人教版七年级数学第六章复习专题

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1、 盐亭县金鸡初中 七年级数学2011年春期末复习专题导学案第六章 平面直角坐标系确定平面内点的位置画两条数轴互相垂直有公共原点建立平面直角坐标系坐标(有序数对),(x, y)象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标坐标系的应用用坐标表示位置用坐标表示平移有序数对(x, y)一一对应的关系点的坐标的意义【一、知识结构】【二、知识定义】有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做 。平面直角坐标系：在平面内，两条 且有 的数轴组成平面直角坐标系。横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 ；竖直的数轴称为 ；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，

2、垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的 和 。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点 象限内。【三、规律结论】1. 各个象限内点的特征:第一象限：（ ， ） 点P（x,y），则x 0,y 0；第二象限：（ ， ） 点P（x,y），则x 0,y 0；第三象限：（ ， ） 点P（x,y），则x 0,y 0；第四象限：（ ， ） 点P（x,y），则x 0,y 0；在x轴上：（x, ） 点P（x,y），则y 0；在x轴的正半轴：（ ， ） 点P（x,y），则x 0,y 0；在x轴的负半轴：（ ， ） 点P（x,y

3、），则x 0,y 0；在y轴上：（ ,y） 点P（x,y），则x 0；在y轴的正半轴：（ ， ） 点P（x,y），则x 0,y 0；在y轴的负半轴：（ ， ） 点P（x,y），则x 0,y 0；坐标原点：（ ， ） 点P（x,y），则x 0,y 0； 2. 点到坐标轴的距离：点P（x,y）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。3两点间的距离：在x轴上的两点A（x1,0）,B(x2,0)之间的距离AB= 在y轴上的两点A（0,y1）,B(0,y2)之间的距离AB= 4线段中点的坐标：已知线段AB，点A（x1,y1）,B(x2,y2) 则AB的中点P坐标为 5.点的对称：点P(m,n),关于x轴的对

4、称点坐标是( , ),关于y轴的对称点坐标是( , ),关于原点的对称点坐标是( , ).6. 平行线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上的点A（x1,y1）,B(x2,y2)的特征： 坐标相等，AB= ；平行于y轴的直线上的点A（x1,y1）,B(x2,y2)的特征： 坐标相等，AB= 。7.象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标 ，可记作 。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是 。第二、四象限角平分线上的点横纵坐标 ，可记作 。点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是 。8.点的平移规律：在平面直角坐标系中将点（x,y）向右平移a个单

5、位长度，可以得到对应点（ ，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x， ）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x， ）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。【四、错例透析】1.不能确定点所在的象限1点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当 时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即 或 ，当 时，点A在第

6、 象限；当 时，点A在第 象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2求点A（-3，-4）到坐标轴的距离. 错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为 ，到轴的距离为 .3.满足不同情况的点易遗漏3平面直角坐标系内有点A（1，1），则OA=1.4，请在x轴上找点P，使得AOP为等腰三角形，求出P点的标。错解：满足条件等腰直角三角形AOP的P点的坐标为(1，0)和（2，0）。解析：对等腰AOP，根据腰的关系我们

7、应分三种情况考虑即：（1）当AO=AP时，此时点P是以O为圆心的圆与x轴的交点，则 P（ ， ）（2）当OP=AP时，此时点P是OA的中垂线与x轴的交点，则 P（ ， ）（3）当AO=PO时，此时点P是以O为圆心的圆与x轴的交点，则 P（ ， ）或P（ ， ）【五、经典例题】例1 一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，如果A1求坐标为（3，0），求点 A5的坐标是 。在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3的点的坐标是 。在平面直角坐标系中，

8、平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（1，1）、（3，3）、（4，1），则顶点C的坐标是 。ABC若点（9a，a3），在一、三象限角平分线上，则a的值为 。例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)例3 如图，面积为12cm2的ABC向x轴正方向平移至DEF的位置，相应的坐标如图所示（a，b为常数），（1）、求点D、E的坐标（2）、求四边形ACED的面积。例4在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是（2，2），现将ABC平移，使点A

9、变换为点A，点B、C分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的图像ABC（不写画法），并直接写出点B、C的坐标：B（）、C（）（2）若ABC内部一点P的坐标是（a，b），则点P的对应点P的坐标是（）【六、达标检测】一、选择题（每题3分，共36分）1若ab0，则P（a，b）在（ ） A第一象限 B第一或第三象限 C第二或第四象限 D以上都不对2P点横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ） A（5，-3）或（-5，-3） B（-3，5）或（-3，-5） C（-3，5） D（-3，-5）3如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（

10、）A（1，3）（1，2）（1，1）（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）B（1，3）（0，3）（2，3）（0，0）（1，0）（2，0）（4，0）C（1，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（4，3）（4，2）（4，0）D以上都不对4若a-ba+b=0，则点P（a，b）在（ ） A第一，三象限内; B第一，三象限角平分线上C第一，三象限角平分线或第二，四象限角平分线上;D第二，四象限角平分线上5对任意实数x，点P（x，x2-2x）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6点A（-4，3）和点B（-8，3），则A，B相距（ ） A4个单位长度 B12个单位长度 C1

11、0个单位长度 D8个单位长度7已知点P坐标为（2-a，3a+6），且P点到两坐标的距离相等，则点P的坐标是（ ） A（3，3） B（3，-3） C（6，-6） D（3，3）或（6，-6）8、如图, 与中的三角形相比，中的三角形发生的变化是( ) 。A、向左平移3个单位 B、向左平移1个单位C、向上平移3个单位 D、向下平移1个单位.9坐标为（x ，x1）的点一定不会在第（ ）象限。A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）。A点A B点B C点C D点D

12、 11在平面直角坐标系内，A，B，C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A， B，C三点为顶点画平面四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12如图将三角形ABC的纵坐标乘以2，原三角形ABC坐标分别为A（-2，0），B（2，0），C（0，2）得新三角形ABC下列图像中正确的是（ ） DCBA二、填空题（每题3分，共18分）13.一张电影票的座位5排2号记为（5，2），则3排5号记为 。14在同一平面直角坐标系中，过x轴上坐标是（-3，0）作x轴垂线，过y轴坐标是（0，-3）作y轴垂线，两垂线交点A，则点A的坐标是_15点P（-3，-

13、5）到x轴距离为_，到y轴距离为_16已知直线AB与两坐标轴交于A、B两点，点A的坐标为（0，-3），且三角形OAB的面积为6，求点B的坐标是 。17.在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a的值为_。18已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=_三、解答题（每题6+7+7+6分，共26分）19如图所示.（1）写出三角形的顶点坐标； （2）通过平移由能推出吗？为什么？（3）由对称性:由可得、三角形，顶点坐标各是什么？20.如图，在ABC中，已知三个顶点的坐标为A(2,2)，B(-2,-1)，C(3,-2)，将ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，

14、再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到EFGOABC1xy(1)写出EFG的三个顶点坐标 (2)求EFG的面积 21. 如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）(1)请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；(2)说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？(3)如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？22如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位置某次行动中，当我方两架飞机在A（-1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（-1，6）位置，你能找到这个直角坐标系的横，纵坐标轴的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的所处方

15、位？四、解答题（每题10分，共20分）23.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （ 2，8），（ 11，6），（ 14，0），（0，0）。（1）计算这个四边形的面积；（2）如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？24在平面直角坐标系，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数 （1）画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形上有多少个整点？ （2）请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少个？ （3）探究点（-4，3）在第几个正方形的边上？（-2n，2n）在第几个正方形边上（n为正整数） 第六章 平面直角坐标系 自主探究 乐学善思 积极参与 第 6 页