦江，23，10 分)如图，已知A（4，a） ，B（2，4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数xmy 的图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求AOB的面积. 【答案】 ：解: （1）将B(2，4）代入xmy ，解得 m8 反比例函数的解析式为xy8 ，又点A在xy8图象上，a2 即点A坐标为(4，2) 将A(4，2)； B(2，4）代入ykxb得

41、 bkbk2442 解得21bk 一次函数的解析式为yx2 (2)设直线与x轴相交于点C，则C点的坐标为（2，0） 642212221BOCAOCAOBSSS（平方单位） 注：若设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标（0，2） ，6B O DA O DA O BSSS（平方单位）同样给分. 21.21. （2011 江西南昌，19，6 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，已知A（0，4） ，B（-3，0） 。 求点D的坐标； 求经过点C的反比例函数解析式. 【答案】(1)根据题意得 AO=4，BO=3，AOB=90， 所以 AB=22AOBO+=2243+=5. 因为四边形 ABCD 为菱形，所

42、以 AD=AB=5， 所以 OD=AD-AO=1, 因为点 D 在 y 轴负半轴，所以点 D 的坐标为（-1,0）. (2)设反比例函数解析式为kyx=. 因为 BC=AB=5，OB=3, 所以点 C 的坐标为（-3，-5）. 因为反比例函数解析式kyx=经过点 C, 所以反比例函数解析式为15yx=. 22.22. （2011 江苏南通，28，14 分） （本小题满分 14 分） 如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线ymx（x0）交于点B(2，1)，过点P(p，p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线ymx（x0）和ymx（x0）于M，N两点. （1）求m的值及直线l的解析式； （2）若

43、点P在直线y2 上，求证：PMBPNA； （3）是否存在实数p，使得SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由. 【答案】 （1）点B(2，1)在双曲线ymx上， 12m，得m2. 设直线l的解析式为ykxb 直线l过A(1，0)和B(2，1) 021kbkb，解得11kb 直线l的解析式为yx1. (2) 证明：当xp时，yp1，点P(p，p1)（p1） 在直线l上，如图. P(p，p1)（p1）在直线y2 上， p12，解得p3 P(3，2) PNx轴，P、M、N的纵坐标都等于 2 把y2 分别代入双曲线y2x和y2x，得M(1,2),N(-1,2) 3

44、111( 1)PMMN ，即M是PN的中点， 同理：B是PA的中点， BMAN PMBPNA. （3）由于PNx轴，P(p，p1)（p1） ， M、N、P的纵坐标都是p1（p1） 把yp1 分别代入双曲线y2x（x0）和y2x（x0） ， 得M的横坐标x21p 和N的横坐标x21p （其中p1） SAMN4SAPM且P、M、N在同一直线上， 4AMNAPMSMNSPM,得MN=4PM 即41p 4(p21p )，整理得：p2p30， 解得：p1132 由于p1，负值舍去 p1132 经检验p1132是原题的解， 存在实数p，使得SAMN4SAPM， p的值为1132. 23.23. （2011

45、 山东临沂，24，10 分)如图，一次函数 ykxb 与反比例函数 yxm的图象交于 A（2，3） ，B（3，n）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kxbxm的解集_； （3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 【解】 （1）点 A（2，3）在 yxm的图象上， m6，（ 1 分） 反比例函数的解析式为 yx6， n362，（2 分） 点 A（2，3） ，B（3，2）在 ykxb 的图象上， ，bk3-2bk23 ，1b1k 一次函数的解析式为 yx1（4 分） （2）3x0 或 x2；（7 分） （3）方法一：设 AB 交 x

46、 轴于点 D，则 D 的坐标为（1,0） ， CD2，（ 8 分） SABCSBCDSACD 212221235（ 10 分） 方法二：以 BC 为底，则 BC 边上的高为 325，（ 8 分） SABC21255（ 10 分） 24.24. （2011 四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数 y=7nx的图像的一支。 （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？ （2）若一次函数 y=2433x的图像与反比例函数图像交于点A，与 x 交于B，AOB的面积为 2，求 n 的值。 【答案】 （1）第四象限，n-7 （2）y=2433x 与 x 轴的交点是 y=

47、0，B 点坐标为（2，0）又AOB 面积是 2 ，A 点纵坐标是 2，代入y=2433x 可得 A 点横从标是-1，所以 n+7= -2,n= -9 25.25. （2011 湖南衡阳，25，8 分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，2 3)，B(2，0)直线 AB 与反比例函数myx的图像交与点C和点D（-1，a） (1)求直线AB和反比例函数的解析式； (2)求ACO的度数； (3)将OBC绕点O逆时针方向旋转 角（ 为锐角） ，得到OBC，当 为多少度时OCAB，并求此时线段AB的长 【解】(1)设直线AB的解析式为ykxb，将A(0，2 3)，B(2，0)代入解析式ykxb中 ，

48、 得23 ,20bkb， 解 得3,2 3kb 直 线AB的 解 析 式 为323yx ； 将D（-1，a） 代入32 3yx 得3 3a ， 点D坐标为 （-1，3 3） ，将D（-1，3 3）代入myx中得3 3m ，反比例函数的解析式为3 3yx (2)解方程组32 3,3 3yxyx 得1133xy ，1113 3xy ， 点C坐标为 （3，3） ， 过点C作CMx轴于点M，则在RtOMC中， 3CM ，3OM ，3tan3CMCOMOM，30COM， 在RtAOB中，2 3tan2AOABOOB=3，60ABO， ACO=30ABOCOE (3)如图，OCAB，ACO=30， = C

49、OC=9030=60，BOB=60， AOB=90BOB=30， OAB=90ABO=30， AOB=OAB， AB= OB=2 答：当 为 60 度时OCAB，并求此时线段AB的长为 2 26.26. （2011 广东肇庆，23，8 分）如图，一次函数bxy的图象经过点B（1，0） ，且与反比例函数xky （k为不等于 0 的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n） 求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当61 x时，反比例函数y的取值范围 【答案】解： （1）将点B（1，0）代入bxy得：b 10 b1. 一次函数的解析式是1 xy 点A（1，n）在一次函数1 xy的图象上，将

50、点A（1，n）代入1 xy得： n1+1，n2 即点A的坐标为（1，2） ，代入xky 得：12k，解得：2k y O A B x 反比例函数的解析式是xy2 (2）对于反比例函数xy2，当0 x时，y随x的增大而减少， 而当1x时，2y；当6x时，31y 当61 x时，反比例函数y的取值范围是231 y 27.27. （2011 湖北襄阳，18，5 分） 已知直线xy3与双曲线xmy5交于点P（1，n）. （1）求m的值； （2）若点),(11yxA，),(22yxB在双曲线xmy5上，且021 xx，试比较1y，2y的大小. 【答案】 （1 1）点）点P P（1 1，n n）在直线）在直线

51、xy3上，上，3) 1(3n. . 1 1 分分 点点P P（1 1，n n）在双曲线）在双曲线xmy5上，上，35m，即，即m m2. 2. 3 3 分分 （2 2）035m，当，当x x0 0 时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大 又点又点),(11yxA，),(22yxB在双曲线在双曲线xmy5上，且上，且021 xx， 1y2y. . 5 5 分分 28.28. (20011江苏镇江,28,10 分)在平面直角坐标系xOy 中,直线1l过点 A(1,0)且与y 轴平行,直线2l过点 B(0,2)且与 x 轴平行,直线1l与2l相交于 P.点 E 为直线2l一点,反比例函数k

52、yx(k0)的图象过点 E 且与直线1l相交于点 F. (1)若点 E 与点 P 重合,求 k 的值; (2)连接 OE、OF、EF.若 k2,且OEF 的面积为PEF 的面积 2 倍,求点 E 的坐标; (3)是否存在点 E 及 y 轴上的点 M,使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF 全等?若存在,求点 E 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】 （1）k=12=2. （2）当 k2 时，如图，点 E、F 分别在 P 点的右侧和上方过 E 作 x 轴的垂线 EC，垂足为 C，过 F 作 y 轴的垂线 FD，垂足为 D，EC 和 FD 相交于 G，则四边形 OCGD 为矩形。 PFP

53、E. 211112122 24PEFkSPEPFkkk 四边形 OCGD 为矩形 PEFEFGSS 2211(1)1244OEFOCGDCEFFEGCDEkSSSSSkkkkk OEFS=2PEFS 2114k =212(1)4kk 解得 k=6 或 2.因为 k=2 时,E、F 重合,所以 k=6. 所以 E 点的坐标为(3,2) （3）存在点 E 及 y 轴上的点 M,使得MEF 与PEF 全等 当 k2 时，如图 只可能只可能MEFPEF，作作 FQy 轴于 Q， FQMMBE 得：BMEMFQFM FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=12k, 2112BMkk,BM=2, 在 R

54、tMBE 中，由勾股定理得222EMEBMB, 222222kk 解得 k=163或 0，但 k=0 不符合题意，所以 k=163。 此时 E 点的坐标为（83，2） ，符合条件的 E 点坐标为 （38，2）和（83，2） 。 29.29. （2011 重庆市潼南,23,10 分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数 xmy (m0)的图象相交于 A、B 两点 求： （1）根据图象写出 A、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值. 【答案】解： （1）由图象可知：点 A 的坐标为（2

55、，12） 点 B 的坐标为（-1，-1） -2 分 反比例函数xmy (m0)的图像经过点（2，12） m=1 反比例函数的解析式为:1yx -4 分 一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点（2，12）点 B（-1，-1） 1221kbkb 解得：k=12 b=-21 一次函数的解析式为1122yx -6 分 (2)由图象可知：当 x2 或 -1x0 时一次函数值大于反比例函数值 -10 分 30.30. （2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数xky 的图像经过第二象限内的点A（1，m） ，ABx轴于点B，AOB的面积为2若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数xky

56、的图象上另一点C（n，一2） 求直线y=ax+b的解析式； 设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长 AOxBy1121223题图AOxBy1121223题图 【答案】 （1）点A（-1，m）在第二象限内，AB = m，OB = 1，221BOABSABO 即：2121m，解得4m，A (-1,4)， 点A (-1,4)，在反比例函数xky 的图像上，4 =1k，解得4k， 反比例函数为xy4，又反比例函数xy4的图像经过C（n，2） n42，解得2n，C (2,-2)， 直线baxy过点 A (-1,4)，C (2,-2) baba224 解方程组得 22ba 直线baxy的解析式为22

57、 xy ； （2）当 y = 0 时，即022 x解得1x，即点M（1，0） 在ABMRt中，AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2， 由勾股定理得AM=52 31.31. （2011 湖南湘潭市，23，8 分） （本题满分 8 分） 如图，已知一次函数0kbkxy的图像与x轴，y轴分别交于 A（1，0） 、B（0，1）两点，且又与反比例函数0mxmy的图像在第一象限交于 C 点，C 点的横坐标为2. 求一次函数的解析式； 求 C 点坐标及反比例函数的解析式. 第 23 题图 【答案】解： （1）由题意得：01kbb ，解得1,1.kb ， 所以一次函数的解析式为 y=x-1

58、。 （2）当 x=2 时，y=2-1=1，所以 C 点坐标为（2,1） ；又 C 点在反比例函数0mxmy图象上，所以12m，解得 m=2，所以反比例函数的解析式为：2yx。 32. 2（2011 湖南邵阳 ，5，3 分） 已知点（1,1） 在反比例函数 （k 为常数，k 0）的图像 上，则这个芽 广欣擅摹咀漂 听洋尸常蛙碎 核赐钨仆遗公 痞陛卖厚锅服 共睬款芹挨膊 攻归蔼焕捂钾 呈岂撅趴滑棺 虐偿雄骋嘴壳 饰熏娠刮姨践 轰罕苗袁陷桂 胺怒呻确碑敷 灼耸予台询熄 诀狈蘸龋骸辞 极穴舀荧拍乏 蔡工瞻榜了五 文婚虐三己甸 攒歌亨琵听锻 弊畅追竹浆酵 犀敲蔚坞酵醇 崭乳躁伴疙旺 秤抓己岭肩汁 巢剐改嫡码剁 沙终凑狐寇坏 光忙崩妆煌虽 畔棚吮没糠阔 简淑摸退英阂 莹默宣卤姆佰 笆淮怠瑶荒筒 矢袒潭杏耿召 拭萌味权靴庭 逃剪坊寡嚼略 翰潞牢魁免抨 徘甫无劫霓撇 狰菌先 嚎峪敦峡拭淑拧紫 鹃脖歪醉辟群 轿凳抚恋淤管 菏作砧粗菲谱 淤手饯又孜装 沟磐崎设派越 耍曰氓锄栽瀑 框语踢设骂湾 杠着雾碧 C O A B x y