高中数学 第二章 随机变量及其分布章末评估验收 新人教A版选修23

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1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 章末评估验收(二) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1已知随机变量服从正态分布N(0，2)，P(2)0.023，则P(22)( ) A0.477 B0.628 C0.954 D0.977 解析：因为P(2)0.023，所以P(2)0.023，故P(22)1P(2

3、)P(2)0.954，故选 C. 答案：C 2.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跑的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在 A 叶上，则跳三次之后停在 A 叶上的概率是( ) A.13 B.29 C.49 D.827 解析：青蛙跳三次要回到A只有两条途径： 第一条：按ABC， P1232323827； 第二条，按ACB， P2131313127. 所以跳三次之后停在A叶上的概率为 PP1P282712713. 答案：A 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3

4、D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5

5、1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 3已知离散型随机变量的概率分布列如下： 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则数学期望E()等于( ) A1 B0.6 C23m D2.4 解析：由题意得m10.50.20.3，所以E()10.530.350.22.4，故选 D. 答案：D 4投掷 3 枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是( ) A.38 B.12 C.58 D.78 解析：P(至少有一枚正面)1P(三枚均为反面)112378. 答案：D 5已知随机变量XB6，12，则D(2X1)等于( ) A6 B4 C3 D9 解析：因为D(2X1)D(X)224D

6、(X)， D(X)61211232， 所以D(2X1)4326. 答案：A 6在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是23，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是( ) A.40243 B.80243 C.110243 D.20243 解析：所求概率为 C35233123280243. 答案：B 7设XN2，14，则X落在(，3.5)(0.5，)内的概率是( ) A95.45% B99.73% C4.55% D0.27% 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F

7、2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5

8、解 析 ： 由XN2，14知 ， 2 ，12， 则P( 3.5X 0.5) P2312X23120.997 3. 故所求概率为 10.997 30.002 70.27%. 答案：D 8有编号分别为 1、2、3、4、5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中取出 4 个，则取出的编号互不相同的概率为( ) A.521 B.27 C.13 D.821 解析： 从 10 个球中任取 4 个， 取法有 C410210(种)， 取出的编号互不相同的取法有 C45 2480(种)，所以所求概率P80210821. 答案：D 9如果随机变量表示抛掷一个各面分别有 1，2，3，4，5，6 的均匀的正方体向上面的数

9、字，那么随机变量的均值为( ) A2.5 B3 C3.5 D4 解析：P(k)16(k1，2，3，6)，所以E()116216616(126)163.5. 答案：C 10一批型号相同的产品，有 2 件次品，5 件正品，每次抽一件测试，将 2 件次品全部区分出后停止，假定抽后不放回，则第 5 次测试后停止的概率是( ) A.121 B.521 C.1021 D.2021 解析：P27564534135726453413574625341357463524135746352413521. 答案：B 11已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)( ) A0.16 B0.32

10、 C0.68 D0.84 解析：因为P(4)0.84，2，所以P(0)P(4)10.840.16.故选A. 答案：A 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4

11、 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 12某次国际象棋比赛规定，胜一局得 3 分，平一局得 1 分，负一局得 0 分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c0，1)，已知他比赛一局得分的数学期望为 1，则ab的最大值为( ) A.13 B.12 C.112 D.16 解析：由条件知，3ab1，所以ab13(3a)b1

12、33ab22112，等号在 3ab12，即a16，b12时成立 答案：C 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) 13若随机变量XN(，2)，则P(X)_ 解析：因为XN(，2)，所以由正态分布图象可知对称轴为直线x，所以P(X)12. 答案：12 14 甲、 乙同时炮击一架敌机， 已知甲击中敌机的概率为 0.6， 乙击中敌机的概率为 0.5，敌机被击中的概率为_ 解析：P(敌机被击中)1P(甲未击中敌机)P(乙未击中敌机)1(10.6)(10.5)10.20.8. 答案：0.8 15一盒子中装有 4 只产品，其中 3 只一等品，1 只二等品，从中取

13、产品两次，每次任取 1 只，做不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)_ 解析：由条件知，P(A)34，P(AB)C23C2412， 所以P(B|A)P（AB）P（A）23. 答案：23 16某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于_ 解析： 此选手恰好回答 4 个问题就晋级下一轮， 说明此选手第 2 个问题回答错误， 第 3、6 E D B C 3

14、 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5

15、 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第 4 个问题均回答正确，第 1 个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为 10.20.820.128. 答案：0.128 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为 0.6、0.5，移栽后成活的概率分别为 0.7、0.9. (1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；

16、 (2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率 解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件A1、A2；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件B1、B2，P(A1)0.6，P(A2)0.5，P(B1)0.7，P(B2)0.9. (1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为P(A1A2)1P(A1A2)10.40.50.8. (2)法一 分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A，B，则P(A)P(A1B1)0.42，P(B)P(A2B2)0.45. 恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为 P(ABAB)0.420.550.580.450.492. 法二 恰好有一种果树栽培成活的概率为 P(A1B1A2A

17、1B1A2B2A1A2B2A1A2B1B2)0.492. 18.(本小题满分 12 分)一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片， 其中 4 张卡片上的数字是 1，3 张卡片上的数字是 2，2 张卡片上的数字是 3.从盒中任取 3 张卡片 (1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率； (2)X表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望 (注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数) 解：(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为PC34C33C39584. (2)X的所有可能值为 1，2，3，且P(X1)C24C15C34C391742； P(X2)C13C

18、14C12C23C16C33C394384； P(X3)C22C17C39112. 故X的分布列为： X 1 2 3 P 1742 4384 112 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8

19、 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 从而E(X)117422438431124728. 19(本小题满分 12 分)某校从学生会宣传部 6 名成员(其中男生 4 人，女生 2 人)中，任选 3 人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动 (1)设所选 3 人中女生人数为，求的分布列； (2)求男生甲或女生

20、乙被选中的概率； (3)设“男生甲被选中”为事件A， “女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A) 解：(1)的所有可能取值为 0，1，2， 依题意得P(0)C34C3615，P(1)C24C12C3635， P(2)C14C22C3615. 所以的分布列为： 0 1 2 P 15 35 15 (2)设“甲、乙都不被选中”为事件C， 则P(C)C34C3642015. 所以所求概率为P(C)1P(C)11545. (3)P(B)C25C36102012；P(B|A)C14C2541025. 20(本小题满分 12 分)某车站每天上午发出两班客车，每班客车发车时刻和发车概率如下： 第一班车

21、：在 8：00，8：20，8：40 发车的概率分别为14，12，14； 第二班车：在 9：00，9：20，9：40 发车的概率分别为14，12，14. 两班车发车时刻是相互独立的，一位旅客 8：10 到达车站乘车 求：(1)该旅客乘第一班车的概率； (2)该旅客候车时间(单位：分钟)的分布列 解：(1)记第一班车在 8：20 和 8：40 发生的事件分别为A和B，则A、B互斥 所以P(AB)P(A)P(B)121434. (2)设该旅客候车的时间为，则的所有可能取值为 10，30，50，70，90，P(10)12，P(30)14，P(50)13414116，P(70)1341218，P(6 E

22、 D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D

23、 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 90)13414116，所以的分布列为 10 30 50 70 90 P 12 14 116 18 116 21(本小题满分 12 分)甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数X稳定在 7，8，9，10 环他们的这次成绩画成频率分布直方图分别如图1 和图 2 所示： (1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中 8 环的概率P(X乙8)， 并求甲、 乙同时击中 9 环以上(包括 9 环)的概率； (2

24、)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高 解：(1)由題图 2 可知： P(X乙7)0.2，P(X乙9)0.2，P(X乙10)0.35. 所以P(X乙8)10.20.20.350.25. 同理P(X甲7)0.2，P(X甲8)0.15，P(X甲9)0.3. 所以P(X甲10)10.20.150.30.35. 因为P(X甲9)0.30.350.65， P(X乙9)0.20.350.55. 所以甲、乙同时击中 9 环以上(包含 9 环)的概率为 PP(X甲9)P(X乙9)0.650.550.357 5. (2)因为E(X甲)70.280.1590.3100.358.8， E(X乙)70.280.2

25、590.2100.358.7， E(X甲)E(X乙)，所以估计甲的水平更高 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D

26、B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 22(本小题满分 12 分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 5

27、频数 60 50 30 30 20 10 (1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； (2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%” ，求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值 解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于 2. 由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为60502000.55， 故P(A)的估计值为 0.55. (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4. 由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为30302000.3， 故P(B)的估计值为 0.3. (3)由所给数据得： 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查的 200 名续保人的平均保费为 0 85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a.