卫星和飞船的跟踪测控

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1、卫星和飞船的跟踪测控摘 要文章以微积分、球坐标系、旋转体等数学工具解决了卫星或飞船跟踪测控问题。考察在地球是球体且运行轨道为圆形的简化条件下，建立测控站数量最优化模型并搜集相关数据进行举例验证。就问题一而言，测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域，且不考虑地球自转，将全程监控问题简化为平面结构下的方程的求解，即考察一个测控点发散到运行轨道时对应弧长的圆心角，然后均分周角即推得一通项公式，为验证其准确性和合理性，将神舟七号数据代入后，得至少需要12个测控站即可全部覆盖卫星运行轨道。就问题二而言，在卫星或飞船轨道与赤道平面有固定夹角、地球存在自转、卫星运行时间较长的条件下，将卫星运行轨迹近似地看

2、作一个旋转体的侧面。将测控站对卫星可能飞行的区域全部覆盖问题转化为采用多少个正六边形的曲面将旋转体侧面全部覆盖，为方便计算，正六边形曲面可近似看作正六边形，得出求解公式，将神七的数据代入，得至少需要45个观测站即可全部覆盖。就问题三而言，我们搜集了神舟七号大量运行资料和测控站点分布情况，并对数据进行统计分析，在相切的情况下，将两个测控点测控到运行区域所形成的图形转化为两个测控点在地球上的球面距离。利用球坐标系求出每相邻两个测控站之间的球面距离，反过来对测控站点的分布情况进行分析、评价、建议。关键词：卫星测控 微积分 数形结合一、问题重述卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发

3、射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，航天跟踪与测控是通过设置在地面的航天测控网对运载火箭和航天器的飞行轨道、飞行姿态等进行的跟踪和测控，目的是为了实时了解它们的飞行状况，以评价飞行任务的完成情况，及时掌握飞行的安全信息。航天跟踪测控的理想状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。测控站可以固定在陆地或海上某一地点，也可以是机动的，机动站包括陆上活动站、测量飞机和海上测量船。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联

4、合起来，形成一个测控网来完成测控任务。利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：1. 在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2. 如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3. 收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围二、模型假设1. 将地球近似地作为球体；2. 测控站

5、可建造于地表的任何地方；3. 卫星处于正常在轨运行状态，没有出现故障；4. 卫星或飞船运动的时间较长；5. 将卫星进入正轨后的轨道近似看作一个圆。三、符号约定-地球半径；-卫星轨道高度；-卫星轨道与地球赤道平面夹角；-测控站数量；-旋转体中心到地面的距离；-旋转体侧面积；-测控站在地球上的经度；-测控站在地球上的纬度；-测控站与地心相连的线段与轴正向所夹的角；-从正轴来看自轴按逆时针方向转到测控站与地心相连的线段的角四、问题分析对题目问题解析后，作如下分析：1. 问题一要求在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控，因为卫星运行时到达预定轨

6、道后其轨迹是一个近似圆，因此，可将其作为一个圆来计算，并求出一个测控点能够测控卫星轨道上的弧长及其轨道周长，比较后得出测控点的个数。2. 问题二要求在所有测控站能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的情况下至少应该建立多少个测控站，因为卫星或飞船与赤道平面有一个固定的夹角，且地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，并且绕行的圈数较多，而且卫星或飞船在进入预定轨道或降落到地面时都会做变轨运动，所以在求卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的情况时，把卫星与飞船的运行轨迹所形成的曲面看作是一个旋转体的侧面，然后将其用正六边形来分割求解。3. 问题三

7、要求搜集神舟七号载人飞船的运行资料和测控点的分布情况，对数据进行了整理，归纳，分析后，利用相似扇形将两个测控点测控到运行区域所形成的图形转化为两个测控点在地球上的球面距离，然后建立球坐标系来求解相邻的各个测控站的球面距离，跟两个测控点的测控范围正好相接时的球面距离比较，确定各个测控站之间是否存在盲区，并具体分析测控点在各个地区的分布情况，并且对其进行评价和建议 。五、模型建立5.1跟踪监测简化模型5.1.1模型的建立与求解考察在地球是球体、卫星运行轨道为圆形的简化条件下，此时，卫星与地球为两个同心圆，地球半径为，卫星高度为。测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且与地平面不能超过3度，故将

8、一个测控站的测控范围与卫星运行的轨迹所在球面相交，将截下的曲面与地心相连，形成一个圆底圆锥，过地心与检测站的平面截取两球体得到截面图（见图1）。图1 卫星轨道平面示意图如图1，,为两个圆的圆心，,我们设，。用MATLAB 6.1对其求解（算法见附录一）得：因为测控站的数量为整数，并且需要对卫星进行全程监控，因此，测控站的数量为.上式为求测控站数量的通项公式，在此，为了验证公式的准确性和合理性，将神州七号载人飞船的轨道高度作为代入其中，利用MATLAB 6.1求解（算法见附录二）得。所以，在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立12个测控站才能对其进行全程跟踪测控。5.2卫星

9、跟踪测控模型设卫星的运行轨道与地球赤道平面的夹角为，南纬为形成的圆面到赤道平面的距离为。因为卫星运行时由于地球自转的原因，相继两圈会产生一定的经度差异，而如果卫星运行的时间足够长的话，卫星运行的轨迹能够基本覆盖南纬与北纬之间的所有区域，因此，要达到将该卫星可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的，应该使测控站的测控范围将南纬与北纬之间的所有区域全部覆盖。我们将一个测控站的测控范围与卫星运行的轨迹所在球面相交，将截下的曲面与地心相连，形成一个圆底圆锥，将圆底圆锥底面截去后得到一个圆锥，其底面半径为，即，此圆面积为。若把南纬与北纬之外的区域截去，中间留下部分可以看作是一个由一条光滑曲线绕中心

10、轴旋转一周产生的一个旋转体，其侧面即为测控站必须测控到的范围。引理 设光滑曲线的直角坐标方程为，则曲线绕轴旋转一周所得到的旋转体的侧面积为：根据引理，建立空间直角坐标系：C为方便计算，令，列出曲线的直角坐标方程：，代入公式：我们将侧面分为几个边长相同的曲面，将这些曲面近似地看作正多边形，用圆将其覆盖，取正多边形的边长为一个临界值，即正多边形的边长等于圆的半径，以正多边形的顶点为圆心，作几个圆将正多边形完全覆盖，并使重合面积尽量少。当取正多边形为正五边形时，作图如下：图2 正五边形此时,图2中圆半径即为图1中的，即,正五边形的内角大小为，即圆与正五边形重合所形成的扇形的圆心角为，扇形面积，正五边

11、形的面积。此时，三个圆在正五边形中重合的面积。当取正多边形为正六边形时，作图如下：图3 正六边形此时,图3中圆半径也为图1中的，即,正六边形的内角大小为，即圆与正六边形重合所形成的扇形的圆心角为，扇形面积，正六边形的面积。此时三个圆在正六边形中重合的面积当正多边形为正八边形时，作图如下：图4 正八边形此时四个圆不能将正八边形填满，需要在正中间添加一个圆弥补空隙，此时重合的面积明显大于正五边形和正六边形，所以不取正八边形。同样，当正多边形的边数多于八时，圆的重合面积越来越大。比较正五边形和正六边形中圆的重合面积,同时，从图2中可以看出，当正多边形边数为奇数时，会有两个圆有较大的重合面积，可以想象

12、，正七边形中圆的重合面积也会大于正六边形。综上所述，可将旋转体侧面看为一个由多个正六边形组成的图形，又因为测控站的个数为整数以及测控站需要对卫星运行过程进行全程测控，所以，可以得出测控站的数量为。上式为求测控站数量的通项公式，在此，为了验证此公式的准确性和合理性，将神舟七号载人飞船的数据代入其中，,利用MATLAB 6.1对其求解（算法见附录三），得到，即至少需要建立45个测控站才能对神舟七号载人飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的。5.3神七测控评价5.3.1神七的运行资料和测控站点的分布资料：(一) 神舟七号简介神舟七号载人飞船是中国神舟号飞船系列之一，用长征二号F火箭发射升

13、空。是中国第三个载人航天飞船。突破和掌握出舱活动相关技术。神舟七号载人飞船科研单位是中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院和上海航天技术研究院。长征二号F型运载火箭科研单位是中国航天科技集团公司所属中国运载火箭技术研究院。神舟七号飞船全长9.19米，由轨道舱、返回舱和推进舱构成。神七载人飞船重达12吨。长征2F运载火箭和逃逸塔组合体整体高达58.3米。北京时间2008年9月25日至28日，中国成功实施了神舟七号载人航天飞行。(二) “神七”日志：u 第一日 9月25日：u 17时30分：航天员出征仪式。胡锦涛来到航天员公寓问天阁，亲切看望执行飞行任务的3名航天员翟志刚、刘伯明、景海鹏，并为

14、他们壮行。u 18时许：三名航天员抵达发射场。确认技术状态后，航天员先后进入神七返回舱。u 18时35分许：翟志刚开始用指挥棒尝试操作。u 21时09分许：神舟七号发射进入1分钟准备，摆杆全部打开。u 21时09分许：火箭点火u 21时10分：神舟七号飞船升空u 点火第120秒,，火箭抛掉逃逸塔u 点火第159秒 ，火箭一二级分离成功u 点火第200秒，整流罩分离u 点火第500秒，二级火箭关机u 点火第583秒时，飞船与火箭成功分离u 21时22分许：航天员报告：太阳帆板展开，身体感觉良好。u 21时30分许：北京航天飞控中心宣布：飞船正常入轨。u 21时32分许：载人航天工程总指挥常万全宣

15、布，神舟七号飞船发射成功。u 22时07分：神七升空后第一次在轨和出舱活动空间环境预报：空间环境平静，对飞船的在轨运行是安全的。u 23时19分许：在神舟七号飞船飞行第二圈过程中，航天员翟志刚首次从飞船返回舱进入轨道舱开展工作。u 第二日 9月26日：u 4时04分：神舟七号飞船成功变轨，由椭圆轨道变成近圆轨道。u 10时20分许：航天员开始组装测试舱外航天服。u 12时0分36秒至8分46秒：远望六号船首次精确测控神七飞船。u 12时47分至12时59分：神七飞船成功穿越南大西洋异常区域。u 21时47分许：“飞天”和“海鹰”两套舱外航天服均组装完成u 21时59分许： 航天员翟志刚与飞控中

16、心试验天地对话。u 22时25分许，航天员开始穿个人装备。u 23时36分许：翟志刚着中国自主研发的“飞天”舱外航天服在太空首次亮相。u 第三日 9月27日：u 13时57分许：返回舱舱门关闭，航天员开始进行出舱前准备工作。u 15时30分许：舱外服气密性检查正常，气压阀检查正常。u 15时48分许：指控中心批准轨道舱开始泄压。神七轨道舱开始进行第一次泄压。u 14时许：神七飞行任务总指挥部决定：翟志刚为出舱航天员，刘伯明在轨道舱支持配合翟志刚出舱，景海鹏值守返回舱。u 16时17分许：神舟七号和北京飞控中心对话，飞船运行正常，航天员表示感觉良好，航天员吸氧排氮结束。u 16时22分许：航天员

17、穿好舱外航天服。u 16时24分许：出舱活动重要步骤均已结束。航天员吸氧排氮、泄压工作准备完毕。u 16时26分许：轨道舱开始第二次泄压，当舱内气压降至2千帕时可满足航天员出舱条件。u 16时39分许：在刘伯明、景海鹏的协助和配合下，中国神舟七号载人飞船航天员翟志刚顺利出舱，实施中国首次空间出舱活动。u 16时48分，翟志刚在太空迈出第一步，中国人的第一次太空行走开始。u 16时58分：北京航天飞控中心发出指令：“神舟七号，返回到轨道舱”。u 16时59分许：翟志刚进入轨道舱，并完全关闭轨道舱舱门，完成太空行走。u 17时01分许：轨道舱关闭正常。u 18时32分许：中共中央总书记、国家主席、

18、中央军委主席胡锦涛与神七航天员进行天地通话。u 19时24分：神舟七号飞船飞行到第31圈时，成功释放伴飞小卫星。这是中国首次在航天器上开展微小卫星伴随飞行试验。u 20时16分许：伴飞卫星完成对神舟七号的20分钟拍照，图像十分清晰。u 21时45分：神舟七号上的三位航天员与家人进行天地通话。u 第四日 9月28日：u 11时06分许，航天员换好舱内航天服。u 11时16分许，三名航天员穿舱内压力服，做返回准备。返回控制数据将注入飞船。u 11时46分许，返回控制数据已注入飞船。u 12时51分许，神舟七号返回舱舱门关闭，神七返回阶段开始。u 15时26分许，担任搜救回收神七飞船任务的车队已从四

19、子王旗乌兰花镇出发，正在向主着陆场进发。u 15时59分许，四子王旗主着陆区进入高度戒备状态，大小路口均有执勤人员把守，严禁无关人员和车辆进入。u 16时22分许，主着陆场地面搜救分队正向飞船理论落点开进。u 16时41分许，各测控站点进入神七飞船返回跟踪的10分钟准备。u 16时44分许，北京飞控中心发出飞船调姿指令。飞船一次调姿到位。u 16时51分许，北京飞控中心宣布飞船进入正常返回轨道。u 17时02分许，主着陆场六架搜救直升机全部起飞。u 17时06分许，北京航天飞行控制中心向各测控点发出落点预告。u 17时12分许，推进舱和返回舱成功飞离。u 17时17分许，搜救直升机到达指定空域

20、待命。u 17时20分许，神舟七号飞船飞入中国上空。u 17时20分许，返回舱降落伞打开。u 17时21分许，飞船进入黑障区，与地面指控中心的通信暂时中断。u 17时22分许，飞船进入主着陆场上空。u 17时24分许，飞船飞出黑障区。u 17时25分许，搜救人员在直升机内举牌提示：搜救开始。u 17时25分许，三名航天员向地面通报感觉良好。u 17时36分许，神舟七号完成载人航天任务，返回舱顺利着陆。u 18时22分许，航天员翟志刚成功出舱。u 18时23分许，航天员刘伯明、景海鹏成功出舱。（三）发射场系统发射条件：无降水、地面风速小于每秒8米、水平能见度大于20公里，发射前8小时至发射后1小

21、时，场区30公里至40公里范围内无雷电活动，船箭发射所经过空域3公里至18公里高空最大风速小于每秒70米。载人航天发射场的基本任务是，为运载火箭、飞船、有效载荷提供满足技术要求的转载、总装、测试及运输设施；为航天员提供发射前的生活、医监、医保和训练设施；为载人飞船发射提供全套地面设施；组织、指挥、实施载人飞船的测试、发射及飞行上升段的指挥、调度、监控、显示和通信；组织、指挥、实施待发段和上升段的应急救生；完成运载火箭上升段的跟踪测量和安全控制；为航天指挥控制中心提供有关参数和图像；提供载人航天发射区的后勤服务保障。酒泉发射场建在戈壁沙漠的绿洲上，西依山，东临河，是当年聂荣臻元帅亲自挑选的。至今

22、，酒泉卫星发射中心，不在甘肃的酒泉。其实酒泉发射中心位于内蒙古自治区阿拉善盟额济纳旗境内，这里距离酒泉还有210公里。当时以“酒泉”命名，一是因为当时各国导弹卫星发射场起名时均避开真实地址，二是发射场地处茫漠戈壁，很难选一个有知名度的地名，而酒泉是与发射中心距离最近，且在历史上是有名的城市。酒泉卫星发射中心又称“东风航天城”，是中国科学卫星、技术试验卫星和运载火箭的发射试验基地之一，是中国创建最早、规模最大的综合型导弹、卫星发射中心，也是中国目前唯一的载人航天发射场。随着任务的变化，发射场在神七任务中不仅要为舱外航天服提供测试环境和技术保障，还要重新制定测试和发射流程，把舱外航天服与飞船的联试

23、、舱外航天服与火箭的联试等纳入测试流程。（四）测控与通信系统在“神舟”飞船七大系统中，测控与通信至关重要。如果航天器好比是风筝，测控站和分布在三大洋的远洋测量船就是牵住风筝的那一根线，地面的控制系统就像放风筝的人，测控与通信总体方案设计水平的高低，直接关系着载人航天工程的成败。当运载火箭发射和载人飞船上天飞行以及返回时，需要靠测控通信系统保持天地之间的经常性联系，完成飞船遥测参数和电视图像的接收处理，对飞船运行和轨道舱留轨工作的测控管理。这个测控通信系统由北京航天指挥控制中心、陆上地面测控站和海上远望号远洋航天测量船队组成，执行飞船轨道测量、遥控、遥测、火箭安全控制，航天员逃逸控制任务额。我国

24、航天器测控系统已经形成了以西安卫星测控中心为中枢，以十多个固定台站、活动测控站和远望号测量船为骨干的现代化综合测控网。在载人航天工程中，我国的飞船测控系统使用了统一S波段系统，通过同一套发射机和天线系统、接收设备发送或接收遥测和遥控信号以及话音和电视信号。探月的号角吹响后，我国的航天测控网又开始建设探月测控系统，月球探测二期工程将建设35米口径天线深空测控网，提高我国深空测控的能力。未来我国还将进一步加强深空测控领域的国际合作。我国航天器测控系统已经形成了以西安卫星测控中心为中枢，以十多个固定台站、活动测控站和远望号测量船为骨干的现代化综合测控网。在载人航天工程中，我国的飞船测控系统使用了统一

25、S波段系统，通过同一套发射机和天线系统、接收设备发送或接收遥测和遥控信号以及话音和电视信号。（五）着陆场系统飞船着陆场系统是指担负对飞船再入轨迹的捕获、跟踪和测量，搜索并回收返回舱，以及对航天员出舱后进行医监医保、医疗救护和紧急后送等相关分系统的总称。着陆场是我国载人航天工程新增加的一个系统。着陆场系统的主要任务是：飞船在太空飞行后，从返回舱再入大气层开始，利用先进的无线电测量系统，对目标进行捕捉、分析和落点预报，然后组织迅速逼近返回舱，并且对返回舱进行处置，且将其安全运回基地。着陆场系统还包括：飞船上升段陆上和海上应急返回搜救分系统，在海上救生区部署了专门的打捞救生船和直升机，配备了能在复杂

26、海况下打捞漂浮在海面上的返回舱的设备。（六）运行状况飞船在椭圆轨道飞行第1至5圈，由于大气阻力的影响，每圈轨道降低近1公里，飞船远地点高度从347公里降为343公里，第5圈，飞船远地点点火变轨，抬升近地点，轨道由椭圆轨道变成高度343公里圆轨道。在高度343公里圆轨道下飞船运行周期约为90分钟。神七的入轨飞行速度为7820.185米/秒，轨道倾度（轨道平面与地球赤道平面的夹角）42.4度。（七）测控站位置神七测控通信系统由11站5船共16个测控点组成。 此16个测控点为：主场站、喀什站、和田站、东风站、青岛站、渭南站、厦门站、纳米比亚站、卡拉奇站、马林迪站、圣地亚哥站、远望1号、远望2号、远望

27、3号、远望5号、远望6号站。 16个测控点中远望1号、远望2号、远望3号、远望5号、远望6号站为移动测控点，是为了补充其它11个测控站无法测控到的区域。而其它11个测控站的经纬度如下表：站点名纬度经度主场站N4121E11042碦什站N3928E7558和田站N3705E7954东风站N3942E9829青岛站N3612E12017渭南站N3404E10939厦门站N2428E11806纳米比亚S2257E1828马林迪S312E4006卡拉奇N2453E6701圣地亚奇S3325W7034表1 测控站的经纬度5.3.2神七测控站点分析因为神舟七号载人飞船运行时由于地球自转的原因，相继两圈会产

28、生一定的经度差异，而神舟七号载人飞船共飞行了2天20小时27分钟，而神舟七号载人飞船绕地球一周所需的时间为90分钟，在90分钟内地球自转的角度为，即当神舟七号载人飞船运行16周时，恰好地球自转一周，又因为神舟七号载人飞船飞行超过16圈，因此，神舟七号载人飞船的轨道覆盖范围可以近似地看做一个南纬和北纬之间的一个旋转体。由于16个测控点中远望1号、远望2号、远望3号、远望5号、远望6号站为移动测控点，不能确定其测控范围，因此，首先考虑陆地上的11个测控站。考察相邻的两个测控站之间是否有测控盲区，若没有测控盲区，则认为相对合理，若存在测控盲区，则认为其设置不合理，需要相应的补充测控点。同时，将陆地分

29、为各个区域，考虑在某个区域中测控范围的大小。为了计算相邻的两个测控站之间是否有测控盲区，应先计算出两个测控范围相接时的两个圆心的球面距离，再与现实中测控站之间的球面距离作比较。作图如下：图5 平面示意图图5中四边形与四边形都是以一个测控站的测控范围与卫星运行的轨迹所在球面相交成的曲面与地心相连后形成的圆底圆锥中通过地心和曲面中心形成的轴的截面。如图5中的情况时，两个圆曲面相切，两个圆心距离是的长度。因为，所以扇形与扇形相似，所以。因此，可以将在卫星运行的球面上的距离用地球表面上的球面距离来表示。因为每个测控站所能测控的范围大小相同，所以所以，每个测控站所能测控的范围在地球上是一个半径为的圆。当

30、我们知道两个点在地球上的经纬度时，我们可以利用球坐标来计算出两点间的球面距离。球坐标是一种三维坐标。图6 球坐标示意图如上图，设为空间内一点，则点也可用这样三个有次序的数来确定，其中为原点与点间的距离，为有向线段与轴正向所夹的角，为从正轴来看自轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里为点在面上的投影。这样的三个数叫做点的球面坐标，这里的变化范围为 常数，即以原点为心的球面； 常数，即以原点为顶点、轴为轴的圆锥面； 常数，即过轴的半平面。利用这个定义，我们设地球上某点的经纬度为（是经度，东经为正，西经为负，是纬度，北纬为正，南纬为负。）求出球坐标，其中。然后转换球坐标到直角坐标，如此，可以将地球上两

31、点的经纬度，转化为直角坐标，。则两点之间的球面距离为。利用此通式分别求出以下几组数据：站点名距离（）站点名距离（）喀什站-和田站427.75渭南站-厦门站1384.88和田站-东风站1642.48青岛站-厦门站1301.81东风站-主场站1133.06喀什站-卡拉奇站1819.53主场站-渭南站803.19和田站-卡拉奇站1824.34东风站-渭南站1135.72卡拉奇站-马林迪站4353.78主场站-青岛站964.79马林迪站-纳米比亚站3186.69青岛站-渭南站1001.18表2 相邻站点间距离通过对以上数据的统计分析，各个测控站点之间除了卡拉奇站与马林迪站之间以及圣地亚哥站与其它所有相

32、邻站点之间的距离大于，其它相邻站点之间的间距都小于，因此，我们认为除了卡拉奇站与马林迪站之间以及圣地亚哥站与其它所有站之间因为海洋的存在，无法建立测控站，因而产生一定的盲区，其余两两相邻的测控站站点之间没有产生盲区，它们之间距离较为合理。然后，将旋转体的侧面的陆地部分分为六大洲，分别对六大洲中测控站点分布的情况进行分析。发现亚洲中国地区集中了主场站、喀什站、和田站、东风站、青岛站、渭南站、厦门站七个测控站站点，分布密集，能够全部覆盖住，而整个亚洲中除了南亚以及东南亚部分地区不能测控到外，其余地区基本能够覆盖。非洲地区由于纳米比亚站、马林迪站的存在，使得南非地区能够全部覆盖，而北非的大部分地区都

33、无法覆盖。南美洲中只有一个圣地亚哥站，所以除了南部地区能够覆盖外，其余地方皆属于测控盲区。而其余三大洲：大洋洲、北美洲、欧洲没有任何测控站点，所以此三大洲大欧式测控盲区。但是，考虑到海上存在的5个海上测量船，可以对测控盲区可以用海上测量船进行补充测控，而且神舟七号载人飞船在进入预定轨道是发生了很多次偏转和降落时需要海上测量船对其进行跟踪测控。经过对上述分析，我们建议在北美洲，大洋洲，欧洲需要设立几个测控站，在南美洲北部以及北非也许增设一两个测控站，又或者可以通过多造几个海上测量船来增加测控范围和灵活性。六、模型评价1. 本模型在建模过程中，对测控站的数量给出了一个通式，具有一定的普遍意义；2.

34、 本模型采用了数形结合的思想，模型直观、简洁；3. 建立模型与实际紧密联系，充分考虑了现实情况的多样性，而不是孤立地套用一个模型；4. 模型虽然考虑了地球自转等因素，但是为了方便计算，对地球形状、卫星运行轨道形状进行了假设，具有一定的局限性，得到的最优方案与实际有一定的出入。七、参考文献1 刘玉琏.数学分析(下).北京：高等教育出版社，19942 韩中庚.数学建模方法及应用. 北京：高等教育出版社，20053 姜启源.大学数学实验.北京：清华大学出版社，20054 谭永基，蔡志杰.数学模型.上海：复旦大学出版社，20055 神七载人飞船.6 球坐标系. 八、附录附录一syms y R Hx=t

35、an(87/180)*pi);f=(x2+1)*y2-2*R*H+2*R*y-H2;solve(f,y)附录二R=6371.3;H=341;x=-0.0515*R+19.0811*sqrt(7.5*10(-6)*R2+0.0055*R*H+0.0027*H2);y=-0.0027*R+sqrt(7.5*10(-6)*R2+0.0055*R*H+0.0027*H2);n=ceil(2*pi/(2*atan(x/(y+R)附录三R=6371.3H=341x=-0.0515*R+19.0811*sqrt(7.5*10(-6)*(R2)+0.0055*R*H+0.0027*H2)n=ceil(4*pi*(R+H)2*sin(42.4009/180*pi)/(2.598*x2)16